小学数学图形与位置教学案例

这是小学数学图形与位置教学案例，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

小学数学图形与位置教学案例第 1 篇

一、全章知识脉络

二、本章要点综述

1、开普勒行星运动定律

第一定律： 。

第二定律： 。

第三定律： 。即：

2、万有引力定律

（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。

（2）万有引力定律公式：

（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

3、万有引力定律在天文学上的应用。

（1）基本方法：

①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （写出方程）

②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。（写出方程）

（2）天体质量，密度的估算。

测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由 （写出方程）得被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 （写出表达式），R为被环绕天体的半径。

当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则密度为 （写出表达式）。

（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。

①由得

∴r越大，v

②由得

∴r越大，

③由得

∴r越大，T

（4）三种宇宙速度

①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km/s，人造卫星 附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。

②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在 附近的最小发射速度。

③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在 附近的最小发射速度。

三、本章专题剖析

1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）

由 得

又 得

【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。

解析：

2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）

表面重力加速度：

轨道重力加速度：

【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有……

经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。

3、人造卫星、宇宙速度：

宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）

【例3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道

1、2相切于Q点，

2、3相切于P点，则当卫星分别在

1、

2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：

A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。

D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

解：

4、双星问题：

【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

5、有关航天问题的分析：

【例5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g＝9.8m/s2）

四、针对训练

1．用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ）

A．已知地球半径和地面重力加速度

B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期

C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量

D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期

2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是

A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

B．两颗卫星的线速度一定相等

C．天体A、B的质量可能相等

D．天体A、B的密度一定相等

3．知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为

A．2km/s B．4 km/s

C．4 km/s D．8 km/s

4．12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的

A.离地高度 B.环绕速度

C.发射速度 D.所受的向心力

5．（全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

6．（全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

★课余作业

小学数学图形与位置教学案例第 2 篇

　　学习目标：1、进一步认识平面图形的特征和分类及其相互之间的联系；2、培养分析判断的能力及空间观念产；3、增强学好数学的信心。

　　学习重难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理，归纳，掌握平面图形之间的联系与区别。

　　学习过程：

　　一、知识梳理

　　1、我们学过的平面图形有哪些？

　　让同学们回答这一问题，大多数同学回答了三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆等，我让同学们补充，最后孙艳梅同学还回答了另一种平面图形——扇形。

　　2、整理复习三角形

　　（1）三角形的三个内角有什么特征？三角形的三边之间有什么关系呢？

　　在复习三角形的三个内角有什么特征时，学生的回答的如下几种：

　　学生甲回答：三角形的三个内角都是锐角；

　　学生乙是这样说的，三角形的在外内角的和是180度；

　　学生丙也是这样回答的，大家都同意学生乙的说法。

　　我追问三角形的内角和定理的推导过程时，同学们有点含糊，此时我让同学们在小组内合作学习，引导学生通过剪、拼的方法试试，经过小组合作交流后，得出结论：

　　学生：我先将三角形的三个角剪下来，然后用这三个角拼成一个角，我通过拼图，得到了一个平角，所以三角形的三个内角的和是180度。

　　教师对学生的结论给予肯定并进入下一个环节的学习——复习三角形的三边之间有什么关系？在这个问题的解决过程中，同学们有以下几个答案：

　　学生甲：三角形的三边之间的关系是它们都是线段；

　　学生乙：三角形三边之间有三个顶点，三个内角；

　　学生丙：三角形的两边长度和一定大于另一边。

　　学生丁：三角形中无论是怎样的三角形，无论哪两条边的和都大于第三边；

　　（老师提示：在判断已知三条线段能否组成三角形时，不但要看这三条线段中任意两条线段长度的和与另一条线段长度的关系，还要看任意两条线段长度的差与另一条线段长度之间的关系。之后让学生在小组内讨论并交流）

　　学生戊：三角形的三边之间的关系是三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

　　学生在这一环节的学习中提出了这样一个问题“两条线段的和等于另一条线段时，它们可以围成三角形吗？”这一问题提得比较好，这是在判断三条线段能否组成三角形时容易出现的错误，针对这一问题，我强调三角形三边之间的关系是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，并举反例进行了说明。

　　（2）三角形的分类

　　让学生通过自学，填写表格，写出三角形按“角”和“边”分类后的三角形的名称，并画出对应的图形，然后说说这些三角形的特征。在课堂上，让学生在黑板上画图并说说特征。大部分同学说有一个直角（或钝角）的三角形是直角（或钝角）三角形，有少数同学说这两种三角形中除了一个直角（或钝角）外，其余的都是锐角。

