多边形及对称教案

这是多边形及对称教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形及对称教案第 1 篇

　　教学目标 ：

　　(1)使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;

　　(2)通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;

　　(3)进一步向学生渗透特殊一般再一般特殊的唯物辩证法思想.

　　教学重点：

　　正多边形的概念与的关系的第一个定理.

　　教学难点 ：

　　对定理的理解以及定理的证明方法.

　　教学活动设计：

　　(一)观察、分析、归纳：

　　观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质?

　　2.正方形的边、角各有什么性质?

　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题.

　　(二)正多边形的概念：

　　(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.

　　(2)概念理解：

　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，.)

　　②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?

　　矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.

　　(三)分析、发现：

　　问题：正多边形与圆有什么关系呢?

　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.

　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?

　　(四)多边形和圆的关系的定理

　　定理：把圆分成n(n3)等份：

　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;

　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

　　我们以n=5的情况进行证明.

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.

　　求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;

　　(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

　　证明：(略)

　　引导学生分析、归纳证明思路：

　　弧相等

　　说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.

　　(2)要注意定理中的依次、相邻等条件.

　　(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.

　　(五)初步应用

　　P157练习

　　1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

　　2.求证：正五边形的对角线相等.

　　3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.

　　(六)小结：

　　知识：(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.

　　能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

　　(七)作业 教材P172习题A组2、3.

　　教学设计示例2

　　教学目标 ：

　　(1)理解正多边形与圆的关系定理;

　　(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;

　　(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

　　(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;

　　教学重点：

　　理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

　　教学难点 ：

　　对正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆的理解.

　　教学活动设计：

　　(一)提出问题：

　　问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?

　　(二)实践与探究：

　　组织学生自己完成以下活动.

　　实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系?

　　探究2：(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.)

　　(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?

　　(3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?

　　(三)拓展、推理、归纳：

　　(1)拓展、推理：

　　过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.

　　同理，点E在⊙O上.

　　所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.

　　因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

　　(2)归纳：

　　正五边形的.任意三个顶点都不在同一条直线上

　　它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.

　　其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.

　　正五边形的各顶点共圆.

　　正五边形有外接圆.

　　圆心到各边的距离相等.

　　正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.

　　照此法证明，正六边形、正七边形、正n边形都有一个外接圆和内切圆.

　　定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .

　　(3)巩固练习：

　　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______.

　　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.

　　(四)正多边形的性质：

　　1、各边都相等.

　　2、各角都相等.

　　观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形?如果是，它们又各应有几条对称轴?

　　3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

　　4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神.

　　(五)总结

　　知识：(1)正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

　　(2)正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质.

　　能力：探索、推理、归纳等能力.

　　方法：证明点共圆的方法.

　　(六)作业 P159中练习1、2、3.

　　教学设计示例3

　　教学目标 ：

　　(1)巩固正多边形的有关概念、性质和定理;

　　(2)通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力;

　　(3)通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识.

　　教学重点：

　　综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归.

　　教学难点 ：综合运用知识证题.

　　教学活动设计：

　　(一)知识回顾

　　1.什么叫做正多边形?

　　2.什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角?

　　3.正多边形有哪些性质?(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)

　　4.正n边形的每个中心角都等于 .

　　5.正多边形的有关的定理.

　　(二)例题研究：

　　例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形.

　　已知：如图，在五边形ABCDE中，B=D=E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A、B、C、D、E.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.

　　分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可.

　　教师引导学生分析，学生动手证明.

　　证法1：连结OA、OB、OC，

　　∵五边形ABCDE外切于⊙O.

　　BAO=OAE，OCB=OCD，OBA=OBC，

　　又∵BAE=ABC=BCD.

　　BAO=OCB.

　　又∵OB=OB

　　△ABO≌△CBO，AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA.

　　五边形ABCDE是正五边形.

　　证法2：作⊙O的半径OA、OB、OC，则

　　OAAB，OBBC、OCCD.

　　C 2 =.

　　同理 ===，

　　即切点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点.所以五边形ABCDE是正五边形.

