平行线的判定引入

这是平行线的判定引入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平行线的判定引入第 1 篇

　　教学要求：

　　1．使学生认识平行线，能用三角尺和直尺画平行线和检验两条直线是否平行。

　　2．使学生初步学会利用画平行线和垂线的方法画长方形和 正方形。

　　3．培养学生关于平行的空间观念。

　　教具学具准备：投影仪、直尺和三角尺，一张纸和两根铁丝，长方体；学生每人准备直尺、三角尺、一张白纸和两根铁丝。

　　教学过程：

　　一、复习引新

　　1．下面哪几组的直线是互相垂直的?(投影显示)

　　指出：在这里的相交直线里，有两组直线相交成直角，所以是 互相垂直的。

　　2．引入新课。

　　在同一平面内，两条直线除了像上面这样有相交的关系之外， 还有不相交的情况。我们今天就研究两条不相交的直线的关系，这就是平行线。(板书课题)

　　二、教学新课

　　1．认识平行线。

　　(1)在投影仪上出示画的长方形。

　　老师把长方形的两条长边分别向相反方向延长，成为两条直 线。请同学们看一看，这两条直线会相交吗?

　　指出：长方形两条长边延长后，这两条直线不会相交。请同学们打开练习本看一看，(老师出示练习本说明)如果延长练习本上的两条横线，得到的两条直线会相交吗?

　　指出：练习本上横格线所在的两条直线也不会相交。

　　追问：长方形两条对边、练习本两条横格线所在的两条直线，都有怎样的特点?

　　请同学们看一看第120页上的三组直线，哪个图中的两条直 线不相交呢?(注意以“直线”的概念说明第二组是相交的)

　　指出：第三组的两条直线是不相交的。

　　(2)提问：我们刚才看到的，长方形对边延长成的直线、横格 线所在的两条直线、书上第三组图中的两条直线，都有什么共同的特点?

　　指出：它们都是不相交的两条直线。(板书：不相交的两条直 线)

　　追问：再来看一看，长方形对边延长成的直线在同一个平面内吗?(用手势在黑板上表示)练习本横格线所在的两条直线和书上第三组中的两条直线呢?(用手势表示)

　　指出：这里都是同一平面内不相交的两条直线。(板书：在同一 平面内)

　　提问：现在你能说出上面每一组的两条直线是怎样的两条直 线吗?

　　小结：在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线。(板书： 叫做平行线)也可以说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)

　　追问：两条直线互相平行时，它们的位置关系是怎样的?

　　(3)下面哪几组直线是互相平行的?为什么?

　　提问：图②里两条直线为什么不平行?图⑧里两条直线为什么也不平行?在图④里，谁是谁的平行线?(注意说明直线a是直线b的平行线，或者说直线b是直线a的平行线。不能单独说一条直线是平 行线。)

　　指出：只要是在同一平面内不相交的两条直线，就是平行线。

　　举例：例如，黑板面相对的两条边可以看做是平行线，双杠的 两条直杠可以看做是平行线。

　　提问：平时生活里还看到哪些物体的面上的线可以看做是平 行线吗?

　　(4)请同学们拿出白纸，像老师这样在上面摆两根铁丝。(在 投影仪上演示摆成平行状)

　　提问：这两根铁丝平行吗?为什么? 再请同学们按老师做的摆。(用纸摆成异面不相交直线)

　　提问：现在这两根铁丝不在同一平面内吗?看一看这两条直线相交吗?可以说这两根铁丝平行吗?为什么?

　　说明：这两条直线不在同一个平面内，既不相交，也不平行。

　　强调：平行线是指的在同一平面内两条直线的位置关系。要看 两条直线是不是平行，首先要看在不在同一平面内，再看是不是相交。

　　2．认识平行线的性质。

　　用投影仪出示两条平行的直线。

　　提问：这两条直线的位置关系怎样?现在在两条平行线之间画几条垂直的`线段，(复合片投影)一起来量一量这些线段的长度。请大家看每一条垂直线段的长度，有 什么共同特点。(在投影片上用直尺量线段长度)

　　提问：你发现平行线间垂直线段的长度有什么共同特点?

