弧长和扇形面积教学创新

这是弧长和扇形面积教学创新，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

弧长和扇形面积教学创新第 1 篇

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

　　2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．

　　(二)能力训练要求

　　1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．

　　2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．

　　(三)情感与价值观要求

　　1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

　　2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．

　　教学重点

　　1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．

　　2．了解弧长及扇形面积计算公式．

　　3．会用公式解决问题．

　　教学难点

　　1．探索弧长及扇形面积计算公式．

　　2．用公式解决实际问题．

　　教学方法

　　学生互相交流探索法

　　教具准备

　　2．投影片四张

　　第一张：(记作A)

　　第二张：(记作B)

　　第三张：(记作C)

　　第四张：(记作D)

　　教学过程

　　Ⅰ．创设问题情境，引入新课

　　[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．

　　Ⅱ．新课讲解

　　一、复习

　　1．圆的周长如何计算？

　　2．圆的面积如何计算？

　　3．圆的圆心角是多少度？

　　[生]若圆的半径为r，则周长l＝2r，面积S＝r2，圆的圆心角是360．

　　二、探索弧长的计算公式

　　投影片(A)

　　如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．

　　(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？

　　[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的 ；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍．

　　[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送210＝20cm；

　　(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送 cm；

　　(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送n ＝cm．

　　[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．

　　[生]根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为 ，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n ．

　　[师]表述得非常棒．

　　在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：

　　l＝ ．

　　下面我们看弧长公式的运用．

　　三、例题讲解

　　投影片(B)

　　制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm)．

　　分析：要求管道的展直长度，即求 的长，根根弧长公式l＝ 可求得 的长，其中n为圆心角，R为半径．

　　解：R＝40mm，n＝110．

　　的长＝ R＝ 4076.8mm．

　　因此，管道的展直长度约为76.8mm．

　　四、想一想

　　投影片(C)

　　在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．

　　(1)这只狗的最大活动区域有多大？

　　(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？

　　[师]请大家互相交流．

　　[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；

　　(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的 ，即 ＝ ，n的圆心角对应的圆面积为n ＝ ．

　　[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．

　　[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为 ，n的圆心角对应的扇形面积为n ．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝ R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．

　　五、弧长与扇形面积的关系

　　[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝ R，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝ R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．

　　[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，

　　R2＝ RR．S扇形＝ lR．

　　六、扇形面积的应用

　　投影片(D)

　　扇形AOB的半径为12cm，AOB＝120，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)

　　分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．

　　解： 的长＝ 1225.1cm．

　　S扇形＝ 122150.7cm2．

　　因此， 的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．

　　Ⅲ．课堂练习

　　随堂练习

　　Ⅳ．课时小结

　　本节课学习了如下内容：

　　1．探索弧长的计算公式l＝ R，并运用公式进行计算；

　　2．探索扇形的.面积公式S＝ R2，并运用公式进行计算；

　　3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．

　　Ⅴ．课后作业

　　习题节选

　　Ⅵ．活动与探究

　　如图，两个同心圆被两条半径截得的 的长为6 cm， 的长为10 cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．

　　分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝ lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．

　　解：设OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根据已知条件有：

　　得 ．

　　3(R＋12)＝5R，R＝18．

　　OC＝18＋12＝30．

　　S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．

　　所以阴影部分的面积为96 cm2．

　　板书设计：略。

弧长和扇形面积教学创新第 2 篇

学习主题介绍

学习主题：弧长和扇形面积

使用教材：人教版九年级上册24章4节

教学内容：本节的教学内容是弧长和扇形面积公式。弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分和整体之间的联系推导出来的。运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积。

学习目标分析

课程标准中

与本学习主题

相关的语句：1.知识技能:会计算圆的弧长、扇形的面积。2.数学思考：经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。3.问题解决:初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4.情感态度:积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

根据课程标准

所设定的

学习目标：1.知识技能:掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关的计算；2.数学思考:在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发展分析问题、解决问题的能力；3.问题解决:在扇形面积公式的推导过程中，发展抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；4.情感态度:在探索弧长及扇形面积计算公式的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

学生特征分析

学生是否对本课的学习内容有所了解？学生在小学已经学习了圆的周长和面积公式，在前面的章节也学习了弧的定义。

学习本课内容必须具备的知识掌握情况如何？圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解。

本课将采用什么样的方式组织学生学习，

学生是否有过这种经历。小组合作、自主学习；在之前的教学中，学生有过这样的经历

学生对本课所采用的学习组织方式的态度如何。学生的态度比较积极，乐于参加小组合作的活动

是否有使用思维导图学习的经历？没有使用过思维导图学习的经历

如学生已经使用过思维导图学习，他们使用的经验和态度如何？如无使用思维导图的经历，预计学生对使用思维导图学习的兴趣和态度如何。预计学生应该对使用思维导图学习很感兴趣，会积极地学习如何使用Xmind软件，并绘制相关的思维导图，构建知识脉络,