　　反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点.由同样的方法还可以证明各角相等的圆外切n边形是正边形.

　　此外，用正多边形与圆的关系定理1中把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形还可以证明各边相等的圆内接n边形是正n边形，证明关键是证出各接点是圆的等分点。

　　拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.(证明略)

　　分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法.

　　拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.(证明略)

　　学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬.

　　例2、已知：正六边形ABCDEF.

　　求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆.

　　作法：1过A、B、C三点作⊙O.⊙O就是所求作的正六边形的外接圆.

　　2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆.

　　用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆.

　　练习：P161

　　1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形.

　　2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例.

　　(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形;

　　(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.

　　3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆.

　　(三)小结

　　知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法.

　　能力与方法：重点复习了正多边形的判定.正多边形的外接圆与内切圆的画法.

　　(四)作业

　　教材P172习题4、5;另A层学生：P174B组3、4.

　　探究活动

　　折叠问题：(1)想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形.

　　(提示：①对折;②再折使A、B、C分别与O点重合即可)

　　(2)想一想：能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形.

　　(提示：可以.主要应用把一个直角三等分的原理.参考图形如下：

　　①对折成小正方形ABCD;

　　②对折小正方形ABCD的中线;

　　③对折使点B在小正方形ABCD的中线上(即B

　　④则B、B为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形.)

　　探究问题：

　　(安徽省2002)某学习小组在探索各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形时，进行如下讨论：

　　甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形;

　　乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形.如图一，△ABC是正三角形, 形， ==，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形;

　　丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形.我想，边数是7时，它可能也 是正多边形.

　　(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等.

　　(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证).

　　(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明).

　　(1)[说明]

　　(2)[证明]

　　(3)[猜想]

　　解：(1)由图知AFC对 .因为 =，而DAF对的 =+ =+ =.所以AFC=DAF.

　　同理可证，其余各角都等于AFC.所以，图1中六边形各内角相.

　　(2)因为A对 ，B对 ，又因为B，所以 =.所以 =.

　　同理 ======.所以 七边形ABCDEFG是正七边形.

　　猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.

多边形及对称教案第 2 篇

1教学目标 2重点难点 3教学过程 3.1第一学时 教学活动 活动1【活动】教学过程

教学过程

（一）、复习旧知，温故知新

1.三角形全等的判定方法：

2.等腰三角形的定义： 的三角形，叫做等腰三角形。

相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，

底边与腰的夹角叫做

小试牛刀：1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。

（二）、创设情境，提出问题

A

1、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形

并按照（图1）的三角形标好字母，想一想，它是轴对

称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

2、将1题中的等腰三角形沿对称轴对折，等腰三角形

D

C

B

的三边中，有两腰相等,那么，在三个角中，你还能

（图1）

发现有什么特殊的关系的吗?

（三）发现问题，探求新知

猜想：

已知： ，求证：

（图2）

★ 性质1： （简写成“等边对等角”）；

小试牛刀：

⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:

3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:

A

例1、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.

求△ABC各角的度数。

D

想一想: 刚才的猜测除了能得到∠B＝∠C ，你还能有其他什么发现吗?

我的发现：

★ 性质2：等腰三角形 线， 线和 相互重合。

性质2可分解成下面三个方面来理解：

如图4，在△ABC中，

1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

（即：等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的 ，

（图4）

又是底边上的 。）

2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ .

（即：等腰三角形的底边上中线，既是底边上的 ，又是 。）

3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .

