弧弦圆心角教学过程

这是弧弦圆心角教学过程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

弧弦圆心角教学过程第 1 篇

一、教学目标

知识目标:

1、理解圆、弦、弧等概念及圆的对称性；

掌握垂径定理及其逆定理，掌握圆心角、弦、弧及圆心距之间的关系；

掌握圆周角定理，并会进行计算。

能力目标：

通过知识点的讲解，习题的训练，使学生熟练掌握本节课的知识点，培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。

情感目标：

采用灵活多样的教学方法和训练方式，激发学生学习数学的兴趣，在训练基础性知识题目时结合中考题，向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强调学生的中考意识。

二、教学重难点

重点：垂径定理及圆周角定理。

难点：运用这两个定理计算和论证

三、教学过程

直接揭示课题

自学环节：自主复习课本79---88页的内容

（三）互学：知识梳理

（四 ）精讲精练

1.（1）直径是弦；

（2）周长相等的两个圆是等圆；

（3）长度相等的两条弧是等弧；

（4）同一条弦所对的两条弧是等弧。

(5)半圆是弧

其中正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.能在同一个圆上的是( )

A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.

3.如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的( )

A.0条 B.1条

C.2条 D.4条

1.下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？

//

2.判断下列说法的正误

（1）弦的垂直平分线一定经过圆心

（2）平分弦的直径垂直于这条弦

（3）在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧

（4）平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦

3.如图，⊙O的直径AB＝10， 弦CD⊥AB于点E，若BE＝2，求CD的长

4.如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度AB为24m，点O是所在圆的圆心，⊙O的半径为13m，求桥拱的高度．（弧的中点到弦的距离）

5. 已知⊙O的半径为5 ,弦AB∥CD ， AB = 6 ，CD =8 .求AB与CD间的距离

1.下列命题是真命题的是（ ）

（A）相等的圆心角所对的弧相等 （B）长度相等的两条弧是等弧

（C）等弦所对的圆心角相等 （D）等弧所对的弦相等

2.如图,已知⊙O中,弦AB=CD, 求证：AD=BC

3.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧DC=弧DE，∠COD=38XXXXX，则∠AEO的度数是（ ）

1.判断正误

（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（

　　）

（2）相等的圆周角所对的弧相等（

　　）

（3）90XXXXX角所对的弦是直径（

　　）

直径所对的角等于90XXXXX（　 　）

2. 如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50XXXXX，则∠C的度数是（ ）.

3.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长

.

4.如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60XXXXX，求⊙O的直径．

布置作业

试题

板书设计

《 圆的有关性质 》

弧弦圆心角教学过程第 2 篇

学习主题介绍

学习主题名称：《弧、弦、圆心角》

主题内容简介：《弧、弦、圆心角》是九年级数学第二十四章圆的一节重要课程。本节课实在认识了圆，了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线，通过感性认识到理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的，是对圆的性质的进一步学习。它将对证明线段相等、角相等提供重要依据，将对今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用。本节内容为圆的计算和证明提供了宽广的思路。要学好本节内容，一是基本概念要弄清，二是要掌握弧、弦、圆心角定理，三是此定理的灵活运用。

学习目标分析

（一）知识技能：1、理解圆心角的概念；2、理解圆的旋转不变性；3、掌握弧、弦、圆心角定理。（二）数学思考：1、通过观察、操作、观察、推理、归纳等活动，发展空间理念、推理能力以及概括问题的能力；2、利用圆的旋转不变性，研究弧、弦、圆心角定理。（三）问题解决：1、通过学生动手操作，提高学生的动手实践能力和探究能力；2、学会在具体的情境中运用数学知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实际解决问题的能力；3、经历从不同角度寻求分析和解决问题的方法的过程，体验解决问题的方法的多样性。（四）情感态度：1、通过学生对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣；2、在小组合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐；3、在运用数学知识解答问题的活动中获取成功地体验，建立学习的自信心。

学情分析

前需知识掌握情况：本节课是在学生了解了圆和掌握了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的。学生初步形成了应用变换知识解释元素之间的关系，具有了一定的探究意识和方法，具备了一定的抽象归纳能力，为本课题的学习提供了知识基础和能力基础。它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础。

对微课的认识：微课有别于传统的教学方法，是学生用微课来进行自主学习的一种新的学习模式。微课是学生课堂学习过程的再现,能激发学生学习的兴趣和主动性。学生都较为接受这种学习资源，他们认为看视频比较有学习的动力，对微课有强烈的好奇心和兴趣。所以在这章的学习中，我将利用微课这种学习模式提高学生自己的动手操作能力和合作探究的学习精神。

学生特征分析

学习态度：利用微课进行学习,能激发学生学习的兴趣和主动性。学生都较为接受这种学习资源，他们认为这种教学方式比较活灵活现，看视频比较有学习的动力，对微课有强烈的好奇心和兴趣。这对提高教学质量有较好的帮助，对学生学习理解本节课的知识有很大的促进作用。

