当前位置:首页 > 教案教学设计 > 数学教案

小学数学因数与倍数教案

日期:2022-01-16

这是小学数学因数与倍数教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

小学数学因数与倍数教案

小学数学因数与倍数教案第 1 篇

 教学目标:

  基础知识:

  (1)了解整除、因数和倍数的含义,知道整除与除尽的联系与区别;

  (2)理解用乘和除 这两种找因数方法的联系,看到一个整除算式能够全面地理解其中的因数和倍数的关系;

  (3)理解并掌握一个数因数的特点,初步感知因数个数的特点。

  基本技能:

  能比较熟练地掌握找一个数因数的方法

  教学重点:

  了解整除、因数和倍数的含义,学会有序的找出一个数的因数的方法。

  教学难点:

  1、理解因数、倍数的相互依存关系。

  2、理解用乘和除 这两种找因数方法的联系

  教具准备:

  课件、小正方形、作业纸

  教学过程:

  (加下划线的部分是多媒体课件中的内容)

  一、课前交流

  师:今天我要和大家一起上堂数学课,感到非常的高兴。你高兴吗?

  生:高兴。

  师:那我现在就是你们的(数学老师了)你们是我的(学生)。

  师:我们之间是一种什么关系呢?

  生:师生关系。

  师:我们人与人之间存在着好多的关系,你还能举个类似的例子吗?(谁和谁构成什么关系?)

  生:

  师:那我能不能说老师是师生关系呢?

  生:不能。

  师:为什么?

  生:老师一个人不能代表师生关系。

  师:我自己只能代表一方面,不能代表你们。构不成关系。

  师:在我们数学的王国里,数与数之间也存在像这样相互依存的关系,这节课就让我们一起去研究、学习。板书:因数和倍数

  师:准备好了吗?可以上课吗?上课。

  (设计意图:通过师生关系、父子关系等人与人的各种关系渗透相互依存的关系,为下面的学习作铺垫)

  二、知道整除的和除尽的关系,了解因数和倍数的意义

  (一)动手操作、把算式分分类

  师:同学们,喜欢做游戏吗?

  师:下面我们就做一个摆一摆的小游戏。在黑板上分类

  生:

  师: 板书:除尽、除不尽(集合圈)

  ①1.53=0.5 ④147=2 ⑦208=2.5

  ②279= 3 ⑤106=1.666 ⑧3.60.4=9

  ③103=3.33 ⑥165=3.2

  师:大家再来看看这几道除法算式中的数,都是一些什么数?

  生:整数 (板书:整数)

  师:被除数、除数、商都是(整数)。我们可以说是整除。

  师:我们今天学习的新知识因数和倍数就是在整数的范围内研究的,一般不包括0。(板书:非0)

  判断几个算式(投影)3311=3 1.20.2=6 72=31

  (二)、自学,理解、掌握因数和倍数的意义

  师:以12 3 = 4

  为例,先请同学们自学大屏幕中的知识,看看从中你知道什么?

  1、师:通过自学,你知道了什么?

  2、根据学生的回答,教师小结:在12 3 = 4和12 4 = 3中,我们可以说3和4是12的因数,反过来,12是3的倍数,也是4的倍数。

  3、同桌互相说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数?(再指名让学生根据算式182=9,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数,强化学生对于因数、倍数的理解。)

  师:谁能结合这道题(56=30)来说说谁是谁的因数,谁是谁的'倍数?

  我们根据一个乘法或除法算式就能一个数的两个因数

  师:谁能出道这样的乘法或除法算式,让大家再来说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数?

  师:在乘法算式、除法算式里两个数之间都有因数、倍数的关系,在4和20中

  中有没有因数倍数关系?你怎样想的?

  生:4是20的因数,20是4的倍数。

  师:你是怎么想的?

  生1:45=20

  师:他想到了乘法算式,还可以想到那个算是?