　　指出：平行线之间的距离处处相等。

　　3．教学画平行线和检验平行线。

　　(1)画平行线。

　　我们已经认识了平行线，怎样画出平行线呢?请大家看第121页上是怎样画平行线的。现在看老师来画平行线。示范画平行线并说明：

　　第一步，用三角尺画一条直线。但三角尺不要离开直线，暂时先按住不动。

　　第二步，用直尺贴紧三角尺的另一边，移动三角尺。注意直尺不能移动。

　　第三步，沿三角尺原来的一边再画一条直线。

　　这样画出的两条直线就是平行线。

　　请大家在自己练习本上，按刚才的步骤，画两条平行的直线。(老师巡视指导)

　　(2)检验平行线。

　　如果有两条直线或线段，怎样检验是不是互相平行呢?请看上第121页上是怎样检验的。

　　①出示黑板上画的平行四边形。说明按刚才的步骤，还可以检验一组对边是不是平行。

　　老师边示范边说明：

　　第一步，把三角尺的一边和平行四边形一条边重合；

　　第二步，把直尺贴紧三角尺的另一边；

　　第三步，移动三角尺，使三角尺的这条边到这个四边形的对边。

　　看一看，三角尺的这条边与四边形的对边重合吗?说明什么?

　　谁来说一说，刚才按哪几步检验平行线的?

　　②画两条不平行的直线。

　　现在我们按刚才的三步来检验一下，这里的两条直线是不是平行。

　　老师示范，说明每一步步骤。

　　提问：三角尺一边与直线重合吗?说明什么?

　　⑧请你按这样的三步检验书上左边一个四边形，看左右两边是不是平行。

　　让学生一步一步做，老师巡视学生每一步做得对不对。

　　提问：这个四边形左右两边平行吗?经过检验，这个四边形的两组对边有什么特点?

　　指出：这个四边形两组对边分别平行。

　　三、巩固练习

　　1．“练一练”第1题。

　　提问：第1题哪几组的两条直线是平行的，哪几组不平行?请检验一下第一组和第三组的直线，到底是不是互相平行?

　　2．练习二十三第8题。

　　请大家自己检验一下练习二十三的第8题，看看每个图形中哪两条线段是平行的。

　　提问：第一个图形怎样?第二个呢?第三个图形有几组对边互相平行?

　　指出：前两个图形都是两组对边分别平行，第三个图形只有一组对边平行。

　　3．练习二十三第9题。

　　老师先作示范，说明第二步移动三角尺时，要使三角尺的哪条边通过直线外已知的一点，再画直线。让学生在书上画平行线，老师巡视指导。

　　4．练习二十三第11题第(2)题。

　　请同学们看书上第11题第(2)题。你能用画平行线的方法， 垂直的两条线段作长方形的两条边，画出这个长方形吗?试试看。 老师巡视指导。

　　四、课堂小结

　　这节课学习了什么内容?你学会了哪些知识?

　　五、课堂作业

　　练习二十三第7题，第11题第(1)题。

　　六、 教学反思

　　这一课时是本单元的一个难点，在教学前我对这点就很熟悉，教了四年的数学我深知这一课的难度，一般一节课时完不成的，所以我在上课的时候就注意了这一点。结果正如我所料，做练习时真的就出现了很多问题。

　　《平行线》 这一内容不仅仅是让学生会画平行线与垂线，理解平行线与垂线的特性，还引导学生会判断、检验两条直线分别是否互相平行和互相垂直，体会平行线和垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。 在教学平行与垂直这部分概念时，我结合具体的生活场景，从学生熟悉的窗框、地砖入手，引入学习内容，自然地使学生在比较中初步感知垂直这种特殊的相交，感知生活中的垂直现象后，及时地抽象概括，揭示概念的本质属性。接着通过三角尺巩固了对垂直的认识，并让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是什么。最后让学生举生活中垂直的例子进一步丰富了学生的表象，巩固了对平行与垂直的认识。 在教学画平行线与垂线的过程中，先让学生用身边的材料（直尺、三角尺、量角器、折纸等）想办法自己创作两条分别互相垂直和互相平行的直线，充分给学生机会展示各类方法。让学生在丰富的操作活动中反复体验，逐步获得对垂直平行的清晰认识，大大激发了学生的参与热情，激活了他们的思维。 学生理论知识很好，在实际操作中有问题了，三角尺的方法不知所措，直线外一点的位置不同，三角尺的使用有了难度，看了还是在新授过程中出现的问题。我决定再用十分钟的时间让学生巩固并加强知识的运用。

