多边形的外角和教学设计

这是多边形的外角和教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形的外角和教学设计第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

知道多边形的外角和，并能够对多边形的外角和进行简单的计算。

【过程与方法】

在探究“多边形外角和公式”的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学类比思想。

【情感、态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】

探究多边形外角和是3860°。

【难点】

多边形外角和的应用。

三、教学过程

(一)导入新课

复习回顾多边形的内角和公式以及推导过程，并提问多边形的外角和是否有一定的规律，如何求解呢?引入新课。

(二)探究新知

1.介绍多边形的外角和

六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。

多边形的外角和教学设计第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能】

知道多边形的外角和，并能够对多边形的外角和进行简单的计算。

【过程与方法】

在探究“多边形外角和公式”的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学类比思想。

【情感、态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】

探究多边形外角和是3860°。

【难点】

多边形外角和的应用。

三、教学过程

(一)导入新课

复习回顾多边形的内角和公式以及推导过程，并提问多边形的外角和是否有一定的规律，如何求解呢?引入新课。

(二)探究新知

1.介绍多边形的外角和

六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。

多边形的外角和教学设计第 3 篇

　　[教学目标]

　　知识与技能：

　　1会用多边形公式进行计算。

　　2理解多边形外角和公式。

　　过程与方法：

　　经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。

　　情感态度与价值观：

　　让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

　　[教学重点、难点与关键]

　　教学重点：多边形的内角和。的应用。

　　教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。

　　教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。

　　[教学方法]

　　本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

　　[教学过程：]

　　（一）探索多边形的内角和

　　活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

　　边形边形边形

　　活动2：

　　①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？

　　②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

　　多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律

　　三角形31

　　180°（3—2）·180°

　　四边形4

　　五边形5

　　六边形6

　　七边形7

　　n边形n

　　活动3：把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？

　　总结多边形的内角和公式

　　一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

　　巩固练习：看谁求得又快又准！（抢答）

　　（二）探索多边形的外角和

　　活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少？

　　分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

　　（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

　　（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

　　解：五边形的外角和=______________—五边形的内角和

　　活动5：探究如果将例2中五边形换成n边（n≥3），可以得到同样的结果吗？

　　也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A。最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的'外角和等于_________。

　　结论：多边形的外角和=___________。

　　练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°，则这个多边形的边数是_____。

　　练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

　　练习3。已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？

　　（三）小结：本节课你有哪些收获？

　　（四）作业：

　　课本P84：习题7。3的2、6题

　　附知识拓展—平面镶嵌

　　（五）随堂练习（练一练）

　　1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

　　2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。

　　3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？

　　4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）

　　A：360°B：540°C：720°D：900°

多边形的外角和教学设计第 4 篇

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　多边形的内角和.

　　2.内容解析

　　本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式.通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力.

　　教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和.这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点.再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法.这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力.最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°.

　　本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式.

　　二、目标和目标解析

　　1. 教学目标

　　(1)了解多边形的内角、外角等概念.

　　(2)能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.

　　2. 教学目标解析

　　(1)学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值.

　　(2)引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式.通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想.

　　三、教学问题诊断分析

　　对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)×180°，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法.这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力.

　　本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导.

　　四、教学过程设计

　　1.复习导入

　　我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?

　　2.多边形的内角和

　　如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?

　　可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.

　　类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?

　　观察下面的图形，填空：

　　五边形 六边形

　　从五边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，五边形的内角和等于 ;

　　从六边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，六边形的内角和等于 ;

　　从n边形一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，n边形的内角和等于 .

　　n边形的内角和等于(n-2)·180°

　　从上面的.讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其它的分法吗?

　　分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形.

　　∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.

　　图1 图2

　　分法二： 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以(5-1)个三角形.

　　∴五边形的内角和为(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°=540°.

　　如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°.

　　3.例题

　　例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

　　如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.

　　分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?

　　解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°

　　又∠A+∠C=180°

　　∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°

　　这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.

　　例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

　　如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

　　分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?

　　解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°

　　∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

　　∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

　　=6×180°

　　又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

　　∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

　　这就是说，六边形形的外角和为360°.

　　如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

　　n边形的外角和等于360°.

　　对此，我们也可以这样来理解.如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.

　　4.课堂练习

　　课本24页练习1、2、3题.

　　5.课堂小结

　　n边形的内角和是多少度?

　　n边形的外角和是多少度?

　　6.布置作业：

　　教科书习题11.3第1，3，5，7，10题.

　　五、目标检测设计

　　1.十边形的内角和为( ).

　　A.1 260° B.1 440°

　　C.1 620° D.1 800°

　　【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆.

　　2.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度.

　　【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题.

　　3.一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________.

　　【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用.

　　4. 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B+∠ADC=140°，则∠1+∠2等于( ).

　　A.140° B.40°

　　C.260° D.不能确定

　　【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法.