初中平面直角坐标系教案

这是初中平面直角坐标系教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

初中平面直角坐标系教案第 1 篇

教学目标

(1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.

(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.

(3)掌握直线方程各种形式之间的互化.

(4)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.

(5)通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩*唯物主义观点.

(6)进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.

教学建议

1．教材分析

(1)知识结构

由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式;由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式;再由两点式导出截距式;最后都可以转化归结为直线的一般式;同时一般式也可以转化成特殊式.

(2)重点、难点分析

①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程.

解析几何有两项根本*的任务：一个是求曲线的方程;另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.

直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系*.

2.教法建议

(1)教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限*强;一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.

(2)直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一*，教学中应充分揭示直线方程本质属*，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习曲线方程打下基础.

直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论*.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩*、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩*唯物主义观点

(3)在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.

(4)教学中要使学生明白两个*条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个*条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式(斜截式和截距式仅是它们的特例)，因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.

求直线方程需要两个*的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.

(5)注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线(也是曲线)与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数;距离是线段的长度，是一个正实数(或非负实数).

(6)本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.

(7)直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.

(8)本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.

初中平面直角坐标系教案第 2 篇

一、三维目标

1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法

2、能力与与方法：体会坐标系的作用

3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造*过程，培养创新意识。

二、学习重点难点

1、教学重点：体会直角坐标系的作用

2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题

三、学法指导：自主、合作、探究

四、知识链接

问题1：如何刻画一个几何图形的位置?

问题2：如何研究曲线与方程间的关系?

五、学习过程

一.平面直角坐标系的建立

某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上)

问题1:

思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置?

思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题?

问题2：还可以怎样描述点p的位置?

b例1.已知△abc的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,be,cf分别为边ac,cf上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究be与cf的位置关系。

探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题?

小结：选择适当坐标系的一些规则：

如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点

如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴

使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上

二.平面直角坐标系中的伸缩变换

思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

坐标压缩变换：

设p(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点p(x,y).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。

设p(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来3倍，得到点p(x,y).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。

定义：设p(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点p(x,y)对应p(x,y).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。

六、达标检测

a1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：

(1)(1，2);

(2)(-2，-1)

a2.点经过伸缩变换后的点的坐标是(-2，6)，则，;

a3.将点(2，3)变成点(3，2)的伸缩变换是()

a.b.c.d.

a4.将直线变成直线的伸缩变换是.

b5.为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点()

a.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

b.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

c.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

d.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

b6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：

(1);

b8.教材p8习题1.1第4，5,6

初中平面直角坐标系教案第 3 篇

学习目标：

1.会正确画出平面直角坐标系.

2.会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.

学习重点：

1、会正确画出平面直角坐标系

2、会由点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.

自学课本后完成以下测试：

一、填空题：

1.平面上且有的两条数轴构成平面直角坐标系。称为x轴，称为y轴，称为坐标原点。

2.平面直角坐标系中，一对有序实数对可以确定点的位置;反之，任意一点的位置都可以用有序实数对来表示。叫做点的坐标。点p的坐标为(a,b),其中a称为点p的，b称为点p的。坐标写在坐标的前面。

3.两条坐标轴将平面分成个区域称为象限。按顺序分别记为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点任何象限。

4.若电*座位中的8排10号用(8,10)，那么10排8座可用表示，(5,4)指排座。

5.点a(一l，4)在第象限，b(-1，一4)在第象限;点c(1，-4)在第象限，d(1，4)在第象限;点e(-2，0)在轴上，点f(0，2)在轴上

6.已知点a(a,b).若点a在第一象限，则a_0，b_0。若点a在第二象限，则a_0，b_0。若点a在第三象限，则a_0，b_0。若点a在第四象限，则a_0，b_0;若点a在x轴的负半轴上，则a_0，b_0。若点a在y轴的正半轴上，则a_0，b_0。

7.已知p点坐标为(2a+1，a-3)

(1)点p在x轴上，则a=;(2)点p在y轴上，则a=;

(3)点p在第三象限内，则a的取值范围是;

(4)点p在第四象限内，则a的取值范围是。

二、选择题

8.在平面直角坐标系中，点p(-1，2)的位置在()

a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限

9.点在第二象限，则的取值范围是()

a.b.c.d.

10.对任意实数，点一定不在()

a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限

11.如图1，下列各点在*影区域内的是()

a.(3，2)b.(-3，2)c.(3，-2)d.(-3，-2)

12.在直角坐标系中,点在第一象限内,且与轴正半轴的夹角为,则的值是()

(a)(b)(c)8(d)2

三、解答题

13.如图在直角坐标系中，写出点出下列各点的坐标。

[14..在直角坐标系中，描出下列各点的位置：

a(1，2);b();c(4，4);

d();e(0，3)

15.(1)已知点a(a+1,a2-4)在x轴的正半轴上，求a的坐标。

(2)已知点b(a,3),点c(-2，b)，直线bc平行于y轴，求a的值，并确定b的取值范围。

初中平面直角坐标系教案第 4 篇

一）引入新课

1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

2：练习如图你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？

二）新课

1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）

2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）

3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

4：怎样求平面内点的坐标？

对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

例1写出多边形abcdef各顶点的坐标

y

ab

focx

ed

5：想一想

（1）点a与b的纵坐标相同，线段ab的位置有什么特点？

（2）线段db的位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

6：练习p131做一做

三：小结

（1）怎样画平面直角坐标系？

（2）怎样求平面内点的坐标？

（4）知道点的坐标怎样描出点？