圆的面积板书设计

这是圆的面积板书设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

圆的面积板书设计第 1 篇

各位领导、各位老师：大家好！

我设计的课件《圆的面积》，是九年制义务教育六年级的教材。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

本节课的教学目标是：

1．要使学生明确圆面积的概念，理解和掌握圆面积公式的推导及应用。

2．通过学生操作，发现推导圆面积的公式。

3．结合知识的教学，渗透转化极限的数学思想。

本节课的重点是：圆面积概念的建立，公式的推导及应用。

难点是：转化和极限两种数学思想的渗透。

考虑到本节课是几何前后知识的重要纽带，教学内容相对抽象，学生的年龄特点，导致抽象逻辑思维较差，还是以形象直观思维为主，所以使用多媒体作为辅助教学手段，变抽象为直观，为学生提供丰富的感性材料，促进学生对知识的感知，帮助学生理解，激发学生学习的兴趣。

本课使用多媒体，设计时主要想突破以下几个问题：

一．明确概念：

圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。

二．以旧促新

明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

三．转变图形

根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的平面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的平行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像平行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。

四．公式推导

平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现a=c2=πr h=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S=πS=π×r×r=πr2。

此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。正如《画》谈“马一角”的文字,“看似未曾着墨处,烟波浩渺满日前.”结合学生拼成的图形并推导,采用不完全归纳法,发现都推导出S=πr2,通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

五.公式的应用.

探究出公式,要学会应用,并能把利用所学的知识解决生活中的实际问题,培养学生解决实际问题的能力.先引导学生观察面积公式,思考要想计算圆的面积应该知道哪些条件?让学生讨论.练习安排了三个层次的练习:

第一：看图计算面积。主要是巩固新知，强化公式的应用。两个图一个是已知半径，另一个是已知直径。

第二：变式练习。学生根据公式一般认为计算圆的面积，必须知道半径，否则无法计算，这一题是已知r2=5平方厘米。根据目前知识，学生没有能力求出半径，怎么办？激起学生的认知冲突，引导学生讨论，就会发现，除了知道r,可以求出面积，若能知道r2，不必求出半径，直接利用公式计算面积，打破学生的思维定势，全面理解公式，达到对公式的进一步认识。

第三：实践练习。圆形的物体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢？让学生讨论，你有哪些方案？并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。

至此，课件设计的初衷，概念—旧知—转化—推导—应用五个任务就算完成了，这也是设计时个人的一些想法，敬请大家批评指正，谢谢！

圆的面积板书设计第 2 篇

　　[教学目标]

　　1、使学生明确圆面积的概念；

　　2、使学生通过操作及课件的演示理解和掌握圆面积公式的推导方法；

　　3、使学生能够用圆的面积公式解决实际问题；

　　4、结合知识的学习，渗透转化的思想和极限的教学思想。

　　[教学重点和难点]

　　圆面积概念的建立；公式的推导及应用；转化和极限思想的渗透。

　　[教学准备]

　　学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。

　　教师：相应课件

　　[教学过程设计]

　　一、通过复习及“前导”明确概念

　　首先利用课件的“前导”演示，让学生直观感知 画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下。

　　【反思：圆的面积是在圆的周长和半径的基础上进行教学的，而周长和面积又是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。】

　　二、通过设想及“演示”以旧促新

　　1、设想

　　师：我们认识了圆的面积，那么该如何计算圆的面积？该怎样发现和推导圆的面积公式呢？你能否根据以前学过的平面图形面积计算公式的推导过程来设想一下怎样计算圆的面积吗？

　　生：―――――――――――。

　　2、让学生讨论、交流，发表见解，然后根据学生的回答再通过课件的“演示”再现平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。分析、对比各个公式推导过程的共同点和不同点，给学生以视觉的刺激，使学生领会到把一个图形转化成已学过的图形，从而推导出这个图形面积的计算公式。

　　【反思：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的'知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。】

　　三、动手操作及“演示”完成圆形的转变

　　1、师：通过上面的设想和演示知道了以前学过的平面图形的计算公式的推导是把该图形转化成以学过的图形，从而推导出这个图形的面积计算公式，那么你们能否按照老师的分法动手把你手中的学具—圆，分成8等份，剪开并合拼（随之出示“演示”中的把圆分成4等份的剪拼）

　　学生：小组合作动手摆一摆，把手中的圆的学具转化成学过的平面图形。

　　2、师：让学生观察它像什么图形？为什么说“像”平行四边形？

　　学生：发表自己的意见。

　　师：充分肯定学生的观察。

　　师：如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？（电脑演示16等份的圆，放在一起比较）哪个更像平行四边形？ （学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的。）

　　师：引导学生闭上眼睛想象，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……

　　（电脑继续演示分成32等份的圆，64等份的圆的分割、拼合）

　　3、 电脑出示：把圆4、8、16、32等分的组合转化图。

　　让学生观察、比较、讨论充分发表自己的观察结果。

　　【反思：让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。】

　　四、通过推想及“演示”得出公式

　　师：我们通过刚才的动手操作和电脑的演示，知道了一个圆经过等分与拼接能转化成一个长方形。请再次观察在拼接的过程中，图形的面积是否发生了变化？

　　生：―――――――――（使学生明确，在拼接的过程中，图形的面积没有发生变化，该圆的面积等于拼成的长方形的面积）

　　师：那么，在观察的过程中，你是否发现，这个长方形的长、宽与圆的什么有关系?有什么关系？将你的发现和同学们交流一下。

　　生：---------------------（使学生明确：这个近似长方形的长相当于圆周长的一半，即 = ；宽就是圆的半径r）

　　师：打出课件让学生进一步观察比较，验证自己的观察结果。

　　师：谁能根据我们的观察结果，推导出圆的面积公式？

　　生：（讨论、交流、发表见解）

　　教师根据学生的发言，随之打出课件“圆的面积计算公式：

　　s=πr

　　【反思：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去体验新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】

