合并同类项与移项教学设计

这是合并同类项与移项教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

合并同类项与移项教学设计第 1 篇

【知识目标】：

1、了解同类项的概念，能识别同类项

2、掌握合并同类项的法则，会合并同类项

3、了解合并同类项所依据的运算律

【能力目标】：培养学生的观察、分析、归纳的能力，进一步培养学生的分类思想

【情感目标】：积极营造亲切、和谐的课堂气氛，激励全体学生积极参与数学活动。进一步培养学生团结协助，严谨求实的学习作风和勇于创新的精神。

【教学重点】：同类项的概念和合并同类项的法则

【教学难点】： 正确找出同类项并熟练地合并同类项

【教学过程】：

一、 创设情境:

问题1：我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？

问题2：（1）在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.

（2）生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？

二、形成概念

议一议:

8n和5n, 3ab2 和 -ab2 , 6xy和 -3xy, -7a2b 和 2a2b　

思考：归为同类需要有什么共同的特征？引导学生得出概念。

同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：(1) 同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关

（2）几个常数项也是同类项。

课堂检测（一）

1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

（1）ab与3ab； （2）2ab与2ba ; (3)3xy与- xy；

（4）2a与2ab (5)-2.1与5 ; （6）5³与b ;

2、在下列各组式子中，不是同类项 的一 组是 （ ）

A 、2 , -5 B 、-0.5xy2, 3x2y

C 、-3t, 200t D、ab2, -b2a

3、你能列举代数式 -3x3 y2 的同类项吗？

三、创设情景二：如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考下面的问题？

问题1： 3ab+5ab=_______ -3x3-8x3 =

4xy2+2xy2=_______ －3b+2b=

理论依据是什么？（乘法分配律的逆运算）

合并同类项: 把同类项合并成一项就叫做合并同类项

方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。

（2）字母以及字母的指数不变。

合并同类项法则：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变

例:化简多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2

解：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2----- （用不同的标志把同类项标出来!）

=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3 ----------加法交换律

=（3x2y+5x2y）+（-4xy2 +2xy 2）-3-----加法结合律

=（3+5）x2y+（-4+2）xy2-3 -------乘法分配律逆用

=8 x2y-2 xy2-3 ----------合并

步骤：1.找出同类项（用线画出来);

2.把同类项移到一起；（移项时要连同它的符号一起)

3.确定各同类项系数,合并同类项;

4.检查单独的项是否写在后面。（不是同类项不能合并）。

课堂检测（二）

1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

（1） 2x2+3x2=5x4

（2） 3x+2y=5xy

（3） 6x2-4x2=2

（4） 7a2b-7ba2=0

2、合并同类项

（1）－4ab＋8－2b2－9ab－8

（2）3a2c＋5ac2－7a2c－5ac2＋2ac

四、做一做：

《合并同类项》教学设计

《合并同类项》教学设计

变式练习：

当x=-1,y=2时，

试计算下列代数式的值：

6(x-y)+9(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x+y) 2

五、课堂小结

通过这节课的学习,你有哪些收获？

六、拓展延伸：

已知: －7xmy4与2x3ym+n是同类项，

试求：（m－2n）2－3(m＋n)－5（m－2n）2＋m＋n

的值

合并同类项与移项教学设计第 2 篇

——合并同类项与移项

一、内容：P86次方程的移项解法，用方程模型解决实际问题。

二、内容解析：本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中数学的核心内容，移项

是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，移项法则的依据是等工的性质1，运用移项法则可以所含有未知数的项变号后都移到等号的一边，把不含未知数的项变号后都移到等号的另一边。从而使方程向x=a的形式进行转化。移项法则在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用。而“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终，从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生。

三、教学目标：

1、理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。

2、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。

四、教学问题诊断分析：对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型

时还需经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉，在用移项法则简化方程时，对于移项变号的意识比较淡，会出现移项过程中没用变号的错误，其原因是对移项原理的忽视与不重视，同时时还要注意移项与在方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆，需要教师引导说明。

五、教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一

元一次方程。

六、教学难点：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。

七、教学过程设计

（一）创设情境，列出方程

问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

师生活动：

1、教师提出问题，学生自主讨论：（1）题目中含有怎样的相等关系？（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？

2、学生讨论后再根据以下表格学会分析整理题目中的数据，更好更快的找出相等关系。

合并同类项与移项教学设计第 3 篇

　　教学目标：

　　1、了解同类项的概念，能识别同类项.

