完全平方公式的难点

这是完全平方公式的难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

完全平方公式的难点第 1 篇

一、学习目标

熟练掌握平方差公式，完全平方公式，立方和与立方差公式，并能灵活地应用它们进行计算

二、学习要求

1、知道乘法公式是一种特殊形式的乘法，是通过多项式的乘法，把特殊多项式相乘的结果写成公式形式并加以运用。

2、理解五个乘法公式，掌握这五个公式的结构特征，并会用这五个公式进行运算。

3、会用这五个公式使计算简便，会简捷地计算某些数的积。

4、能够灵活运用公式进行计算，提高运算能力。

三、例题分析

第一阶梯

[例1]我们来计算（a+b）(a-b)=a-ab+ab-b=a-b,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，利用这个公式计算：

(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(1+2a)(1-2a) (3)(2x+5y)(2x-5y) (4)(-a-b)(b-a) 323222222222

提示：

刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个"框架"，如（1）（2x+3y）(2x-3y) =（ ）2-（ ），第二步分析哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b，并在"框架"中填数计算。 2

参考答案：

(1)（2x+3y）(2x-3y)=（2x）-(3y)=4x-9y 2222

(2)(1+2a)(1-2a) =12-(2a)=1-4a 22

(3)(2x+5y)(2x-5y)=(2x)-(5y)=4x-25y 3232322264

(4)(-a-b)(b-a)=(-a-b)(-a+b)=(-a)-(b)=a-b 22222222222244

说明：

平方差公式（a+b）(a-b)=a-b的特征是： 22

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

（2）右边是乘式中两项的平方差：即用相同项的平方减去相反项的平方，在学习平方差公式时还应 注意：

①公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式

②一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目加以调整，使它变化为符合公式标准的形式，如第（4）小题。

[例2]计算（a+b）和（a-b）,可知（a+b）

222=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ab+b=a-2ab+b,即（a±b）=a±2ab+b，这就是说，222222222222

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们积的2倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式。利用这两个公式计算

(1)(x+5) (2)(2-y) (3)(3a+2b)

提示： 222

(5) (-a+2b) 2

在套用完全平方公式进行计算时，一定要先弄清题目中的哪个数或式是a，哪个数或式是b。

参考答案：

(1)(x+5)=x+2·x·5+5=x+10x+25 2222

(2)(2-y)=2-2·2·y+y=4-4y+y 2222

(3)(3a+2b)=(3a)+2·3a·2b+(2b)=9a+12ab+4b

22222

(5)(-a+2b)=(-a)+2·(-a)·2b+(2b)=a-4ab+4b 22222

说明：

1、（a+b）=a+2ab+b与（a-b）=a-2ab+b都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

2、这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，（即二项式的平方形式），右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍。

3、公式中的字母a、b既可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式。

4、只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式，在运用公式时，注意防止发生（a±b）=a±b这样的错误。

[例3]计算（a+b）(a-ab+b)和(a-b)(a+ab+b)，可知 2222222222222

（a+b）(a-ab+b)=a-ab+ab+ab-ab+b=a+b, 2222222333

（a-b）(a+ab+b)=a+ab+ab-ab-ab-b=a-b,即 2232222333

（a±b）(aab+b)=a±b，这就是说，两数和（或差）乘以它们的平方和与它们的积的差（或和），等于这两个数的立方和（或差），这两个公式叫做乘法的立方和公式与立方差公式，利用这两个公式计算：

2233

（1）（x+2）(x-2x+4); (2)(3-y)(9+3y+y) ; 22

（3）(3x-4y)(9x+12xy+16y);

