日期:2022-02-06
这是数学广角集合教学建议,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
教学目标:
1.让学生经历维恩图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题,体验解决问题策略的多样性。
教学准备:多媒体课件、姓名卡片等。
教学过程:
(一)创设情境,引出新知
1.出示信息。
出示教科书第104页例1,只出示统计表,不出示问题。让学生说一说从中获得了哪些信息。
2.提出问题,激发“冲突”
让学生自由提出想要解决的问题,重点关注“参加这两项比赛的共有多少人”这个问题,让学生解答。关注不同的答案,抓住“冲突”,激发学生探究的欲望。
(二)自主探究,学习新知
1.独立思考表达方式,经历知识形成过程。
师:大家对这个问题产生了不同的意见。你能不能借助图、表或其他方式,让其他人清楚地看出结果呢?
学生独立思考,并尝试解决。
2.汇报交流,初步感知集合概念。
(1)小组交流,互相介绍自己的作品。
(2)选择有代表性的方案全班交流。
请每幅作品的创作者上台介绍自己的思考过程,注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”,体会两个集合中的公共元素构成的交集。
预设1:把参加两项比赛的学生姓名分别列出来,把相同的名字连起来,就找到两项比赛都参加的学生了,有3人。这样参加跳绳比赛的9人,加上参加踢毽比赛的8人,再去掉3个重复的,应该是14人。
预设2:先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名,再写参加踢毽比赛的。如果与前面的相同就不重复写了,连线就能表示了。一共写出了14个不同的姓名,说明参加比赛的有14人。从姓名上如果引出两条线,就说明他两项比赛都参加了。
预设3:把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个长方形里,再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边,两个长方形里都有这三个名字,把这两个长方形的这部分重叠起来,名字只出一次就可以了。可以看出只参加跳绳比赛的有6人,两项比赛都参加的有3人,只参加踢毽比赛的有5人,一共有14人。
3.对比分析,介绍维恩图。
(1)对比、分析,提示课题。
师:同学们解决问题的能力真强,而且画出了这么多不同的图示来表示。上面的三幅图中,你更喜欢哪一幅?为什么?
预设1:喜欢第三幅,去掉了重复的学生的姓名,更清楚,很容易看出参加这两项比赛的学生情况。
预设2:喜欢第三幅,用两个长方形的重叠部分表示两项比赛都参加的学生,很直观。
师:在数学上,我们把参加跳绳比赛的学生看作一个整体,叫做一个集合;把参加踢毽比赛的学生看作一个整体,也是一个集合。今天我们就来研究集合。(板书课题:集合。)
(2)介绍用维恩图表示集合。
师:第三幅图先把参加跳绳的和踢毽的学生的姓名分别放在了长方形里,很直观。回忆一下,在认识百以内数的时候,按要求写数时,就把提供的数和按要求写出的数都用类似长方形的圈圈了起来,每个圈都分别表示一个集合。
师:在数学上我们常用这样的方法,直观地把集合中的具体事物表示出来。(多媒体课件出示左下图,或在黑板上将姓名卡片圈起来。)
师:这个图表示什么?
预设:参加跳绳比赛的学生的集合。
出示右上图,随学生回答将参加踢毽比赛的学生姓名填入圈中。
在填入姓名时,引导学生发现,每个圈中的姓名不能重复、不能遗漏,体会集合元素的互异性;每个圈中姓名的摆放次序可以多样,体会集合元素的无序性。
(3)介绍用维恩图表示集合的运算。
提问:利用这两个图怎样才能让他人直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢?
通过多媒体课件,动态展示将左右两个图部分重叠的过程,或操作姓名卡片,去掉重复的姓名卡片,帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素,可以用两个图的重叠部分表示它们的交集。
提问:中间重叠的部分表示的是什么?
预设:两项比赛都参加的学生;既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的学生。
提问:整个图表示的是什么?
预设:参加这两项比赛的学生;参加跳绳比赛或参加踢毽比赛的学生。
教学目标:
1、引导学生从生活中感受集合思想。
2、使学生能借助直观图(维恩图)解决简单的实际问题。
3、让学生经历探究维恩图的产生过程,感知维恩图的各部分意义,初步培养学生的建模意识和能力,体验解决问题的多样性,并初步渗透集合思想。
4、进一步感受数学与生活的联系,养成善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点:对重叠部分的理解。
教学难点:初步用集合的思维解决简单的实际问题。
教学方法:观察法、自主探究与合作交流。
教学准备:课件、答题纸等。
教学过程:
课前交流(略)
脑筋急转弯:房间里有两个爸爸和两个儿子,却只有3个人,这是怎么回事?
一、谈话引入:
师1:元旦快到了,为了庆祝元旦,学校将要举行跳绳和踢毽子比赛,下面是三(1)班参加的学生名单。
跳绳
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
踢毽
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
师2:你能知道参加跳绳比赛的有几人吗?参加踢毽子比赛的有几人?