　　在复习等边三角形和等腰三角形时，同学们只说了三角形三边之间的关系，此时老师追问：同学们，等边三角形和等腰三角形的三个内角有什么关系呢？这一问题提出后同学们积极发言，回答出了等边（或等腰）三角形的三边和三个内角的特征。

　　这一部分的知识复习完了后，郭明业同学提出了这样几个问题：在一个三角形中最多有几个锐角？至少有几个锐角？最多有几个直角？最多的几个钝角？让学生结合已画出的图形，在小组内合作解决了这几个问题，并交流。

　　跟踪练习：等边三角形是等腰三角形吗？为什么？

　　学生在自学过程中反映出了三种答案：一种是肯定的，一种是否定的；还有一种是“等腰三角形是特殊的等边三角形”。课堂上通过对三角形所有知识的复习，同学们知道了等边三角形是特殊的等腰三角形，并能够集合来表示不等边三角形、等腰三角形、等边三角形之间的关系。

　　3、整理复习四边形

　　（1）什么是四边形？说说你学过的四边形的名称及特征。

　　（2）正方形、长方形和平行四边形之间有什么关系？为什么？

　　两组对边分别平行的图形

　　只有一组对边平行的图形

　　（3）将正方形、长方形、平行四边形、梯形等填在相应的位置中。

　　学生在说明平行四边形的特征时，同学们只说了“两组对边分别平行”，而忽略了“对边相等”这一特征，因此在分析正方形、长方形和平行四边形之间的关系时有了困难，通过点拨、引导，同学们找出了它们之间的关系，以及平行四边形和梯形之间的异同点。

　　3、整理复习圆

　　（1）画出一个圆，并标明圆心、半径和直径，然后说说圆有什么特征？

　　（2）说说圆的位置和大小分别是由什么决定的呢？

　　在复习回顾圆的特征时，同学们的答案都是“同圆或等圆的直径等于半径的'2倍”。此时老师提问能否能从圆的直径的个数、圆的对称性来说说圆的特征吗？学生针对这一问题说出了圆的特征。

　　二、随堂练习

　　1、完成P99第8题和第9题。

　　2、在一个等腰三角形中，一个底角是64°，顶角是（ ）

　　3、把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角分别是（ ）和（ ）

　　上述几道题由学生试讲完成。

　　4、拓展练习：P99第10题

　　先让学生在小组内合作，交流本组员的分图方法，小组长记录分法，然后在全班内进行交流，同学们一共找出了四种分法：分成三角形的有2种方法，一种方法是将正六边形分成梯形，另一种是将正六边形分成矩形。老师指导：看看能不能分成平行四边形，让学生在小组内合作，最后将正六边形分成了四个平行四边形。

　　教学反思：

　　本节课我们复习了平面图形：三角形、四边形和圆的有关概念、性质等，在整个教学过程中遵循了“猜想——验证——推导——应用”的教学过程，采用了“学——展——点——练”的教学模式，本节课教师尽量为学生说、想、做创造恰当的氛围，创设必要的情境、空间，让学生在主动参与学习活动的过程中学到知识，合作交流，增长才干，提高能力。学生在剪、拼的过程中，得出了三角形的内角和定理。在小组讨论中，学生能说出自己的“奇思妙想”，既开阔了学生的视野，又扩展了学生的思维空间，也体现了集体的智慧。学生在展示的过程中，方法虽然多种多样，但语言表达不够完整，教师有些着急，“导”得过细，以至限制了学生的思维。也使一些想法不太成熟的学生，不敢说出自己的意见。在今后的教学中，要加大“放”的力度，更好地为学生创设一个民主、宽松的学习环境。

小学数学图形与位置教学案例第 3 篇

　　教学目标

　　1、使学生巩固线段、射线和直线的概念，使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，使学生进一步掌握垂线和平行线的概念．

　　2、使学生进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系，能正确地画出长方形和正方形．进一步认识圆的特征，能正确地画圃；巩固轴对称图形的特征，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．

　　3、进一步培养学生的判断能力和空间观念．

　　教学重点

　　能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系．

　　教学难点

　　根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系．

　　教学过程

　　一、复习线段、射线和直线

1、复习特征

　　（1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是什么线，有什么特点？他们之间又有什么不同？

　　（2）全班汇报

　　指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的．

　　2、判断反馈

　　（1）一条射线长5厘米． （ ）

　　（2）通过一点可以画无数条直线． （ ）

　　（3）通过两点可以画一条直线． （ ）

　　（4）通过一点可以画一条射线． （ ）

二、复习角

　　1、什么叫做角？请你自己画一个任意角．

　　提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角?(板书：角)

　　2、复习各部分名称．

　　学生填写各部分名称．

　　教师提问：（1）角的大小与什么有关?