（5）(3x-2y)(9x+6xy+4y) 22422422

提示：

先弄清题目是用立方和公式还是用立方差公式计算，再弄清题目中哪个数或式是a，哪个数或式是b，最后再代入公式计算。

参考答案：

（1）（x+2）(x-2x+4)=(x+2)(x-x·2+2)=x+2=x+8 222333

（2）(3-y)(9+3y+y)=(3-y)(3+3·y+y)=3-y=27-y 222333

（3）(3x-4y)(9x+12xy+16y)=(3x-4y)[(3x)+3x·4y+(4y)]=(3x)-(4y)=27x-64y

22223333

（5）（3x-2y）(9x+6xy+4y)=(3x-2y)[(3x)+3x·2y+(2y)] 22422422222222

=(3x)-(2y)=27x-8y 232366

说明：

1、注意对公式的理解和记忆（1）项数特征：两项乘三项→积为二项，（2）符号特征：二项的因式若两项都为"+"，则三项的因式符号为+，-，+，积的符号与二项因式的符号相同，二项的因式符号若为"+"，"-"，则三项的因式符号为+，+，+，积的符号与二项因式的符号相同，即是说公式在各种条件都相符的情况下，所得的积是两数的"立方和"还是两数的"立方差"，主要看乘积中第一个乘式是"两数和"，还是"两数差"。

2、公式中的字母a、b仍代表任意数或代数式。

第二阶梯

[例1]利用乘法公式计算：

(1)（x+3）(x-3)(x+9)(2) (a+b)(a-b)(a-b) 222

(3) (x-2)(x+2)(x+4x+16) (4) (a-b)(a+ab+b)(a+ab+b) 42226336

（1）小题可两次使用平方差公式；

（2）小题先使用平方差公式，再使用完全平方公式；

（3）小题先使用平方差公式，再使用立方差公式

（4）小题两次使用立方差公式。

参考答案：

(1)(x+3)(x-3)(x+9)=(x-9)(x+9)=(x)-9=x-81 2222224

(2)(a+b)(a-b)(a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)=(a)-2ab+(b)=a-2ab+b 2222222222222224224

(3)(x-2)(x+2)(x+4x+16)=(x-4)(x+4x+16)=(x)-4=x-64 422422336

(4)(a-b)(a+ab+b)(a+ab+b)=(a-b)(a+ab+b)=(a)-(b)=a-b 226336336336333399

说明：

遇到多项式的乘法问题，首先应看看是否符合某个乘法公式，若有恰当的公式使用可大大简化运算过程。

[例2]运用乘法公式计算：

(1) (a+b+c)(a-b-c)(2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)

(3) (x+2y+z) (4) (2x-3y-4z) 22

提示：

（1）（2）小题可利用平方差公式进行计算；（3）（4）小题可利用完全平方公式进行计算。

参考答案：

(1)（a+b+c）(a-b-c)=[a+(b+c)][a-(b+c)]=a-(b+c)=a-(b+2bc+c) 22222

=a-b-2bc-c 222

(2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a-(2b-3c) 22

=a-(4b-12bc+9c)=a-4b-12bc-9c 222222

(3)（x+2y+z）=[x+(2y+z)]=x+2x(2y+z)+(2y+z)=x+4xy+2xz+4y+4yz+z 2222222

(4) (2x-3y-4z)=[2x-(3y+4z)]=(2x)-2·2x·(3y+4z)+(13y+4z) 2222

=4x-4x(3y+4z)+(19y+24yz+16z)=4x-12xy-16xz+9y+24yz+16z 222222

进行多项式乘法运算时，一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目加以调整。适当地添加括号，将有利于应用乘法公式，添加括号方式的不同，可一题多解，如（4）小题还可添加括号为[（2x-3y）-4z]，但得出的结果均相同。 2

[例3]利用乘法公式计算：

（1）（x+1）(x-1)(x+x+1)(x-x+1) 22

（2）(a+b)(a-b)(a+ab+b)(a-ab+b) 2222

提示：

（1）小题前两个因式可利用平方差公式计算，后两个因式也可利用平方差公式计算，也可以将第一个因式与第四个因式结合利用立方和公式，第二个因式与第三个因式结合利用立方差公式（2）小题类似。

