实数教案第一课时

这是实数教案第一课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

实数教案第一课时第1篇

新设计

常言 道：“数学是锻炼思维的体操”，通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了拼图一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，首先通过以前学过的数进行分类，然后学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在，并能够判断一个数是不是无理数。

2教学目标

1.通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； 2.学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； 3.能正确地进行判断某些数是否为无理数，加深对有理数和无理数的区别；

3新设计

6.3.1 无理数 教学设计 一 、学生起点分析 学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 二 、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际 判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.

4学情分析

一 、学生起点分析 学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 二 、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际 判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.

5重点难点

能正确地进行判断某些数是否为无理数，加深对有理数和无理数的区别；

6教学过程 6.1无理数评论(0) 教学目标

1.通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； 2.学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； 3.能正确地进行判断某些数是否为无理数，加深对有理数和无理数的区别；

评论(0) 学时重点

通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在，并能够判断一个数是不是无理数。

评论(0) 学时难点

通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在，并能够判断一个数是不是无理数。

教学活动 活动1【讲授】无理数

第一环节：复习提问 1、我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．我们把能写成分数形式 的数叫做有理数． 有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数． 第二环节：引入新课 1：将已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形. 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2． 2： 在学 生活动的基础上，教师展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议： （1 ）设大正方形的边长为a，a应 满足什么条件？ （2）满足：a2=2中，数a是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？ （3）可能是分数吗？说说你的理由 ？ 第三环 节：展示目标 1、了解无理数的产生 2、理解无理数的概念 3、会判断一个数是否无理数 重点：无理数的概念[来源:难点：无理数的 产生 强调： 1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 2）任何一个有理数都可以化成分数形式（M，N 为整数且互质），而无理数则不能。uli 第四环节：巩固提高 1、判断下列说法是否正确: (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ） 2、以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A）面积为25的正方形； (B) 面积为0.81的正方形； (C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形. 3、下列各数中： 0.351, 3.1415926, 6，-5.010010001….，123456789101 1…(由相继的正整数组成). π/3，-2/3，4.966666….. 。 其中有理数有_______________________. 无理数有____________________________. 第五环节：小结.

6.3　实数

课时设计 课堂实录

6.3　实数

1无理数 教学目标

1.通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； 2.学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； 3.能正确地进行判断某些数是否为无理数，加深对有理数和无理数的区别；

学时重点

通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在，并能够判断一个数是不是无理数。

学时难点

通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在，并能够判断一个数是不是无理数。

教学活动 活动1【讲授】无理数

第一环节：复习提问 1、我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．我们把能写成分数形式 的数叫做有理数． 有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数． 第二环节：引入新课 1：将已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形. 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2． 2： 在学 生活动的基础上，教师展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议： （1 ）设大正方形的边长为a，a应 满足什么条件？ （2）满足：a2=2中，数a是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？ （3）可能是分数吗？说说你的理由 ？ 第三环 节：展示目标 1、了解无理数的产生 2、理解无理数的概念 3、会判断一个数是否无理数 重点：无理数的概念[来源:难点：无理数的 产生 强调： 1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 2）任何一个有理数都可以化成分数形式（M，N 为整数且互质），而无理数则不能。uli 第四环节：巩固提高 1、判断下列说法是否正确: (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ） 2、以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A）面积为25的正方形； (B) 面积为0.81的正方形； (C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形. 3、下列各数中： 0.351, 3.1415926, 6，-5.010010001….，123456789101 1…(由相继的正整数组成). π/3，-2/3，4.966666….. 。 其中有理数有_______________________. 无理数有____________________________. 第五环节：小结.

实数教案第一课时第2篇

　　教学目标

　　1.了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应;

　　2.了解有理数运算律在实数范围内仍然适用;

　　3.会估计一个无理数的范围。

　　教学重点难点

　　重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用

　　难点：理解实数与数轴上的点一一对应。

　　教学过程

　　一、创设情境，引入新课

　　1 什么叫有理数?什么叫无理数?

　　2 下列各数中，哪些是有理数?哪些是无理数?

　　二、合作交流，探究新知

　　1、实数的概念

　　有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。

　　2、实数与数轴上的点的关系

　　我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢?

　　(1)怎样用数轴上的点来表示?

　　方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示 (做一个教具演示)

　　(2)怎样表示无理数?

　　方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是(教师示范)

　　总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。

　　观察数轴：正实数在数轴上什么位置?负实数呢?正、负实数与零点大小有什么关系?