　　（角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关）

　　（2）角的大小的计量单位是什么?

　　3．复习角的分类．

　　教师说明：根据角的度数，可以把角分类．

　　教师提问：我们学习过哪几类角? 每种角的特征是什么吗?

　　(板书：锐角 直角 钝角 平角、)

　　三、复习垂线和平行线

　　1、教师提问：在什么情况下可以说两条直线互相垂直?

　　

　　

　　

　　你能举出日常生活里的例子吗?

　　

　　

　　

　　在什么情况下可以说两条直线平行?

　　

　　

　　

　　谁来举出平行线的例子?

　　2、画图．

　　让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线．

　　四、复习平面图形

　　（一）复习三角形的概念

　　1、提问：什么叫做三角形？你能够画出几种不同的三角形？

　　老师板书分类：A按照边分类；b按照角分类

　　2、教师口述，学生作图

　　（1）等腰三角形

　　（2）等腰直角三角形

　　3、判断

　　出示一组三角形，让学生说说各是什么三角形．

　　4、复习三角形的内角和

　　提问：三角形的三个内角的和是多少度?我们是怎样发现的?

（二）复习四边形

　　教师提问：四边形是怎样的图形?我们曾经学习过哪些四边形？

　　1、复习图形特征．

　　出示：

　　

　　请你说说图里学过的四边形的名称、特征和字母表示的意义．

　　小组共同回忆：

　　（1）长方形有什么特征？

　　（2）正方形有什么特征？

　　（3）平行四边形有什么特征？

　　（4）梯形有什么特征？

　　2、从图上看，我们学过的四边形可以分为哪几类?正方形，长方形和平行四边形之间有什么关系?为什么?

　　教师小结：由于长方形、正方形两组对边都分别平行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形．

小学数学图形与位置教学案例第 4 篇

《认识图形》是人教版义务教育课程标准实验教科书第一册第四单元第二课时内容。本单元第一课时是初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学，让学生感知两者之间的关系，从立体图形中分离中平面图形，从来让学生更好的理解“面从体上来”，并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。

教学目标：

1．利用立体图形和平面图形的关系，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。

2．让学生在动手操作的学习过程中，体验“面在体上”实现对平面图形的进一步认识，发展形象思维。

3．通过小组合作的方式，发展实践能力，培养创新精神，建立空间观念。

4．通过设计拼组图形的动手活动，使学生积极参与，对图形产生好奇心，使他们在活动中获得成功的体验。

教学重点：感知长方形、正方形、三角形和圆的特征；

教学难点：使学生体会“面在体上”。

教学准备：

学生用：四种立体图形、四种平面图形、剪刀、纸。

教师用：四种平面图形、课件

教学过程：

（一）动手操作，感知“面在体上”

1．导入新课。

（出示由各种平面图形拼成的小汽车。）

师：小朋友，你知道这辆漂亮的小汽车是由哪些图形拼成的吗？请你来认一认、指一指。

（生：长方形、正方形、三角形、圆形。）

教师将学生回答后的图形贴在黑板上。

师：今天我们就是要来认识这四个图形。

据了解，虽然没有正式的学习过平面图形，但是学生们在生活中都已经认识了这四个平面图形。因此在设计时，针对一年级学生的特点，并考虑到他们现有的起点，出示了一辆由各种平面图形拼成的汽车，让学生找出自己认识的图形。引入新课。

2．感知“面在体上”。

A、分给每组一个长方体、正方体、圆柱、三棱柱。

师：小朋友，现在这四个图形就藏在你们桌上的那些物体里，请你把它们都找出来好不好？并说给你组里的小朋友听一听，你从哪里找到了这些图形？

各组合作操作。

小组汇报。

从长方体上找到上长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从三棱柱上找到了三角形。

课件演示──面从体上分离的过程。

教师小结。

课件演示。

师：从长方体上找到上长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从三棱柱上找到了三角形。

这一过程的设计主要是考虑到一年级学生以形象思维为主的特点，“平面图形”这一抽象的概念，对他们而言在理解上有很大的难度。因此让学生通过自己的动手操作充分感知到今天学习的图形原来是从已经学过的立体图形中来的，是立体图形中的一个面。

