有理数教材分析学情分析

这是有理数教材分析学情分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数教材分析学情分析第 1 篇

步入初中的学生，清新活泼，朝气蓬勃，精力充沛，好奇不厌，思维敏捷.他们翻过小学那一页，进入学习的新一站，带着猎奇的欲望走进中学校门，熟悉新环境，翻阅新课本，打听新教师；他们带着跃跃欲试、暗下决心、有所作为的心情来听各科任老师的头几节课.如果发现中学数学学习内容不是他们想象的那种新奇有趣，那种适合于他们的表现欲望，获得成就感，那么，学习热情与兴趣就会极快地消失，所以，研究初中数学第一章《有理数》的教学的重要性无以复加.

1 《有理数》教学内容的重点与难点

《有理数》这一章的教学内容可以说是整个代数学基础中的基础，有理数的计算是初等数学中的基本内容，以后的整式运算、分式运算、解方程、解不等式和利用函数性质等的相关计算都以此为直接基础的.学习本章内容的直接目的除了掌握负数、有理数、相反数、绝对值等基本（也都是核心）概念的目标以外，以这些概念为基础，能熟练地进行有理数运算及其算理的来源是它的更高层次的目标.

1.1 《有理数》教学内容的重点

本章重点应该是有理数的运算.正确理解正、负数的实际意义、相反数和绝对值的概念则是建立有理数的运算法则的基础，而在运算法则中，重点又是加法运算与乘法运算.因为减法运算依赖于加法运算，除法运算、乘方运算依赖于乘法运算.减法、除法运算则可由它们分别是加法、乘法的逆运算推导出来，因而它们都可以直接转化为加法、乘法运算，这就要求教师引导学生认真研究加法、乘法运算，悉心研究学生发生有理数加法运算与乘法运算的心理机制并据此机制帮助学生建立知识的发生过程.

总体上说，与小学不同，有理数是在非负数的基础上扩充了负数而建立起来的，它的关键在于负数的引入，从而运算结果就必须首先选定数的符号，教师在帮助学生形成各运算法则时，就应该以此为重点.因为数的符号，主要是负号为学生初次接触，稍有疏忽就会在计算中出问题.针对符号，一方面教师要力争联系生活实际促进学生理解符号自身的重要性与由来的合理性，帮助学生在理解的基础上记忆；另一方面，教师教学设计时，对每一道例题都要严格地引导学生分为两步走：一定符号，二定绝对值，且其重点要放在第一步上；在一段时间内，结果是正数的要坚持写上“+”号，不要过早轻易地将其省略，由此促进学生形成凡运算必先确定符号的好习惯.

1.2 《有理数》教学内容的难点

本章的难点在于：其一，首要难点是建立负数的概念.这是进入初中的学生遇到的第一个抽象数学概念，因为，（1）对它的理解不能只依靠生活情境，这是由“负数”具有辩证的、“相对”的思想内涵决定的.由于初一学龄段正处于具体运算到形式运演的过渡期，思维方式依然以感性经验为支柱[1]（51），它们对这种辩证的相对性的数学语言表达理解困难.教师一定要多方面地联系实际且有必要鼓励学生自己举例，以加深他们的理解环节与层次，在教学中，使“负数”相对于“正数”的意义突出出来.（2）必须设法引导学生明确建立负数这一核心概念，对引入负数的合理性与目的性具有清楚的认识.通过具体的例子，如提问学生“2-3”如何计算？这就必须要联系实际意义加以解释了，为了达到可以计算的目的，就要引进一种新数――“负数”，因此，只要促使学生明确了目的，学生的学习欲望就会大增，对抽象的数学概念也就容易理解与接受.

其二，建立有理数的各种运算法则.从上述的分析中知道，有理数的基础运算法则是加法法则与乘法法则.这里要特别说明两个负有理数相乘所得到积的符号的确定――“负负得正”的由来，这构成了有理数这一章的难点中的难点.学生确实需要教师的帮助才能理解，处理这个问题的技术手段，教师可以多参考一些数学教学文献，取长补短，进行教学综合设计.总之，针对不同的学生，采用不同的情境设计，促使学生确信有理数的运算法则（特别是“负负得正”的法则），是加强对这些运算法则的理解与记忆的前提与基础.

其三，还有一些具体的、局部的难点.如异分母有理数的大小比较，在一个综合算式中同时存有小数与分数参加的混合运算，对某些应用题的语义（例如，某一领域中的专有名词）的理解从而依据题意列出正确的综合算式（这需要认知更加广阔的外在世界的经验的支持，因此，刚进初一时，教师最好是删繁就简，不要那选择些学生不熟悉的生活中问题）等.突破这些具体的难点也要引起教师教学设计时的高度重视.它需要教师依据具体的数学知识与学习发生这些知识的心理活动环节加以悉心研究.

