从自然数到有理数教案

这是从自然数到有理数教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

从自然数到有理数教案第 1 篇

　　教学目标：

　　1、理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。

　　2、经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的`能力。

　　3、通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。

　　教学重点：掌握有理数的两种分类方法

　　教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里

　　教学方法：问题引导法

　　学习方法：自主探究法

　　一、情境诱导

　　在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。

　　1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33

　　(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗?

　　(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗?

　　把整数和分数起个名字叫有理数。(点题并板书课题)

　　二、自学指导

　　学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。

　　附：自学提纲：

　　1.___________、____、_______统称为整数,

　　2._______和_________统称为分数

　　3.____ ______统称为有理数，

　　4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数: 、分数： ;正整数： 、负整数: 、正分数: 、负分数: .

　　三、展示归纳

　　1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书;

　　2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调;

　　3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。

　　四、变式练习

　　逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。

　　1.整数可分为：_____、______和_______,分数可分为：_______和_________.有理数按符号不同可分为正有理数，_______和________.

　　2.判断下列说法是否正确，并说明理由。

　　(1)有理数包括有整数和分数.

　　(2)0.3不是有理数.

　　(3)0不是有理数.

　　(4)一个有理数不是正数就是负数.

　　(5)一个有理数不是整数就是分数

　　3.所有的正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中(大括号内，将各数用逗号分开)：

　　正数集合：{ …｝ 负数集合：{ …｝

　　正整数集合：{ … ｝ 负分数集合：{ …｝

　　4.下列说法正确的是( )

　　A.0是最小的正整数

　　B.0是最小的有理数

　　C.0既不是整数也不是分数

　　D. 0既不是正数也不是负数

　　5、下列说法正确的有( )

　　(1)整数就是正整数和负整数(2)零是整数，但不是自然数(3)分数包括正分数和负分数(4)正数和负数统称为有理数(5)一个有理数，它不是整数就是分数

　　五、总结与反思：通过本节课的学习，你有什么收获?

从自然数到有理数教案第 2 篇

教学目标 1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

知识重点 正确理解有理数的概念

教学过程（师生活动） 设计理念

探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．

学生思考讨论和交流分类的情况．

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．

例如，

对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．••…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．

看书了解有理数名称的由来．

“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．

2，教科书第10页练习．

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

也可以教师说出一些数，让学生进行判断。

集合的概念不必深入展开。

创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

小结与作业

课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

本课作业 1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题

2， 教师自行准备

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概

念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进

行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分

类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

从自然数到有理数教案第 3 篇

　　课题： 1.3.2 有理数的减法(2)

　　教学目标 1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法.

　　2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力.

　　3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心.

　　教学难点 把加、减混合运算统一成加法运算

　　知识重点 本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。

　　教学过程(师生活动) 设计理念

　　设置情境

　　引入课题 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

　　此时飞机比起飞点高了多少千米?

　　(组织学生小组讨论并得出答案)

　　学生可能出现的算式：

　　(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

　　(2)4.5-3.2+1.1-1.4

　　提出课题：有理数加减法混合运算.

　　创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣

　　分析问题

　　探究新知 1， 回顾小学加减法混合运算的顺序.(从左到右，依次计算)

　　2， 以教科书28页例6计算

　　(-20)+(+3)-(-5)一(+7)为例来说明。鼓励生来进行独立计算。

　　(这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题

　　3，教师引导：

　　这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下?再给算一算，你发现了什么?

　　(学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算)

　　教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。

　　(-20)+(3)一(-5)一(+7)

　　=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

　　=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]

　　=(-27)+(+8)

　　=-19

　　4，学生交流汇报.(发现了什么?)

　　充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流.

　　(如：计算结果与前面的算法是一样的;把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等)

　　5，归纳明确“减法可以转化为加法”.

　　加减混合运算可以统一为加法运算，

　　如：a+b-c=a+b+(-C).

　　6，省略加号.

　　教师引导：

　　式子(-20)+(+3)十(+5)+(一7)是-20,

　　+3，+5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7"，鼓励学生使用第一种读法;并让学生体会两种读法的区别.再根据教科书，规范书写例6的运算过程. 通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减

　　法运算打下伏笔.

　　这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方

　　面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一

　　成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。

　　鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义。

　　这里采用加号的和的读法，旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质，进一步体会在混合运算中使用加法运处律来的方便

　　解决问题 1，解决引例中的问题.

　　师：我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种算法又有什么新的认识?」

　　2，计算：

　　(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10);

　　(2)

　　师生共同完成计算。(学生口述，教师板书示范)

　　3， 利用计算器处理比较复杂的计算。

　　教科书第30页例7，师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式。

　　解：-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)

　　答略

　　此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入-5.13，以下由学生操作来完成 通过回顾引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法，所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。

　　这两个小题来源于教科书第29页第3.4.