B、师：老师想把这四个图形从这些立体中搬下来放在纸上，你能帮我想想办法吗？

（生：沿着表面的边缘描出图形。）

师：那就请你们画一画，四人小组中，一人画一个图形。画完后，请你把它剪下来。

学生动手操作。

师：那你说这四个你刚剪下的图形和我们以前学习的立体图形一样吗？有什么不同？

（生：立体图形不只一个面，这些图形只是一个面；立体图形能站立，平面图形不能站立。）

这一过程的设计是在前一环节“找”的基础上进一步体会“面从体上来”并且在想办法搬的思考过程中，在画的过程中，让学生具体感知平面图形与立体图形的不同之处。

教师小结。

师：今天我们学习的图形只是一个薄薄的面，像这样的图形，我们把它叫做平面图形。（板书：平面图形）

新课程标准指出，“学数学”不如“做数学”。学生对动手操作都有比较浓厚的兴趣和参与意识，以上设计的操作情境，是为了使学生的思维发端于动作，以动诱思，以思促动，帮助学生在操作中体验“面在体上”。大部分学生在生活中已经认识了各种平面图形，但对体和面的关系理解得还不透彻，因此我通过课件的动态演示更好的揭示了体和面的关系，帮助这一环节的教学。

（二）动手操作，认识平面图形

1．认识长方形。

师：我们先来认识长方形，请你从学具袋中找出长方形。请你看一看、数一数、折一折，组内讨论一下，你发现了什么？

学生汇报。

（生：有四条边，四个角，对边相等，其中两条边较长，两条边较短。学生的说明可能不完整，老师进行引导。）

课件演示长方形的这些特征，老师进行小结。

这一过程通过看数、折、看等活动，让学生自已发现长方形的特征。

老师改就手中长方形的位置，请小朋友认一认还是不是了，得出，无论怎么放都是长方形。

让学生认识各种位置上的长方形，让学生感知具有以上特征的就是长方形。

师：你知道生活中有哪些物体的面是长方形的吗？（学生说）

看生活中的长方形，课件演示。

让学生感知图形就在身边，从生活中来。

请你用6根小棒搭一个长方形。

学生展示。

进一步帮助学生感知长方形的特征。会用6根小棒搭长方形的学生一定已经掌握了长方形的基本特征。

2．认识正方形。

出示正方形，请学生从学具袋中找出正方形。

师：请你用刚才的方法试一试，然后说一说正方形有什么特点。

学生汇报。

（生：有四条边，四个角，四条边都相等。学生的说明可能不完整，老师进行引导。）

课件演示正方形的这些特征，老师进行小结。

老师改就手中正方形的位置，请小朋友认一认还是不是正方形，得出无论怎么放都是正方形。

师：你知道生活中有哪些物体的面是正方形的吗？（学生说）

看生活中的正方形，课件演示。

请你随意用几根小棒搭一个正方形。

3．认识三角形。

出示三角形，请学生从学具袋中找出三角形。

师：请你仔细观察，然后说一说三角形有什么特点。

学生汇报。

（生：有三条边，三个角，学生的说明可能不完整，老师进行引导。）

课件演示正方形的这些特征，老师进行小结。

老师改变手中三角形的位置，请小朋友认一认还是不是三角形，得出无论怎么放都是三角形。

师：你知道生活中有哪些物体的面是三角形的吗？（学生说）

看生活中的三角形，课件演示。

4．认识圆形。

出示圆形，请学生从学具袋中找出圆形。

师：你知道生活中有哪些物体的面是圆形的吗？（学生说）

看生活中的圆形，课件演示。

出示一个球，这个是不是圆呢？这是一个球，它跟我们今天学的圆有什么不一样呢？（摸一摸：圆是平平的，球是鼓鼓的；球还可以拍，圆不能拍。）

这一过程设计中的小组活动在本课中非常重要。，通过学生之间的合作，观察、探索、合作、交流，让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补、互学。动手操作在这一过程中也必不可少。低年级学生的思维很具体形象，只有让他们自己动手去试，去发现，那样得到的知识才能被他们所接受和更好的理解。

（三）巩固深化，进一步加强认识。

师：老师这里有很多的图形，请你在看见它时，大声的喊出它的名字。

课件出示各类图形（平面的与立体的）。

这一过程的设计为了避免练习的枯燥，我采用了这一形式和方法。让学生在练习中进一步熟练认识这四个平面图形，同时学生在练习时也很有兴趣，就好像在喊自己的朋友一样。

（四）课堂总结

师：今天你又认识了哪些图形？下面我们要和这些图形朋友说再见了。老师报一个，请你找到它和它再见，把它放回学具袋里。

这一过程是检验学生是否已认识了这四个图形，同时也养成学生整理学具的良好习惯。