整式教案

这是整式教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

整式教案第 1 篇

【学习目标】

1．借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．

2．通过应用绝对值解决实际问题，帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．

【基础知识精讲】 1．绝对值的有关知识

(1)绝对值的定义及符号 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．绝对值用“| |”表示．读作“绝对值”．如：|－2|读作－2的绝对值．

(2)一个数的绝对值与这个数的关系． 正数的绝对值是它本身，如：|5|＝5 负数的绝对值是它的相反数，如|－5|＝5 0的绝对值是0(0的绝对值也是它本身) (3)互为相反数的绝对值相等

绝对值就是一个数到原点的距离，而互为相反数的两个数到原点的距离相等，即它们的绝对值相等．如：|－3|＝3，|3|＝3．

图2—9 (4)绝对值的取值范围

正数的绝对值是它本身，即正数＞0．

负数的绝对值是它的相反数，也是正数＞0．

0的绝对值是0．

所以，任一个有理数的绝对值都是大于等于0，即≥0，或是说一个有理数的绝对值都是正数和0．

2．利用绝对值比较两负数的大小．

图2—10 通过观察数轴，m在n的右边，所以说m＞n．若看绝对值，m点到原点的距离比n到原点的距离小，即|m|＜|n|，而实际上m＞n，所以比较两个负数就是可以说比较它们的绝对值，即．

记住：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

【学习方法指导】

［例1］绝对值是它本身的数是_____．

点拨：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0，也可以说是它本身． 解答：正数和0 ［例2］比较下列数轴中的m与n的绝对值的大小．

图2—11 点拨：比较两个数的绝对值，就看这两个数在数轴上的点到原点的距离大小，距离原点越远，绝对值越大．

解答：|m|＜1，|n|＞1，所以|m|＜|n|． ［例3］绝对值是7的数是_____．

点拨：一个数的绝对值是7，说明在数轴上这个点到原点的距离为7个单位长度．而从数轴上，很容易看出距离原点7个单位长度的数有两个，分别在原点的两侧，是互为相反数．分别是＋7和－7．

小心：易错点：此类题型，学生在解答时常常只有一个结果．一般来说，只要题目中提到绝对值，都可能会出现正、负两方面的结果．

解答：这个数是±7 ［例4］一个数的绝对值为－7，这个数是几？

点拨：由于正数的绝对值是它本身——正数，负数的绝对值是它的相反数——正数，0的绝对值是0，所以任一有理数的绝对值都是大于等于0，不可能为负数．

解答：任一有理数的绝对值都是正数，0，不可能为负数，所以绝对值为－7的数不存在．

［例5］计算：|－7|×|＋9| 点拨：注意运算顺序，先将带绝对值号的数计算出来，再进行乘法运算． 解答：|－7|×|＋9|＝7×9＝63． ［例6］比较下列各组数的大小 (1)－7887_____－

(2)0_____|－5| 点拨：(1)两负数比较大小，绝对值大的反而小．

(2)这组数比较之前，先将带绝对值符号的数计算出来，再比较大小． 解答：(1)∵|－∵7878|＝

78，|－

87|＝

87(计算绝对值) ＜7887(比较绝对值) 87∴－＞－(两负数比较大小，绝对值大的反而小) (2)∵|－5|＝5，0＜5(0小于正数) ∴0＜|－5| ［例7］正式的乒乓球比赛中的球的质量有严格的规定，下面是4个乒乓球的质量检测结果(用正数表示超过标准质量的克数)：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15．请指出哪个兵乓球的质量好一些，并说明理由．

点拨：质量好的球，就是接近于标准质量的球．这个球与标准质量越接近(多也可，少

也可)，球就越好．即看这四个数的绝对值，绝对值越小，球越标准．

解答：|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|－0.3|＝0.3，|＋0.15|＝0.15．最后一个球的质量最好．

【拓展训练】

字母a表示一个数．

(1)若|a|＝a，则a是什么数？

(2)若|a|＝－a，则a又是什么数？

点拨：(1)|a|＝a这个式子表示是“绝对值是它本身”的数．(等式左右两边的a表示同一个数)而正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，也可以是它本身，所以此时的a表示正数和零．

(2)|a|＝－a这个等式表示的是“绝对值是它的相反数”的数．负数的绝对值是它的相反数，而对于0这个特殊的数，－0也是0，所以此题中的负数、0都是正确结果．

解答：(1)正数和零 (2)负数和零

整式教案第 2 篇

　　教学目标

　　1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；

　　2．会利用绝对值比较两个负数的大小；

　　3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．

　　教学建议

　　一、重点、难点分析

　　绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有 。

　　教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

　　二、知识结构

　　绝对值的定义 绝对值的表示方法 用绝对值比较有理数的大小

　　三、教法建议

　　用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的．初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即

　　在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释．

　　此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．

　　四、有关绝对值的一些内容

　　1．绝对值的代数定义

　　一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

　　2．绝对值的几何定义

　　在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．

　　3．绝对值的主要性质

　　(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．

　　(4)两个相反数的绝对值相等．

　　五、运用绝对值比较有理数的大小

　　1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.