  生2:204=5

  【若学生会,只是表达不清楚,此时老师可以说:对啊,怎么说呢?借助算式想一想。】

  (设计意图:自学内容是书上的例题,内容很简单,但学生却较难理解,所以在这里,注重了让学生自学后的汇报与小结,同位互相说,再指名说,练习,指名出题。环节虽多但很紧凑,便于学生理解概念的意义。)

  8和24中,8和2中

  师:你有什么发现?(此时课件中的两个8变红)

  生:都有8.

  师:对啊,都有8,可8一会儿是24的因数,一会儿又是2的倍数,一会儿因数,一会儿倍数,怎么回事?

  (设计意图:课件中的8变红,突出8,在同中求异,从而更加深入理解因数与倍数是两个整数之间的关系,同样一个数,在和不同数的组合中它的意义也是不同的。)

  师:8一会儿是24的因数,一会儿又是2的倍数关键是与什么有关?

  生:另一个数。

  师:也就是因数和倍数实际上指的是两个数之间的一种(停顿,让学生说出关系),就像我们说的师生关系一样,那能说8是因数吗?8是倍数吗?为什么?

  生:因为8自己决定不了,它可能是因数,也可能是倍数。

  师:所以,在说因数、倍数时,我们要说清谁是谁的因数,谁是谁的倍数。因数与倍数两者之间是相互依存的一种关系

  想一想:40.2=20有无因数倍数关系?

  三、探寻找因数的方法

  师:试一试,你能从中选两个数,说说谁是谁的因数吗?

  2, 3, 5, 6,12

  师:2、3、6都是12的因数,还有吗?有没有好的方法,把12的因数一个不漏的全部找到?

  师:下面就请同学们小组合作,完成作业纸3题(1),需要借助算式的把算式写在下面

  预设:可能会有如下情况

  (一)

  组1:除法一对对找

  组2:乘法一对对找或一个一个的找

  师:一次找几个?

  生:

  师:从几开始找?

  生:

  师:也就是从1开始,一对对的找。找到了1,也就找到了12,1后面是2,找找到了2,也就找到了6,依次往下。

  师:为什么不试5?

  生:因为5不是12的因数。

  师:我们一起再来说说12的因数,看看老师是怎么写的?(两头写)

  (设计意图:让学生在独立思考集体交流互相讨论过程中,学习有序思考,从而形成基本技能与方法,做到既关注了过程,又关注了结果。让学生再次深刻体会因数是在整除范围内研究的。)

  师:18的因数有?你;来说我来写

  师:再来练几个,完成作业纸。

  48的因数有: 57的因数有:

  97的因数有: 2的因数有:

  9的因数有:一对一对找为什么只有3个? 15的因数有:

  1的因数有:只有一个 16的因数有:

  学生汇报

  师:观察这几个数的因数,你有什么发现?

  (课件出示发现)

  师: 因数 最小 最大

  (课件中出示学生的发现:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身)

  (设计意图:让学生观察、比较、归纳,思考:有什么发现?让学生自己探索发现规律。)

  四、练习

  判断

  1.因为35=15,所以15是倍数,3和5是因数。 ()

  2.2.8是7的倍数。()

  3.任何一个自然数(0除外)至少有两个因数。()

  五、这节课你有什么收获?

  (设计意图:让学生对自己本节课进行知识的梳理,有助于学生更好的内化知识)

  六、拓展

  小明、小红和小丽分别用48个、81个和94个1平方厘米的小正方形拼摆长方形,谁的摆法多?为什么?

  七、课后检测

  数学思考:

  (1) 用小正方形摆长方形的方法与什么有关系?

  (2) 找因数都是成对找的,为什么有些数的因数却有单数个?有单数个因数的数都是些什么数?

小学数学因数与倍数教案第 2 篇

  教学目标:

  知识与技能、过程与方法:

  1、从操作活动中理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

  情感态度与价值观:

  2、培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的观点。

  3、培养学生的合作意识、探索意识,以及热爱数学学习的情感。

  教学重、难点:

  1、因数与倍数意义以及它们的相互依存关系。

  2、寻找一个数的因数或倍数的方法。

  教学准备:课件

  教学流程:

  流程1:导入新课

  流程2:认识倍数和因数

  流程3:探索求一个数的因数的方法

  流程4:完成“试一试”,总结一个数因数的特点

  流程5:探索求一个数的倍数的方法

  流程6:完成“试一试”,总结一个数倍数的特点

  流程7:完成智慧乐园

  流程8:完成质疑乐园

  流程9:数学游戏

  流程11:课堂小结

  流程10:组织学生退场

  第一段:导入新课

  流程1:导入新课

  师:课前我们先来做个脑筋急转弯,看看谁最聪明?