（即：等腰三角形的底边上的高，既是底边上的 ，又是 。）

着重强调：“三线合一”应该对应等腰三角形的 角的平分线， 上的

中线和 上的高。

例2：如图5，在五边形ABCDE中，AB=AE, ∠B=∠E,BC=ED，F为CD的中点

求证：AF⊥CD

（图5）

11.3　多边形及其内角和

课时设计 课堂实录

11.3　多边形及其内角和

1第一学时 教学活动 活动1【活动】教学过程

教学过程

（一）、复习旧知，温故知新

1.三角形全等的判定方法：

2.等腰三角形的定义： 的三角形，叫做等腰三角形。

相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，

底边与腰的夹角叫做

小试牛刀：1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；

2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；

3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。

（二）、创设情境，提出问题

A

1、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形

并按照（图1）的三角形标好字母，想一想，它是轴对

称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

2、将1题中的等腰三角形沿对称轴对折，等腰三角形

D

C

B

的三边中，有两腰相等,那么，在三个角中，你还能

（图1）

发现有什么特殊的关系的吗?

（三）发现问题，探求新知

猜想：

已知： ，求证：

（图2）

★ 性质1： （简写成“等边对等角”）；

小试牛刀：

⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:

3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:

A

例1、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.

求△ABC各角的度数。

D

想一想: 刚才的猜测除了能得到∠B＝∠C ，你还能有其他什么发现吗?

我的发现：

★ 性质2：等腰三角形 线， 线和 相互重合。

性质2可分解成下面三个方面来理解：

如图4，在△ABC中，

1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

（即：等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的 ，

（图4）

又是底边上的 。）

2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ .

（即：等腰三角形的底边上中线，既是底边上的 ，又是 。）

3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .

（即：等腰三角形的底边上的高，既是底边上的 ，又是 。）

着重强调：“三线合一”应该对应等腰三角形的 角的平分线， 上的

中线和 上的高。

例2：如图5，在五边形ABCDE中，AB=AE, ∠B=∠E,BC=ED，F为CD的中点

求证：AF⊥CD

（图5）

多边形及对称教案第 3 篇

　　教学目标 ：

　　(1)使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;

　　(2)通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;

　　(3)进一步向学生渗透特殊一般再一般特殊的唯物辩证法思想.

　　教学重点：

　　正多边形的概念与的关系的第一个定理.

　　教学难点 ：

　　对定理的理解以及定理的证明方法.

　　教学活动设计：

　　(一)观察、分析、归纳：

　　观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质?

　　2.正方形的边、角各有什么性质?

　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题.

　　(二)正多边形的概念：

　　(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.

　　(2)概念理解：

　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，.)

　　②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?

　　矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.

　　(三)分析、发现：

　　问题：正多边形与圆有什么关系呢?

　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.

　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?

　　(四)多边形和圆的关系的定理

　　定理：把圆分成n(n3)等份：

　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;

　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

　　我们以n=5的情况进行证明.

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.

　　求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;

　　(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

　　证明：(略)

　　引导学生分析、归纳证明思路：

　　弧相等

　　说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.

　　(2)要注意定理中的依次、相邻等条件.

　　(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.

　　(五)初步应用

　　P157练习

　　1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

　　2.求证：正五边形的对角线相等.

　　3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.

　　(六)小结：

　　知识：(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.

　　能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

　　(七)作业 教材P172习题A组2、3.

　　教学设计示例2

　　教学目标 ：

　　(1)理解正多边形与圆的关系定理;

　　(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;

　　(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

　　(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;

　　教学重点：

　　理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

　　教学难点 ：

　　对正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆的理解.

　　教学活动设计：

　　(一)提出问题：

　　问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?

　　(二)实践与探究：

　　组织学生自己完成以下活动.

　　实践：1、作已知三角形的'外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系?

　　探究2：(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.)

　　(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?

　　(3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?

　　(三)拓展、推理、归纳：

　　(1)拓展、推理：

　　过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.

　　同理，点E在⊙O上.

　　所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.

　　因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

　　(2)归纳：

　　正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上

　　它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.

　　其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.

　　正五边形的各顶点共圆.

　　正五边形有外接圆.

　　圆心到各边的距离相等.

　　正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.

　　照此法证明，正六边形、正七边形、正n边形都有一个外接圆和内切圆.

　　定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .

