循环小数计算题及答案

这是循环小数计算题及答案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

循环小数计算题及答案第 1 篇

　　一 教学内容：

　　二教学目标：

　　1．掌握三个小数加减混合运算的计算方法，并能正确的进行计算，进一步掌握小数加减的计算．

　　２通过合作交流．自主探究 获得新知之间的联系．

　　３培养学生解决实际问题的能力，渗透数学在生活中无处不在的思想．

　　三 重难点：

　　１．掌握运算顺序．

　　２．正确进行计算

　　四教具准备：

　　投影仪

　　五教学设计：

　　（一）导入

　　１．口算

　　０.７８+０.０６５.２+０.４８ ０.８+０.４

　　１-０.２７ ３.８+６.４ １.２５+０.７５

　　１０.５-６.５ ９.８+０.２ １+２.７

　　２．说出下列各题的运算顺序

　　４８３４-（３９５+９８８） １６５+８０７+９９４

　　（二）教学实施

　　１．出示主题图

　　２．自渎题意 （小组交流）

　　３．观图后 提出问题

　　完成比赛，自行车运动员还要骑多少千米？

　　４．集体交流解法

　　鼓励学生用多种方法解题

　　５．师生互动：

　　师板书：

　　方法一： 方法二： 方法三：

　　４８３.４-（３９.３+９８.８） ４８３.４-３９.５-９８.８ １６５+８０.７+９９.４

　　＝４８３.４-１３８.３ ＝４４３.９-９８.８ ＝２４５.７+９９.４

　　＝３４５.１（千米） ＝３４５.１（千米）＝３４５.１（千米）

　　６．验证：

　　叙述各自的`检验方法，可用逆运算的方法，也可用计算器对自己列的算式算一遍．

　　（三）巩固新知

　　１．判断下列计算题是否正确，如不正确，请改正

　　（１）３９.９+（２０.１-１０５４） （２）（３.７４+１２.６）+２６８-４３.２

　　＝３.９９+１８.５６ ＝１６.３４+２２４.８

　　＝２２.５５ ＝２４１.１４

　　（四）课堂小结

　　小数混合运算与整数混合运算顺序和计算方法是否相同？（学生答）

　　师强调：小数加减法计算时要对齐数位，养成做完后检验的好习惯．

　　（五）板书设计：

　　例３：

　　方法一： 方法二： 方法三：

　　４８３.４-（３９.３+９８.８） ４８３.４-３９.５-９８.８ １６５+８０.７+９９.４

　　＝４８３.４-１３８.３ ＝４４３.９-９８.８ ＝２４５.７+９９.４

　　＝３４５.１（千米） ＝３４５.１（千米）＝３４５.１（千米）

　　答：运动员还要骑３４５.１千米

循环小数计算题及答案第 2 篇

教材分析

循环小数是个新知识。这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过例8，先让学生做除法。通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

学情分析

我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

教学目标

知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。

思维发展目标：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。

情感态度目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。

教学重点和难点

教学重点：通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

教学难点：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学

生行为

设计意图

一、情境导入

欢迎大家来到数学竞技场，我们在这里要进行一场比赛，比计算速度，比正确率，比观察能力，比理解能力等，看谁是今天的数学能手，出示两组比赛题，分组计算

比比计算能力（比速度，比正确率）

女同学组：2.4÷3 0.75÷2.5

男同学组：28÷18 78.6÷11

组内派代表上台板演，列出竖式计算。评出冠军组

讨论：你对这样的比赛有什么想法？待学生发现不公平后请同学说出其中的道理。

分组计算，每组委派 代表上台板演，列出竖式计算。讨论：哪个组算得快？为什么？

待学生发现不公平后请同学说出其中的道理。

数学情境是学生掌握知识，形成能力，沟通现实生活与数学学习的桥梁，这一情境创设，教师能很好地把握知识的起点，创设学生喜欢、熟悉的比赛情境，激发了学生主动探究的欲望，为进一步学习新知识做好铺垫。