平行线的判定引入第 2 篇

1、教材分析

(1)知识结构

本节从实例中概括出平行线的概念，给出了平行线的记法和它的画法，并引出了平行公理及其推论．

(转 载于: 小 龙 文档网:初中数学平行线教案)

(2)重点、难点分析

本节的重点是：平行公理及其推论．承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何，否则是非欧几何．由此可见，平行公理在几何中的地位十分重要．在教学时，学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理．特别是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义．

本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内”的这个前提，是为了区别立体几何中异面直线的情况．教学时只要学生能意识到，空间的直线还存在另一种不相交的情形的，即异面直线．

另外，从平行公理推导出其推论的过程，渗透了反证法的思想．初中学生难于理解，教材对反证法既不作要求，也不必提出反证法这个词，只要把道理说明白即可．

2、教法建议

（1）概念的引入：学生从教师创设的情景中，可以直观地认识平行线．从实例中，体会平行线在现实中是存在的，并且有它固有的属性，因此很有必要认真地研究它．当然，我们首先要能深刻地理解它的定义．

（2）分析概念：教师可以举一组图形，帮助学生理解定义中强调的“在同一平面内”这个前提条件．初步形成

（3）掌握平行线的画法：学生刚开始接触几何，为降低难度，适应学生的发展，提高学生的学习兴趣，作图时不要求学生写出已知，求做，证明等步骤，只要保留作图痕迹．通过作图的教学使学生能准确而迅速地画出几何图形，为今后的几何学习打下良好的基础．

（4）平行公理及其推论

在学生画图的过程中，教师可以提出问题，过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢？学生在动手操作后，可以体验到公理的客观存在性．并且可以让有数学素养的同学，尝试说明平行公理推论的正确性，通过说理，体会数学的严谨性与逻辑性．

教学设计示例

一、教学目标

1．了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句．

2．掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图．

3．通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力．

4．通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力．

二、学法引导

1．教师教法：尝试法、引导法、发现法．

2．学生学法：在教师的引导下，尝试发现新知，造就成就感．

三、重点、难点及解决办法

（－）重点

平行公理及推论．

（二）难点

平行线概念的理解．

（三）解决办法

通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决．

四、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片．

五、师生互动活动设计

1．通过投影片和适当问题创设情境，引入新课．

2．通过教师引导，学生积极思维，进行反馈练习，完成新授．

3．学生自己完成本课小结．

六、教学步骤

（－）明确目标

掌握平行公理及其推论的应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培养学生的逻辑推理能力．

（二）整体感知

以情境引出课题，以生活知识和已有的知识为基础，引导学生学习平行公理及其推论，并以变式训练强化和巩固新知．

（三）教学过程

创设情境，引出课题

师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片．观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？

学生齐声答：不是．

师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．（板书课题）

［板书］24．平行线及平行公理

【教法说明】通过具体的实物和实物的图形，使学生建立起不相交的感性认识，同时在头脑中初步形成平行线的图形．

探究新知，讲授新课

师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边??

师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线．

［板书］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性，所以让学生多观察实物形状，在形成了感性认识的基础上，认识数学名称，让学生从中感受到数学的实在性，减少抽象性．教师出示投影片（课本第74页图2–17）．

师：请同学们观察，长方体的棱 与 无论怎样延长，它们会不会相交？

学生：不会相交．

师：那么它们是平行线吗？

学生：不是．

师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件？

学生：在同一平面内．

师：谁能说为什么要有这个前提条件？

学生：因为空间里，不相交的直线不一定平行．

【教法说明】通过教师的引导，学生观察分析，自己得出结论，从而使学生切实体会到

平行线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性．

教师在黑板上给出课本第73页图2–16．

讲解：平行用符号“ ”表示，如图直线 与 是平行线记作“ ”（或 ）读作“ 平行于 ”（或 平行于 ）也就是说平行是相互的．

【教法说明】这里教师不必赘述，让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形经常会使用变式图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式．