参考答案：

（1）解法一：（x+1）(x-1)(x+x+1)(x-x+1) 22

= (x-1)[(x+1)-x] 2222

= (x-1)(x+2x+1-x) 2422

= (x-1)(x+x+1) 242

= (x-1)[(x)2+x-1+1] 2222

= (x)-1 233

= x-1 6

解法二：（x+1）(x-1)(x+x+1)(x-x+1) 22

= [(x+1)(x-x+1)[(x-1)(x+x+1)] 22

=（x+1）(x-1) 33

= (x)-1 322

= x-1 6

（2） 解法一：（a+b）(a-b)(a+ab+b)(a-ab+b) 2222

= (a-b)[(a+b)-(ab)] 222222

= (a-b)(a4+2ab+b-ab) 2222422

平方差公式与完全平方公式

平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2

说明：相乘的两个二项式中，a表示的是完全相同的项，+b和-b表示的是互为相反数的两项。所以说，两个二项式相乘能不能用平方差公式，关键看是否存在两项完全相同的项，两项互为相反数的项。

熟悉公式：

(5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b

(5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b

(x-2y)(x+2y)中 是公式中的a， 是公式中的b

(-m+n)(-m-n)中 是公式中的a， 是公式中的b

（a+b+c）（a+b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b

（a-b+c）(a-b-c)中 是公式中的a， 是公式中的b

将下列各式转化成平方差形式

（1） 36－x （2）a－

22 21222 222b （3） x－16y（4） xy－z 92222（5） (x+2)－9（6）(x+a)－(y+b) （7） 25(a+b)－4(a－b)

例1：计算下列各题

1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2) 5. (a+2b)(a-2b)6. (2x+

例2：计算下列各题：

1、 1998×20022、1.01×0.99 3.（20-

例3：：计算下列各题

1、（a+b）(a-b)(a+b)2、(a+2)(a-2)(a+4) 3、(x- 22211)(2x-) 2218）×（19-） 991112)(x+ )(x+ ) 242

例4：计算下列各题

1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)

5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)

例5；计算下列各题

1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.(m-n+p)(m-n-p)

完全平方公式

完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2 注意不要漏掉2ab项 熟悉公式

22221、a+b=(a+b)=(a-b)

22222、（a-b）=(a+b); (a+b)=(a-b)

2 23、(a+b)+（a-b）=

2 --24、(a+b)（a-b）=

5.将下列各式转化成完全平方式形式

(1)a－4a＋4 (2)a－12ab＋36b(3)25x＋10xy＋y

(4)16a＋8a＋1 (5) (m＋n)－4(m＋n)＋4 (6) 16a－8a＋1

（7）14x?1?49x

例1：计算下列各题

2221、(x?y) 2、(3x?2y) 3、(a?b)4、(?2t?1) 242242222221

22

5、(?3ab?

12231c) 6、(x?y)2 7、(x?1)28、(0.02x+0.1y)2 3322

例2：利用完全平方公式计算：

2222 （1）102（2）197 （3）98 （4）203

例3：（1）若x?4x?k?(x?2) ，求k 值。

（2）若x?2x?k是完全平方式，求k 值 222

（3）已知a?

11?3，求a2?2的值 aa

新瑞英无忧晚托七年级数学考试必备讲义

一、课程回顾

完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。

(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)2?a2?2ab?b222(a?b)?(2a?b)例:计算

222a?2ab?b?(a?b)完全平方公式逆运算: 2例：计算x?8x?16

平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方

22(a?b)(a?b)?a?b差。

22a?b?(a?b)(a?b) 平方差公式逆运算：

224x?9y例：1、计算

练习：

221、若4x?kx?1是一个完全平方式，则k= ；若4x?12x?k是一个完全

平方式，则k=。

2、计算

4422x?16yx?81（1） （2）（3）x?4x?12

1(?99)2248(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1 2（4） （5）（2-b）（-2-b）（6）

3、从前有一个很狡猾的地主把一块边长是a米的正方形地租给一个农民，到了第二年他告诉这个农民说：“我把这块地的一边去掉4米，另一边加上4米，这样你租的地面积并没有变，所以你没有吃亏。”这个农民想了想，觉得并没有吃亏就答应了。

你同意地主的说法吗？

完全平方公式的难点第 2 篇

　　学习目标：

　　1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;

　　2、能用平方差公式进行熟练地计算;

　　3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.