  星期天的早晨,公园里有很多人在划船,其中有一条船上有两个爸爸和两个儿子,可是船上却只有3个人,你知道是怎么回事吗?

  (学生发表自己的看法)

  今天,我们就把这三个人请到我教室里来好吗?(课件出示图片)你能不能以大李为中心,来介绍一下小老和老李。(学生说一说)

  师:我们能不能单独地来说,大李是爸爸?(不能)为什么?

  引出相互依存(板书)

  在生活中存在着父子关系,在我们数学中也有着这样相互依存的关系,今天我们就一起来学习《因数和倍数》

  第二段:认识倍数和因数

  流程2:认识倍数和因数

  (一)学习因数和倍数的概念

  1、用课前准备的12张同样大的正方形纸片拼成一个长方形。前后四人一组

  要求:

  (1)、看一共能摆出几种完全不同的长方形。

  (2)、想一想怎样用乘法算式表示你的摆法。

  (3)、为了便于展示,请在你的课本反面来摆。

  (学生动手操作、汇报)

  师:请你用乘法算式表示你的摆法?

  生:1×12=12 2×6=12 3×4=12

  师:为了避免重复,我们可经只选择其中一个算式。我们以前学过,在乘法算式里,乘号前面和后面的数都叫什么?(因数)等号后面的数叫什么?(积)这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。其实,因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存关系。以3×4=12为例,数学上说12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。这里因数和倍数就具有相互依存的关系。不能孤立地说3是因数,也不能孤立地说12的倍数,这就是今天这节课我们研究:倍数和因数。

  师:那根据另外两个乘法算式,同学们会说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?请同桌相互说一说(学生活动)。

  师:12×1=12,12是1的倍数,12也是12的倍数,12和1都是12的因数;6×2=12,12是6的倍数,12也是2的倍数,6和2都是12的因数。你都说对了吗?

  老师这是里有两道算式,你会说吗?

  8×9=72 18÷3=6

  (请学生来说一说)

  师:同学们,倍数、因数指的是两个自然数之间的一种关系,所以我们一定要说清楚谁是谁的倍数,谁是谁的因数,,老师还要补充说一点,为了方便,我们在研究时,所说的数一般指不是0的自然数。

  第三段:探索求倍数和因数的方法

  流程3:探索求一个数的因数的方法

  师:同学们怎样找一个数的因数呢?同学们愿意独立思考,尝试解决吗?面对新问题,看看谁能挑战成功。

  师:你能找出36所有的因数吗?请同学们试着在练习本上写一写。

  (学生活动)学生汇报

  师:从1开始,想哪两个数相乘得36,我们就可以成对地写出36的因数,一直找到两个乘数最接近为止。解决这个问题首先要考虑什么样的数是36的.因数。如果有两个数相乘的积是36,那么这两个数都是36的因数。例如,1×36=36,那么1和36都是36的因数。

  师:看看老师的填法和你一样吗?

  师:求一个数的因数,可以想乘法算式,也可以想除法算式,但都要有序思考,做到不重复、不遗漏。

  流程4:完成“试一试”,总结一个数的因数的特点

  师:下面请同学们用你喜欢或熟悉的方法写出你自己所喜欢的数字的因数。(学生活动)相机寻找学生板书。

  师:通过观察上面同学所写的数的因数,你发现了什么?学生说一说(完成表格)

  师小结:一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数因数的个数是有限的。

  写出你的学号的所有因数。

  流程5:探索求一个数的倍数的方法

  师:同学们已经知道了什么是倍数,那一个数的倍数是多少,有多少个呢?这是我们接下来研究的问题。你能找出多少个3的倍数?