　　2、会合并同类项，并将数值代入求值.

　　3、明白合并同类项所依据的运算律.

　　教学重点：会合并同类项，并将数值代入求值.

　　教学难点：明白合并同类项所依据的运算律.

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　1、所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项。

　　2、把同类项合并成一项叫做合并同类项。

　　3、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　巩固练习

　　二、探索新课:

　　1、例2合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项。

　　解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3

　　=[

　　=

　　2、做一做：

　　求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=0.5。与同学交流你的做法。

　　3、总结：

　　求代数式的值时，如果代数式中包含同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。

　　1、合并同类项：

　　(1)a2-3a+5+a2+2a-1

　　(2)-2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3

　　(3)5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2

　　(4)5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3

　　2、求下列各式的值：

　　(1)6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中

　　(2)3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1，

　　3.（1）写两个多项式的和为3xy，这两个多项式分别为

　　（2）如果两多项式的系数互为相反数，那合并后和为。

　　当k=时，2x-3kxy-3y+xy中不含xy的项。

　　（3）2xy+y2=3xy-y2

　　三、小结

　　本节课你学到了哪些知识

　　四、布置作业

　　P98习题3.43、5

　　五、教后反思

合并同类项与移项教学设计第 4 篇

　　教材分析

　　合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

　　学生分析

　　学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。

　　【教学目标】

　　（一）知识技能

　　1.掌握解方程中的合并同类项.

　　2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.

　　3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.

　　（二）数学思考

　　使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.

　　（三）解决问题

　　能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．

　　（四）情感态度

　　解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力

　　【教学重点】

　　利用合并同类项、移项变号法则解方程．

　　【教学难点】

　　合并同类项 、移项变号法则．

　　【学习过程】

　　一、新课导入

　　1.约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。

　　2.引导学生探索新知

　　问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？

　　【师生活动】

　　教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。 请说出你的理由？

　　学生：我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。

　　教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？举手回答。

　　学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套。

　　教师：未知数设了，下一步应该做什了呢？

　　学生：列方程。

　　教师：列方程的根据是什么？

　　学生：相等关系是，前年购买的桌椅＋去年买的桌椅＋今年买的桌椅＝270套。

　　教师：谁说一下？

　　学生：x＋2x＋6x＝270

　　教师：请同学们仔细观察等号左边的三个代数式有什么特点？

　　学生：都含有字母x，并且x的指数相同都是1.

　　教师：我们在第二章的内容中学习了，具有这们特点的式子我们把它们叫什么？

　　学生：同类项。

　　教师：提到同类项了，我们就会想到什么？

　　学生：合并同类项

　　教师：谁还记得怎么合并同类项？

　　学生：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。

　　教师：我们共同说一个x＋2x＋6x合并后的结果为

　　学生：9x

　　教师：此时方程就变成了9x＝270，我们要求的是x而不是9x，如何求出x？

　　学生：根据等式性质2两边都除以9，得到x＝30

　　活动：从上述方程的解决你能发现什么？

　　教师：同学们仔细观察原来9x的系数是9，后来根据等式的性质2两边都除以9后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x现在我们把这个问题解决了，请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的'简易，找到最简方法．

　　教师：请同学们思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

　　学生：起到了化简的作用。

　　教师：出示例题－3x+0.5 x＝10

　　学生：在练习本上做，然后集体订正。

　　巩固练习：第89页 练习的（2）（4）．

　　二、问题引申、共同探究

　　让学生在活动中发现移项变号法则，培养学生用方程的意识解决数学中的实际的。

　　问题2： 把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？

　　学生活动：

　　学生独立思考，发现若设这个班有x名学生。

　　每人分4本时，共分出书的总数为4x ，加上剩余的2本，这些书的总数为（4x＋2）本。

　　每人分5本时，需要书的总数为5x本，减去缺的5本，这些书的总数是（5x－5）

　　于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程4x＋2＝5x－5．

　　教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设数的总数是x，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法．

