平方差公式教学设计亮点

这是平方差公式教学设计亮点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平方差公式教学设计亮点第 1 篇

　　学习目标：

　　1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性

　　2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

　　学习重点：理解算术平方根的概念

　　学习难点：算术平方根具有双重非负性

　　学习过程：

　　一、学习准备

　　1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，

　　这种地砖一块的边长为 m

　　2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

　　例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，

　　2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，

　　3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？

　　（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？

　　（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？

　　4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

　　（1） （2） （3）

　　2、利用计算器求下列各数的算术平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

　　3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有

　　练习：若a-5+ =0，则 的平方根是

　　三、学习：

　　本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

　　四、自我测试：

　　1、判断下列说法是否正确：

　　①5是25的算术平方根；（ ）②－6是 的算术平方根； （ ）

　　③ 0的算术平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算术平方根； （ ）

　　⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （ ）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

　　3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

　　4、求下列各数的算术平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　思维拓展：

　　1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

　　2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。

　　3、若4a+1的平方根是±5，则a的算术平方根是 。

　　4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。

　　5、若a-9+ =0，则 的平方根是

　　6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。

　　7、 求xy算术平方根是。

　　数学小知识——怎样用笔算开平方

　　我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

　　1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

　　2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；

　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256)；

　　4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；

　　5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；

　　6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264， 12.5平方根的'过程。自己举例试试！

平方差公式教学设计亮点第 2 篇

　[教学目标]

　　1．知识与技能：

　　了解1公顷、1平方千米有多大，并且知道它们的含义。

　　2．过程与方法：

　　通过动笔计算、动脑筋想、自学等过程，掌握本课的知识重点。

　　3．情感、态度与价值观：

　　通过自学，使学生获得成功的喜悦，培养他们的自学能力。

　　[重点难点]

　　1．教学重点：

　　对于公顷、平方千米概念的理解。

　　2．教学难点：

　　公顷、平方千米在实际生活当中的应用。

　　[教学过程]

　　一、复习旧知，铺垫新知

　　师：我们都学过了哪些面积单位？（平方厘米、平方分米、平方米）

　　谁能说一说这些面积单位的含义？

　　谁能描述一下它们的大小？

　　[设计意图：复习学习过的常用的面积单位，包括各个面积单位的概念以及描述它们的大小，引起学生的认知迁移，为本课新知的获取做好必要的铺垫。]

　　二、由实际应用引入新知

　　1．认识1公顷。

　　（1）师：测量哪些物体的表面会用到平方厘米、平方分米、平方米作单位？

　　学生可能回答：

　　测量像橡皮这样比较小的物体时，用平方厘米作单位；

　　测量像课桌面这样稍大一点的物体时，用平方分米作单位；

　　测量像黑板这样面积较大的物体时，用平方米作单位。

　　师：可是生活中并不是所有物体的表面都能用这三个面积单位来表示，例如

　　师：要测量体育场或更大场地的面积用平方米作单位合适吗？（太小了）怎么办？

　　[设计意图：学生由于实际测量的需要，认识到1平方米太小了，产生了学习大一点的面积单位的愿望。此时，学习的需要是由学生自身产生的，有了自身愿望，学生的学习效果会比较好。]

　　师：这时，需要引进更大的面积单位，1公顷。1公顷到底有多大呢？

　　边长是100米的正方形面积是1公顷。请同学们计算一下，这个正方形的面积是多少平方米？（10000平方米）你是怎样算的？

　　正方形的面积＝边长×边长

　　即：100×100＝10000（平方米）

　　（2）师：你知道1公顷有多大吗？

　　（3）先请学生说一说，若学生说的不到位，

　　师介绍：同学们都知道1平方米有多大，1公顷就有10000个1平方米那样大。谁能告诉大家，1公顷和平方米之间的进率？（1公顷＝10000平方米）

　　（4）想象一下，1公顷有多大？

　　（5）打开书看“生活中的`数学”，生读，进一步体会1公顷的含义。

　　（6）说感受。

　　[设计意图：由于10000太大，学生很难想象出1公顷到底有多大。通过学生自读“生活中的数学”，帮助学生通过联系生活中经常接触到的物体的大小，感受1公顷到底有多大，帮助学生建立1公顷的表象。]