　　课堂练习 教科书29页练习1，2，第31页练习

　　小结与作业

　　课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获

　　本课作业 教科书31页习题1.3第5，6，8，14题

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：

　　1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境(飞机起飞的上升与下降)，让学生

　　通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，

　　激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注

　　意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础.

　　2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混

　　合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减

　　混合运算统一为加法运算;通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会;让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究.同时也注意教师与学生之间的对话;引导学生的思维方向，渗透了转化的思想.

　　3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，

　　让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行.

　　通过适当计算教科书上的例7指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引

　　导学生尝试使用计算器.

从自然数到有理数教案第 4 篇

　　一、教师自身必须具备创新意识和能力

　　在数学教学课堂上，教师起着引导者、管理者的重要作用。而课堂作为培养学生创新能力的重要基地，必须与教师的教学紧密配合。因此，教师自身必须具备创新精神和优秀的创新能力，在课堂上积极引导学生，开发学生的创新思维。相反，那种填鸭式、满堂灌的教学方法是很难培养出具有创新意识和创新能力的学生的，在那种形式下学生只能变成知识的容器。而这是新课改标准中坚决抵制的。实际上，教师作为榜样，其言谈举止对学生的影响不仅广泛而且深刻。学生在课堂上，能够受到教师潜移默化的影响。故而，数学教师不仅要积累丰富的专业知识和教学技能，更要改变传统陈旧的思想观念，结合行之有效的教学方法，建立亲密的师生关系，不断培养出具备创新精神的学生。

　　二、及时发现并注意保护学生的好奇心，不断激发学生的积极性和主动性

　　初中学生都处于花季雨季的年龄，处于可塑性非常强的时期;他们的好奇心和求知欲非常强烈。虽然有时候他们的问题略显幼稚甚至可笑，但是教师绝不能嘲笑他们，损伤他们的自尊心，而是要鼓励学生积极思考，提出自己的见解，这正是培养学生思维能力的绝佳时机，因此，教师要采取措施保护学生的想法并引导他们继续探索、深入思考，发现问题背后的本质。

　　以冀教版初中数学教材为例，在讲“多边形的内角和”这一问题时，教师可以引导学生任意地画出他们所能想到的各种多边形;然后告诉他们：“不管你画的多边形是什么样的，只要告诉我它有几条边，我就能知道它的内角和。不信可以挑战一下。”这时，学生的兴趣很快就被激发起来。由于他们不知道多边形的边数和三角形内角和的关系，所以就会很积极地思考其中的奥妙。有的学生就会想到：“老师是怎么算的呢?会不会有什么公式?”然后动手的欲望和思考的本能就被彻底地激活了。之后，教师可以根据学生思考的结果给予适时的引导，不断开阔学生的思维，培养学生的创新精神。

　　三、营造富有创新精神的课堂氛围和学习环境

　　首先，课堂是学生吸收知识和培养各种能力的基地，因此，课堂氛围是非常重要的。教师要结合本班学生的实际情况，精心设计教学过程，营造富有创新精神的学习氛围。例如，冀教版八年级上册第十六章讲到“勾股定理”。此时，教师可以让学生自己利用以往学过的全等三角形和轴对称知识，画出四个和课本上全等的直角三角形，把四个直角三角形剪下来，进行组装拼贴，看看是否能拼出以c为边长的正方形，然后想想为什么会这样。

　　学生通过自己动手拼贴、计算很快能够发现直角三角形三条边长的关系，然后总结出勾股定理。这种激发型、引导型的教学设计非常有吸引力，能一下子抓住学生的心，让学生充满探索和创新的激情，不断地发现问题、解决问题，使学生在获得成就感的同时也锻炼了创新能力。其次，课外学习环境的建立也是非常重要。学生的学习是终身的，因此，不能仅仅局限在短短的45分钟课堂里。

　　数学是一门科学性、工具性十分强的学科，教师在授课之余，可以设计一些富有创新性的趣味数学活动、游戏和作业，让学生在玩乐中、在生活中，学会用数学思维去思考和解决问题。培养学生发现问题和解决问题的能力。但是，由于脱离了课堂的限制，这些活动的设计要充分考虑到可行性和时间等问题。最好能在周末组织学生统一参加社会实践活动，在实践中创设数学情景，让学生能够充分发挥各自的特长，在活动中边玩边学边锻炼。

　　四、结语

　　随着新课改的深入推行，在我国学校教育中进行创新教育的重要性和必要性越来越突出，其间也有很多富有启示的教育成果。笔者认为，要创新必须先从教师做起，教师要在专业知识积累、教学技能训练、思想素质提高等方面全面入手，为学生做个好榜样。然后在学习环境的营造上必须下大力气，为培养学生的创新能力服务。最后，在激发、引导学生方面，教师还应注意方式方法;要本着建立和谐师生关系的宗旨，和学生平等对话、友好合作;要试着激发学生的兴趣，要尊重学生的想法，多角度地理解、帮助、鼓励学生，真正做到教学相长。