二、探究新知

1、在比较中认识有限小数和无限小数。

观察讨论：

（1）两个组的计算结果的小数部分的数位有什么不同？

（2）两个数相除，如果商不能得到整数，那么商会是那种情况。

（3）总结有限小数和无限小数。无限小数可以用省略号表示。

2、理解循环小数的意义

今天我们共同来研究无限小数中的一种：循环小数（板书课题）

指出男同学计算出的结果1.55…、7.14545…就是循环小数。

比比观察能力：

观察男同学组的除法竖式，讨论：

（1）这两题商的小数部分有什么特点？这是为什么？

（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？

（3）你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？

（4）在生活中你还到哪些循环现象？

比比理解能力

（5）请你说说什么样的小数叫循环小数？（引导学生概括）

（6）你能写出几个循环小数吗？

（7）全班交流：这些循环小数后面的省略号表示什么？

进一步引导学生理解：循环小数是无限小数

3、学习循环小数的简便写法。

（1）循环小数的小数部分重复出现的数字，你可以用简便的方法表示出来吗？

（2）学生独立活动，把刚才写出的循环小数用简便写法表示出来。

①循环节是什么，怎样确定循环节？

②这种记法比前面的方法好在哪儿

（3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少？

4、教学例题8

（1）学会了循环小数的知识，谁能在生活中正确的应用呢？看看谁的应用能力强。

（2）学生独立尝试，全班汇报，指名上台讲解

（3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少

学生观察、讨论小组合作交流，观察比较两题商的小数部分的位数，思考两数相除商的情况，总结有限小数和无限小数。

观察、讨论小组合作交流、列举生活中有关循环现象的例子。

概括循环小数，写出几个循环小数，然后交流感想：省略号表示什么？

学习循环小数的简便写法，集体探究、逐步领会 。

运用自己所学知识，解决生活中的实际问题。

逐步抽象出有限小数和无限小数的概念。通过学生汇报式的总结，加深了学生对两种概念的区分

不仅体现数学与生活的密切联系，也让学生感知什么是“依次不断重复出现”？“谁在循环”？这样，有效地分解了教学难点。

把学习的内容转换成问题向学生提出来，让学生带着问题去探究，去学习，去领会。加深了学生对循环小数的意义，以及循环小数与无限小数关系的理解，体现了数学知识的连续性和完整性。

体现数学的价值，在原题基础上让学生讲得数保留两位小数，求出答案，不仅将练习提升了一个层次，而且体现了新旧知识的连贯性

三、巩固拓展

1、阅读课本27-28页内容，画出你认为重要的地方读一读。

2、用竖式计算5.7÷9，5÷8，6.64÷3.3，并将结果进行分类。有限小数（）；无限小数（）。

3、练习五第三题

4、你能对下面的小数进行分类吗？你的分类依据是什么？你有什么发现？

①8.4666…②0.55… ③31.415926…

④1.5353…⑤8.41616…⑥0.9375

⑦5.314162…⑧5.646646… ⑨0.19292

5、动脑筋

循环小数0.48536536…的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？

学生观察、思考、分类。巩固所学新知

放手让学生自己在教课书中寻找对自己有用的知识，为各层次学生创设学习平台，引导学生进一步思考，解决本节课的重难点，

让学生用已学的知识进行分类，也能让学生在分类的过程中发现新知，弄清知识的前后联系，培养学生自主探索和自学的能力，养成自己解决新问题的好习惯。

通过变式练习，让学生巩固新知，调动了学生学习的积极性

四、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获，还有什么问题和想法？

让学生各抒己见，把自己对本节课的学习收获说出来。

巩固所学知识，共同分享学习的快乐。

板书设计

循环小数

有限小数

小数 无限不循环小数（31.415926…）

无限小数 纯循环小数（如：1.555…）

无限循环小数（如：1.555…、7.14545…）

混循环小数（如：7.14545…）

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数．依次不断重复的数字叫做循环节，1.555…的循环节是5；7.14545…的循环节是45。0.48536536…的循环节是536。

循环小数的简便写法：

1.555…（写1.5，在5头上点上小圆点，一个数字重复）

7.14545…（写7.145，在4和5的头上分别点上小圆点，两个数字重复）

0.48536536…（写0.48536，在5和6的头上分别点上小圆点，三个数字重复）

3.123562356…（写3.12356，再2和6的头上分别点上小圆点，三个以上数字重复）

教材分析

循环小数是个新知识。这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过例8，先让学生做除法。通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