  师:同学们先想一想,什么样的数是3的倍数?怎样才能准确地写出3的倍数?把你的想法和小组里的同学交流一下。(学生活动)

  师:同学们一定能想到,3的倍数就是3和除0以外的一个自然数相乘的积。例如3×1=(3),3×2=(6),3×3=(9),括号里的数都是3的倍数。这样我们按从小到大的顺序,用乘法就可以有条理地说出3的倍数了,它们是:3、6、9、12、15、18。能把3的倍数全部说完吗? 说不完,那应该怎样表示问题的答案呢? 因为3 的倍数的个数是无限的,所以写的时候要借助省略号来完整地表示出结果。

  流程6:完成“试一试”,总结一个数的倍数的特点

  师:下面就请同学们用这种方法分别写出2的倍数和5的倍数。注意要有顺序地思考,并且规范地表示出结果。(学生活动)

  师:老师和同学们核对一下答案,如果出错了,一定要分析原因,再订正。(核对答案)

  师:现在我们已经找到了求一个数的倍数的方法,并用这样的方法分别求出3、2、5的倍数,请同学们观察上面的例子,你们能发现一个数的倍数有什么特点吗?大胆地说出你们的想法。(学生活动)

  师小结:仔细观察,同学们会发现:一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数倍数的个数是无限的。

  第四段:深化认识,巩固方法

  流程7:完成智慧乐园

  师:下面我们运用倍数和因数的知识完成智慧乐园。表中每栏的“就付元数”各是怎样算出来的?都有什么共同特点?你还能说出哪些的倍数?能把4 倍数说完吗?

  师:请看想想做做第3题。先填表,再讨论回答下面的问题: 表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的?“排数”和“每排人数”都是24的什么数?在填表的过程中你还受到了什么启发?(学生活动)

  师: 24÷3=8,÷4=6,÷6=4,÷8=3,÷12=2,÷24=1,表中“排数”和“每排人数”都是24的因数。在填表的过程中我们会发现一对一对地找一个数的因数比较方便。

  流程8:完成质疑乐园

  先判断对错,再说一说自己的判断理由。

  第五段:数学游戏

  流程9:数学游戏

  师:请同学们拿出写有自己学号的卡片,我们一起来做个游戏。看一看,想一想,你卡片上的数是否符合下面的条件,符合的请举起卡片,挥一挥。(课件出示)我是5,我找我的倍数;(学生活动)我是24,我找我的因数;(学生活动)我是1,我找我的倍数;(学生活动)我是30,我找我的因数。(学生活动)

  第六段:全课总结

  流程 10:课堂总结

  师:同学们,这节课我们认识了倍数和因数,探索了找一个数的倍数和因数的方法,根据乘法算式,用这一个数分别乘1、乘2、乘3……可以有顺序地找到它的倍数。一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。找一个数的因数可以想乘法算式,把一个数写成两个数相乘的积,乘数就是这个数的因数;也可以想除法算式,用一个数依次去除以1、2、3……,能得到整数商的,除数和商就是它的因数。写因数时根据算式有顺序的一对一对地写比较方便,不容易遗漏或重复。一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。

  流程11:组织下课

  组织学生分批退场。

  (1)请学号数不少于三个因数的同学先退场; (2)请学号数只有两个因数的同学退场; (3)请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。

小学数学因数与倍数教案第 3 篇

  教学内容

  教材第17页、18页内容。

  教学目标

  知识目标

  1.使学生初步掌握2、5的倍数的特征。

  2.使学生知道奇数、偶数的概念。

  能力目标

  1.会判断一个数是否能被2、5整除。

  2.会判断奇数、偶数。

  3.培养类推能力及主动获取知识的能力。

  情感目标

  激发学生的学习兴趣。

  教学重点

  掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

  教学难点

  灵活运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。

  教学过程

  一、激趣引入 走进课堂

  1.前面我们学习了自然数、整数、因数,后来又学习了倍数,我们都说自己学的很棒,今天我就考考大家

  出示:1~100的自然数。

  2.导入:

  这是1~100的自然数。

  你能很快找出2的所有倍数吗,并用蓝笔圈出来。试一试!