总之，关于这种起始章节的教学设计，教师要特别注意既要保护学生学习数学的好奇心，又要促进学生对这些比较抽象的概念的准确理解，还要建立起不同于小学时的数学认知方式与思维方式，例如，初步具有“相对性”的辩证思维的萌芽与发展等，在此基础上达到建立有理数的各种运算法则.有理数的各运算法则的建立是一种可以观察的具有客观性的目标，在这一目标的建立过程中，萌生与发展学生上述（我们指出的）三项心理品质才是数学教育的更深层次的目标.要注意的是，有理数运算法则的客观性目标也可以绕过学生心理活动的“匝道”直接通过机械记忆的学习方式达成，如果是这样，有理数的教育价值丧失殆尽.

医家讲究“对症下药”，达到治病的目的就要细心诊断，通过“望、闻、问、切”探清病因，而病因绝不直接表现为它外表的症状.对学生的理解也是一样，他们知识发生，或者解决问题的疑难，从表面上看似乎是知识本身的疑难（例如，抽象性），而实质上却一定是反映在学生的某些僵化了的内在的思维品质，或者是对建立某些新的思维方式（如有理数中“相对性”的辩证思维的萌生）的不适应性方面[2].现在，学生学习《有理数》这一章的重点与心理疑难既已探明，那么，在教学设计中，如何围绕着教学重点下功夫，如何突破教学难点，从而提高教学的有效性呢？我们想对此提出教学建议.2 《有理数》学习内容的教学建议

经过前述分析，我们发现学习负数最难建立起来的思维方式在于“相对性”的辩证思维的萌芽及其发展，虽然在生活实际中关于“相反意义的量”的现实材料俯拾即是，因而容易获得教学资源的支持，但是，依据皮亚杰的心理发展阶段性的理论，一般情况下，这种辩证思维需要到十五、六岁（大约在高二阶段）才能真正地建立起来[1]（56）.因此，对于表示具有“相反意义的量”的负数的引入，就成人而言，似乎水到渠成，但对处于初一阶段的学生来说，则是他们要攀过的一道极大的“坎”，教师应与学生心理换位，对此作到心中有数，日常的每一节课都需要贴切地从学生的心理出发，循序渐进地引领学生前进，其中，最为重要的就是设法设计好引入“负数”的教学.

2.1 逐步深刻地揭示负数的本质并据此寻求其教学设计的技术性要求

有理数运算与学生在小学进行的运算所不同的是负数进入运算系统，因此，与小学生学习运算有了极大区别，其显著标志就是每一步运算都要考虑它所得结果的符号.由于心理定势的作用，学生养成了不考虑符号的习惯，因而问题常常就出在这个“负”字上.于是，学习者学好这一章的关键点就是要突破这个“负”字，它的技术性手段要从第一节课起，充分依靠具有“相反意义的量”的现实生活背景的支持这一有利条件，逐步引导学生揭示负数的本质，对学生加深理解负数概念，记忆运算法则，从而正确无误地运用它们解决问题都至关重要.

一般来说，相应于成对出现的相反意义的量，我们就在原有数（小学学过的非负数）的基础上引进了负数.而负数的基本特征是：与正数合并时，其结果是可以相互抵消.其实，代数学起始源头就是花拉子米用了（Algebra）这一专业名词，其汉文译意有“安置”、“复位”、“相消”等含义[3]（64）.由此可见，“相反意义的量”在代数学中起着怎样的重要作用了，其现实的效果就是它们相互合并可以部分抵消，特殊情况下可以完全抵消的特点.这种理解对学习者从根本上认识与建立负数的概念是非常有意义的.

相反意义的量是一对孪生兄弟，它们相斥相依，相辅相成，一方离开另一方就消失了，表达现实生活中的一种“相对量”的存在情形，并且被抽象成了严格的数学语言表达，这种精确的、一意的数学语言，概括了生活中的一切“相反意义的量”的共性特征，给学习者论述的语域和他们未来学习代数学的进展提供了良好的基础.例如，我们将收入用正数表示，则支出就相应地用负数表示，将向东的行程用正数表示，则向西的行程就相应地用负数表示，将温度计上的零上温度的读数用正数表示，则零下的温度的读数就相应地用负数表示等等.生活中的这些“相反意义的量”穷不尽、也说不完，但是，只要具有某一情境下的相反意义的量，就可以用“+”和“-”来驾驭一切，这就是数学学科抽象概念的威力.