学情分析

我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

教学目标

知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。

思维发展目标：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。

情感态度目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。

教学重点和难点

教学重点：通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

教学难点：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学

生行为

设计意图

一、情境导入

欢迎大家来到数学竞技场，我们在这里要进行一场比赛，比计算速度，比正确率，比观察能力，比理解能力等，看谁是今天的数学能手，出示两组比赛题，分组计算

比比计算能力（比速度，比正确率）

女同学组：2.4÷3 0.75÷2.5

男同学组：28÷18 78.6÷11

组内派代表上台板演，列出竖式计算。评出冠军组

讨论：你对这样的比赛有什么想法？待学生发现不公平后请同学说出其中的道理。

分组计算，每组委派 代表上台板演，列出竖式计算。讨论：哪个组算得快？为什么？

待学生发现不公平后请同学说出其中的道理。

数学情境是学生掌握知识，形成能力，沟通现实生活与数学学习的桥梁，这一情境创设，教师能很好地把握知识的起点，创设学生喜欢、熟悉的比赛情境，激发了学生主动探究的欲望，为进一步学习新知识做好铺垫。

二、探究新知

1、在比较中认识有限小数和无限小数。

观察讨论：

（1）两个组的计算结果的小数部分的数位有什么不同？

（2）两个数相除，如果商不能得到整数，那么商会是那种情况。

（3）总结有限小数和无限小数。无限小数可以用省略号表示。

2、理解循环小数的意义

今天我们共同来研究无限小数中的一种：循环小数（板书课题）

指出男同学计算出的结果1.55…、7.14545…就是循环小数。

比比观察能力：

观察男同学组的除法竖式，讨论：

（1）这两题商的小数部分有什么特点？这是为什么？

（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？

（3）你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？

（4）在生活中你还到哪些循环现象？

比比理解能力

（5）请你说说什么样的小数叫循环小数？（引导学生概括）

（6）你能写出几个循环小数吗？

（7）全班交流：这些循环小数后面的省略号表示什么？

进一步引导学生理解：循环小数是无限小数

3、学习循环小数的简便写法。

（1）循环小数的小数部分重复出现的数字，你可以用简便的方法表示出来吗？

（2）学生独立活动，把刚才写出的循环小数用简便写法表示出来。

①循环节是什么，怎样确定循环节？

②这种记法比前面的方法好在哪儿

（3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少？

4、教学例题8

（1）学会了循环小数的知识，谁能在生活中正确的应用呢？看看谁的应用能力强。

（2）学生独立尝试，全班汇报，指名上台讲解

（3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少

学生观察、讨论小组合作交流，观察比较两题商的小数部分的位数，思考两数相除商的情况，总结有限小数和无限小数。

观察、讨论小组合作交流、列举生活中有关循环现象的例子。

概括循环小数，写出几个循环小数，然后交流感想：省略号表示什么？

学习循环小数的简便写法，集体探究、逐步领会 。

运用自己所学知识，解决生活中的实际问题。

逐步抽象出有限小数和无限小数的概念。通过学生汇报式的总结，加深了学生对两种概念的区分

不仅体现数学与生活的密切联系，也让学生感知什么是“依次不断重复出现”？“谁在循环”？这样，有效地分解了教学难点。

把学习的内容转换成问题向学生提出来，让学生带着问题去探究，去学习，去领会。加深了学生对循环小数的意义，以及循环小数与无限小数关系的理解，体现了数学知识的连续性和完整性。