师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论．

学生：两种．相交和平行．

由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．尝试反馈，巩固练习（出示投影）

1．判断正误

（1）两条不相交的直线叫做平行线．（ ）

（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（ ）

（3）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（ ）

（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（ ）

2．下列说法中正确的是（ ）

a．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种．

b．在同一平面内，不垂直的两直线必平行．

c．在同一平面内，不平行的两直线必垂直．

d．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直．

学生活动：学生回答，并简要说明理由．

【教法说明】这组练习旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过判断（1）、（3）题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件，通过判断（2）、

（4）题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解．

师：我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板

平行线的判定引入第 3 篇

　　1）联系生活实际，创设问题情境。学生的学习过程既是一个认知的过程，又是一个探究的过程。七年级学生一般都具有好奇、好问的探究心理，创设问题情境，能够使学生的学习心理迅速地由抑制到兴奋，而且还会使学生把知识的学习当作一种自我需要，能引起学生内部认知矛盾的冲突，使学生在疑中生奇，疑中生趣，不断激起学生的学习欲望。案例中，教师出示飞机模型的机翼，平移图形的趣题，提供了一些大家都十分感兴趣的问题，由此使学生产生了强烈的求知欲望和主动探索的兴趣。

　　2）组织合作交流，营造探究氛围。学会合作与交流是现代社会所必须的，也是数学学习过程中应当提倡的组织形式。建立平等、民主、友爱的师生关系，创设和谐、宽松的课堂氛围，是学生主动探究的前提条件。教师作为课堂教学的主导，他的任务是激发学生自己去学习、研究数学，并与学生一起做数学，案例中，教师提供了探索材料：猜角度、探索特征、平移图形等。在鼓励学生独立思考的基础上，有计划地组织他们进行合作探究，以形成集体探究的氛围，强化学生的主体意识，培养学生的合作精神，使学生成为教学活动的主动参与者，真正实现学有所得，学有所用，学有所思，有效地培养学生的探究能力和创新思维。

　　3）尊重学生需要，关注学习过程。新课程理念倡导课堂教学应结合具体的数学内容，尽量采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。本案中创设情景，让学生经历知识的形成与应用，在学习过程中去体验数学和经历数学，学生提出了与学习内容有关的问题（特别是探索平行线特征时只要量1个角的问题），教师对他的提问表示肯定，并且充分尊重学生的需要，启发学生们一起来研究、解决这个问题。因为，学习归根结底是学生的事，学习效果的好坏最终取决于学生是否真正参与到学习活动中去，是否积极主动地思考，教师只是一个组织者和引导者，教师的责任更多的应该是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间与空间，而不是急于下结论。特别是那些需要较深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题，更要让学生有一定的思考时间。案例中，探索平行线特征以及平移图形的过程，更是放手让学生操作、比较、争论、分析归纳，课堂上百家争鸣、百花齐放，使不同层次的学生都得到了应有的发展。

