数学广角植树问题教学反思

这是数学广角植树问题教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

数学广角植树问题教学反思第 1 篇

和前面几册教材一样，本册也专门安排了数学广角单元，向学生渗透了一些重要的数学思想方法。本册的数学广角──植树问题包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验*、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

下面就教材中安排的三个典型例题进行分析。

一、经历解决问题的过程

教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。

教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的*：1005=20（棵），接着一个女孩问：对吗？检验一下，来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法──从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出25m可以栽几棵？这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想──一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：你发现了什么规律？启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一步提出不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100m长的小路共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽21棵树。这样就把分析、思考、解决问题的整个全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来检验，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

对于例2（两端不栽的情况）以及第107页做一做第2题（一端栽一端不栽的情况），由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。

二、体会基本的数学思想

本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律解决问题。但是，本单元的教学最终目的并不只是让学生明白规律，而是要引领学生进一步探究规律的产生原因，帮助其建立一一对应的思维方式，形成解决问题的策略，从而体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

在植树问题中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解植树问题的数学模型。例1是探讨关于一条线段、并且两端都要栽的植树问题，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。通过这两幅图，让学生把点（树）与线（间隔）一一对应起来，结果发现还多出一个点（树），所以栽树棵数=间隔数+1。例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，做一做的第2题让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图。例3则让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。整个单元教材通过线段图的教学，突出一一对应的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即两端都栽只栽一端与两端都不栽。无论哪种情形，都能用一一对应的思想统领。

教材通过选取生活中不同的事例，让学生体会一种在数学学习、研究问题上都很重要的数学思想方法──化归思想，使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。

在练习中，教材以植树问题为背景帮助学生清楚地认识到路灯问题、敲钟问题、锯木问题等都与植树问题有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模型。

三、感受转化的研究方法，积累基本的活动经验

教材第108页例3讨论的是在封闭图形周围栽树的情形。学生学习了例1、例2后，掌握了直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）。教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决封闭图形中的植树问题。

面对封闭图形中的植树问题，教材首先提示研究方法：先画图试试看。假设周长是40m，引导学生根据前面例1、例2的研究经验──直观作图、化繁为简来尝试解决问题。当学生直观看出能栽4棵后，教材并不急于让学生探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），而是请小精灵进一步提出问题：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？从而把学生的思维引向深处。让学生通过观察、思考发现，化曲为直后，封闭图形上植树其实可以转化成一端栽另一端不栽的情形。接下来，教材通过两位学生的对话我发现间隔数与树一一对应相当于一端栽，一端不栽，不仅揭示了封闭图形上植树的规律，更是为学生沟通了例3与前面的例1、例2间的联系。

本单元注重让学生经历观察、猜测、验*、推理与交流等活动，使学生既学会一些解决问题的一般方法与策略，又积累基本的数学活动经验。例如，例1通过对吗？检验一下100m太长了，可以先用简单的数试试你发现了什么规律等，渗透了猜测──探索──归纳──应用的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。

数学广角植树问题教学反思第 2 篇

　　教材分析：

　　“植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干个间隔，由于路线的不同以及植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过学生的动手操作、自主探究来发现现实生活中它们的规律，，抽取出其中的数学模型，然后再用规律解决植树中的相关问题。 教学目标：

　　1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

　　2. 掌握“植树问题”中三种情况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。

　　教学重难点：

　　掌握“植树问题”中三种情况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。

　　教具学具：

　　绳子、挂图、泡沫、小树、题卡

　　教学过程：

　　一.创设情境，导入新课

　　1. 小游戏：

　　点名学生动手操作，给绳子打3个结并观察：给绳子打3个结，会把绳子分成几个间隔？（有三种情况：4个、3个、2个）（解释“间隔”的意思）

　　通过刚才的游戏，你得出了什么结论？（强调结数和间隔数的三种关系） 点评：通过游戏激趣，引出“间隔”、“间隔数”的概念教学，由于有绳子打结作铺垫，抽象概念得到了具体化，同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系，为探究新知打下良好的基础。

　　2.导入新课：今天这节课我们就来学习和间隔有关的植树问题（板书课题：植树问题）

　　二. 新课探究：

　　1出示例题：（同学们，今年我们海南迎来了一件大喜事：海南国际旅游岛建设发展规划纲要获批了，为了响应海南国际旅游岛建设的号召）寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？

　　点评：所选例题具有很强的开放性，同时以“海南国际旅游岛建设”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在轻松愉快的生活化的课堂环境中学习数学。

　　2.分组动手操作（分八小组，每组6人），在泡沫上“植树”，

　　要求：（1）计算一共需要准备多少棵树苗

　　（2）思考棵数与间隔数的关系。

　　点评：学生亲自动手操作，并通过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的能力，把感性认识上升为理性认识。