“相反意义的量”“合并时”“相消”，其实已经揭示了有理数的加法的特性了，只是没有给出具体的加法法则，如此，启发学生从中领悟与体察，加法法则在学生的认知结构中的形成对他们来说，已经不会感到有多大的困难了，学习者从深层次中理解了“相反意义的量”“合并时”互相“抵消”，还不仅仅为有理数的加法运算打下了基础，这是扩展成“有理数域”或“有理式”的整个代数学的关键核心思想所在，其实，这就已经从根本上奠定了代数学的基础.对此，教师在关于《有理数》这一章的教学设计时，要具有全方位、宽领域、深层次的思想意识，因为，毫不夸张地说，这章内容是整个代数学的基础中的基础，而不仅仅只是有理数的运算法则的基础的这种狭义的理解.

在教学设计时，抽象数学概念的学习需要教师带领学习者仔细分析一些容易混淆的概念或同类事物，以比较归纳出它们的相同点与不同点从而利于学生深入认识与记忆，尤其重要的是，学习者的好奇心、兴趣和基于此的探究所得，对于他们理解、记忆事物的相同点或不同点的效率、有效性与持存久暂性会大相径庭、迥然有别.

学习者感兴趣或最容易记住的是那些对立事物的截然相反的性质，在学习负数时，教师可以利用这一心理特点，随时提请学习者注意正、负数的本质区别与两者之间的隔不断的关联，使这一区别与联系在学习者的大脑中不断强化，就比较容易形成辩证思维的习惯.教师在教学中应不失时机地随着教授内容的进展，及时进行对比与小结，如，两个负数的比较大小与两个正数的比较大小有什么不同；一个数加上一个正数，和是增大了还是减小了，加上一个负数呢？一个数乘以（或除以）一个正数，符号可否改变？乘以（或除以）一个负数呢？正数的相反数或倒数依然分别是正数还是负数？负数的相反数或倒数呢？

这些都是随着教学内容的进展而提出的问题，是学习者在这些具体的情境中可以理解的，它们都比较深刻地体现着“相反意义的量”的辩证思维的某些内涵，具体地体现了负数在运算中所起的作用，或相关负数问题的结论往往和我们过去在小学学习的非负数具有天壤之别.可以促使学习者进一步加深对负数本质的认识，为学习者发生辩证思维提供了跳板.从而，不仅加深了学习者在作有理数运算时，确定正、负号的自觉意识，更为重要的是，加深了对负数本质的理解，初步生成辩证地理解问题的意识.这种辩证意识非常重要，比如问：-a是负数还是正数？如果具有辩证思维意识的话，它与问题：a是负数还是正数？完全一样，无须思考就可以确定a既可以是正数也可以是负数.

2.2 遵循学习者发生有理数知识的心理机制组织教学

关于具有某种意义上的辩证思维的“负数”的引入，长期的教学实践使我们认识到，就学习者发生有理数知识的心理机制来说，处理好以下两个环节，对建立负数的概念与揭示负数的本质大有裨益.

其一，教学中要谨防脱离实际的抽象.人们为了研究事物及其发展变化的规律，常常要将某一类事物的共同本质或某一方面的共同特性合理抽象，形成科学概念.如运算中的自然数，几何中的点、线、面等.这种抽象如果能使学生理解其合理性，就可以使学生发生学习兴趣.所谓“合理”是指以联系实际，合乎具体事物的特性及其变化规律为标准的（对这个阶段的学生而言，与感觉经验一致）.《有理数》一章的负数、绝对值、有理数大小的比较法则等都是比较抽象的，当联系生活实际，教学设计力求采用深入浅出可以促进学生认识到这些概念都是合理的.否则就违反了从具体到抽象，又从抽象到具体的人的发生知识的心理机制.如果违背了学生的心理机制，学习者的学习效率与效果都是难以令人满意的.

因此，教师在设计《有理数》这一章的抽象概念教学时，必须从学生熟知的具体事物出发，举出足够多的实例，通过分析与综合促进学生对抽象概念的理解，启发学习者从具体的实例中推测出（合情推理）合乎情理的运算法则，再运用这些合乎情理的法则进行运算并对得到的结果加以检验，以验证这些合乎情理的法则是否正确.这种合乎人类知识发生心理机制的教学设计对于学习者理解抽象概念、掌握运算法则、增进学习兴趣、发展理解能力、形成深度数学经验都会产生正面影响.

其二，要防止学习者不明道理的死记硬背.一方面，这一章抽象概念集中出现、密度大、层次深；另一方面，愈是抽象的概念、法则（公式或定理），就愈需要教师设法带领学生弄清其中的道理，因势利导，在理解的基础上记忆.如果教师的教学设计稍有不当，就有可能导致学生绕过理解材料的“匝道”而形成直接机械性记忆的教学过程，致使学习者死记硬背，这是非常危险的.罗梭说，“第一句叫学生记忆意义不明的话，或者第一件叫他盲从而不让他理解其意义的事物，就是使学生判断力毁灭的开始”.由此可见，先理解、后记忆的重要性是无以复加的.