其他特征分析学生对知识点的概括可能存在遗漏

学生使用思维导图学习策略分析

学生使用思维导图学习的目的：在课前知识预习时，使用思维导图，可以让学生在原有的知识上延伸出新的知识，领悟新旧知识之间的联系，提高学生的学习效率，有利于学生构建知识网络；在课堂小组合作中，使用思维导图，有利于小组每个成员发表自己的意见，真正参与到合作学习中。

学生使用思维导图学习的方式：以4~6人为一小组，小组成员之间在课堂中探究、讨论、合作手绘《弧长与扇形面积》的思维导图的草图，接着再使用Xmind软件绘制，最后各个小组展示成果，师生一起点评。

学生使用思维导图学习的工具：彩色笔、白纸、电脑、Xmind软件

弧长和扇形面积教学创新第 3 篇

一、学习目标：

1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；

2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。

3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

二、教学重点和难点：

重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

难点：弧长和扇形面积公式的应用。

三、教学方法：

根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。

四、教学过程：

情境导入：

幻灯片展示：扇子文化：中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻户晓的传奇人物。三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。在中国，最常见的是折扇。（一学生朗读）

幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积

（一、）弧长：

1、复习什么是弧？结合幻灯片演示。

2、探求新知：

学生思考：

(1)半径为R的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?

(2)1°圆心角所对弧长是多少?

(3)n°的圆心角所对的弧长是多少?

教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

3、小试牛刀：

①已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______

②已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_1600_。

4、简单应用：

③制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

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学生解题，（一人板演）提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。

（二）、扇形面积

1、扇形定义

(1)通过幻灯片演示引出扇形，学生总结扇形定义。

(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

2、练一练：

④判断五个图形是否是扇形。

观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

3、探索扇形面积公式：

学生类比弧长公式的推导过程，探究扇形面积公式。

（1）半径为R的圆,面积是多少？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

（2）1°圆心角所对扇形面积是多少？

（3）n°的圆心角所对的扇形面积是多少？

学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出n°的圆心角所对的扇形面积公式。学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。

学生思考：如何利用弧长表示扇形面积？

S=1/2lR

4、随堂练习：

⑤若扇形的圆心角为120°，弧长为 ，则扇形半径为( )，扇形面积为( )。

⑥ 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（ C ）

(A)300 (B)360 (C)450 (D)600

5、能力提升：

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⑦如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）．

分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。

解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD.

∵OC=0.6，CD=0.3，

∴OD=OC－CD=0.3,

∴OD= CD

∵AD⊥DC,

∴AD是线段OC的垂直平分线，

∴AC=AO=OC.

∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°

S扇形OAB=

在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3

∴AD=0.3 ，

∴AB=0.6 ，S⊿OAB=

∴S= S扇形OAB- S⊿OAB≈0.22（m2）

所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。

变式1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 )

有水部分的面积= S扇+S△

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6、点击中考

⑧(2006,武汉)如图,已知⊙A、⊙B、⊙C、⊙D,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.

（三）、回顾反思：弧长和扇形面积公式。

作业：练习册：弧长和扇形面积

五、板书设计：

24.4弧长和扇形面积

一、扇形弧长 二、扇形面积

弧长和扇形面积教学创新第 4 篇

教材分析：

（一）、教材的地位与作用

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。

（二）、教学目标和重点、难点

根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

教学目标：(1)了解弧长和扇形面积的计算方法。

(2)通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。

(3)体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要*，树立正确的价值观。

重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

难点：弧长和扇形面积公式的应用。

（三）教学过程

活动1设置问题情境引入课题

从20xx年*奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。

活动2探索弧长公式

（1）半径为r的圆,周长是多少？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

（3）1°圆心角所对弧长是多少？

（4）140°的圆心角所对的弧长是多少？

（5）若设⊙o半径为r,n°的圆心角所对的弧长为l,则

教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

活动3巩固弧长公式

一、牛*小试1、2题

二、实际应用

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(结果保留∏）。

提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。

活动4扇形定义

(1)创设情境引出扇形.

(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

(3)判断五个图形是否是扇形.

观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

活动5探索扇形面积公式

（1）半径为r的圆,面积是多少？

（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？

若设⊙o半径为r,n°的圆心角

所对的扇形面积为s,则

学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出.n°的圆心角所对的扇形面积公式。

学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。

活动6巩固扇形面积公式

教师出示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决.

活动7记忆公式并用弧长表示扇形面积

教师给出两个公式,学生尝试用更好的方法记忆公式。

并在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。用一个小练习进行巩固。

活动8求不规则图形的面积

知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请两名同学到前面讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的*对照，完善。.结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？用扇形面积加三角形面积。使学生的思维再次活跃。

活动9对大家说你有什么收获?

号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进一步巩固所学知识。

通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。

最后布置作业：教科书125页5、6、7题。使学生在课后进一步巩固所学知识。