  3.同桌结组,比试结果。

  二、探究新知

  1.2的倍数的特征。

  你们圈出的这些数和2有什么联系

  为什么它们都是2的`倍数

  这些数是分别用2X1 2X2 2X3 2X4 2X5 ……得来的

  请大家观察这些数,你发现这些数有什么特征?

  这些数个位上是0、2、4、6、8中的一个。

  这个规律正确吗?请同学们任写一些大一点的数验证一下。(学生写数验证,小组内讨论)

  学生汇报,师生共同总结:看来判断一个数是不是2的倍数,只要看这个数的个数是不是0、2、4、6、8就可以了。

  三、练习 出示课本第20页第一题

  自学 奇数、偶数

  1、关于一个数是不是2的倍数,还有很多知识,你想知道吗?请你打开课本第17页自学。

  你们从书上还知道了些什么?

  自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。

  0也是偶数。(因为0也是2的倍数,所以也是偶数)

  双数指的就是偶数,那么单数指什么呢?

  学生说:奇数

  2、巩固练习 出示课本第17页做一做

  学生口答

  根据上面的学习,你们还能想到哪些数学知识呢?

  自然数根据是不是2的倍数,可分为奇数和偶数。

  因为0、2、4、6、8都是偶数,所以也可以说“个位上是偶数的数都是偶数”。

  3、联系生活

  在生活中,你在哪儿还见过奇数和偶数?

  我的身高148厘米,148就是一个偶数

  2008是个偶数

  同学们真有心,在我们的生活中经常用奇数、偶数对事物进行分类。

  看来奇数、偶数给我们的学习、生活带来不少方便呢。

  2、5的倍数的特征。

  自主探索5的倍数的特征。

  在课本上有100以内数的表格,请同学们打开书,找出5的倍数,看看有什么规律,和你的同桌说一说,并想办法验证你所发现的规律。

  师生共同总结:个位上是0或5的数,是5的倍数。

  3、既是2的倍数,又是5的倍数的数的特征

  判断:下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?哪些数既是2又是5的倍数?(60 30)

  60、75、106,30,521

  ①引导学生思考:一个数既是2的倍数又是5的倍数,这个数有什么特征?

  ②汇报结果:说说你是怎样判断的?

  ③引导总结:个位上为0的数既是2的倍数又是5的倍数。

  三、巩固发展:

  (1)套圈游戏:把下面的数填在圈里。

  18 24 25 30 35 36 40 42 45 46 50 65 80 100

  ①2的倍数:

  ②5的倍数:

  ③同时是2和5的倍数:

  (2)判断。

  ①一个自然数不是奇数就是偶数。 ( )

  ②能被2除尽的数都是偶数。 ( )

  ③同时是2和5倍数的数,个位上的数字一定是0。 ( )

  四、全课小结:

  这节课你学到了哪些知识?

小学数学因数与倍数教案第 4 篇

教学内容

人教版小学五年数学课标实验教材第十册

教学目标

1.使学生理解整除的意义,理清“除尽”和“整除”的关系;理解和掌握因数和倍数的意义,了解因数和倍数相互依存的关系。

2.能判断一个数能否被另一个数整除,会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系,培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力,培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。

3.渗透初步的辩证唯物主义思想教育;并通过各种方式,激发学生的交流、对话的意识,积极探索的精神,从而树立学好数学的自信心。

教学重点

理解和掌握整除的意义、因数和倍数的意义。

教学难点

引导学生探索并理解因数和倍数之间的相互依存的关系。

教学过程

一、创设情境

1、交流生活中的数学信息

师:(拿着数学课本)问这是一本?

生:数学课本。

师:“数学”就是关于“数”的学问,我们的身边有“数”吗?

生:有。

师:你能举几个例子吗?

生1:我有7本书。

生2:我有3个好朋友。

生3:我们班里有26名女同学。

……

2.根据信息组成应用题。

师:今天老师也带来了一些数学信息,让我们一起来看一下吧!(课件出示)

师:请根据你们的生活经验,选择两条相关的信息组成一道简单的应用题,并列式计算。(学生伴随轻音乐读题思考)同桌的同学可以互相说一说。

师:谁来说说看,你先择的是哪两条,求的是什么?怎么列式?