对此，笔者有过非常深刻的教训.在刚入职时，由于不理解学生发生相关有理数知识的心理疑难，没有花足够的时间与气力联系实际说明有理数的运算结果需要冠之以符号的由来，在运算中出了问题就强调学生去阅读与记忆，结果有理数的四则运算尚未学完，学生对相关法则的理解就乱七八糟，导致必须回头来理清学习者的零乱的思绪，由于学生失去了发生知识的“首因效应”因势利导的作用，虽然在补救的过程中下了很大的功夫，可效果始终不如人意.这一教训，至今令我难忘，几乎成为我的教学中的一个抹不去的心结，这也是笔者学写这篇文章重要原因所在：前车之覆，后车之鉴.

其三，谨防学生把在正数中已经建立起来的概念与运算弄糊涂.一方面，认知心理学家奥苏贝尔认为，新知识的建立是学生利用自己已有的旧知识的结构性组织外在信息，将外在信息“挂靠”（奥苏贝尔用了“抛锚”一词）到学习者认知结构的相关要素上，形成数学知识的结果[3]，造成了学习者认知结构的扩展或已有认知结构的改造；另一方面，如果进入认知结构的新知识不是“同化”，而是“顺应”所得，由于新知识与旧知识相距甚远，由心理学概念的“倒摄抑制”可知，新知识在原认知结构中具有不稳定性，特别是依靠机械记忆发生新知识时尤其如此，此时，新知识就可能与认知结构中的旧知识格格不入，新知识往往会颠覆旧知识，使新知识成了无源之水、无本之木，而旧知识也相应地失去了作用.

学习者学了有理数的运算后，往往在遇到算术（不牵涉负数）计算问题时，也要运用有理数的运算法则去思考，有时，由于新学习的有理数法则不熟而造成不必要的错误，他们学习了新知识，新知识成了干扰旧知识的因素.因而，在实际教学设计中，还是要选择合适的例子（千万不能以说教的形式，由于读者对此可以直接理解，这里不举具体的例子了）反复向学生说明，数域的扩大并不影响原数域中的运算法则、定律的施行（丹齐克名之曰“固本原则”[4]（97）），正是由于有了如此的保证，才能说明新数域的科学性与合理性.

其四，分析学生的知识现实，寻找利于有理数知识发展的教学设计途径.为了摸清学习者学习有理数的心理障碍，除了我们从心理上（理论上）分析学习者的辩证思维的萌生的机制性疑难外，具体分析学生的知识的欠缺、技能的疑难.这里不赘述了.

3 简要结语

有理数概念的引入是为了刻画生活中的一类具有相反意义的量，由于矛盾的普遍性，世界上的许多事物都具有相斥相依、相反相成的性质，这就构成了相反的意义，作为描摹外在事物数量关系的工具、语言或模型，数学必须要找到刻画具有这种事物性质的符号，这就是正号“+”与负号“-”.当学生形成具有这种“相对性”的辩证观念时，其实是一种思维方式的转变，学生对此十分困难.教师需要透彻地理解知识特性、学生发生知识的心理机制.希望本文的建议对《有理数》教学内容与学生发生这一内容的心理过程的了解有所帮助.参考文献

[1][瑞士]J・皮亚杰.发生认识论原理[M].王宪钿译.北京：商务印书馆，1981.

[2]张昆，宋乃庆.初一列方程入门教学的思考与建议[J].中学数学杂志，2014（2）：4-7.

[3]施良方.课程理论――课程的基础、原理与问题[M].北京：教育科学出版社，1996：34.

[4][美]T・丹齐克.数・科学的语言[M].苏仲湘译.北京：商务印书馆，1985.

有理数教材分析学情分析第 2 篇

本章内容的地位和作用

本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。

数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念。而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。因此，本章内容的地位是至关重要的。准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的。

本章内容及课时安排

1.1 正数和负数 2课时

1.2 有理数 4课时

有理数 数轴 相反数 绝对值

1.3 有理数的加减法 4课时

加法 减法

1.4 有理数的乘除法 4课时

乘法 除法

1.5 有理数的乘方 3课时

乘方 科学记数法 近似数和有效数字

数学活动

小结 2课时

部分小节内容分析

1.1 正数和负数

学生在小学已经学过算术数(整数、分数、小数)和负数，知道正数与负数是具有相反意义的量，认识数轴，了解数轴的三要素;因此平时教学既不能起点太低，与小学重复，也不能过高的估计了学生的认知水平，一笔带过。其实学生对于0既不是正数，也不是负数的概念不够清晰明确是我们重点学要强调的，同时我们还可以适当补充非负数、非正数的概念，起到一些承前启后的作用。

将下列各数填在相应的集合中:

15,5,48-8.5， 6， ， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86， .