　　学习重难点：

　　重点：能用平方差公式进行熟练地计算;

　　难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.

　　学习过程：

　　一、自主探索

　　1、计算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)

　　(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

　　2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.

　　3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?

　　4、平方差公式的特征：

　　(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。

　　(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。

　　二、试一试

　　例1、利用平方差公式计算

　　(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

　　例2、利用平方差公式计算

　　(1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

　　三、合作交流

　　如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

　　(1)请表示图中阴影部分的面积.

　　(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的`长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?aab

　　(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?

　　四、巩固练习

　　1、利用平方差公式计算

　　(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)

　　(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)

　　2、利用平方差公式计算

　　(1)803×797(2)398×402

　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示()

　　A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以

　　4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()

　　A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)

　　C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)

　　5.下列计算中，错误的有()

　　①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

　　③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

　　A.1个B.2个C.3个D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]

　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是()

　　A.5B.6C.-6D.-5

　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

　　10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.

　　11.利用平方差公式计算：20×19.

　　12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

　　五、学习反思

　　我的收获：

　　我的疑惑：

完全平方公式的难点第 3 篇

　　一、教学内容

　　本节课安排探究学习：两数之和与两数之差的积等于两个数的平方差，叫做平方差公式。同时为下一节多项式分解因式打下十分重要的基础，因此本节是重点学习的内容。

　　二、教学目标

　　【知识与技能】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

　　【过程与方法】1.在探究平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；

　　2.培养学生观察、归纳、概括的能力。

　　【情感态度】在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美。

　　三、教学重难点

　　教学重点：平方差公式的推导和应用。

　　教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

　　四、教学过程

　　（一）情境导入，规律探究

　　计算并观察下列算式：

　　（x+1）（x-1） （3x+2）（3x-2） （x+y）（x-y） （m+1）（m-1）

　　让学生讨论完成并且能够用语言表述出来有什么规律

　　教师引导将多项式分别统一成（a+b）（a-b）的形式即：形如（a+b）的多项式与形如（a-b）的多项式相乘，根据多项式乘多项式的运算法则得：

　　（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

　　带领学生体会由特殊推导到一般的过程。

　　（二）反向思维，体验升级

　　反过来形如（a+b）的多项式与形如（p+q）的多项式相乘即（a+b）（p+q），则p、q的值要等于什么数时才能有（a+b）（a-b）的形式？让学生思考。

　　那么会知道，只需当p=a、q=-b的时候，将p=a、q=-b代入（a+b）（p+q）就可以得到（a+b）（a-b）的形式了，也就是說我们从一般形式推导出特殊形式作为特殊形式的一般形式，这个过程的推导让学生完全亲自参与并体会到一般与特殊之间的转换，对于学生的逻辑思维有着很大的帮助。

　　综上所述，两数之和与两数之差的乘积等于这两个数的平方差。

　　（a+b）（a-b）=a2-b2

　　特别注意：只有符合公式条件的乘法，才能应用公式简化运算，其余的仍按乘法法则进行。

　　（三）问题转换，面积来算

　　我们可以将一个边长为a的正方形沿着边挖掉一个边长为b的小正方形，将余下部分拼接成一个矩形，或者拼接成一个梯形，再算拼接出来的矩形或者梯形的面积，可以得到（a+b）（a-b）=a2-b2这个等式就是平方差公式的几何意义。

　　（四）例题讲解，新知应用

　　例1：运用平方差公式计算：

　　（1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y）

　　例题分析：平方差公式是将式子化作（a+b）和（a-b）的形式，所以

　　（3x+2）（3x-2）=（3x）-2

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　（a+b）（a-b）=a2-b2

　　解：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y）

　　=（3x）2-22 =（-x）2-（2y）2

　　=9x2-4 =x2-4y2

　　（五）变式训练

　　（1）0.25?×4?+101×99 （2）2018×2020-2019?