[评析:学生的学习材料来源于学生自己,并从学生的已有知识经验出发,找准知识的生长点。这样的学习,可以使学生一开始就处于积极状态,使学生对学习充满着兴趣,学生乐于继续学习下去,而无须教师强迫学生学习。]

二、自主探究

师:请同学们观察以上这些算式,并根据算式的特点分类,分好后小组交流。

(学生自己分好类后小组交流)

师:哪位同学来说说你是怎么分类的?

师:为了方便,老师给它们加上序号

师:从同学们的分类中可以看出:分类的标准不同所得的答案也不同,那我们先选择其中的一种分类来研究。(课件出示)

师:(先择②和⑦分为一类,①③④⑤⑥分为一类)这位同学他是按是不是除尽来分类的,那什么叫除尽?什么又叫除不尽呢?

生:商是有限小数的就是除尽,商是无限小数的就是除不尽。

[评析:学生通过小组讨论、观察、分析、比较和分类,在头脑中建立了小数除法、有余数的整数除法和没有余数的整数除法三种类型的除法的表象。学生的分类,恰当地提供了学生学习新知的素材资源,使学生乐学、会学。]

三、归纳特征

师:我们再来仔细观察这些除尽的算式,看看这些算式还能不能再分分类,你准备怎么分?

师:我们可以将(学生分类后)指着整除的一组算式:象这样被除数、除数和商都是整除而且没有余数我们就称它为“整除”(板书:“整除”)(课件出示)

师:那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢?

生:除尽的范围比整除的大。

师:如果我们用一个大圈来表示除尽,那整除就是其中的一个小圈。(课件出示集合图)

师:你还能再举出一些整除的算式吗?

……

师:整除的算式实在是太多了(在整除的小圈后加……)那我们能不能用一个含有字母的式子来概括整除算式呢?

生:用a÷b=c(板书)

师:是不是要加个什么条件呢?

生:b≠0(板书),因为b=0,除法就无意义了。

师:如果a、b、c都是整数(板书),且b≠0,那我们就说a能被b整除,或b能整除a。这里a就是b和c的倍数,b和d就是a的因数。

[评析:教师先从圈中拿去除不尽的除法算式,再将这些能除尽的算式进行分类,揭示出整除的算式。这样以集合圈的形式,渗透整除和除尽的关系。在学生找出了整除算式的特征后,教师请学生再举一些这样的算式,让学生再次感悟和应用整除算式的特征,并体会象这样的算式有无数个。并通过用一个含有字母的算式来抽象概括,既让学生感悟到用字母表示数的简便,又便于学生理解和掌握数的整除的概念。]

师:如15÷3=5,我们就说15能被3整除,或3能整除15。15是3和5的倍数,3和5是15的因数。谁来说说这几道的(指着黑板上的几道整除算式)?

师:我们一起看看书P49的练一练1。(课件出示)

生……

[评析:教师针对内容的特殊性,采用传统的教学方式,直接说明、学生模仿。不容忽视的是,有意义的接受性学习、记忆和模仿还是必要的。在教师揭示了数的整除的概念后,通过让学生跟着老师一起说、请学生说和学生自己任选两个算式说给同桌听,到一起其说等多种方式让学生通过读来区分两种说法的区别,自我感悟。]

四、评价体验。

1、谈收获。

师:通过今天的学习,你学会了什么?是怎么学会的?

2、自我评价。

师:在这节课里你觉得自己的表现怎么样?还有什么需要补充的?

[评析:用谈收获、评价体会的形式结束课堂,学生既可以谈本节课所学到的知识,也可以评价自己的表现及同学的表现,培养了评价能力,并体现出宽松、和谐、民主的教学气氛,同时也使体会到成功的喜悦。]

幼儿园学习网 | 联系方式 | 发展历程

Copyright 2010-2019 Qinzibuy.com 【亲亲园丁】 版权所有 备案编号:粤ICP备14102101号