　　3.汇报结果：

　　（1）两端都种：50÷5+1=11（棵） 结论：棵数=间隔数+1

　　（2）只种一端：50÷5=10（棵） 结论：棵数=间隔数

　　（3）两端都不种：50÷5-1=9（棵）结论：棵数=间隔数-1

　　4、总结（学生汇报教师书写）：

　　（1）两端都种：棵数=间隔数+1

　　（2）只种一端：棵数=间隔数

　　（3）两端都不种：棵数=间隔数-1

　　点评：孔子说：“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾捂！”学生在动手操作的过程中，仔细观察，用心思考，在操作的过程中充分体验，充分交流，加深对植树问题三种情况的理解。结论的得出也就水到渠成了。

　　三、课堂练习

　　1、做一做：

　　（1）园林工人要在全长800米的公路一侧植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　（2）李家庄小学从校门口的门柱到教学楼的墙根，有一条长120米的笔直的校道，在校道的一边每隔5米种一棵椰子树，一共种了多少棵椰子树？

　　2、数学竞技场：分组竞赛，每组派代表选题，解答对得相应的分值，解答错则机会让给其他表现好的小组，总分最高的`小组获胜。

　　（1）挂灯笼（20分）：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）

　　（2）插彩旗（20分）：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）

　　（3）上楼梯（20分）：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？

　　（4）公交站（30分）：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？

　　（5）锯木头（30分）：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？

　　（6）街道上（50分）：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）

　　（7）滑冰场（50分）：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

　　（8）钟表上（50分）：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？

　　（9）电线杆（100分）：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？

　　（10）广告牌（100分）：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远？

　　点评：设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活趣味的练习题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生的解决问题的积极性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活，

　　四、全课小结：

　　这节课我们学习了什么内容？你还有什么疑问？（植树问题的三种情况）

　　五、板书设计

　　植树问题

　　两端都种：棵数=间隔数+1

　　只种一端：棵数=间隔数

　　两端都不种：棵数=间隔数-1

　　例题：寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的

　　一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？

　　两端都种：50÷5+1=11（棵）

　　只种一端：50÷5=10（棵）

　　两端都不种：50÷5-1=9（棵）

　　（1）挂灯笼：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）

　　（2）插彩旗：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）

　　（3）上楼梯：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？

　　（4）公交站：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？

　　（5）锯木头：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？

　　（6）街道上：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）

　　（7）滑冰场：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

　　（8）钟表上：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？

　　（9）电线杆：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？

　　（10）广告牌：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远？

　　教学后记：

　　本节课旨在通过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树相关问题的解决办法。总的来说，本节课学生参与面广，积极性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：

　　一、动手操作、合作交流、探究规律：

　　本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具设计不同的植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化，促进知识结构的形成，提高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。

　　二、练习的设计独特、新颖、有梯度：

　　本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。由于练习的解答采取竞赛的方式，充分调动了学生学习的积极性，优化了课堂教学效果，大大提高了课堂教学效率。（数学竞技场的练习题学生大约能够做5道题，其余的题可留到第二课时再完成。）

　　三、充分体现学生的主体作用及教师的主导作用：

　　本节课，我通过引导学生动手操作（模拟植树）------交流讨论（植树方案）------得出结论（三种植树问题的解决方法）-----应用结论（解决生活中植树的相关问题），充分体现学生的主体作用，教师只是做了适时的点拨。

数学广角植树问题教学反思第 3 篇

一、 确定目标

“植树问题”是人教新课标版五年级上册“数学广角”的内容，根据课程标

准的要求，“数学广角”的教学目标可概括为以下四点：

1.感悟重要的数学思想方法。

2.运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力。

3.提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识。

4.在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理能力，感悟演绎推理思想，学会独立思考。

关于植树问题，在教材中共安排了三个例题，分别是“在一条线段上植树（两端都栽）”、“在一条线段上植树（两端都不栽）”、“在一条首尾相接的封闭曲线上植树”这三种不同的情况，我们今天的教学内容是“数学广角”中的第一课时内容，它是这一系列内容的起始课。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究棵树与间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决实际问题。大家都知道，数学思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透研究复杂问题从简单问题入手的思想，也就是“化繁为简”，鉴于此，本课制定了以下三个目标：