　　（3）（a+b+c）（a-b-c） （4）（a+b-c）（a-b+c）

　　（5）（a+b+c）?-（a-b-c）?

　　（六）课堂小结，教学反馈

　　这节课学习了特殊多项式的公式应用即平方差公式，我们从特殊推导到一般，又从一般推导到特殊的过程，不断体验这种逻辑思维的转换。运用面积来表示它的几何意义，将本来很抽象的东西具体化，让学生吸收消化知识更完善，更具有激发学生从不同角度去发现问题的潜力，变式训练也更让学生充分了解公式法的好与便捷。

　　（七）板书设计

　　（八）课后反思

　　学生对于公式的特殊性，公式的模型都还不是特别的理解，正逆运用公式不能及时领悟。

完全平方公式的难点第 4 篇

　　一、内容和内容解析

　　《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.《平方差公式》的优秀教学设计

　　本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.

　　二、目标和目标解析

　　目标

　　1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

　　2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

　　3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

　　目标解析

　　1、让学生经历"特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示"这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.

　　2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

　　3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.

　　三、教学问题诊断分析

　　学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题.学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解.因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.

　　本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算.

　　四、教学过程设计

　　(一)创设情境，引出课题

　　问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律?

　　(1)(x+1)(x-1)=；

　　(2)(m+2)(m-2)=；

　　(3)=；

　　(4)(2x+1)(2x-1)=.

　　【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式--平方差公式.

　　(二)探索新知，尝试发现

　　问题2：依照以上四道题的计算回答下列问题：

　　①式子的左边具有什么共同特征?

　　②它们的结果有什么特征?

　　③能不能用字母表示你的发现?

　　师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：.

　　【设计意图】根据"最近发展区"理论，在学生已掌握的'多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理.

　　(三)数形结合，几何说理

　　问题3：活动探究：将长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系.

　　【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系.引导学生学会从多角度、多方面来思考问题.对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性.

　　(四)总结归纳，发现新知

　　问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗?

　　两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

　　【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力.

　　(五)剖析公式，发现本质

　　在平方差公式中，其结构特征为：

　　①左边是两个二项式相乘，其中"a与a"是相同项，"b与-b"是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；

　　②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式.

　　【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式.在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果.

　　(六)巩固运用，内化新知

　　问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：

　　(1)(2x+3a)(2x– 3b)；(2)；

　　(3)(-m+n)(m-n)；(4)；

　　(5)；(6).

　　【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解.

　　问题6：判断下列计算是否正确：

　　(1)(2a– 3b)(2a– 3b)=4a2-9b2

　　(2)(x+2)(x– 2)=x2-2

　　(3)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

　　(4)

　　【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件.

　　问题7：计算：

　　(1)(2x+3)(3x-3)；(2)(b+2a)(2a-b)；(3).

　　解：(1)(2x+3)(2x– 3)=(2x)2-32=4x 2-9

　　(2)(b+2a)(2a-b)

　　=(2a)2-b2

　　=4a2-b2

　　(3)

　　=

　　=

　　【设计意图】解决操作层面问题.可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性.

　　(七)拓展深化，发展思维

　　问题8：计算：

　　(1)98×(-102)；(2).

　　【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行.

　　问题9：小明家有一块"L"形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积.

　　【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解.

　　(八)小试牛刀，挑战自我

　　1.计算：

　　2.在下列括号中填上合适的多项式：

　　3.看谁算得快：

　　【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫.第2个填空题有两种填法，属开放设计.目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维.

　　(九)总结概括，自我评价

　　问题10：这节课你有哪些收获?还有什么困惑?

　　【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识.

　　(十)课后作业

　　必做题：P156习题15.2 1

　　选做题：1.，则A的末位数是_.

　　2.计算：(1)；

　　(2)；

　　(3)；

　　(4).

　　【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展.