二、设问质疑,引发冲突
1、三(1)一共有多少人参加比赛?
生:17,16,15,14……(板书)
2、师:一个看起来像是一年级水平的问题,怎么会出来这么多种答案呢?
生:……
师:看来这张表格不能让我们清楚地看出一共有多少人?
3、调整:那你们能不能想想办法,在不改变他们参加比赛名单的前提下,作出调整,让别人很清楚地看出一共多少人?
三、绘制“维恩图”,解决问题。
1、学生合作交流,教师巡视指导
2、汇报合作成果
教师选择有代表性的作品,比较、分析、理解。
3、教师用课件演示分析过程。
4、认识集合图,介绍维恩图。
(1)用课件出示两个不同颜色的椭圆,左边表示跳绳的学生,右边表示踢毽的学生。
(2)让学生动手画出集合圈,并填入姓名。
(3)根据学生回答,教师课件填写集合圈。
(4)指导:有的学生姓名在两个集合中都有,为了更直观、更形象、更简单地表示出来,我们可以这样表示。
(5)感知集合图的各部分代表意义。
(6)让学生整理自己的集合图。
5、看图列式解答
方法一:8+9-3=14(人)
方法二:(8-3)+3+(9-3)=14人 或 5+3+6=14人
四、巩固拓展
完成教材第105页“做一做”1 2
五、谈一谈,这节课你有什么收获?
教学目标:
1.在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。
2.能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中,进一步体会集合的思想,进而形成策略。
3.渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重难点:
1.重点: 让学生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
2.难点:对重叠部分的理解。
教学准备:课件,名单卡片
教学流程:
(一)创设情景,激趣导入。
(二)探究新知
1. 情景引入,课件出示通知
通知
学校定于下周五举行趣味运动会,请三年级各班选拔
9名同学参加跳绳比赛,8名同学参加踢毽比赛。
校体育组
(1)了解信息。
(2)师:你觉得三(1)班选拔多少人参加这两项比赛?学生尝试回答参加比赛总人数。
2.出示名单,引发认知冲突
(1)课件出示三(1)班学生参加跳绳、踢毽比赛学生名单。
(2)学生观察,你有什么发现?总人数是17人吗?
(3)有没有什么办法能让大家很快看出哪些人两项比赛都参加了?
3.合作探究,体验过程
(1)学生小组内讨论交流,可以借助图、表或其他方式。
(2)汇报交流。
4.介绍韦恩图
(1)介绍韦恩图的来历。
(2)结合例题明确每一部分表示的含义。指生说一说。
5.想一想,可以怎样列式解答?
生尝试列式,全班交流。讲清算式的含义。
6.估计:咱们班可能选拔多少人参加这两项比赛?
(三)巩固练习
(四)全课小结 这节课你有什么收获?
板书设计:
教学准备:课件、小动物图片、“嘉年华”游乐园代币
教学过程:
一、借助熟悉题材,渗透集合思想
1、巧妙设疑,直观感悟
(1)谈话:老师知道同学们有很多的兴趣爱好,有的喜欢音乐,有的喜欢美术,有的两样都喜欢,老师想进一步了解你们,请允许我对其中的一个小组进行调查,好吗?
(2)(指定小组)分别在“音乐”和“美术”下面签上名字,两者都喜欢,两边都签。
(3)全班一起统计喜欢音乐和喜欢美术的人数。
(4)(故作惊讶):咦,这个小组没有这么多人呀?问题出在哪儿呢?
(5)四人小组讨论发现:统计过程中有学生既喜欢音乐又喜欢美术,是重复的,在计算总人数时只能计算一次。
2、图示方法,加深理解
(1)(课件出示)先是两个小组的集合圈,再把两个圈进行合并。
(2)让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义。
(3)让学生列式求出喜欢音乐和喜欢美术的共有多少人。
(4)全班交流,说说想法。
(5)师根据课堂实际情况适当小结。
3、运用集合思想解决问题
(1)情境出示课本P110第2题。
(2)学生独立思考并解决。
(3)同桌交流,重点说说想法。
(4)反馈。(昨天和今天进货的重复部份用重点号显示)
二、在解决问题中体会等量代换的思想
1、(出示“嘉年华”游乐园代币)谈话:在“嘉年华”游乐园,一个代币5元,玩一次“摩天大旋转”要12个代币,玩一次“摩天大旋转”要多少钱?
使学生明白:5元能买一个代币,一个代币需要5元,两者是等量的,可以互相代换。
2、情境出示P109“做一做”:一只猪的质量和两只羊的质量相等,一头牛的质量和4只猪的质量相等,问两头牛的质量相当于几只羊的质量?
3、四人小组讨论寻求解决问题的方法。
(若有困难,可通过摆学具,比较容易找出相互之间的等量关系。)
4、师根据课堂实际情况适当小结。
三、灵活运用数学思想方法解决问题
1、谈话:小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。一共来了10种动物,有6种动物可以在陆地上生活的,有6种动物可以在水里生活。这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活?
