二次函数最值典型例题和答案

这是二次函数最值典型例题和答案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

二次函数最值典型例题和答案第 1 篇

二次函数典型例题解析

关于二次函数的概念

例1 如果函数y =(m -3) x m -3m +2+mx +1是二次函数，那么m 的值为 。

例2 抛物线y =x 2+2x -4的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。

2

关于二次函数的性质及图象

例3 函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象如图所示， 则a 、b 、c ，∆，a +b +c ，a -b +c 的符号

为 ，

例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f（x ）, 甲, 乙, 丙, 丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。

例5 （荆州2001）已知二次函数y=x2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）

例6 已知a －b ＋c=0 9a＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ）

（A ） 第一或第二象限 （B ）第三或第四象限 （C ）第一或第四象限 （D ）第二或第三象限 例7 双曲线y =k (k ≠0) 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线y =kx 2-2x +k 2的大致图 x

象是（ ）

例8 在同一坐标系中，直线y =ax +b 和抛物线y =ax 2+bx +

b

确定二次函数的解析式

2例9 已知：函数y =ax +bx +c 的图象如图：那么函数解析式为（（A ）y =-x 2+2x +3 （B ）y =x 2-2x -3

（C ）y =-x -2x +3 （D ）y =-x -2x -3 22

例10 如图：△ABC 是边长为4的等边三角形，AB 在X 轴上，

点C 在第一象限，AC 与Y 轴交于点D ，点A 的坐标为（-1，0）

（1） 求 B、C 、D 三点的坐标；

（2） 抛物线y =ax 2+bx +c 经过B 、C 、D 三点，求它的解析式；

以二次函数为基架的综合题

例11 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。

① 求函数解析式；

② 若图象与x 轴交于A 、B （A 在B 左）与y 轴交于C, 顶点D ，求四边形ABCD 的面积。

例12 已知：抛物线y =-3x 2-2x +m 与X 轴分别交于A 、B 两点（点A 在B 的左边），点P 为抛物线的顶点，（1）若抛物线的顶点在直线y =3x +3上，求抛物线的解析式；

（2）若AP ∶BP ∶AB=1∶1∶2，求抛物线的解析式。

例12 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A ，与x 轴交于B 、C 两点，问是否存在实数m, 使△ABC 为等腰直角三角形，如果存在求m; 若不存在说明理由。

例13 已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A （-1，4），其顶点的横坐标是1/2，与X 轴分别交于B （x 1，0），C （x 2，0）两点（其中x 1

一、填空题

1．右图是二次函数y 1=ax2+bx+c和一次函数y 2=mx+n的图像，观察图像写出

y 2≥y 1时，x 的取值范围_______．

2．已知抛物线y=a2+bx+c经过点A （－2，7），B （6，7），C （3，－8），

则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是_______．

3．已知二次函数y=－x 2+2x+c2的对称轴和x 轴相交于点（m ，0），则m 的

值为______．

4．若二次函数y=x2－4x+c的图像与x 轴只有1个交点，则c=_______

5．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（－1，4），则a+c的值是______．

6．甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行的水平距离s （m ）与其距地面高度h （m ）之间的关系式为h=－1223s +s+．如下左图所示，已知球网AB 距原点3212

9m ，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起4

5m ，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围是______．

7． 二次函数y=x2－2x －3与x 轴两交点之间的距离为______．

8．杭州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/m2）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房子的价格为_____元/m2．

二、解答题：

1． 已知：抛物线y =mx 2-(3m +x +4与X 轴交于两点A 、B ，与Y 轴交于C 点，若△ABC 是等腰三角形，求抛物线的上解析式。

2． 知抛物线y =ax 2+bx +c 经过P （-2，-2），且与X 轴交于点A ，与Y 轴交于点B ，点A 的横坐标是方程

式。

3．抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为A （2，-3），与直线y =-3x +1有一个交点且该交点的横坐标为1。

⑴求它的解析式；

⑵设抛物线对称轴与x 轴交于B 点，抛物线与y 轴交于C 点，求△ABC 的面积。

4．已知：抛物线y =x 2+mx +6与X 轴相交于点A 、B ，点P 是抛物线的顶点，（1）当△PAB 的面积为时，求抛物线的解析式；（2）是否存在实数m ，能使△PAB 为正三角形，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。 43⎧2x -1≥041-=1的根，点B 的纵坐标是不等式组⎨的整数解，求抛物线的解析x x -1⎩4-3x >018

二次函数最值典型例题和答案第 2 篇

分 课 题 二次函数的最值 课 型 新 授 课

教学目标 熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

重

　　点 二次函数的的最值及其求法。

难

　　点 二次函数的最值及其求法。

一、复习引入

二次函数的最值：

二、例题分析：

例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。

变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、

变题2：求函数 （ ）的最大值。

变题3：求函数 （ ）的最大值。

例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。

例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。

三、随堂练习：

1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

则 =________， =________。

2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）

A、0 B、1 C、－1 D、2

3、求函数 在区间 上的最大值。

四、回顾小结

本节课学习了以下内容：

1、二次函数的的最值及其求法。

课后作业

班级：高一（ ）班 姓名__________

一、基础题：

1、函数 （ ）

A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。

二、提高题：

3、试求关于 的函数 在 上的最大值 。

4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的值。

5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。

三、能力题：

6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值，

并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。

二次函数最值典型例题和答案第 3 篇

二次函数求最值是中考中的一个重点也是一个难点。很多同学们在面对这种问题时往往缺乏相应的方法。今天我们就来介绍一种二次函数求最值的一般方法。所谓的一般方法就是只要是二次函数求最值的问题都可以使用该方法。

配方法求二次函数的最值

其中第一步最为关键步骤，切忌把c带入括号中进行配方运算。

下面我们来看一个例题：

某体育用品店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件。降价后，商家要使每星期利润最大，应将售价定位多少？

很多同学就是做到这一步不会往下进行了，下面我们按照介绍的配方法来作一下

在这里我们介绍一个解此类问题的小技巧，如何设未知数。上面的例题我们直接设的是售价，如果我们设降价多少钱就会简便运算。

为什么会出现上面的情况呢？是因为我们在设售价时，售价是一个比较大的数，而设降价时，降价是一个比较小的数，所以在配方的时候，对一个比较大的数进行配方运算肯定更为复杂。

二次函数最值典型例题和答案第 4 篇

教学目标

熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

重点

二次函数的的最值及其求法。

难点

二次函数的最值及其求法。

一、引入

二次函数的最值：

二、例题分析：

例1：求二次函数的最大值以及取得最大值时的值。

变题1：⑴、⑵、⑶、

变题2：求函数（）的最大值。

变题3：求函数（）的最大值。

例2：已知（）的最大值为3，最小值为2，求的取值范围。

例3：若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。

三、随堂练习：

1、若函数在上有最小值，最大值2，若，

则=________，=________。

2、已知,是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）

a、0b、1c、－1d、2

3、求函数在区间上的最大值。

四、回顾小结

本节课了以下内容：

1、二次函数的的最值及其求法。

课后作业

班级：（）班姓名__________

一、基础题：

1、函数（）

a、有最大值6b、有最小值6c、有最大值10d、有最大值2

2、函数的最大值是4，且当=2时，=5，则=______，=_______。

二、提高题：

3、试求关于的函数在上的最大值,高三。

4、已知函数当时，取最大值为2，求实数的值。

5、已知是方程的两实根，求的最大值和最小值。

三、题：

6、已知函数，，其中，求该函数的最大值与最小值，

并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值。