学习风格：学生活泼好动、思维敏捷，喜欢活跃的课堂氛围。利用微课视频，学生思考、积极参与课堂讨论，积极协调小组活动，动手操作，采取自主学习，合作学习等方式。

微课用于学生学习的教学策略分析

微课用于学生学习的目的：1、摆脱枯燥乏味的课堂教学，变静为动，激发学生学习的兴趣和主动性，让学生的课堂充满活力。2、利用微课进行学习,在学生在学习时，能感受情境，学会在具体的情境中运用数学知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实际解决问题的能力。3、通过微课视频，使学生对知识点的了解更详细，学生能更直观、形象地接受新知识。4、微课能让学生在课后有疑惑时，可以自主下载资源反复观摩，巩固所学，加深认识。

微课用于学生学习的时机：1、旧知铺垫，微课视频出示我们以前学过的弧、弦等与圆有关的概念，利用圆的旋转不变形，揭示课题。2、新知探究，教师提出问题，学生进行猜想，小组合作进行实验操作，学生汇报成果后再微课动态演示弧、弦、圆心角定理的探究过程。3、巩固练习，课件出示本节课的相关练习题，检验学生的掌握程度。4、课堂小结，观看微课视频一起归纳本节课掌握了哪些新知识。

微课用于学生学习的方式：运用翻转课堂模式，课前学生自主学习，课堂上，让学生带着疑问进行小组讨论，然后组织学生动手操作、交流、汇报成果，再集体观看微课动态演示弧、弦、圆心角定理的探究过程，让学生更直观、形象地接受新知识。课后单独观看，培养学生独立自主探究性学习，复习巩固所学知识。

微课用于学生学习的教学片段设计

教学环节 教师活动 学生活动 对应的教学目标

旧知铺垫，创设情境导入 1、微课视频出示我们以前学过的弧、弦等与圆有关的问题。2、微课视频演示一个圆绕圆心旋转180°。 1、学生回答问题，说出相关概念及定理。2、学生观察思考得出圆具有旋转不变性。 1、巩固旧知。2、理解圆的旋转不变性，揭示课题，为接下来的学习奠定基础。

新知探究 1、课件出示一个圆心角，教师引导学生归纳出圆心角的特征，并鼓励学生动手操作加深圆心角的印象。2、教师提出问题，微课动态演示弧、弦、圆心角定理的探究过程。 1、 学生观察、思考、讨论得出圆心角的特征，并通过拖动改变角顶点的位置这种简易的操作加深圆心角的印象。2、学生观看视频，根据教师提出的问题，小组合作进行实验操作，交流讨论，提出自己的实验猜想，在班上汇报自己的学习成果。 1、理解圆心角的概念。2、利用圆的旋转不变性，研究弧、弦、圆心角之间的关系定理。3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，提高学生的动手实践能力和探究能力，发展空间理念推理能力以及概括问题的能力。

运用新知，深化理解 1、PPT展示例题。2、教师引导学生分析好证明思路后再给出答案。3、帮助学生规范书写格式。 1、学生分组讨论解决办法并解答。2、学生利用微课，展示小组的学习成果。 1、掌握弧、弦、圆心角关系定理。2、学会在具体的情境中运用数学知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实际解决问题的能力。3、在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。

应用提高，拓展深化 1、PPT展示课堂练习，让每小组自己选择一个题解答。2、教师巡视各小组完成情况。3、教师讲解校正。 学生分组解答题目然后交流结果。 1、经历从不同角度寻求分析和解决问题的方法的过程，体验解决问题的方法的多样性。2、在运用数学知识解答问题的活动中获取成功地体验，建立学习的自信心。

课堂总结 1、教师提问引导学生总结，教师补充完善，同时还帮助学生自我评价学习效果。2、根椐不同层次的学生分层布置作业。 学生梳理知识，把所学知识用语言和数学符号表达出来。 1、培养学生归纳总结的能力。2、进一步加深学生对所学知识的理解。

微课用于学生学习的组织与管理

如何让学生获得微课资源：1、让学生用U盘拷贝或通过邮箱获取；2、教师把行之有效的微课资源发布到QQ群或微信群,让孩子的父母通过手机、电脑获取，再让学生观看；3、给学生提供一些微课资源网站。

如何确保学生学习了微课：1、学习过程中提问微课视频中的相关知识点，通过抽查的方式，了解学生是否先去学习了微课；2、通过小组合作的成果展示，了解学生是否先去学习了微课；3、微课结束时，应归纳本微课的知识要点，帮助学生验证自己是否已经掌握了所学的内容；4、让学生截屏图片发在群上。

如何评价微课学习效果：1、通过课堂练习和课后小测试，针对学生独立完成练习及完成情况进行评价，了解学生对新知识的掌握情况, 对学生的学习效果进行评价。采用评价在的方法有：自评，学生互评和教师评价；2、通过编制与教学目标相对应的考卷，对学生进行检验，关注学生的学习目标能否达成。