　　正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。

　　2、实数怎样分类?

　　(1)有理数怎样分类?

　　按正、负性分： 按整、分性分：

　　(2)实数怎样分类呢?模仿有理数的分类请你给实数分类。

　　3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢?请你回顾：

　　(1)几个常用概念

　　什么叫相反数?

　　只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的`相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数a的相反数是_____,实数(a+b)的相反数是_____,实数(a-b)的相反数是_______.

　　②什么叫绝对值?

　　数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：

　　考考你：

　　A、一个正实数的绝对值等于______, B、一个负实数的绝对值等于________

　　C、零的绝对值等于________, D、什么数的绝对值等于本身?

　　E、什么数的绝对值等于它的相反数? F、互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系?

　　③什么叫互为倒数?

　　如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数。

　　这两个数也可以是实数，如：，的倒数是

　　(2)有理数范围内学过有哪些运算定律?请你用语言叙述，用式子表达。

　　①加法交换律:a+b=_______,②加法结合律:(a+b)+c=______③ 乘法交换律:ab=___

　　④乘法对加法的分配律:a(b+c)=____________,

　　这些字母a、b、c可以代表实数。

　　(3)有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗?

　　① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____

　　这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数

　　(4)在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗?

　　在实数范围内也有这条性质，即如果,则ab

　　(5)在有理数范围内怎样比较大小?

　　①如果a-b>0，则a>b,如果a-b<0,则a

　　②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

　　在实数范围内也可以这样比较大小。

　　(6)以前学过的数、式、方程(组)、不等式(组)的性质、解法、对于实数也同样适用。

　　(7)平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。

　　三.应用迁移，巩固提高

　　例1 把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，

　　填入相应的集合里。

　　有理数集合_______________,无理数集合_____________________,

　　正实数集合_______________,负实数集合_____________________.

　　相反数 倒数 绝对值 例2 填表

　　例3 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )

　　A、2a+b B、b C、2a-b D、b

　　例4不用计算器估计的大小

　　例5 不用计算器，估计的大小

　　四.课堂练习，巩固提高：P 15 1.2

　　五.反思小结，拓展提高

　　这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么?

　　1.实数的概念

　　2.有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。

实数教案第一课时第3篇

　　本课的教学目标是要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，并会进行实数分类，会判断一个数是有理数还是无理数。

　　从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要的意义。本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数。实数的理论比较深，本节只要求了解无理数和实数的意义，并会简单的识别就可以了。

　　本节的引入是一个探究活动，要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。为了让学生通过自己的操作加深印象，通过更多的例子使规律更明显和具有说服力，在教学设计中，我特意设计了让每个学生另找5个不同分数化为小数的预习作业。在交流活动中有学生提出不是所有分数都能化为有限小数或无限循环小数，并例举出分数 。我当堂让学生用计算器验证，结果为0.123595505617978，没有出现循环。由于计算器显示屏位置有限，后面的数位无法显现，它究竟是否无限循环暂时无法验证，怎么办？有学生建议用电脑计算，可以讲小数点后数位取100或更多。由于课堂时间问题，我将这个验算作为作业要求学生课后完成。对于提出问题的蒋逸文同学，给予大力表扬，鼓励其他同学也要向他学习，不迷信书本，对发现的问题想办法解决，说不定推翻前人的结论，将来在我们的同学中出现数学家。同学们的热情高涨。课后几个同学想办法计算 ，发现用电脑也不行，于是和老师一起想了很多办法，终于算到 =0.123595505617977528089887640404494382022471910112359550517977528…，在小数点后第48位才出现循环，循环节有47位。我们又验证了其他一些分数，发现还有好多分数是在计算器中找不到循环节的'，但最终通过计算也能证明他们是循环小数。

　　通过这个例子，我很感慨，在平时的教学中，很多东西我们直接灌输给学生，没有给他们探究思考的空间，多数学生也只好被动接受，印象不深刻，很难灵活运用。要培养学生的数学思想，应多讲知识形成发展的过程展示给学生，多给他们探究归纳的空间。

　　在学习无理数概念时，我为他们介绍了毕达哥拉斯学派的典故，介绍了毕氏门徒西帕索斯为为真理而献身的故事，介绍了数的产生及随着生产生活的需要而不断扩充的过程。这些典故能激发学生的学习兴趣和热情，但最好在课前作为预习作业让学生自己去搜索相关知识，在课堂上交流成果，这样效果会更好。