(1)正整数集合, ,; (2)负整数集合, ,;

(3)正分数集合, ,; (4)负分数集合, ,;

(5)整数集合 , ,; (6)分数集合 , ,;

(7)正有理数集合, ,; (8)负有理数集合, ,( 要做到不重不漏，并不是轻而易举。这里有两个问题要引起教师的关注:(1)分数、小数在小学时作为两类数，在中学我们要把有限小数和无限循环小数划在分数类，我们在教学中要特别注意这些中小学的不同之处，给学生讲清楚原因。(2)由于本节课涉及到的概念多，虽

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然很浅显，但对于初一的孩子来说，仍需反复加以分析、比较和区别加强辨析练习。 1.2数轴

这节课学生对于数轴已经有较好的认识，我们不妨将重点放在(1)利用数轴让学生进一步认识表示整数的点，表示认识分数的点，加强学生对有理数的分类的理解。(2)计算点与点之间距离，为后续学习打好基础。

1.3有理数的加法

(一) 牢固树立“一定号，二算值”的基本计算步骤

由于一个有理数是由性质符号与绝对值构成，确定了这个数的符号与绝对值即可得到这个数,所以有理数在计算时都必须按照先定符号，后算绝对值的步骤操作;另外学生在计算时，往往容易在符号出错，所以一定要将符号的确定放在优先位置考虑。为了训练学生建立这种意识，不妨采用一下几个方法:

(1)分解训练，逐个击破。首先，为了强化学生准确得出符号的技能，不妨对确定符号进行单独训练，只定符号，不算结果:

例1 指出下列运算结果的符号，并说明理由

(-2)+(-5)

1-3+6;6+(-7);0+(-)，(+3)+(+2) 3

在确定符号时要用到比较绝对值，对于绝对值掌握不好的学生，不妨给他们明确:绝对值就是有理数中符号后面的数，即小学学习过的数，符号后面的哪个数大，结果就取它的符号。

其次，为了单独强化确定和的绝对值的方法，可以让学生继续就上面的小题提出问题:请你计算出各题结果，并思考绝对值何时相加，何时相减？怎样加，怎样减？

学生通过计算、观察、归纳不难得出:同号相加一边倒，异号相减大减小。这样就帮助学生将法则中确定绝对值的方法进行了梳理，使学生不再觉得混乱。

(2)步骤完整，不跳步。

6+(-7)

=-(7-6)---异号两数相加取相同的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 =-1

(二)突出有理数加法在加减运算中的统领地位

应让学生明确，在有理数运算中没有减法运算法则(相应的也没有除法运算法则)，遇到减法立刻转化为加法，加减全部统一为加法。在减法变加法过程中，要提醒学生注意谁变，谁不变，例如

-7-(-13)=-7+(+13)

让学生通过观察，自己发现在减法变加法过程中是“两变，一不变”。两变是指运算符号由“-”变“+”，减数变成它的相反数;一不变是指被减数不变。

(三) 允许学生从多种角度理解加法运算

不同的学生在思维角度、认知水平上也各不相同，对于有理数加法计算，我们应尊重这种差异，允许学生从多种角度个性化的加以理解，比如对于-5+3，有些学生习惯于借助数轴，比较直观的“数”出结果:从原点出发现向右数5个单位，在向右数3个单位，得出-5+3=-2， (其实，这种方法是小学学习负数及简单运算采用的方法);还有些学生喜欢结合实际意义去理解，俄我们学校以打工子弟学生居多，所以学生总爱举一些父母做小买卖的例子，-5+3理解为“赔了5块钱，又赚了3块钱，加起来一共赔了2块钱，所以-5+3=-2.