　　比较两个负数的方法步骤是：

　　（1）先分别求出两个负数的绝对值；

　　（2）比较这两个绝对值的大小；

　　（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．

　　2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大．

　　教学设计示例

　　绝对值（一）

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．

　　2．给出一个数，能求它的绝对值．

　　（二）能力训练点

　　在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

　　（三）德育渗透点

　　1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．

　　2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．

　　（四）美育渗透点

　　通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．

　　2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：给出一个数会求出它的`绝对值．

　　2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．

　　3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复习导入

　　师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．

　　学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．

　　【教法说明】

　　绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．

　　（二）探索新知，导入新课

　　师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

　　学生活动：思考讨论，很难得出答案．

　　师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．

　　学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．

　　师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？

　　学生活动：产生疑问，讨论．

　　师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．

　　［板书］2.4绝对值（1）

　　【教法说明】

　　针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．

　　师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；

　　6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．

　　提出问题：

　　（1）－3的绝对值表示什么？

　　（2）的绝对值呢？

整式教案第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】

借助于数轴理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的绝对值，能借助绝对值比较两个负数的大小。

【过程与方法】

通过自主探索、小组讨论、合作交流探索得到绝对值的过程，培养学生发现和解决问题的能力，锻炼学生合作交流的意识。

【情感态度与价值观】

体会到数学和生活之间的联系，提升学生学习数学的自信心和乐趣。

二、教学重难点

【教学重点】

相反数、绝对值的概念。

【教学难点】

求一个数的绝对值和相反数;借助绝对值比较负数间的大小。

三、教学过程

(一)引入新课

教师回顾旧知并提问：上节课学习了哪些知识?

预设：学习了数轴，知道了有理数都可以用数轴上的点来表示。

多媒体出示，3与-3，5和-5等数字，再次提出问题：这些数有什么相同点，你能找到这些数在数轴上的位置吗?引出新课。

(二)探索新知

学生自主观察，并写出几组类似的数字。

整式教案第 4 篇

　　导学目标

　　1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

　　2、通过应用绝对值解决实际问题绝对值的意义和作用。

　　导学重点：

　　正确理解绝对值的概念？

　　导学难点：

　　负数大小比较？？

　　导学过程

　　温故：

　　1、下列各数中：

　　+7，—2，，—8？3，0，+0？01，—，1，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？

　　2、什么叫做数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

　　—3，4，0，3，—1？5，—4，，2？

　　链接：

　　问题2中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？

　　知新：

　　1、什么叫绝对值？

　　在数轴上，一个数所对应的点与的叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作+5=5；—3的绝对值等于3，记作。

　　2、绝对值的特点有哪些？

　　（1）一个正数的绝对值是；例如，4＝，＋7.1＝。

　　（2）一个负数的绝对值是；例如，－2＝，－5.2＝。

　　（3）0的绝对值是．

　　容易看出，两个互为相反数的数的绝对值．如—5=+5=5．

　　练一练：

　　1、已知｜｜＝5，求的值。

　　2、填空：

　　（1）+3的符号是_____，绝对值是______；

　　（2）—3的符号是_____，绝对值是______；

　　（3）—的符号是____，绝对值是______；

　　（4）10—5的符号是_____，绝对值是______？

　　3、填空：

　　（1）符号是+号，绝对值是7的数是________；

　　（2）符号是—号，绝对值是7的数是________；

　　（3）符号是—号，绝对值是0？35的数是________；

　　（4）符号是+号，绝对值是1的数是________；

　　4、

　　（1）绝对值是的数有几个？各是什么？

　　（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？

　　（3）有没有绝对值是—2的数？

　　3、理解：

　　若用a表示一个数，当a是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：

　　（1）如果a＞0，那么a＝a；

　　（2）如果a＜0，那么a＝－a；

　　（3）如果a＝0，那么a＝0。

　　4、比较两个负数的大小

　　由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小