数与形知识点归纳

这是数与形知识点归纳，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

数与形知识点归纳第 1 篇

8.1 数与形

教学目标：

知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，

从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

教学难点：

体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

教学教具：课件

教学过程：

一、创设情景，导入新课

这节课我们要学习新内容。

二、课件出示例1、

数学知识点秋人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》word教案-总结

数学知识点秋人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》word教案-总结

数学知识点秋人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》word教案-总结

数学知识点秋人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》word教案-总结

1=（ 1 ）

1+3=（ 2 ）21+3+5=（ 3 ）2

利用以上规律学生写出：

1+3+5+7=（4）2

1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（9 ）2

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（10 ）2

…… ……

三、课堂练习

1、计算：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

解：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（25 ）

可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝ 3242＋ 32＝25

2、计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）解：可以看成两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72＝49

11＋9＋7＋5＋3＋1=62＝36

原式＝72＋62＝49+36=85

3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？

数学知识点秋人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》word教案-总结

32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 112－92＝ 40

照这样画下去，第5个图形最外圈有（40 ）个小正方形。

四、小结

数与形教学中，我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

五、作业

P108页做一做，第2题。 109页练习二十二，第2题。

六、板书设计

8.1 数与形

例题

七、课后反思：

8.2 数与形

教学目标：

知识与技能：通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分

的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想。

过程与方法：培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。 情感态度与价值观：重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题

的能力。

教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 教学难点：

体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

教学教具：课件 教学过程：

一、复习引入

1、计算出结果。

二、

新课讲授

例2：计算

这个算式的结果是多少？

1 2

＋ 1 4

＝

1 8

＋1 2

＋1 4 ＝

1 3

＋ 1 5

＝

3 4

8

15

7

8 3

16

1

16

1 8

＋

＝

＋

1

16

7 8

＝

15 16

1 2

＋ 1 4

＝ 3 4

1

32

＋

＝

31

32

15

16

数学知识点秋人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》word教案-总结

…

可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示

数与形知识点归纳第 2 篇

【教学目标】

1、通过计算、猜想、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合”思想，感受数学学习的意义。

2、感受“化数为形、化形为数”，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关的数学问题。

3、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索数学的兴趣，积累数学活动经验。

【教学重点】

借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

【教学难点】 能用“数形结合”的思想解决问题。

【教学准备】 课件、不同颜色的小正方形。

【课时安排】 1课时。

【教学过程】

一、创设情景，揭示课题

1、课件出示图片，感知“形”可以表示“数”。

2、课件出示算式，体会“数”的背后隐藏着“形”。

3、揭示课题。

二、化数为形，以形助数

1、情景引入。 “数”和“形”它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中，慢慢体验，好吧？

2、解决“数”的问题。

（1）提出问题： 从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？ 从1开始的5个连续奇数相加的和是多少？ 从1开始的30个连续奇数相加的和是多少？

（2）化难为易，寻找规律 复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。 有1个奇数，和就是1. 如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4. 如果有3个、4个

（3）学生讨论，发现并验证规律跟同学说说你的发现，任选一个验证你的猜想。

（4）汇报交流，得出规律 汇报：发现什么规律？（平方关系） 验证规律。

（5）总结规律，得出结论 总结：有1个奇数相加，和就是1×1，也就是1的平方，有2个奇数相加，和就是2×2，也就是2的平方，有3个，和就是3的平方有10个，和就是10的平方，20个呢？（20的平方）n个呢？（n的平方） 从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加的和是n2.

3、化数为形，以形助数

（1）质疑，引发思考 从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么？

（2）化数为形 华罗庚说过：不懂就画图。这样，我们为了让大家看得更清楚，咱们不画，我们拼图行不行？ 哪个最简单？（1个）我用1个红色的正方形来代表1，可以吧？1行，1列，1x1还是1. （师示范）

（3）动手操作，解释原因 那1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？动手拼一拼。（展演）解释“1+3”为什么可以用22来算。

拼图表示“1+3+5”，（学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么可以用32来算。

解释“1+3+5+7=42”（课件演示） 以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算，它的和就是n2。

（4）小结 当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“化数为形，以形助数”。

三、化形为数，用数解形

1、质疑 “数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？

2、提出问题 （口述）有一种桌子，四面坐人，可以坐6个人，两张拼在一起，可以坐10个人，三张拼在一起，可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？