当然，以上两种方法在应用时都有一定的局限性，对于有理数加法的数学理解的规范性以及深度方面都还有待提高，但对于学生理解、建立有理数加法运算法则方面，却起着很重要

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的作用，因此对于学习较困难的学生，不失为一种帮他度过运算难关的一种方法。 1.4 有理数的乘法

有理数乘法法则中，“负负得正”的导入和理解是本章教学的难点，教科书采用乘法与加法的联系，首先把两个正有理数及一个正有理数和一个负有理数的乘法看成几个相同因数的和，并用数轴直观表示运算的过程和结果，由此引入两个正有理数及一个正有理数和一个负有理数相乘的方法。之后又以实验室中的温度变化为例，直观得出两个负有理数相乘的方法。这样将抽象概念进行了形象化的处理，既使学生体验有理数乘法法则的由来，又使学生体会有理数乘法法则规定的合理性。

1.5 有理数的乘方

乘方是几个相同因数的乘积，可以用乘法运算解决。科学记数法与乘方有关，是为简化记数方法而引进的。本章先引入大数用10的乘方来表示的科学记数法(对小数用10的负整数次幂表示的内容在七年级下册整式的乘除一章里引入)，并且在对大数的科学记数法的介绍中，教科书通过我国首次载人航天飞船飞行的行程，全国1年需要粮食的估计等情景的创设，让学生感受大数，并对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 1.5.3 准确数和近似数

准确数和近似数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用，并且当一个大数的近似数的精确度用有效数字表述时，就需要采用科学记数法，因此近似数的内容与乘方也有一定的关系，因此放在本章学习。

教学中几点值得注意的地方,

1(让有理数插上“类比学习”——隐形的翅膀

(1)让“数形结合”穿针引线

数轴的直观性

关于原点对称的点——相反数

不同的点到原点的距离——绝对值

数轴上各点的左右顺序——有理数比较大小

利用数轴分析物体运动

两次运动的结果——有理数的加法

有理数的乘法

规定 归纳 满足运算律 利用数轴

(2)让“课堂习惯”生根发芽

让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳、反思，主动地进行学习

观察 温度计 一周天气预报 运算结果符号

思考 数的分类 运算律保持 运算律简化计算

探究 加法法则 乘法法则

讨论 加减关系的讨论

归纳 正负数的相反意义 加减运算的统一

2(有理数运算的学习重点——简单爱

在于掌握有理数运算的算理和运算结果的符号的确定，它是今后学习式的运算的重要基础，是计算器所不能替代的。在教学与作业的运算中，所涉及的数应简单，繁琐的带分数尽量少出现，混合运算一般控制在三步及三步以内。

3. 要控制计算器的使用——爱算才会赢

我们对于有理数运算的基本要求仍然不能削弱，简单的、基本的运算还是要求学生用笔算，特别要求学生会运用运算律优化和简化计算过程。在计算器使用的学习后，设计了用计算器

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按流程操作探索数的规律，让学生在探究中体验程序思想及现代信息技术的作用，同时体验数学的神奇，激发求知欲和学习数学的兴趣。

4.归纳有理数运算步骤——手会和脑一起走

先判断类型 (同号、异号等);

再确定和的符号;

后进行绝对值的加减运算。

5 .对比异同 强化记忆——回到过去

有理数中的“和”与小学算术中 “和”的比较

代数和，虽然形式简单，但因为这种简单之中凝聚着较复杂的思维量，对于基础薄弱的学生而言，他们往往不能理解这种所谓“简单”写法，在解这样的题时自然容易出错。比如类似-5+2=，-3-2的运算，看似算式很简单，但由于这是省略加号的代数和形式，基础薄弱生不一定能看出它们都是加法运算。所以建议此时不妨复杂一些，统一的将其还原为两个数相加的基本形式-3+5=(-3)+(+5)=+(5-3)=2;-3-2=(-3)+(-2)=-(3+2)=-5，虽然形式看起来复杂了，但还原了算式的本来面目，使其含义很明确，薄弱生可以直接根据法则计算。

其次，一些看似简单的读法，对于薄弱学生而言，虽然读起来简单了，但由于简单读法掩盖了算式的本质含义，使学生造成认识上的混乱。比如关于代数和的读法，-3+4+3-5，简单读法是按运算符号读作“-3加4加3减5”，但代数和的本质是淡化运算符号，突出性质符号，所以这样读，虽然简单，但掩盖了代数和本质，给学生的计算造成思维的混乱。所以，我个人建议，在初学时将代数和的读法，统一让学生按照性质符号读为“-3，+4，+3，-5”的代数和，待学生对代数和意义完全巩固后，在过渡为简单读法。

6(利用好选学内容——让爱做主

问题的扩展与加深

开阔眼界 增长见识

选学“用正负数表示加工的误差”

选学“填幻方”

选学“中国人最先使用负数”

选学“翻牌游戏中的数学道理”

有理数教材分析学情分析第 3 篇

本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习科学记数法、近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。

