弧长和扇形面积教材分析

这是弧长和扇形面积教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

弧长和扇形面积教材分析第 1 篇

本章是在小学学过圆的基础上，系统研究圆的概念和性质，圆中有关的角，点与圆、直线与圆、圆与正多边形之间的位置和数量关系．本节课的教学内容是本章中的第四节“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识．

教材先给出思考：我们知道,弧是圆的一部分,弧长就是圆周长的一部分．想一想,如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发, 1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？ 然后才给出弧长公式及其简单推导．目的就是为了引导学生去自主探索和推导弧长公式，体会的一般到特殊、整体与局部等数学思想．在后面的扇形面积公式部分，教材采取同样的方式，先提出问题，给出思考：由扇形的定义可知,扇形面积就是圆面积的一部分．想一想,如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？同样的结构，类似的问题，目的是为了引导学生类比前面的方法，去推导扇形的面积公式，体会的一般到特殊、整体与局部、转化、类比等数学思想．教材这样设计，注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联，而不是死记硬背知识，也包含了学法指导．

探索新知识完毕，教材又分别设计了一道有实际应用背景的例题：例1是弧长公式的应用，求求管道的展直长度，例2是扇形面积的应用，求水平放置的圆柱形排水管道的截面中有水部分的面积．目的是为了帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题．

弧长和扇形面积教材分析第 2 篇

弧长与扇形面积

大家好！今天我说课的题目是弧长与扇形面积，所选用的教材为新人教版版义务教育课程标准实验教科书。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学九年级第24章第4节的内容，是初中数学的重要内容之一，这是在学习了正多边形和圆的基础上，对圆知识的进一步深入和拓展，在今后的解题及几何证明中，将起到重要作用。

2、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，善于发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的周长及面积，对弧长和面积已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于扇形面积的理解（由于其抽象程度较高），学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：

0n 的圆心角所对的弧长 L=180R n π。和扇形面积

3602

R n S π=的计算公式及其它们的应用·

难点确定为：1. 由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．

2. 两个公式的应用．

二、 教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括只是与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1.知识目标 （了解扇形的概念，理解0n 的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握

通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索0n 的圆心角所对的弧长 L=180

R n π。

和扇形面积 360

2

R n S π=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目.； 2.能力目标 通过本节课的学习，培养学生 观察分析、类比归纳的探究能力，加深对数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。

3.情感目标 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

三、 教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

复习旧知，温故知新

（老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题．

1.圆的周长公式是什么？

2.圆的面积公式是什么？

3什么叫弧长？

设计意图：建构主张教学应从学生已有的知识体系出发，圆的周长、面积公式是本节课深入研究弧长及扇形面积 的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

（一）创设情境，提出问题

请同学们独立完成下题：（多媒体辅助教学）

设圆的半径为R,则

1.圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧.

2.01的圆心角所对的弧长是＿.

3.02的圆心角所对的弧长是＿.

4.04的圆心角所对的弧长是

5. 0n 的圆心角所对的弧长是

（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：

0n 圆心角所对的弧长=180

R n 设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望

例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图24-100所示的管道的展直长度，即弧AB 的长（结果（少

精确到0. l mm ）

弧长与扇形面积说课稿

要求：分别求出弧AB 的弧长，圆心角知，半径知，只

要代入弧长公式即可.

解：略，管道的展直长度约为76.8mm

设计意图：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———

（二）发现问题，探求新知

弧长与扇形面积说课稿

像这样．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围

成的图形叫做扇形．

请同学们结合圆面积S=π2R 的公式，独立完成下题：

1.该图的面积可以看作是n 度的圆心角所对的扇形的面积.

2.设圆的半径为R. 01的圆心角所对的扇形面积S=

3. 设圆的半径为R, 02的圆心角所对的扇形面积S=

4. 设圆的半径为R, 04的圆心角所对的扇形面积S=

5. 设圆的半径为R, 0n 的圆心角所对的扇形面积S=

老师检查学生练习情况并点评

因此，在半径为R 的圆中，0

n 的圆心角所对的扇形面积3602

R n S π= 设计意图：现代数学教学论指出，相互学知识 的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳扇形面积从而激发学生的学习兴趣和求知欲望

例 2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是

弧长与扇形面积说课稿

0.6cm

，其中水面高0.3cm ，求截面上有水部分的面积。（精确

到0.01cm ）。

设计意图：通过解决实际问题，应用新知，让学生体会到数学来源于生活，而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面

弧长与扇形面积说课稿

0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm

设计意图：充分发挥学生的主体作用，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表自己的见解，进行探索合作与交流，使学生感受数学在实际生活中的价值。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第三环节

（三）强化训练，巩固双基

教材112页练习

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

（四）小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，我设计了这么三个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

设计意图：通过提问方式引导学生进行小结，养成学习---总结---再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时培养学生用数学语言归纳问题的能力。

（五）布置作业，提高升华教材

设计意图：通过解决实际问题，应用新知，让学生体会到数学来源于生活，而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面

弧长与扇形面积说课稿

0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm

设计意图：充分发挥学生的主体作用，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表自己的见解，进行探索合作与交流，使学生感受数学在实际生活中的价值。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第三环节

（三）强化训练，巩固双基

教材112页练习

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

（四）小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，我设计了这么三个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