平行线的判定引入第 4 篇

[教学目标]： 1、结合生活情景，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。 2、学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。 3、使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。 4、在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。 [教具、学具准备]： 直尺、三角板、铅笔、方格纸、小棒若干 [教学过程]： 一、活动激趣、引入新课 1、学生同桌之间，玩玩小棒。观察每两根小棒落地后形成的图形 2、让学生记录下活动中形成的图形，然后投影展示 3、有选择的选取其中的几种预先设计在电脑里，让学生把下面的四种情况分分类，让学生可以用自己的语言来解释为什么这样分类，第一次初步感觉相交和不相交。 ① ② ③ ④ 4、如果把这两条线段想象成直线，会出现什么样的情况，先在脑子里面想象一下；然后再说一说 5、电脑演示延长的过程： 观察后第二次分类，说说为什么与刚才的分类不同。 6、学生的回答中提炼相交与不相交的概念。 [设计意图]：《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”在教学时，我充分利用活动情境，根据学生已有知识基础和生活经验，通过认真观察、独立思考，在具体的活动中提出问题，解决问题。让所有学生都参与数学活动，让学生在观察、活动中探索，经历学习的过程，愉快地、自主地学习。 二、结合生活、展开教学 1、出示书上情景图，让学生观察后思考：这些画面在哪里见到过，找一找相交的直线和不相交的直线。 2、阴去图片留下红色和兰色的直线，让学生再次感受平面上两直线的位置关系，用手比画它们的位置关系，为提炼互相平行的概念做准备。 3、提炼概念：像刚才我们认识的生活中的跑道线、秋千等这样的在同一平面内，永远不会相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 为了帮助学生理解这一抽象的概念我设计如下几个小环节： ①对这句话的理解有困难的同学可以提出来大家一起讨论。 ②针对“同一平面内”进行阐述，我们现阶段学习的图形都是平面上，老师可以借助实物，如：利用教室中墙壁上的线段来帮助理解同一平面和不同平面内的直线的位置关系。 ③理解“其中一条直线是另一条直线的平行线”利用一组平行线让学生说说他们的关系。如：直线A是直线B的平行线。 4、头脑中对互相平行有了一定的概念以后让学生闭上眼睛想一想，让学生对新知识有一个认知的时间和空间的过程。 5、回归生活，找找在生活里见到过相互平行的线。 6、学会判断：完成想想做做1，在图中找出哪些线是相交的，哪些线是平行的 7、想想做做2，会找出学过的平面图形中互相平行的线，各有几组。 [设计意图]：这个环节的设计，注重学生生活经验的感受，让学生在已有的经验中进行建构，力图使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的.情景中学习数学、理解数学和发展数学。 三、操作实践、创新应用 1、让学生想办法创造出一组平行线。 2、学生介绍自己的创作过程（注意培养学生解决问题策略的多样化）。 3、结合学生介绍的方法，老师有意识的提出问题：如果要画一组间隔是10厘米的平行线，或者更宽、更窄的平行线，我们的直尺没有那么宽，方格纸也没有正好是间隔10厘米，该怎么办？设置问题，学生利用已有经验难以解决问题时，这时让学生打开书自学40页上的方法。 4、自学后说说用直尺和三角板怎样来画出任意的一组平行线。 5、提炼方法：一、画（线） 二、靠（直尺） 三、平移 6、自由用这种方法画出一组平行线，再说说画的方法 7、试一试1：画出已知直线的平行线 8、试一试2：经过点A分别画出已知直线的平行线 综合操作1：你会用画平行线的方法，把下面的图形画成一个长方形吗？ [设计意图]：通过操作活动，折折，画画，摆摆，说说，采用个体探索 小组讨论集体交流的教学模式，引导学生自主地去认识互相平行，变传统的平行线的认识为现在的认识平行，实现了课堂教学从封闭型到开放型的转化，为学生的思维提供了广阔的空间。这样，不仅充分调动了学生学习的积极性和主动性，使他们真正参与到认识平行的过程，从而深刻理解其特征，而且培养了创新意识，发展了思维。 四、全课总结（略） 教学反思： 这课是学生初次接触学习平行知识，在本课学习以前，学生在实际生活中已积累了许多这些方面的经验。贾老师通过找一找、说一说、玩一玩等实践活动。让学生体验学习数学的乐趣，激发学生积极探索新知和学好数学的欲望的同时培养学生初步的观察、想象、交流与表达，发展学生的空间观念；并提供探索的时间与空间，培养了学生的探索精神和协作意识。 在教学设计中，当学生研究了互相平行的特征后，就让学生用自己的方法创造一组平行线，这样的教学有利于培养学生的个性，照顾到学生的差异。在课的最后一部分“利用新知，解决问题”这个环节中，不仅练习的形式多样，注重基础知识和基本技能的落实和空间观念的培养，而且教师设计的问题具有层次性，这样的教学突出了因材施教，关注了学生的差异，较好的体现了《标准》中“不同的人在数学上

得到不同的发展”这一数学理念。