一、教学目标

根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：

（1）. 使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

（2）. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

（3）. 会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母) 。

（4）. 会比较有理数的大小。

（5）. 了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

（6）. 会用计算器进行有理数的简单运算。

（7）. 理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

（8）. 能运用有理数的运算解决简单的问题。

（9）. 了解科学记数法、近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。

二、知识结构

本章的知识结构如图

三、数学思想方法

数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：

（1） 数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这

个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。

（2） 分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。

（3） 初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第

一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、

乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简

化运算”。

（4） 对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统

一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所

以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。

（5） 转化的思想。本章中，通过“绝对值”的概念和符号法则，把有理数的运算转化为

非负有理数（即小学学过的算术）的运算来解决，这是非常重要的思想方法，它的

引入不仅解决了有理数的运算问题，而且对进一步学习提供了一种重要的思想方

法。

四、课标解读与教材分析：

1、教材分析

本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的，具体的事物，让学生在观察，思考，探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算，其教育价值体现在以下几个方面。

（1）新教材注意突出学生的自主探索，应通过一些熟悉的、有趣的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数盆关系，掌握有理数的运算。

（2）与传统的教材相比较，新教材注意降低了对运算的要求，删去了一些较繁、较难的运算。新教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。同时还通过引进计算器来完成一些有理数的运算。

（3）数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，新教材充分体现了借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值。

（4）在新教材中，本章内容还安排了大量运用有理数及其运算解决实际问题的实例，使学生进一步体会所学知识与现实世界的联系。

（5）新教材重视应用现代技术进行有理数的混合运算，着力减轻学生运算负担，从而使学生有更多时间进行算法与算理的探究与理解。

新教材在这部分内容的设计上是从实际问题情境与学生已有的小学数学知识着手，提出问题，引导学生自主地发现新的有理数的一些概念，探索有理数的数量关系及其规律。在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般的规律，使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法，初步掌握表示数量关系的一些数学工具以及学会解决一些简单问题的数学方法。新教材在对学生的评价方面适当的控制了练习和习题的难题，并引人计算器，避免了不必要的繁琐计算。

（6）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数，符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。

（7）本章在学习数的概念的建立，扩充及运算的过程中，呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，关注学生的学习兴趣和自信心，关注学生探究和运用数学能力的发展，必将有助于培养学生的创新意识和发现能力。

2、课标解读

这一章与传统的教学内容相比，表面看来似乎没有多大变化，但在具体要求和处理方式上有了一些实质的改变。

（1）对于负数、有理数的认识，强调让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，因为有理数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活，生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识能形成数感，符号感，认识数学与生活的密切关系，故我们在备课时，不能忽视现实背景，而应尽量丰富现实背景。

（2）对于“有理数的运算”，减低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主，降低要求，主要是因为计算器的影响，也是

从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑的。绝大多数学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形，更不需要熟练的技能技巧，而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心。当然，符号运算对于数学来说又是必不可少的。就现状而言，对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此，一定数量的训练和练习是必要的，但一定要在控制在适当的范围内。

（3）对于数感，《标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来，本章在有理数概念的教学，有理数的运算中要有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，如认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在现实生活中的应用，建立数感。学校操场能容纳多少人？1万名学生手拉手大约有多长？国庆游行时一个方队有多少人？通过这样一些具体的情境，会使学生切实感受到大数。本章教材中的阅读材料10003与31000，光年与纳米就是理解大数与小数的实际背景，我们平时在教学中不仅要利用好教材，更要发挥教师的创造性，体现《标准》的精神。

《有理数》一章课时安排具体变化如下：数轴原来1课时，现变成2课时；有理数的加法原来3课时，现2课时；加减混合运算原来原来1课时，现2课时，但省略了去括号这一节；有理数的乘法原来3课时，现2课时，减少乘除混合运算这一课时，有理数的乘方原来2课时，现1课时，增加了科学记数法这一课时。

3、学情分析

学生初次接触有理数，他们很难认识到非负有理数与有理数的运算是协调一致的，所以要有意识地把非负有理数的运算与有理数的运算协调起来。首先要注意这学段的学生有小学有理数运算的基础，有生活中相反意义量的实践经验。因为在本章的学习过程中有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算，而绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算。所以，复习好非负有理数的运算是掌握有理数运算必不可少的条件。否则旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数的运算带来困难。

几点注意事项

1．注意从实际问题引人，使学生知道数学知识来源于生活。如：从温度与海拔高度引人负数，从而得出有理数的概念；借助温度计引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系。

2. 在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善

于灵活运用运算律简化运算。

3. 注意在教学中结合本章内容逐步渗透“数形结合”的思想方法和”类比”与”化归”的思想方法。

4. 要灵活的、创造性的使用教材，注意把握教材的深、难度。

5．在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果。对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求。

