中职数学指数函数教案

这是中职数学指数函数教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

中职数学指数函数教案第 1 篇

1.指数函数与对数函数这部分知识是高中所学的两个最基本的初等函数，相对于学生前面所学的一次函数，二次函数来说难度较大，不仅要求对函数的解析式要进行讨论，函数的解析式中对底数有限制，对函数的定义域也要进行讨论，这部分知识还和二次函数的知识容易出题，比如讨论函数的单调性。学生要参加高考，除了最基本的基础之时的考查之外，对数学思想和思维方法的还要考查并且是重点。当时这节复习课的处理主要是让学生自己总结这部分的知识结构，让学生自己动手去总结的过程中自己发现问题，自己解决问题，老师只是作一指导，根据学生的实际情况在具体的授课这一环境中我采取了学生自学老师给出学案，学生按老师的学案自己总结这样可以节省时间，在学生总结完知识点以后再给出相应的练习题和例题，上课的例题的难度梯度较明显，主要是让大部分学生多有所收获，但最后的几个例题也照顾到了学习比较优秀的学生，从上课的过程来看最后也达到了预期的效果，从上课的结构来说由于是该青年教师准备的示范课，

2.我的教学过程是这样的，学生5分钟的预习看书，之后我讲的时间约有25分钟，比我预期的时间要多，按理来说教师因该给学生有充足的时间，在这一点上今后还要注意，之后学生的练习时间有15分钟，

3.总的来说这节课的练习的量大了，内容有点多，但对基础好的学生来说量又不大，我的也就是说在今后的教学中我们的重点还是对基础知识和基本技能的训练，将基础夯扎实了将高考中的基础分都拿到手，减少不必要的失误和丢分。

4，如果让我重新上这节课，我会留给学生大部分的时间，使他们进行探索研究，学生解决不了的问题我在集中讲解，然后进行大量训练。

5.我的改变之处就是让学生成为课堂的主体，让他们学会研究探讨，使他们学知识成为他们的动力。

中职数学指数函数教案第 2 篇

　　教学目标

　　1。使学生掌握的概念，图象和性质。

　　（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

　　（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

　　（3） 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。

　　2。 通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

　　教学建议

　　教材分析

　　（1） 是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

　　（2） 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。

　　（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

　　教法建议

　　（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。

　　（2）对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

　　关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

　　教学设计示例

　　课题

　　教学目标

　　1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

　　2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

　　教学重点和难点

　　重点是理解的定义，把握图象和性质。

　　难点是认识底数对函数值影响的认识。

　　教学用具

　　投影仪

　　教学方法

　　启发讨论研究式

　　教学过程

　　一。 引入新课

　　我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。

　　1。6。（板书）

　　这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

　　问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？

　　由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。

　　问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。

　　由学生回答： 。

　　在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

　　一。 的概念（板书）

　　1。定义：形如 的函数称为。（板书）

　　教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

　　2。几点说明 （板书）

　　（1） 关于对 的规定：

　　教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题？如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。

　　若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。

　　（2）关于的定义域 （板书）

　　教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

　　（3）关于是否是的判断（板书）

　　刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

　　（1） ， （2） ， （3）

　　（4） ， （5） 。

　　学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以写成 ，也是指数图象。

　　最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

　　3。归纳性质

　　作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

　　函数

　　1。定义域 ：

　　2。值域：

　　3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数

　　4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。

　　对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于 轴上方，且与 轴不相交。）

　　在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

　　此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

　　二。图象与性质（板书）

　　1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。

　　2。草图：

　　当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。

　　此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。

　　最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性）

　　由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

　　以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的.特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

　　填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

　　3。性质。

　　（1）无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。

　　（2） 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。

　　（3） 时， ， 时， 。

　　总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

　　三。简单应用 （板书）

　　1。利用单调性比大小。 （板书）

　　一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

　　例1。 比较下列各组数的大小

　　（1） 与 ; （2） 与 ;

　　（3） 与1 。（板书）

　　首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。

　　解： 在 上是增函数，且

　　< 。（板书）

　　教师最后再强调过程必须写清三句话：

　　（1） 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

　　（2） 自变量的大小比较。

　　（3） 函数值的大小比较。

　　后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。

　　例2。比较下列各组数的大小

　　（1） 与 ; （2） 与 ;

　　（3） 与 。（板书）

　　先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）

　　最后由学生说出 >1，<1，>。

　　解决后由教师小结比较大小的方法

　　（1） 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

　　（2） 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。

　　三。巩固练习

　　练习：比较下列各组数的大小（板书）

　　（1） 与 （2） 与 ;

　　（3） 与 ; （4） 与 。解答过程略

　　四。小结

　　1。的概念

　　2。的图象和性质

　　3。简单应用

　　五 。板书设计

中职数学指数函数教案第 3 篇

一、教学类型

新知课

二、教学目标

1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性.