1．通过生活中的事例探索“植树问题”的三种不同情况，理解间隔数和棵树之间的关系和变化规律。

2．通过具体问题的解决引导学生经历观察、猜测、试验、推理等数学活动，培养学生探索解决问题的有效方法的能力，初步体会植树问题的模型思想。

3．让学生能尝试运用规律或研究策略来解决实际问题，感受数学在日常生活中的应用，培养学生应用意识和解决问题的能力。

二、内容解读

教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。

在本册的“数学广角──植树问题”的教学中，要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

（一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法

小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

1．在困顿中感悟“化归”的思想

人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。

在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

2．在探究中渗透“数形结合”的思想

数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。

本册的“数学广角──植树问题”把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

教师可以组织学生在课堂上“模拟植树”。用 “___”代表一段路，用“”代表一棵树，画“”就表示种了一棵树。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。学生根据图示，很容易发现规律。再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。

这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习基础结合起来，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了基础，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化。

3．在抽象中明晰“一一对应”思想

本册“数学广角──植树问题”的教学，通常有两种教学思路：一种思路是通过教材主题图中得三组实例归纳出规律，利用画图、小棒或圆片的排列来验证规律，进而结合生活实际应用规律。这种教学逻辑性强，规律揭示很顺畅，但是从教学效果看，学生虽然能够“熟记”规律，却不能灵活解决诸如“封闭、不封闭”“两端都栽、只栽一端、两端都不栽”这类问题，更不能用数学观点统领“间隔排列”的现象。另一种思路是在深入钻研教材的基础上，真正把握“间隔排列”的实质：两种物体间隔排列，这两种物体的排列一一对应。对应，是间隔排列的本质。课堂教学中，通过“感知对应现象──激活对应思想──建构对应思想──升华对应思想”层层深入的教学行为，抓住蕴含在教材中得一一对应思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。

4．在运用中体验“模型思想”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。

在本册“数学广角──植树问题”的教学中，教材以“猜想试误──合作探究──发现规律（建立模型）──深化规律（再次建模）──解释运用”为主线，渗透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题实质，为后面解决问题奠定了坚实的基础。

在这样的学习活动中，学生在经历了实物操作、图示表达、抽象概括等程序，逐层提升，拾级而上，一步一步地从生活向数学的内核逼近。在数学抽象时，引导学生逐层深入地进行推理研究，从“20米、30米、35米、100米……”，让学生联想到“点数比段数多1”，从而建立起“点──线”间关系模型。举一反三，触类旁通。最后，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题（两端都不栽的情况和只栽一端的情况）。这样的教学，也正体现了“数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”的要求。

（二）在观察、猜测、试验、推理等活动中积累基本的数学活动经验

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学学习是在“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动中进行的。数学活动经验产生于数学学习中，既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。

1．经历观察、操作过程，积累体验性经验

在教学“数学广角”时，教师要引导学生观察、实验、猜想、验证，进行动手操作（如摆、画、做等），让学生逐渐地意会、体验、感悟。为了让学生“动”起来，在“动”的过程中体验知识的形成过程，教材不断地提出问题，抓住数量关系做重点分析。放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探究的能力，充分调动了学生的积极性，把学习的主动权交给了学生。学生对植树棵数和段数的关系有了初步的感性认识后，让学生再任意画一画、种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。在这个过程中，学生慢慢积累分析和解决问题的一些经验，然后将这些经验迁移运用到后面的数学活动中。而这些经验是我们老师没法“教”给学生的，必须由学生经历大量的数学活动逐步获得，也就是我们以前常说的“做中学”之后所留下的，有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。

2．经历探究、思考过程，积累方法性经验

这里的“探究”指的是融行为操作与思维操作于一体的活动。本册的“数学广角──植树问题”教材编者意图是让学生初步认识“化繁为简”的思想，并通过各种活动，借助直观图理解“间隔数与棵数”之间的数量关系。如“100米太长了，怎么办？”“如果小路长度不是20米了，树的棵数又发生了什么变化呢？”“25米、30呢？”“不画了，你发现了什么？”不断提出新的要求，产生新的矛盾，使学生的思维处于碰撞之中，掌握解决问题的有效方法。

3．经历概括、反思过程，积累“数学地思考”的经验

概括是形成和掌握概念的直接前提。如果没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批判性就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性和创造性就无法形成；没有概括，就无法实现思维的“缩减”与“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现，学生掌握概念，直接受思维概括水平的制约。

教学时可以在课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，再反馈结果，根据不同的结果进行交流、讨论。通过学生的观察、思考、交流，在获得直接经验的基础上感受“一一对应”的思想方法是教学活动重中之重。经过学生的探讨之后，再引导学生抽象出数学模型（棵数与间隔数的关系），接着再用抽象出来的模型解决一般性的问题，最后再迁移、变通。