3、分析问题 （课件出示）一张桌子，四面坐人可以坐6个人。两张拼在一起，中间还能坐人吗？（不能）那就坐10个人。3张拼一起，可以坐14个人，这样拼下去，100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？

4、解决问题 小组讨论，解决问题。

5、交流汇报，感知“化形为数，用数解形” 把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形”。

四、回顾总结，体会“数形结合”

来，同学们，回顾这两个例子。第一个例子，“数”的问题可以借助“形”来思考。第二个例子，“形”的知识可以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点，一一对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样？（结合）把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。

五、拓展延伸，运用“数形结合”

1、拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。

2、练习，运用“数形结合”。

3、小结：“数形结合”的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重要的是，它到初中乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义，那我想这也就是我们在这学习这节课的目的和价值所在。

六、反思内化，领悟“数形结合”

回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子，领悟“数形结合”。

七、课外拓展，了解数学文化，深化“数与形”

1、介绍“形数”和“毕达哥拉斯”。

2、深化主题。

数与形知识点归纳第 3 篇

研讨素材二

一、教学目标

1、体会数与形的联系,进一步积累数形结合解决问题的活动经验,培养数形结合的数学思想意识。

2、体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数学思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。

二、重点难点

教学重点:

积累数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣

教学难点:

解决问题过程中,体会数与形的联系,感悟数形结合的数学思想方法及价值

三、教学过程

激趣导入,明确目标。

师生竞赛,激发兴趣。

教师展示自己的数学本领:学生出题,教师快速计算“从1开始的连续奇数相加的和” ,比如1+3,1+3+5,1+3+5+7。

2、设疑导入,揭示课题。

教师提示:神奇的计算方法,是借助图形发现的。

板书课题:数与形

探究新知,达成目标。

1、教师示范,提出探究要求。

第一步,根据算式中的,拿出若干个图形。把这些数量的图形,拼成一个大正方形。

第二步,观察图形和算式之间的关系。看哪个小组最先发现简便的方法。

2、小组合作,探究数形规律。

小组借助小黑板和小正方形,按照活动要求,拼摆,观察,探究规律。

小正方形的个数就是1+3的和,也是2

1是一个小正方形,3是横折形的。

排成的大正方形,每行每列都是2,也就是22。

算式的结果等于加数个数的平方。

汇报交流,完善规律,感悟以形助数。

小组代表上台汇报,其他小组及同学补充,总结规律:只要是从1开始的连续奇数相加,有几个加数,就能排成每行每列是几的大正方形,和也就是几的平方。

感悟数形结合:这种简便方法,是借助图形发现的。借助图形思考数学问题,可以让问题变得简单。

运用规律,解决问题。

1+3+5+7=( )2

1+3+5+7+9+11+13=( )2

=92

1+3+5+7+5+3+1=( )

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )

变式练习,检测目标。

以数解形,完成“做一做”第2题。

①观察图形,找出答案:下面每个图形中,各有几个红色和蓝色的小正方形?

②观察和思考,发现规律:上边的图形和数之间有什么规律?

③运用规律,解决问题:照这样下去,第6幅图和第10幅图分别有多少个红色和蓝色的小正方形?

④数形结合,建立模型:蓝色个数=红色个数×2+6

2、数形结合,完成练习第2题,认识三角形数和正方形数。

①观察思考,发现规律:上边的图和下边的数之间有什么规律?

②运用规律,依次类推:画出第5、6、7幅图,并写出下面的数。

③解决问题:不画图,算出第10幅图下面的数。

3、数形结合:认识三角形数和正方形数,感悟数形结合的方法价值。

回顾总结,升华目标。

1、回顾身边的“数与形”,说说自己的收获。

学生回顾小数数学中的数形结合,说说自己在本节课的收获。

2、了解大师眼中的“数与形”,谈谈自己的感受。。

出示华罗庚先生对数形结合的感悟:“数形结合百般好,隔离分家成事非”,学生说说自己的学习感受。

数与形知识点归纳第 4 篇

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套(比例的有关*质)：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

注意：①定理中“对应”二字的含义;

②平行相似(比例线段)平行。

二、相似三角形*质

1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、*(解)题规律、辅助线

1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。

3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。

5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。