多边形及对称教案第 4 篇

1教学目标

1、知识技能：（1）了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

2、数学思考：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。

3、解决问题：在探索正多边形和圆的关系的过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。

4、情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

2学情分析

数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上. 九年级的学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让我们感到惊喜.他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。教师要给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。九年级学生的思维以形象型为主，具备了抽象思维能力；仍然在一定程度困扰有好奇、好动的习性依存，因此，教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现“直观感知——操作确认——简单说理——实践应用”的攀升，使学生进一步加深对知识的理解. 学生在前面的学习中已经掌握了圆和正多边形的相关性质，知道了圆和正多边形的关系非常密切.圆和正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形，并且以正五边形为例由特殊到一般的证明了将圆分成一些相等弧就可以得到它相应的内接正多边形.而且学生已经学习过用尺规作图的方法作角的平分线和线段的垂直平分线.但此班级的学生的基础薄弱，两极分化比较严重，所以有一些学生在寻求作图的方法、说明作图原理、进而准确作图时还会有一定的困难.

3重点难点

重点：探索正多边形和圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。

难点：探索正多边形和圆的关系。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】教学过程

一、复习引入

1、多媒体展示两组几何图形，让学生判断是否为正多边形，显示正多边形的定义。

2、观看大屏幕上美丽的图案，回答下列问题：

（1）这些美丽的图案都是在日常生活中我们经常能看到的利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？

（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？

二、探索新知

1、将一个圆分成五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论。

2、如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

3、结合图形，理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念。

三、例题讲解

例1 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).

四、随堂检测：

1．判断下列各种图形是否一定是正多边形：

（1）等边三角形（ ） （2）矩形（ ）（3）菱形（ ） （4）正方形（ ）

（5）各角相等的圆内接多边形 （ ） （6）各边相等的圆内接多边形 （ ）

2．判断下列说法是否正确:

（1）正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （ ）

（2）正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （ ）

（3）正多边形的中心角等于它的每一个外角。 （ ）

（4）若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形。（ ）

3．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是 （

　　）

　A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形

4．（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是 （

　　）

　A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形

5．中心角是45°的正多边形的边数是__________.

6．正多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是正_____边形。

7．填表：

正多边形边数

内角

中心角

半径

边长

边心距

3

4

6

8．如图，有六个矩形水池环绕．矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是多少米（所有管道都在同一平面内，结果保留根号）．

五、小结与作业

1、小结: 本节课你有什么收获?

2、作业:

必做题:(1)教科书第105页练习第3题;

(2)教科书第107页第3、4题.

选做题:教科书第108页第5、6题.

24.3 正多边形和

课时设计 课堂实录

24.3 正多边形和

1第一学时 教学活动 活动1【导入】教学过程

一、复习引入

1、多媒体展示两组几何图形，让学生判断是否为正多边形，显示正多边形的定义。

2、观看大屏幕上美丽的图案，回答下列问题：

（1）这些美丽的图案都是在日常生活中我们经常能看到的利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？

（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？

二、探索新知

1、将一个圆分成五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论。

2、如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？

3、结合图形，理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念。

三、例题讲解

例1 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).

四、随堂检测：

1．判断下列各种图形是否一定是正多边形：

（1）等边三角形（ ） （2）矩形（ ）（3）菱形（ ） （4）正方形（ ）

（5）各角相等的圆内接多边形 （ ） （6）各边相等的圆内接多边形 （ ）

2．判断下列说法是否正确:

（1）正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （ ）

（2）正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （ ）

（3）正多边形的中心角等于它的每一个外角。 （ ）

（4）若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形。（ ）

3．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是 （

　　）

　A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形

4．（2013•呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是 （

　　）

　A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形

5．中心角是45°的正多边形的边数是__________.

6．正多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是正_____边形。

7．填表：

正多边形边数

内角

中心角

半径

边长

边心距

3

4

6

8．如图，有六个矩形水池环绕．矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是多少米（所有管道都在同一平面内，结果保留根号）．

五、小结与作业

1、小结: 本节课你有什么收获?

2、作业:

必做题:(1)教科书第105页练习第3题;

(2)教科书第107页第3、4题.

选做题:教科书第108页第5、6题.