(适当给学生介绍“两栖动物”的常识,扩展学生知识面。)
2、(情境出示)谈话:小动物们要来个交换大行动,它们规定:6根胡萝卜换2个大萝卜,9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜?
3、谈话:动物们交换得正热闹,几个图形也来了,它们分别是“○、△、□”。你能求出○、△、□所代表的数吗?(1)△+□=240(2)○+□=91
△=□+□+□△+□=63
△=?△+○=46
□=?○=?△=?□=?
四、小结。
1、谈谈这节课的收获。
2、小调查:生活中哪些地方要用到今天所学知识来解决。
教学目标:
1、使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。
数学广角(二)109-111及练习二十四第3、4、5题。
教具、学具:卡片学具、课件。
师生活动
一、情景引入。
师:看,今天水果园里正在进行“体重”大比拼呢?(播放课件)我们先来看看西瓜姐姐多重?(4千克)你是怎么知道的?
师说明:当天平平衡时,左右两边的物体一样重,所以西瓜姐姐重4千克。
师:接下来进场的是苹果妹妹,我们假设每个苹果同样重。(继续播放课件)看!天平又平衡了,这又说明什么?(引导学生说出:4个苹果重1千克。)
师:看到这样的情景,你想提什么数学问题?
让学生自由提出问题,师生共同解答。
二、教学新知。
(一)引导学生发现问题,合作探究解决方案。
师:这个问题提得真棒,几个苹果与1个西瓜同样重呢?(10个、12个、15个、16个……)
师:小朋友不要急着猜,好好动动脑筋。或者在小组内摆摆学具,通过合作解决这个问题。
(留给学生充足的独立思考、小组合作及操作学具的时间,老师巡视,给予学生适当的启发与指导。)
小组汇报:这时大部分的学生喊出:16个。
师:你们是怎么知道的?怎么想的?
生1:因为:一个西瓜4千克(等于4个砝码),1千克(1个砝码)等于4个苹果,我们用替换的方法,把一个1千克(1个砝码)换成4个苹果。西瓜重4千克(4个砝码),总共要换4次,因此是16个。
(师依学生的回答,一边摆学具,利用直观的方式帮助学生理解。)
生2:我们组认为:如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍,左边也要变成原来的4倍,就是16个苹果,天平才能保持平衡。
生3:一个西瓜和4千克砝码同样重,而4个苹果和1千克砝码同样重,所以4千克砝码就有4个4,4×4=16(个)。
生4:……
(二)进一步体会等量代换方法。
师:小朋友说得都对,(课件展示:1个西瓜等于16个苹果。)这时又来了波萝哥哥,1个波萝的“体重”等于2个苹果。一个西瓜与几个波萝一样重呢?(课件)为什么呢?
让学生独立思考,同桌交流,汇报结果。
生1:32个。
(可能有些学生会出现这样的错误,老师要及时给予分析引导,再通过生生评析,帮助其改正。)生2:8个。因为,2个苹果可以换1个波萝,1个西瓜等于16个苹果,就可以换8个的波萝。
生3:2个苹果换一个波萝,16个苹果里面有8个2,16÷2=8(个),所以1个西瓜和8个波萝一样重。
生4:把2个苹果变成原来的8倍就是16个,等于1个西瓜的重量。把1个波萝也变成原来的8倍就是8个,这样天平也平衡,所以是8个。
师:(略小结。)
(三)应用新知,解决问题。
完成p109“做一做”
学生独立完成,老师巡视,个别辅导。讲评时,让学生说说是怎么思考的,最后师生共同梳理解题思路:要求2头牛和多少头羊同样重,首先要知道2头牛和多少头猪同样重,再利用猪和羊的关系进行替换(计算),最后求出结果。
三、巩固练习。
1、完成练习二十四第3题。
引导学生读题、分析关系,并尝试抽象地推导(计算)一下。如果学生抽象地想象有困难,可以让学生先用学具摆一摆。
2、完成练习二十四第4题。
提示:直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难,可以转化为2只鸡和2只鸭,或4只鸡和4只鸭的比较。
3、完成练习二十四第5题。
第1小题,把第一个等式中的△用□+□+□替代,就变成了□+□+□+□=240,所以□=60,而△=□+□+□,所以等于180。
第2小题,
让学生在独立思考的基础上交流讨论,寻找方法。
建议:直接用等量代换的方法来解决比较困难,可以先把三个等式的左边相加,右边相加,可得到2×(○+△+□)=200,所以○+△+□=100,然后再利用等量代换,依次求出○、△、□的值。
教学目的:
1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动,初步体会等量代换的数学思想。
2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。
教学重点:
利用天平或跷跷板的原理,使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想,为以后学习简单的代数知识做准备。
教学难点:
初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。
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