初中数学因式分解教案

这是初中数学因式分解教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

初中数学因式分解教案第 1 篇

　　课题15.4.2因式分解——公式法(1)

　　课型

　　综合课

　　教学目标

　　知识储备点

　　1.了解平方差公式的特点,掌握用平方差公式分解因式的方法.

　　2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.

　　能力培养点

　　1.经历探究分解因式的方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系.

　　2.通过乘法公式的逆向变形,发展学生观察,归纳,类比,概括能力,有条理地思考及语言表达能力,培养学生的化归思想,同时培养合作意识.

　　情感体验点

　　通过探究平方差公式,让学生获得成功的体验,勇于发表自己的观点,锻炼克服困难的意志,建立自信心,并能从交流中获益.

　　教学重点

　　运用平方差公式分解因式.

　　教学难点

　　把多项式进行必要的变形,灵活地运用平方差公式分解因式.

　　教学手段

　　利用多媒体辅助教学.

　　教学流程

　　师生行为

　　设计意图

　　新课导入

　　导语:有两块面积不等的正方形草坪,只知道它们的面积之差是24,且草坪的边长为整数,你能猜出这两块草坪的边长吗

　　小明说:设大草坪边长为a,小草坪的边长为b,可得到a2

　　-b2=(a+b)(a-b),24=64.所以a+b=6,a-b=4.解关于a,b的方程,可求出a=5,b=1.小两说:我求出a=7,b=5.他们说得对吗还有其他答案吗

　　二.学习目标

　　1.掌握用平方差公式分解因式的方法.

　　2.掌握提公因式法,平方差公式分解因式的综合运用.

　　学习指导

　　知识点回顾:

　　你能叙述多项式因式分解的定义吗你知道因式分解与整式乘法有怎样的关系吗

　　判断下列各式是因式分解的是____

　　A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

　　C.x2-4x=x(x-4)D.x2-4=(x+2)(x-2)

　　运用平方差公式计算:

　　(x+2y)(x-2y)=____;(y+5)(y-5)=____.

　　探究:(1)你能将多项式x2-4与y2-25分解因式吗

　　(2)这两个多项式有什么共同特点

　　(3)能利用整式的乘法公式——平方差公式

　　(a+b)(a-b)=a2–b2来解决这个问题吗

　　归纳:平方差公式的特征:(1)__________;

　　(2)_________;

　　(3)__________.

　　平方差公式:a2–b2=_______;

　　即两个数的平方差,等于__________.

　　试一试:将多项式x2-4与9m2-4n2分解因式:

　　X2-4=x2-22=(x+2)(x–2)

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)

　　练一练:(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式

　　a2+b2()m2-n2()

　　-a2+b2()-a2-b2()

　　(2)把下列多项式分解因式:

　　4x2-9x2y2-z2(a+b)2-c2(x+p)2-(x+y)2

　　四:合作学习:

　　类型1.利用平方差公式计算:251012-99225

　　类型2.综合运用因式分解的方法分解因式:

　　(1)x4-y4(2)a3-ab

　　五.盘点收获:

　　知识:平方差公式;

　　方法:类比思想,化归思想;

　　反思:1.因式分解的步骤是先提公因式,再考虑用公式;

　　2.因式分解时要分解到不能再分解为止;

　　3.计算中运用因式分解,可使计算简便.

　　六.消化性考试:

　　1.填空:1-()2=(__+__)(1-5y).

　　2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是()

　　A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)

　　C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)

　　3.下列因式分解错误的是()

　　A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01n2=(0.1n+m)(m-0.1n)

　　4.(2007.黄冈)x3-xy2分解因式的结果为_______.

　　5.(2007.杭州)因式分解(x-1)2-9结果是()

　　A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)

　　6.设n为整数,试说明(2n+1)2-25能被4整除.

　　7.计算:1002-992+982-972+962-952++22-12.

　　七.教学反思:

　　教师提出问题

　　学生思考回答

　　师生共同生成学习目标后,教师再出示学习目标.

　　学生解答并互评

　　教师引导并点评

　　学生尝试用提公因式法分解因式,经过观察,每个多项式中都没有公因式,教师引导学生观察,;类比,归纳,得出结论.

　　这个活动的关键是逆用乘法公式,要给学生提供自主交流,探究的时间与空间.

　　学生独立思考,自主完成练习并交流

　　教师点评.

　　小组讨论,交流并派代表阐述本组解决问题的.方法,教师给予指导和点拨.

　　学生总结

　　教师补充

　　学生按小组合作完成

　　以实例引入新课,强化了数学的应用意识,提出的问题让学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.

　　让学生明确本节课的学习任务.

　　为新课做铺垫

　　让学生充分经历观察,类比,归纳,概括的过程,探究出乘法公式逆用就能解决问题,发展了学生的逆向思维及分析能力和推理能力,让学生体会到数学知识之间的整体联系.

　　通过练习达到检验,巩固和学以致用的目的,体现了本节课的重点.

　　通过合作学习培养学生的合作意识,提高学生综合运用能力,也突破了本节课的难点.

　　通过盘点收获,能帮助学生完善认知结构,形成解题经验.

　　消化理解知识,同时进行知识反馈,便于随机调整教学.

初中数学因式分解教案第 2 篇

教学设计

提公因式法(一)

教学目标

1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．

2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．

3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.

