实际问题与方程

这是实际问题与方程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

实际问题与方程第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

理解实际问题中的等量关系列出等式，掌握解方程的方法。

【过程与方法】

经历列方程解决实际问题的过程，进一步提高分析问题、解决实际问题的能力。

【情感态度与价值观】

体会数学与实际生活的密切联系，激发学习数学的学习兴趣，培养对数学的亲近感。

二、教学重难点

【重点】

掌握方程的解法。

【难点】

正确分析等式中的等量关系。

三、教学过程

(一)导入新课

设置情境引入本节课题

设置问题：张大爷2018年养了兔子50只，比2017年养殖的2倍还少16只，问张大爷2017年养殖兔子多少只?

引导学生观察问题，并将学生分组，讨论上面问题，再请学生代表回答，学生都是从2018年的基础上，通过题目条件推出2017年的养殖量，教师再提出，如果从2017年的基础上出发，怎么解决这个问题，进而板书标题“实际问题与方程”

(二)生成新知

教师解答：先设2017年养殖兔子的数量是x只，那么根据题目条件，2018年的养殖数量是2x-16只，那么就有2x-16=50,解得：x=33(只)

总结规律：实际问题问什么就设什么，然后找出题目中的数量关系列出等式，通过方程来解决问题。

(三)巩固练习

小明在跳高比赛中，破纪录了，成绩为4.21米，超过原纪录0.06米，问：学校原跳远记录是多少?(利用方程来解决问题)

(四)小结作业

小结：通过提问的方式，引导学生自主思考本节所学知识点，教师再给予补充。

作业：

对比性练习：1.商店有花布80米，比红布的3倍多6米，红布多少米?

2.商店有红布82米，红布比花布的3倍多6米，花布多少米?

四、板书设计

实际问题与方程第 2 篇

　　教学目标

　　知识与技能：

　　使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx -a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。

　　过程与方法：

　　让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

　　情感、态度与价值观：

　　使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

　　教学重难点

　　教学重点：

　　正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。

　　教学难点：

　　根据题意分析数量间的相等关系。

　　教学工具

　　课件、多媒体.

　　教学过程

　　教学过程设计

　　1 谈话引入

　　1、解下列方程：

　　x +0.06=4.21 x+0.08=1.53 2x -4=20

　　2x +2.8×2=10.4 x +2.4x=5.1 0.25x +0.2x=4.5

　　2、分析数量关系并写出来：

　　(1)我们班男生比女生多8人。

　　(2)小明跳远超过原记录0.08米。

　　(3)小明身高比去年高了200px。

　　(4)足球上白色皮比黑色皮的2倍少4块。

　　(5)地球上海洋面积为陆地面积的2.4倍。

　　学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。

　　板书课题：实际问题与方程

　　2 探究新知

　　一、学习例1：

　　1、教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。

　　小明破纪录了，成绩为4.21米，超过原纪录0.06米，学校原纪录是多少米?

　　2、教师讲解如何列方程解答。

　　①题目中的等量关系是什么?

　　(学校原记录+0.06米=4.21，写出所有的等量关系)

　　②如何列方程?

　　(x+0.06=4.21)

　　③解方程。 (x=4.15)

　　④检验，写出答语。

　　(如何检验?把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。)

　　3、学生小组讨论列方程的步骤、关键，汇报交流

　　引导学生总结列方程解决问题的步骤：

　　①弄清题意，找出未知数，用x表示。

　　②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。

　　③解方程。

　　④检验，写出答语。

　　4、完成教材第73页“做一做”的第(1)小题，第(2)小题。。

　　同桌左边同学完成1题，右边同学完成2题。

　　小小提醒：①单位要统一;②解方程要检验。

　　(1. 200px=0.08m 设小明去年身高x m. x+0.08=1.53 x=1.45 )

　　(2. 半小时=30分 设平均每分钟浪费x kg水 30x=1.8 x=0.06 )

　　5、全班讲评，订正。

　　二、学习例2、例3、例4

　　1、教师多媒体出示教材第74页例2的情境图。

　　仿照例1，按照刚才的解题步骤完成：(1名同学黑板上板演，其他同学做一做)

　　等量关系：黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数

　　设共有x块黑色皮。

　　2x-4=20 x=12

　　2、评定

　　解方程时，先把

　　看做一个整体

　　3、试一试，独立完成72页第5题。

　　等量关系：每筒网球的个数×筒数+3=网球总数

　　方程：5x+3=1428 想一想：这里为什么要加3?

　　x=285

　　4、教师多媒体出示教材第77页例3的情境图。

　　仿照例1和例2，自学例3

　　小小提醒：根据不同的等量关系，可以列出不同的方程：

　　苹果的总价+梨的总价=总价钱

　　两种水果的单价之和×2=总价钱

　　①设苹果每千克x元。 2x+2.8×2=10.4

　　②设苹果每千克x元。 (2.8+x)×2=10.4

　　5、评定

　　两种等量关系，列两种不同的方程，都可以。

　　解决同一个问题，我们列出了不同的方程。如果让你选择一个方程，你会选择哪个?说说你的想法。

　　解这个方程时，应把

　　看做一个整体?