　　2．认识1平方千米。

　　（1）在表示更大的面积，例如国家的面积时，通常会用比公顷更大的面积单位，你们知道吗？（平方千米）

　　（2）猜测：1平方千米是怎么定义的？

　　学生可能根据已有的知识进行推移：

　　边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。

　　请同学们算一下，这个正方形的面积是多少平方米？（1000000平方米）你是怎样算的？

　　（3）师：一平方千米和平方米之间的进率太大了，在生活中不常用。我们来看看平方千米和公顷之间的进率是多少吧。你是怎样知道的？

　　学生可能说：

　　①100，因为1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米。所以1平方千米＝100公顷

　　②因为1公顷是边长为100米的正方形的面积，而1平方千米是边长是1000米的正方形的面积，所以1平方千米＝100公顷。

　　（4）读书上“生活中的数学”，体会1平方千米的含义。

　　（5）想一想，1平方千米有多大？

　　3．小结：这节课我们学了两个新的面积单位，你学到了关于这两个面积单位的哪些知识？（测量较大的场地面积要使用公顷或者平方千米，如体育场，国家领土等；1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷）

　　三、巩固新知

　　1．填上适当的数。

　　1公顷＝（）平方米

　　20000平方米＝（）公顷

　　200公顷＝（）平方千米

　　1平方千米＝（）平方米

　　2．填上合适的单位。

　　（1）北京的天安门广场是世界上最大的广场，面积约40（）；

　　（2）上海市的面积大约是6340（）；

　　（3）中国的领土面积大约是960万（）。

　　四、小结

　　这节课你学到了那些知识？

　　五、板书设计

　　公顷、平方千米

　　边长是100米的正方形，面积是1公顷。

　　1公顷＝10000平方米

　　边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。

　　1平方千米＝1000000平方米

　　1平方千米＝100公顷

平方差公式教学设计亮点第 3 篇

教学目标：

　　【知识与技能】

　　了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

　　【过程与方法】

　　理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

　　【情感、态度与价值观】

　　体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

　　【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

　　【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

　　【教具准备】小黑板 科学计算器

　　【教学过程】

　　一、导入

　　1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。

　　2、板书：实数 1.1 平方根

　　二、新授

　　（一）探求新知

　　1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？

　　2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

　　3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？

　　4、有理数和无理数统称为实数。

　　（二）知识归纳：

　　1、板书：1.1平方根

　　2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）

　　3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

　　4、练习：

　　由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。

　　5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）

　　例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。

　　6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？

　　（三）探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？

　　2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）

　　4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。

　　5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；

　　把a的负平方根记作-。

　　6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。

　　7、负数没有平方根。

　　8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。

　　（四）巩固练习：

　　1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。

　　（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）

　　2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

　　三、小结与提高：

　　1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？

　　2、求算术平方根：81，25/144，0.16

平方差公式教学设计亮点第 4 篇

教学目标：

　　1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

　　2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

　　教学重点：

　　算术平方根的概念。

　　教学难点：

　　根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

　　教学过程

　　一、情境导入

　　请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?

　　这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.

　　二、导入新课：

　　1、提出问题：(书P68页的问题)

　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)

　　这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，规定x = .

　　2、 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?

　　建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。

　　4、例1 求下列各数的算术平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、练习

　　P69练习 1、2

　　四、探究：(课本第69页)

　　怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

　　方法1：课本中的方法，略;

　　方法2：

　　可还有其他方法，鼓励学生探究。

　　问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?

　　大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

　　建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.

　　五、小结:

　　1、这节课学习了什么呢?

　　2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

　　3、怎样求一个正数的算术平方根

　　六、课外作业：

　　P75习题13.1活动第1、2、3题