教学重点及难点

教学重点：

因式分解的概念及提公因式法．

教学难点 ：

正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．

教学过程 设计：

一、复习提问

乘法对加法的分配律．

二、新课

1．新课引入：用类比的方法引入课题．

在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．

在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．

2．因式分解的概念：

请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)

如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc

2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)＝a2-b2

(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn

(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．

再请学生观察它们有什么共同的特点？

特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．

可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．

整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．

让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．

联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．

区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．

例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）

(1)x2-x＝x(x-1) (√)

(2)a(a-b)＝a2-ab (×)

(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)

(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)

(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)

下面我们学习几种常见的因式分解方法．

3．提公因式法：

我们看多项式：ma+mb+mc

请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．

注意：公因式是各项都含有的公共的因式．

又如：a是多项式a2-a各项的`公因式．

ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．

2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．

根据乘法的分配律，可得

m(a+b+c)＝ma+mb+mc，

逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式

ma+mb+mc＝m(a+b+c)．

这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：

(1)ax+ay+a (a)

(2)3mx-6mx2 (3mx)

(3)4a2+10ah (2a)

(4)x2y+xy2 (xy)

(5)12xyz-9x2y2 (3xy)

例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．

分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．

先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．

解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．

说明：

(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．

(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．

例4 把3x2-6xy+x 分解因式．

分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1．

解：3x2-6xy+x

=x·3x-x·6y+x·1

＝x(3x-6y+1)．

说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．

课堂练习：（投影）

把下列各式分解因式：

(l)2πR+2πr；

(2)

(3)3x3+6x2；

(4)21a2+7a；

(5)15a2+25ab2；

(6)x2y+xy2-xy．

例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．

分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注意添括号法则．

解：-4m3+16m2-26m

＝-(4m3-16m2+26m)

＝-2m(2m2-8m+13)．

说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．

课堂练习：（投影）

把下列各式分解因式：

(1)-15ax-20a；

(2)-25x8+125x16；

(3)-a3b2+a2b3；

(4)-x3y3-x2y2-xy；

(5)-3ma3+6ma2-12ma；

(6)

(三)小结

1．因式分解的意义及其概念．

2．因式分解与整式乘法的联系与区别．

3．公因式及提公因式法．

4．提公因式法因式分解中应注意的问题．

六、作业

教材 P．10中 1、2、3、4．

七、板书设计

数学教案－提公因式法

初中数学因式分解教案第 3 篇

　　教学目标：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

　　2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

　　3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

　　4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

　　教学重点：

　　应用平方差公式分解因式．

　　教学难点：

　　灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　教学过程：

　　一、复习准备 导入新课

　　1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？

　　2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根据乘法公式进行计算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究 学习新知

　　(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？

　　（1）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:

　　＝（a＋b）（a—b）（

　　这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________

　　公式右边是__________________________________________________________

　　这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________

　　(三)练一练：

　　1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

　　① ② ③ ④

　　2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？

　　(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

　　（四）做一做：

　　例3 分解因式：

　　(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

　　（五）试一试：

　　例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

　　(1) x4- y4 (2) a3b- ab

　　（六）想一想：

　　某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

初中数学因式分解教案第 4 篇

教学目标

1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．

2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．

3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.

教学重点及难点

教学重点：

因式分解的概念及提公因式法．

教学难点 ：

正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．

教学过程 设计：

一、复习提问

乘法对加法的分配律．

二、新课

1．新课引入：用类比的方法引入课题．

在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．

在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．

2．因式分解的概念：

请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)

如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc

2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)＝a2-b2

(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn

(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．

再请学生观察它们有什么共同的特点？

特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．

可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．

整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．

让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．

联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．

区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．

例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）

(1)x2-x＝x(x-1) (√)

(2)a(a-b)＝a2-ab (×)

(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)

(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)

(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)

下面我们学习几种常见的因式分解方法．

3．提公因式法：

我们看多项式：ma+mb+mc

请学生指出它的'特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．

注意：公因式是各项都含有的公共的因式．

又如：a是多项式a2-a各项的公因式．

ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．

2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．

根据乘法的分配律，可得

m(a+b+c)＝ma+mb+mc，

逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式

ma+mb+mc＝m(a+b+c)．

这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：

(1)ax+ay+a (a)

(2)3mx-6mx2 (3mx)

(3)4a2+10ah (2a)

(4)x2y+xy2 (xy)

(5)12xyz-9x2y2 (3xy)

例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．

分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．

先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．

解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．

说明：

(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．

(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．

例4 把3x2-6xy+x 分解因式．

分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1．

解：3x2-6xy+x

=x·3x-x·6y+x·1

＝x(3x-6y+1)．

说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．

课堂练习：（投影）

把下列各式分解因式：

(l)2πR+2πr；

(2)

(3)3x3+6x2；

(4)21a2+7a；

(5)15a2+25ab2；

(6)x2y+xy2-xy．

例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．

分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提"-"号时，注意添括号法则．

解：-4m3+16m2-26m

＝-(4m3-16m2+26m)

＝-2m(2m2-8m+13)．

说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．

课堂练习：（投影）

把下列各式分解因式：

(1)-15ax-20a；

(2)-25x8+125x16；

(3)-a3b2+a2b3；

(4)-x3y3-x2y2-xy；

(5)-3ma3+6ma2-12ma；

(6)

(三)小结

1．因式分解的意义及其概念．

2．因式分解与整式乘法的联系与区别．

3．公因式及提公因式法．

4．提公因式法因式分解中应注意的问题．

六、作业

教材 P．10中 1、2、3、4．

七、板书设计

提公因式法