　　五、实际应用

　　（教师逐一展示本组课件，让学生积极讨论、交流、发表各自的见解）

　　题一、已知一个圆的半径是５厘米，求这个圆的面积？（图）

　　题二、一个圆桌的直径是９０厘米，请你算一算这个圆桌面的面积是多少？（图）

　　题三、一只要换底的圆形水桶，经师傅量得底面周长是８１．６４厘米，你能否帮助师傅计算一下至少用多少铁皮？（图）

　　总结：１、回顾圆面积的推导过程；

　　２、讨论并得出求圆面积应具备那些条件？

　　【反思：这组循序渐进的实际应用课件的展示，力求使学生掌握圆面积的计算公式，明确圆周

　　长公式与圆面积公式的内在联系，提高在生活和生产中需要用圆面积计算公式来解决实际问题

　　的能力，力求使学生在情景中建立空间观念。】

圆的面积板书设计第 3 篇

　　一、教学目标

　　1. 知识与技能：通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

　　2. 过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

　　3. 情感态度与价值观：渗透转化的数学思想和极限思想。

　　二、教学重点

　　正确计算圆的面积

　　三、教学难点

　　圆面积公式的推导

　　四、 教具准备

　　多媒体课件，圆片

　　五、教学设计：

　　(一)、复习旧知，导入新课

　　1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示?( 2πr)周长的一半怎样表示?(πr)

　　2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么?(圆形桌布的周长)

　　3.课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大?是求什么?(圆的面积) 谁能指出这个圆的面积?谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。

　　3. 提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大?(同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积)

　　这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。(板书课题：圆的面积)

　　(二)、动手操作，探索新知

　　1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

　　(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生回答，师用课件演示。)

　　(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么?(发现这 三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。)

　　(3)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢?

　　那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢?

　　2. 推导圆面积的计算公式。

　　(1)拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形?

　　(2)学生小组讨论。

　　看拼成的长方形与圆有什么联系?

　　学生汇报讨论结果。

　　(3)课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么?(如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。)

　　(4)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论一下。

　　生边答师边演示课件。

　　生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

　　因为长方形的面积=长×宽

　　所以圆的面积=周长的一半×半径

　　S=πr × r

　　S=πr2

　　师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的?

　　(5)读公式并理解记忆。

　　(6)要求圆的面积必须知道什么?(半径)

　　3. 利用公式计算。

　　(1)用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大?看谁刚才猜得较接近。(学生计算并汇报)

　　(2)出示例3，学生尝试练习，反馈评价。

　　提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答?不计算，谁知道结果是多少吗?

　　(3)完成第95页做一做的第1题。

　　(4)看书质疑。

　　(三)、运用新知，解决问题

　　1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。(CAI课件出示)

　　2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

　　3. 课件演示： 用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。(生看完提问题并计算)(羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少?)

　　(四)、全课小结

　　这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识?

　　(五)、布置作业

　　1. 第97页的第3题和第4题。

　　2.找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积(完成实验报告单)

　　测量物 直径(厘米) 半径(厘米) 面积(平方厘米)

　　六、板书设计：

　　圆的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　圆的面积=周长的一半×半径

　　S=πr×r

　　S=πr2

圆的面积板书设计第 4 篇

一、教学目标

1. 知识与技能：通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3. 情感态度与价值观：渗透转化的数学思想和极限思想。

二、教学重点

正确计算圆的面积

三、教学难点

圆面积公式的推导

四、 教具准备

多媒体课件，圆片

五、教学设计：

(一)、复习旧知，导入新课

1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示?( 2πr)周长的一半怎样表示?(πr)

2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么?(圆形桌布的周长)

3.课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大?是求什么?(圆的面积) 谁能指出这个圆的面积?谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。

3. 提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大?(同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积)

这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。(板书课题：圆的面积)

(二)、动手操作，探索新知

1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生回答，师用课件演示。)

(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么?(发现这 三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。)

(3)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢?

那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢?

2. 推导圆面积的计算公式。

(1)拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形?

(2)学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系?

学生汇报讨论结果。

(3)课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么?(如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。)

(4)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论一下。

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr × r

S=πr2

师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的?

(5)读公式并理解记忆。

(6)要求圆的面积必须知道什么?(半径)

3. 利用公式计算。

(1)用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大?看谁刚才猜得较接近。(学生计算并汇报)

(2)出示例3，学生尝试练习，反馈评价。

提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答?不计算，谁知道结果是多少吗?

(3)完成第95页做一做的第1题。

(4)看书质疑。

(三)、运用新知，解决问题

1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。(CAI课件出示)

2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

3. 课件演示： 用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。(生看完提问题并计算)(羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少?)

(四)、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识?

(五)、布置作业

1. 第97页的第3题和第4题。

2.找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积(完成实验报告单)

测量物 直径(厘米) 半径(厘米) 面积(平方厘米)

六、板书设计：

圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2