设计意图：通过提问方式引导学生进行小结，养成学习---总结---再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时培养学生用数学语言归纳问题的能力。

（五）布置作业，提高升华教材

弧长和扇形面积教材分析第 3 篇

作为教师怎么处理教材为好？怎么引入新课？怎么展开课堂教学？等等一系列问题，人人都在不断的思考中追求完美，努力求得效果最好。

我教弧长及扇形的面积的第一课时，主要是导出弧长及扇形的面积公式，并进行初步运用，让学生经历弧长及扇形面积公式推导过程，提高数学思考、分析和探究活动能力，体会公式中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想。

本节课本我从传送带的一个转动轮轮转一周入手，先思考转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？再由转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米，归纳得出转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米，即360°的圆心角对应圆周长2πR，那

2πRπR=，n°的圆心角对应的弧长应360180

πRnπR=为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×．学生带着疑180180

nπR问，进行分组讨论归纳弧长公式l＝，老师并引导学生共同证明l180

nπR＝：体现了数学由特殊到一般的教学过程，渗透了转化的思想。180么1°的圆心角对应的弧长为

接着分析公式中的变量与常量，揭示了弧长与半径、及所对圆心角的关系，为推导扇形面积公式做好铺垫，体现了类比的教学思想。

这节课基本上做到了

㈠目标定位准确，较好地完成教学任务。目标是教学的导向轮、风向标。这节课目标明确，围绕教学任务逐层深入，提起学生思维兴趣，师生配合默契。

㈡教学过程流畅，教学设计环环紧扣，把学生思维一步步推向高潮，有效提高学生的思维品质，达到课前预设的“思维步步高”的效果。教学过程的实施阶段，从类比“1°的圆心角对应的弧长”入手，进行横向类比，纵向类比，让学生明确新知识的来源。在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性，让人感觉如沐春风，一气呵成，自然流畅。

㈢细节很完美。在定理证明、强调注意点、关键点时，言简意赅，表达到位，课堂及时反馈。

同时也看到自己的不足，本节课在定理的证明阶段，本来是计划教师证明一个，剩下面积公式由学生说思路，课后完成证明过程，起到复习巩固的目的。但是由于自己放不开手，怕学生不会，在学生说时一再仔细强调导致最后时间不充分。其实回头想想：应该更大胆一些，放开一些，让学生有更大的思维空间；达到“授之以渔”的目的。

弧长和扇形面积教材分析第 4 篇

本次授课思路：圆周长公式——弧长公式——弧长公式变形式，由此类比导出扇形面积公式。重点强调培养学生解决实际问题的能力。但由复习到新授的衔接不够流畅，对学生的思维启发不够，课堂气氛不活跃。本次课主要内容是弧长及扇形面积的计算。不仅强调学生会运用公式，而且要理解算法的意义。引例的设计主要考虑了农村学生生活实际，学生的心理规律和认识背景，放弃了课本的引例，选择了很多实际问题，特别是栓狗探索其活动范围的例子，这样能够激发学生的学习欲望，调动学生积极性，让学生积极动手、动脑，解决实际问题。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。

从新课标的要求来看，现在的数学教学的出发点应是关注学生健康和谐的发展。具体地说有如下几个方面：

1、三维目标体系（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）的有机结合。数学教学应该有效地将知识与技能作为其它两个目标（或者具体化为数学思考，解决问题，情感与态度）的有效渗透，并且要把握学生学习的具体情况，有效地有序地进行。

2、课堂的主体是学生，教师应该引导学生积极主动地进行学习。要让学生在学习过程中进行观察、实验、想象、猜测、推理、讨论、自主探索与合作交流等学习活动，课堂上要充满学生讨论的声音、思想的声音、研究的声音，要让大多数学生参与课堂活动，在动手动脑的活动过程中，理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，同时积累数学活动中的经验与体验，培养与他人合作交流的能力。

3、课堂教学中教师应该是组织者，引导者和合作的角色。教师的组织、概括要力求有效，应该尽力营造宽松、和谐、民主的教学氛围，教师要站在学生的角度设计学习内容，步骤和方式，为学生的现场学习可能遇到的问题留下解决的空间，对学生实施有效的监控，要把握学生对知识的理解和掌握状况，适时引导学生更深层次的思考，并且对学生学习反思的习惯进行培养。在这个过程中教师与学生分享彼此彼此的思考，经验和知识，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

?

在新课程理念下，强调了几何建摸过程和几何推理的要求要发生变化。图形由于自身的特点，教之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学的概念、理论和方法。在课中我改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生随时动手，把所有的学生都调动参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。

本堂课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我引导措施不力，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。

教学《弧长和扇形面积》的习题时，我首先让学生自主讨论交流，然后对共性问题进行讲解，注重培养学生的思维能力。

（1）自我感觉讲的很明白，但当让学生整理时，仍感觉部分后进生不能理解；

(2)听课时，学生的精力不够集中，有些同学的思维活动不起来，很被动；

（3）给学生整理问题的时间较少，很多学生整理不完，课下没时间整理，所以实际上听课

效果很差；

（4）太吝啬与对学生的表扬。

收获：教学时让学生有了大量阅题的时间，锻炼了学生的解题思维。自我感觉是一节成功的课。