　　6、教师多媒体出示教材第78页例4的情境图。

　　提醒：题目中2个未知数，怎样设呢?

　　列出不同方程：x+2.4x=5.1 x÷2.4+x=5.1

　　比较两种设法优劣

　　解答本题 x=1.5

　　7、独立完成77页和78页做一做，列出方程，选择其中的1个做一做。

　　77页做一做，可以有两种列方程法：

　　2x+2×4=11 (x+4)×2=11

　　78页做一做，可以有两种列方程法：

　　设桃树x棵，或者杏树x课

　　8、全班评定

　　解方程时，应把 看做一个整体?

　　选择简便的方法

　　三、学习例5：

　　1、教师多媒体出示教材第79页例5的情境图。

　　同学们小组内讨论：

　　①题目中的数量有哪些?含义分别是什么?

　　理解意思(两地 同时 相向 相遇)

　　②画出线段图

　　(为什么画线段图呢? 可以清楚地分析数量之间的相等关系)

　　③找出相等关系，列出方程

　　这里要用到速度、时间和路程的数量关系来列方程

　　路程=速度×时间

　　本题等量关系是：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程

　　0.25x+0.2x=4.5 x=10

　　④解方程，检验，写出答语。

　　2、各小组展示，评定

　　3、做一做，组内完成82页第13题。

　　设乙队每天开凿x米。 (12.6+x)×25=675 x=14.4

　　4、全班评定。

　　3 巩固练习，实践应用

　　1、第76页练习十六，第8题、第10题。

　　学生独立完成，老师巡视，完成后小组内讨论，最后老师公布答案 。

　　2、第82页练习十七，第14题。

　　学生独立完成，老师巡视，完成后小组内讨论，最后由老师讲解、确定答案。

　　课后小结

　　1、这节课学习了什么?方程解应用题的步骤是什么?用方程解决问题应注意哪些问题?小组汇报，教师总结板书：

　　列方程解决问题的步骤：

　　①弄清题意，找出未知数，用x表示。

　　②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。

　　③解方程。

　　④检验，写出答语。

　　2、列方程解决问题的关键点是：

　　①弄清题意，找出未知数，用x表示。

　　②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。

　　③检验可以在练习本上完成，不必写出步骤

　　3、本节课易错点是：

　　①没有设未知数为x，或者明确那个未知数为x。

　　②列方程错误或解方程错误，没有检验，未能检查错误。

　　板书

　　实际问题与方程(1)

　　解：设学校原跳远纪录是x m。 解题的一般步骤是：

　　x +0.06=4.21 ①弄清题意，找出未知数，用x表示。

　　x +0.06-0.06=4.21-0.06 ②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。

　　x =4.15 ③解方程。 检验：…… ④检验，写出答案。

　　答：学校原跳远纪录是4.15m。

实际问题与方程第 3 篇

　　教学目标

　　1、知识与技能：让学生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。

　　2、过程与方法：让学生通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。

　　3、情感、态度与价值观：通过观察、分析、比较的方法，提高学生逻辑思维能力。

　　教学重难点

　　教学重点： 教会学生用方程解决实际问题。

　　教学难点： 分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程 。

　　教学过程

　　一、复习。

　　1、解方程。 4X+5=54 3×2.1+2X=13.4 0.3X÷2=9 4(X+8)=20

　　2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵?

　　(1)分析：本题有两种什么树?它们的数量关系是什么?

　　(2)独立解答。

　　二、新授。

　　教学例4。地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?

　　问题：从图中你得到了哪些数学信息?