五、教学方法建议：

(1)在进行有理数的有关概念的教学时，应尽量从实际问题引入，除教科书提供的实例外，教师还可根据学生已有的知识选择一些学生身边的数学问题、生活问题帮助学生理解有理数的有关概念。如：从天气预报或温度与海拔高度引人负数，得出有理数的概念。在现实生活中存在大量具有相反意义的量，如温度中的零上、零下；时间中的某时刻前、某时刻后；财务中的收人、支出，赢余、亏损等。虽然并不是每一个数学概念都可以从现实生活中的实例引出，但注意这方面是十分必要的，特别是对于初一的学生，这不但符合他们的认知特点，而且使学生知道数学知识来源于生活。

(2)借助数轴，通过数形结合，帮助学生建立相反数、绝对值的概念，比较有理数大小。在有理数的教学中，数轴的引人，为有理数、相反数、绝对值、有理数大小的比较、有理数

的运算法则的教学提供了直观的工具，还可以通过讲授这些内容，渗透数形结合的思想。在本章的教学中，数形结合主要是通过数轴来实现的。

(3)教学有理数的运算时，应尽量使学生在具体情景中体会运算的含义，鼓励学生自己探索运算法则和运算律。提倡运算的多样化，适当引导学生在探索规律的基础上进行技巧运算，尽量回避较繁难的笔算。

(4）在课堂教学中，要注意突出学生是数学学习的主人，要鼓励学生在学习过程中自主学习，合作探究，引导学生积极参加到教学活动中来，在师生共同探讨的过程中，把学生的思维向更深层次引导，而不要仅满足于学生课堂举手，简单回答对否，要逐渐培养学生思维的严谨性、深刻性和灵活性。

(5)重视应用有理数表示实际生活中的量，利用有理数的运算解决一些实际问题的教学。对实际问题中出现的复杂运算，应提倡学生使用计算器。

教学重难点和解决的策略

本章教学的重点是有理数的运算，在本章中所涉及封的有理数的相关概念、运算法则、运算律等知识的掌握最终都要落实到有理数的运算上。突出本章教学重点的策略是：应注重使学生在具体情境中体会运算的含义，鼓励学生自主探索运算法则和运算律，并在与同伴交流的过程中逐步形成较为规范的语言；应注重估算，提倡算法多样化，减少繁难的笔算（对笔算的要求以教科书习题为准），对于在实际问题中或在探索规律中出现的复杂运算，应使用计算器。

本章教学的难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数加法、乘法法则及符号法则的理解，去括号法则的应用。突破本章教学难点的策略是对有理数的加法法则可借助数轴，这样看起来比较直观，易于学生理解和掌握，并能初步体会数形结合的思想方法；乘法法则与学生熟悉的实际差距比较大，对多数学生，只要求能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是实际运算，学生在经过训练后要能正确迅速地进行运算。

有理数教材分析学情分析第 4 篇

有理数教案教材分析

一、 教材分析： 重点：利用绝对值比较两个负数的大小 难点及突破：利用绝对值比较连个异分母分数的大小 从复习提问做铺垫，突破难点

二、 教学建议： 学生在前两个阶段的学习中已经学会了一些比较有理数大小的方法，比如数轴比较法，有的同学甚至可以领悟到两个负数相比，绝对值大的反而小，所以此节内容比较简单，可以适当引进一些较难的题目，比如字母，以防乱堂。 1．创设问题情境，使学生理解有理数比较大小的意义。 2．关于“一起探究”：提出操作要求及思考问题，让学生独立完成。在操作和思考的基础上，通过交流，引导学生概括出从数轴上表示两个有理数的点的位置关系判定两个有理数的大小的方法。 3．在探究的基础上，师生一起总结出：正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 4．关于“做一做”，要求学生独立完成，引导学生概括出两个负数比较大小的方法。

三、教学设计思想：

首先创设问题情境，使学生理解有理数比较大小的意义，然后结合具体事例，引导学生积极思考，在操作和思考的基础上，通过交流，概括出有理数比较的3种方法，最后通过例题与联系掌握有理数比较的各种方法，并体会不同方法的优势。

四、重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小；

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

教具：多媒体课件

五、教学目标

1．说出有理数大小的比较法则；

2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；

3．能正确应用符号“〈”、“〉”、“∵”、“∴”，写出表示推理过程中简单的因果关系。

4．通过类比温度计上两个温度的高低和显示温度的位置，获得两个有理数的大小与它们在数轴上的位置关系，从而概括出比较两个负数大小的方法。

5．初步体验类比和数形结合的数学思想。

6．密切与现实相结合，加强合作交流，提高分析探索的能力。

六、教学设计：

七、拓展建议 对一些学有余力的学生，可以加深对有理数比较大小的方法的理解： 数的大小比较的几种技巧 数的大小比较，是数学中经常遇到的问题。