　　思考：对于方程4x＋2＝5x－5两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？

　　学生活动设计：学生主动探究解决问题的方法，为了达到解方程的目的，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去5x，则等号的右边没有了x的项4x－5x＋2＝－5，再把等式的两边同时减去2，则方程的左边没有了常数项，于是得到4x－5x＝－5－2，然后转化为我们所熟悉的形式，进行合并便可以解决该问题了。

　　教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生自己观查发现变形的特点，从而让他们总结出移项变号．

　　活动：让学生观察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的这一过程，你们能发现什么？

　　师生共同归纳：

　　把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．

　　教师：上面解方程中“移项”起了什么作用？

　　学生：自由发言

　　教师：解释“对消”与“还原”就是指“合并同类项”和“移项”

　　三、巩固练习

　　应用移项与合并同类项解方程，进一步深化解方程的过程。

　　例： 解下列方程．

　　（1）3x+5＝4 x+1； （2）9－3y＝5y+5 ； ．

　　学生活动设计：找两个学生上黑板板演，在板演后，让学生对以上同学的做法进行评价，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法．

　　教师活动设计：引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程．

　　〔解答〕（1）移项，得

　　3x－4x＝1－5，

　　合并同类项，得

　　－x＝－4，

　　系数化为1，得

　　x＝4．

　　〔解答〕（2）移项得，

　　－3y－5y＝5－9，

　　合并得，

　　－8y＝－4，

　　系数化为1得，

　　四、拓展应用

　　解决实际问题，培养学生思维的深刻性

　　问题1：老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车行驶0.5小时正好走完全程，求公共汽车的平均速度．

　　问题2：如果老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车0.5小时所走的路程大于全程，求公共汽车的平均速度．能不能用方程来解答？为什么？

　　【师生活动】

　　学生口头解答问题1，尝试解答问题2，并在小组内交流讨论．

　　教师引导学生通过对问题2的思考，归纳、概括出列方程解实际问题的关键为：找相等关系．

　　教师要重点关注学生能否根据方程的定义想到列方程解应用题要找相等关系．

　　【设计意图】

　　通过对问题1的解答，使学生回顾列方程解应用题的六个步骤．同时使学生认识到方程是解决实际问题的一种工具．

　　通过对问题2的探究，使学生知道为什么列方程解应用题要找相等关系，使学生经历知识的形成过程．最终达到知其然知其所以然的目的．

　　例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

　　解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，

　　则顺流的速度为 千米/时；逆流的速度为 千米/时．

　　顺流的路程= ，逆流的路程 ．

　　相等关系为

　　思考：

　　1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x？

　　2.怎样求甲乙两个码头之间的距离？

　　【师生活动】

　　学生自主完成空白部分，完成后组内交流．为下节课的内容做基础。

　　教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系．请学生展示，并讲解解答思路．

　　学生独立列方程并解方程．

　　教师找部分学生板演并讲解思路．

　　教师关注学生能否正确解方程．

　　【设计意图】

　　通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维．同时通过空白部分的引领，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上．避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况．利于学生形成正确的思维过程．

　　五、课堂小结

　　学生谈本节课的收获，教师进行总结。

　　六、作业布置

　　必做题：课本93页1、3题

　　选做题：

　　1.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中 Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为 1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？

　　2.用一根长60m 的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？

　　板书设计：

　　解一元一次方程

　　1.合并同类项起的作用：化简

　　2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　注意：移项变号。

　　例1（1）移项，得

　　3x－4x＝1－5，

　　合并同类项，得

　　－x＝－4，

　　系数化为1，得

　　x＝4．

　　七、教学反思

　　实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式。让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法。教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念。