数学广角植树问题教学反思第 4 篇

《植树问题》是人教版小学五年级上册数学广角的教学内容。

是一个经典的教学内容，具有很强的数学思维和很强的探究空间，既需要老师的引领，也需要学生的探究。教材一直将“点数与段数”的关系作为一种模型加以呈现，无论是一线教师还是名家的教学设计不外乎两种思路，其一是以“两端都种”为基本模型重点开展学习，将“只种一端和两端都不种”作为特殊情况处理；其二是三种情况同时呈现。

但无论哪种思路都要引导学生构建三种不同的数量关系模型，即“棵数=间隔数+1，棵数=间隔数，棵数=间隔数-1 ”，并应用这些数量关系解决实际问题。事实上，间隔数、棵数、间距，这些词语离学生的生活实际还是比较遥远的，在解决问题时，学生最困难的还是识别植树问题的类型，要把几种情况与数量关系一一对应，建立关系，实属不易。还得搞清楚：间隔数=总长÷间距，总长=间距×间隔数

解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解、寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。

所以教学目标的设定应为：

1.引导学生观察、猜测、试验、推理，体会植树问题的模型思想。

2.通过画线段图培养学生探索解决问题的能力。

3.学生尝试用植树问题的方法，解决实际生活中的简单问题。

这本是以前奥数知识，当这部分知识面对全体学生进行教学时，教师教学难度大，学生压力大，今天这节课的设计，从学生已有的生活经验出发，通过猜想、举例、画图、验证等方式，让学生很好地了解了这部分知识，为今后的学习打下了很好的基础。

在植树问题等课例的磨课过程中，引发我们从一节课延伸到一类课的思考，像数学广角中的”鸡免同笼”等，都要从学生的立场出发，创造性利用教材，不要固守传统。

一、植树问题是什么

所谓的植树问题就是在一条道路上等间距的种树，计算出树的棵数、总距离、间距等。由于这类问题的本质是在讨论分段点的多少，因此凡是涉及分段问题的都可以归入植树问题来处理。如锯木头、设公交车站、装路灯、敲钟、爬楼梯等。

二、植树问题的基本题型

（一）基本植树问题

基本植树问题可以分为非闭合和闭合路线植树问题两类。

1、非闭合线路上的植树

⑴两端植树：棵数=总路长÷间距+1=间隔数+1

⑵一端植树，另一端不植树：棵数=总距离÷间距=间隔数

⑶两端都不植树：棵数=总距离÷间距-1=间隔数-1

2、闭合线路上的植树

闭合线路植树问题多指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端相互连接在一起，相当于一个端点种树，棵数=间隔数，具体公式：棵数=总路长÷间距

(二)复杂植树问题（五年级下册学习了最小公倍数和最大公因数时）

复杂植树问题中不同间距植树和特定点植树尤为重要，需要学生注意。

1、不同间距线路上的植树

该类问题主要是在同一条线路上，种植至少两种不同类型的等间距树，种植树的过程中会出现重复植树的问题，因此，把握不同树种植间距的公倍数是解题的关键点。

例：有一条新修的路一共1000米，现在需要每隔4米种植一棵榕树，每隔10米种植一棵银杏树，两端都种，问一共需要种植多少棵树?

解析：

首先，榕树的分段点数量=1000÷4+1=251(棵)

银杏树的分段点数量=1000÷10+1=101(棵)

然后，得到榕树和银杏树的间距的最小公倍数，

即4和10的最小公倍数是20，

因此重合的间距点数量一共有1000÷20=50。

最后得到结论，总共要种植数量为：251+101-50=302(棵)

2、特定点植树

有一些植树问题需要在特定点植树，例如需要在拐点植树，需要满足植树间距相等，至少需要种植多少棵树，这时就必须求出满足这些距离的最大公因数。因为，公因数可以满足条件的间距，距离越大所种植的树的棵数就越少。

例：有一个四边形的广场，它的四边分别是60米、80米、100米、120米，现在需要在四边都种植间距相等的树且四个角都需要种树，那么最少需要种植多少棵树?

解析：四个角为必须种树的特定点，因此需要求得60、80、100、120的最大公因数，

最大公因数为：2×2×5=20，

因此最少要种植：(60+80+100+120)÷20=18(棵)

解题思路：

先弄清楚植树问题的类型，然后利用公式进行计算。不过要注意的是，很多时候，种树并不是在道路一侧，而是道路两侧都栽种树木，要看清题目，正出关键字眼，否则容易出错。

举一反三：

植树问题不单单只局限于种树，它还有很多变异情况，如爬楼梯问题、敲钟问题、锯木头问题、电线杆问题、挂灯笼问题等等。虽然形式变了，但万变不离其宗，灵活套用植树问题的解题方法解决问题就不会出错。

老师在教学中特别关注学生的对知识的体验过程，注重学生的动手操作和动脑思考。