　　活动要求：读读例题→思考问题→小组讨论→分享展示

　　1、分析题目的已知条件和问题。今天的题目有2个未知数。为了解答方便，通常设一倍数为X。

　　2、列方程并解答。

　　数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积

　　方法一：解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

　　x+2.4x=5.1

　　方法二：解：设陆地的面积为x亿平方千米。那么海洋面积为(5.1-x) 亿平方千米。

　　x+(5.1-x)=5.1

　　方法三：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。

　　(x÷2.4)+ x=5.1

　　海洋面积÷陆地面积=2.4

　　方法四： 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

　　(5.1-x)÷x=2.4 2.4x=5.1-x

　　方法五：解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

　　2.4x÷x=2.4

　　解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1

　　(这是用了什么运算定律?)乘法分配律 让学生自己把方程解完，得X=1.5。

　　提问：另一个求知数怎样求?根据是什么? 5.1-1.5=3.6

　　(利用和的关系) 2.4X=1.5×2.4=3.6

　　(利用倍数的关系) 引导学生进行检验。

　　提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算?

　　验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米。 1.5+3.6=5.1 验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4。 3.6÷5.1=2.4

　　答：......

　　3、练习：将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米” 学生独立列方程解答。

　　数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积

　　解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。

　　2.4X -X=2.1

　　(2.4-1)X=2.1

　　4、比较两道题有哪些相同?哪些不同?

　　5、小结：今天学习的应用题，是已知两种数量的倍数关系，以及它们的和或差，求这两种数量各是多少?列方程时，通常根据倍数关系，设一倍数为X，另一个数用含有字母的式子表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解答方程，求出得数。

　　三、学生独立完成例5 妈妈今年的年龄是我的3倍，妈妈说，我比你大24岁。

　　问题：能读懂他的想法吗?从题目中他找到了怎样的等量关系?

　　独立完成， 然后订正，课件出示。

　　四、完成课本78-79页的做一做

　　五、小结：

　　这节课学习了什么?还有什么问题?

　　六、作业：

　　P80练习十七中的第5--10题。

　　板书设计：

　　稍复杂的方程(三) 数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积

　　解：设陆地面积为X亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1 3.4X=5.1 3.4X÷3.4=5.1÷3.4 X=1.5

实际问题与方程第 4 篇

教学内容 ：

教材P79例5及练习十七第5、11、13题。

教学目标 ：

知识与技能：

结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题结

过程与方法：

根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

情感、态度与价值观：

体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：

正确寻找数量间的等量关系式。

教学难点：

创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。

教学准备：多媒体。

教学过程

（一） 复习旧知，导入新课

1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米?

2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米?

3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小

时?分别让学生列式并写出三个关系式:路程=速度×时间；

速度=路程÷时间；时间=路程÷速度

【设计意图 利用学生们所熟悉行程问题引出旧知，不仅激起了学生学习新知的兴趣，而且达到了复习旧知的目的。】

（二） 模拟情景，探究新知

1．出示教材第79页例5。

引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？

学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？

【设计意图：让学生通过读题，初步理解题意 】

2．你知道“相向而行”“何时”“相遇” 的含义吗 ？

学生回答“相向而行”就是面对面走来；“何时”就是什么时候；“相遇”就是碰到。

【设计意图：通过对关键词语的理解进一步理解题意 】

3．活动： 学生用手势模拟两人骑车的情景

【设计意图：：让学生通过手势比划加深对相遇问题的理解。感受到所谓“相遇”就是两人或两个物体同时从两地出发，相向而行在途中相遇这样一个过程，在学生脑袋里建立一个清晰的相遇问题的模型。】

4.画线段图，教师讲解线段图：

先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。

追问：从线段图中，你知道了什么？

学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。

【设计意图：画线段图能让学生深入理解题题意，并找出相应的等量关系 】

5.质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。

再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？

学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该也是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。

【设计意图：让学生明白设哪一个量为x】

6.让学生根据分析，尝试列方程解答问题。

小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？

板书： 甲行的路程+乙行的路程=总路程

（甲速+乙速）×相遇时间=总路程

【设计意图：让学生明白事物发展的规律，从特殊到一般，从具体到抽象 】

5.对比两种不同的解法，评价学生。

【设计意图：让学生感受到互相合作与交流，并获得成功的乐趣，理解课堂质疑的必要性，并培养了学生质疑的能力。】

（三） 巩固新知，课外延伸。

1.两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？【让学生巩固新知，从而达到课外延伸的目的。】

2.两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。经过 3小时两车相遇 。甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米 ？ 【设计意图：让学生了解“相遇”问题的解题思路和方法不仅体现在求相遇时间问题上，还可以求速度 】

（四） 反思学法，总结升华

让学生说说本节课自己的收获和感受。这既是对本节课的总结，又是让学生经历一个从知识的输入到输出的过程。

【板书设计】：

实际问题与方程

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

解：设两人x 分钟后相遇。

方法一：0.25x +0.2x =4.5

0.45x =4.5

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

x =1O

方法二： (0.25+0.2)x =4.5

0.45x =4.5

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

x =10

答：两人10分钟后相遇。