弧弦圆心角教学过程第 3 篇

知识与能力：

（1）了解圆心角的概念。

（2）掌握弧弦圆心角的定理和推论。

（3）能灵活应用弧弦圆心角定理及推论解决问题。

过程与方法：

（1）复习旋转的知识，得到圆心角的概念，然后用圆心角和旋转探索圆心角定理，最后应用它解决一些问题。

（2）在教学过程中，学生与同伴交流，提高学生的合作交流意识。

情感态度价值观：

经历探索弧弦圆心角定理及其结论的过程，提高学生的数学能力。

重点：弧弦圆心角定理及推论的应用。

难点：定理及其推论的探索与应用。

教学环节：

一、导语

1、判断圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？

二、探究

（一）圆心角的定义

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

（二）弧、弦、圆心角定理

2、（1）将∠aob=∠a′ob′,将∠a′ob′旋转到∠aob的位置，它能否与∠aob完全重合？

（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？

（3）如果两个角在两个等圆中，能否得到相似的结论？

综合上述所得，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。

（4）分析定理，去掉“在同圆或等圆中”条件，行吗？

3、定理拓展：

（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？

综上所得，在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，其中有一组量相等，其余各组量也分别相等。

（三）定理应用

1.判断下列说法是否正确。

（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）

（2）相等的弧所对的弦相等。（）

（3）相等的弦所对的弧相等。（）

（4）弦相等所对的圆心角相等。（）

（5）等弧所对的圆心角相等。（）

《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

2、如图，ab、cd是⊙o的两条弦。

（1）如果ab=cd，那么，。

（2）如果弧ab=弧cd，那么，。

（3）如果∠aob=∠cod，那么，。

（4）如果ab=cd，oe⊥ab于e，

of⊥cd于f，oe与of相等吗？为什么？

（四）典例分析

例1如图，在⊙o中，ab=ac,∠acb=60°,

《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

求*∠aob=∠boc=∠aoc。

*：∵ab=ac

∴ab=ac，△abc是等腰三角形

又∠acb=60°

∴△abc是等边三角形，ab=bc=ca

∴∠aob=∠boc=∠aoc

例2、如图，ab是⊙o的直径，bc=cd=de，∠cod=35°，求∠aoe的度数。

《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

*：∵bc=cd=de

∴∠cob=∠cod=∠doe=35°

∴∠aoe=1800-∠cob-∠cod-∠doe

=750

（五）小结归纳

1、圆心角的概念。

2、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧三个量之间的关系。

（六）作业设计

作业：复习巩固作业和综合应用为全体学生做，拓广探索为成绩中上游学生做。

板书设计：

课题圆心角、弧、弦之间的关系

关系定理应用

1、2、

弧弦圆心角教学过程第 4 篇

教学

目标：

（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；

（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；

（3）通过

教学

内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义

教育

，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．

教学

重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．

难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．

教学

活动设计

教学

内容设计

（一）圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性。

引出圆心角和弦心距的概念：

圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．

（二）

应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容。这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性。

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．

（三）剖析定理得出推论

问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论。（学生分小组讨论、交流）

举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但AB CD， 。（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性。）

问题

2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）

（四）应用、巩固和反思

例

1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD。

解（略，教材87页）

例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？

（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）

练习：（教材88页练习）

1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： ．

（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；

（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；

（3）如果 =，那么______，______，______；

（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．

（目的：巩固基础知识）

2、（教材88页练习3题，略．定理的简单应用）

（五）小结：学生自己归纳，老师指导．

知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．

（六）作业 ：教材P99中1

（1）、

2、3．

第二课时 （二）

教学

目标：

（1）理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；

（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；

（3）通过例题向学生渗透数形结合能力．

教学

重点、难点：

重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用．

难点：理解1° 弧的概念．

教学

活动设计：

（一）阅读理解

学生独立阅读P89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识．

理解：

（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．

（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．

（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．

（二）概念巩固

1、判断题：

（1）等弧的度数相等（ ）；

（2）圆心角相等所对应的弧相等（ ）；

（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ）

2、解得题：

（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少为什么

（2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角

（3）n°的圆心角对着多少度的弧 n°的弧对着多少度的圆心角

（三）疑难解得

对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．学生在学习中有疑难的老师要及时解得．

特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量．

（四）应用、归纳、反思

例

1、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求AB的长．

学生自主分析，写出解题过程，交流指导．

解：（参看教材P89）

注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，

教师

要特别关注和指导．

反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想．所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题．

例

2、如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB， =40°，求∠BOD的度数．

题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时

教师

只需强调解题要规范，书写要准确即可．

（解答参考教材P90）

题目拓展：

1、已知：如上图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB，求证： ＝ ．

2、已知：如上图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦 ＝ ，求证：CE∥AB．

目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法．

（五）小节（略）

（六）作业 ：教材P100中

4、5题．

探究活动

我们已经研究过：已知点O是∠BPD的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，则AB=CD ；现在，若⊙O与∠EPF的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，请你结合图形，添加一个适当的条件，使OP为∠BPD的平分线。

解（略）

①AB=CD；

② =．（等等）