因式分解法教案模板范文

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因式分解法教案模板范文第 1 篇

一、案例背景 设计者：尹振强，衢州学院教师教育学院数学与应用数学  学生：衢州市新星初中八年级一班  45人 教材：人教版八年级上册因式分解 二、学情分析 教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知,但因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。 三、知识分析 。提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，共3课时，其中提公因式法1课时，公式法2课时。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。 四、学习目标 知识与技能：理解因式分解与整式乘法的区别；懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解 过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力； （ 2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想； （3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。 情感态度与价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。 教学重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式。

因式分解法教案模板范文第 2 篇

　　教学设计思想：

　　本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的.题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。

　　教学目标

　　知识与技能：

　　会用平方差公式对多项式进行因式分解;

　　会用完全平方公式对多项式进行因式分解;

　　能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;

　　提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

　　过程与方法：

　　经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。

　　情感态度价值观：

　　通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

　　教学重点和难点

　　重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。

　　难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式

　　关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。

因式分解法教案模板范文第 3 篇

　　教材分析

　　因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。

　　教学目标

　　认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处

　　（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。

　　情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

　　目标制定的思想

　　1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

　　2．课堂教学体现潜力立意。

　　3．寓德育教育于教学之中。

　　教学方法

　　1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。

　　2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。

　　3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

　　4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

　　5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

　　教学过程安排

　　一、提出问题，创设情境

　　问题：看谁算得快？（计算机出示问题）

　　（1）若a=101，b=99，则a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

　　（2）若a=99，b=—1，则a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

　　（3）若x=—3，则20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

　　二、观察分析，探究新知

　　（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）

　　（2）观察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

　　a2—2ab+b2=（a—b）2②

　　20x2+60x=20x（x+3）③

　　（3）类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

　　板书课题：§7。1因式分解

　　1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　三、独立练习，巩固新知

　　练习

　　1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示）

　　①（x+2）（x—2）=x2—4

　　②x2—4=（x+2）（x—2）

　　③a2—2ab+b2=（a—b）2

　　④3a（a+2）=3a2+6a

　　⑤3a2+6a=3a（a+2）

　　⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

　　⑦k2++2=（k+）2

　　⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

　　⑨18a3bc=3a2b·6ac

　　2．因式分解与整式乘法的关系：

　　因式分解

　　结合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

　　整式乘法

　　说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的'形式转化成和差形式（多项式）。

　　结论：因式分解与整式乘法正好相反。

　　问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？

　　（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

　　由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

　　四、例题教学，运用新知：

　　例：把下列各式分解因式：（计算机演示）

　　（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

　　（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

　　练习2：填空：（计算机演示）

　　（1）∵2xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2xy

　　（2）∵xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=xy

　　（3）∵2x=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2x

　　五、强化训练，掌握新知：

　　练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示）

　　（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

　　（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

　　（让学生上来板演）

　　六、变式训练，扩展新知（计算机演示）

　　1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），则m=，n=

　　2．机动题：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

　　七、整理知识，构成结构（即课堂小结）

　　1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形

　　2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

　　3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。

　　4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

　　八、布置作业

　　1．作业本（一）中§7。1节

　　2．选做题：①x2+x—m=（x+3），且m=。

　　②x2—3x+k=（x—5），且k=。

　　评价与反馈

　　1．透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。

　　2．透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

　　3．透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。

　　4．透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。

　　5．透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。

　　6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。

因式分解法教案模板范文第 4 篇

　　教学目标

　　教学知识点

　　使学生了解因式分解的好处，明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

　　潜力训练要求。

　　透过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察潜力和语言概括潜力。

　　情感与价值观要求。

　　透过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系。

　　教学重点

　　1、理解因式分解的好处。

　　2、识别分解因式与整式乘法的关系。

　　教学难点透过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。

　　教学方法观察讨论法

　　教学过程

　　Ⅰ、创设问题情境，引入新课

　　导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

　　Ⅱ、讲授新课

　　1、讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。

　　993－99=99×98×100

　　2、议一议

　　你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。

　　3、做一做

　　（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

　　③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

　　（2）根据上面的算式填空：

　　①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

　　④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。

　　定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

　　4。想一想

　　由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

　　下面我们一齐来总结一下。

　　如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

　　ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

　　5、整式乘法与分解因式的联系和区别

　　ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

　　6。例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

　　（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

　　（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

　　Ⅲ、课堂练习

　　P40随堂练习

　　Ⅳ、课时小结

　　本节课学习了因式分解的好处，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。