体现数学的价值，在原题基础上让学生讲得数保留两位小数，求出答案，不仅将练习提升了一个层次，而且体现了新旧知识的连贯性

三、巩固拓展

1、阅读课本27-28页内容，画出你认为重要的地方读一读。

2、用竖式计算5.7÷9，5÷8，6.64÷3.3，并将结果进行分类。有限小数（）；无限小数（）。

3、练习五第三题

4、你能对下面的小数进行分类吗？你的分类依据是什么？你有什么发现？

①8.4666…②0.55… ③31.415926…

④1.5353…⑤8.41616…⑥0.9375

⑦5.314162…⑧5.646646… ⑨0.19292

5、动脑筋

循环小数0.48536536…的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？

学生观察、思考、分类。巩固所学新知

放手让学生自己在教课书中寻找对自己有用的知识，为各层次学生创设学习平台，引导学生进一步思考，解决本节课的重难点，

让学生用已学的知识进行分类，也能让学生在分类的过程中发现新知，弄清知识的前后联系，培养学生自主探索和自学的能力，养成自己解决新问题的好习惯。

通过变式练习，让学生巩固新知，调动了学生学习的积极性

四、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获，还有什么问题和想法？

让学生各抒己见，把自己对本节课的学习收获说出来。

巩固所学知识，共同分享学习的快乐。

板书设计

循环小数

有限小数

小数 无限不循环小数（31.415926…）

无限小数 纯循环小数（如：1.555…）

无限循环小数（如：1.555…、7.14545…）

混循环小数（如：7.14545…）

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数．依次不断重复的数字叫做循环节，1.555…的循环节是5；7.14545…的循环节是45。0.48536536…的循环节是536。

循环小数的简便写法：

1.555…（写1.5，在5头上点上小圆点，一个数字重复）

7.14545…（写7.145，在4和5的头上分别点上小圆点，两个数字重复）

0.48536536…（写0.48536，在5和6的头上分别点上小圆点，三个数字重复）

3.123562356…（写3.12356，再2和6的头上分别点上小圆点，三个以上数字重复）

循环小数计算题及答案第 3 篇

　　教学目标

　　1．理解和掌握循环小数的概念．

　　2．掌握循环小数的计算方法．

　　教学重点

　　理解和掌握循环小数等概念．

　　教学难点

　　理解和掌握循环小数等概念．

　　教学过程

　　一、铺垫孕伏

　　（一）口算

　　0.8/0.5＝4/0.25＝1.6＋0.38＝

　　0.15/0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝

　　（二）计算

　　21/3＝15/3＝12/3＝10/3＝

　　教师提问：通过计算，你发现了什么？

　　二、探究新知

　　（一）教学例7

　　例710/3

　　1．列竖式计算

　　教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）

　　使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．

　　所以10/3＝3.33……

　　（二）教学例8

　　例8计算58.6/11

　　1．学生独立计算

　　2．因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，

　　所以58.6/11＝5.32727……

　　3．观察比较10/3＝3.33……58.6/11＝5.32727……

　　教师提问：你有什么发现？

　　（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）

　　4．一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．

　　教师板书：循环小数．像3.33……和5.32727……是循环小数．

　　5．简便写法

　　3.33……可以写作；

　　5.32727……可以写作

　　6．练习

　　把下面各数中的循环小数用括起来

　　1.5353……0.19292……8.4666……

　　（三）教学例9

　　例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

　　1．学生独立列式计算

　　130/6＝21.666……

　　asymp;21.67（十克）

　　答：小汽车大约装21.67千克汽油．

　　2．集体订正

　　重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可．

　　3．练习

　　计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值．

　　28/182.29/1.1153/7.2

　　（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？

　　1．除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的．也就是被除数能够被除数除尽．如3/2＝1.5．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．

　　2．除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的．如10/3＝3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数．

　　三、课堂练习

　　（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

　　5.7/914.2/115/810/7

　　（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．

　　1.29090……0.0183838……

　　0.4444……7.275275……

　　四、布置作业

　　（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．

　　（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）

循环小数计算题及答案第 4 篇

　　教学目的：

　　1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。

　　2、能比较两个（含）循环小数的大小。

　　学具准备：计算器

　　教学过程：

　　一、主动回顾，知识再现。上节课我们学习了什么知识？

　　二、单项训练，夯实基础。

　　1、进一步理解循环小数的概念。

　　完成P30.1

　　全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？

　　2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。

　　你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。

　　3、求循环小数的近似值。完成P30.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

　　三、深化练习。完成P30.6先观察这些小数的特点，再试一试.

　　请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

　　1、想到把这些简便记法的循环小数还原。

　　2、2、1.23Ｏ1.233，只还原到第三位小数。

　　师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

　　四、独立练习：P304、5