2.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.

三、教学重点和难点

重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.

难点：认识底数对函数值影响的认识.

四、教学用具

投影仪

五、教学方法

启发讨论研究式

六、教学过程 1） 引入新课

我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.指数函数(板书)

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?

由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为

.

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出

与 之间的函数关系.

由学生回答:

.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 2）指数函数的概念(板书)

1.定义:形如 的函数称为指数函数.(板书)

教师在给出定义之后再对定义作几点说明.

2.几点说明 (板书)

(1) 关于对 的规定:

教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 时 ,

会有什么问题?如

,此等在实数范围内相应的函数值不存在.

若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定

且 .

(2)关于指数函数的定义域 (板书)

教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,

也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为 .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.(3)关于是否是指数函数的判断(板书) 刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.

(1)

(4) , (2)

, (5)

, (3)

.

学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)

可以写成

,也是指数图象.

最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.

3.归纳性质

作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.

函数

1.定义域 :

2.值域:

3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数

4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1.

对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)

在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近 轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.

七、思考问题，设置悬念

我们已学习了指数函数的定义与有关性质，能否自己给出其图像呢？其图像有何性质？请学生自己下去思考，这就是我们下一节所要学习的。

作业：习题

1、

2、3

八、小结

指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性

中职数学指数函数教案第 4 篇

一．教材分析

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质之后系统学习的第一个函数，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础.因此本节课的内容是至关重要的.它对知识起到了承上启下的作用。

二.学情分析

根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完函数的性质，应用又是初中比较熟悉的一次二次函数。一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质。学生感觉很吃力，也就没有了兴趣，当然就学不好了。

三.教学目标

1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.

2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是 ， 的性质。

3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.

四.教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

五：教法：探究式教学法 通过学生自主探索、合作学习，让学生成为学习的主人，加深对所得结论的理解

六.教学过程：

（一）创设情景、提出问题

师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？

生：y与x之间的关系式，可以表示为 （ ）

师：有1根长 1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。

生： （ ）

（二）师生互动、探究新知

1．指数函数的定义

⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：

① （ ）和 （ ）这两个解析式有什么共同特征？

②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

如果可以用字母 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成 的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。

对于底数的分类，可将问题分解为：

①若 会有什么问题？（如 ， 则在实数范围内相应的函数值不存在）

②若 会有什么问题？（对于 ， 都无意义）

③若 又会怎么样？（ 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如 ， ， 。

这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误解，即只看指数位置是否为自变量。通过以上的三个小例子，学生就完成对指数函数彻底的认识，解决的问题。

2．指数函数性质

⑴提出两个问题

①目前研究函数一般可以包括哪些方面；

②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

可以从图象和解析式列表这三个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，

⑵分组活动，合作学习

让学生分为三大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；一组借助列表利用计算器和坐标网格研究指数函数；

⑶交流、总结

教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？

(4)交换角色

请同学们交换任务，检查一下你能否发现别人没有发现的性质。

师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。

通过这一环节，可以使学生对指数函数的性质得到自然、完善的整合，这个过程中，学生时主动的投入到学习中去，体现了教改“以学生为主，教师为辅”的思想。加深的学生对所得结论的理解，也培养了学生数形结合的思想

函数

图

象

性

质

定义域

值域

定点

单调性

在 上是减函数

在 上是增函数

取值

情况

若 ，则

若 ，则

若 ，则

若 ，则

对称性

函数 与 的图象关于 轴对称

（三）巩固训练、提升能力

例1：已知指数函数 的图象经过点 ，求 的值。

解：因为 的图象经过点 ，所以

即 ，解得 ，于是 。

所以 。

例2.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

（1） 1.7a与1.7a+1 (2)0.8-0.1与0.8-0.2

（3） 已知（4/7）a>(4/7)b,比较a,b的大小.

练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出 和 的大致图象，并说出这两个函数的性质；

⑵求下列函数的定义域：① ，② 。

七：小结

通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

八：作业：课本93页习题3-1A组第4题。

九：板书设计：

指数函数图像和性质

1． 指数函数的定义

一般地，函数 （a>0,a≠1.x∈R）叫做指数函数。

例： ， ， 学生辨别

2.指数函数性质

①图像

②性质：i：定义域 值域 定点

ii：单调性 函数值分布

iii：对称性等

3.作业