有理数的除法教案设计

这是有理数的除法教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

有理数的除法教案设计第 1 篇

教学目标

1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算；

2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培养学生的运算能力。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点 是理解法则。

1．有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。

2．对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如；在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。

（二）知识结构

（三）教法建议

1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。

3．理解倒数的概念

（1）根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，－2与互为倒数。

（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

（3）倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

4．关于倒数的求法要注意：

（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．

（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．

（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数．

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解有理数除法的定义．

2．理解倒数的意义．

3．掌握有理数除法法则，会进行运算．

（二）能力训练点

1．通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想．

2．培养学生运用数学思想指导思维活动的能力．

（三）德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．

（四）美育渗透点

把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美．

二、学法引导

1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发#教案# 导语 并及时点拨，使学生主动发展思维和能力．

2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．

2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．

3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片、彩粉笔．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习，板书课题．

【教法说明】同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习．

（二）探索新知，讲授新课

1．倒数．

（出示投影1）

4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；

0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．

学生活动：口答以上题目．

【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？

学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）

师问：0有倒数吗？为什么？

学生活动：通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是．

提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习．

（出示投影2）

求下列各数的倒数：

（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）－5； （6）1．

学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．

2．

计算：8÷（－4）．

计算：8×（）＝？ （－2）

∴8÷（－4）＝8×（）．

再尝试：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？

师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？

学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力．

（三）尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题．

计算（1）（－36）÷9， （2）（）÷（）．

学生尝试做此题目．

（出示投影3）

1．计算：

（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）．

2．计算：

（1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13；

（3）（）÷（）； （4）÷（－1）．

学生活动：1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）．

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数，利用口答形式训练学生速算能力．2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题（2）小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．

提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？

学生活动：分组讨论，1—2个同学回答．

［板书］

2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何不等于0的数，都得0．

【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法．

（四）变式训练，培养能力

回顾例1 计算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）．

提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单？

学生活动：（1）题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．

（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．

提出问题：－36：9＝？；：（）＝？它们都属于除法运算吗？

学生活动：口答出答案．

（出示投影4）

例2 化简下列分数

（1）； （2）； （3）或3：（－36）

（4）； （5）．

例3 计算

（1）（）÷（－6）； （2）－3.5÷×（）；

（3）（－6）÷（－4）×（）．

学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演．

【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算．例3培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质：

如在（1）（）÷（－6）中．

根据方法①（）÷（－6）＝×（）＝．

根据方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．

让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算．（2）（3）小题也是如此．

（五）归纳小结

师：今天我们学习了及倒数的概念，回答问题：

1．的倒数是__________________（）；

2．；

3．若、同号，则；

若、异号，则；

若，时，则；

学生活动：分组讨论，三个学生口答．

【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力．

八、随堂练习

1．填空题

（1）的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________

（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

（3）÷（－2.5）＝_____________；

（4）；

（5）若，是；

（6）若、互为倒数，则；

（7）或、互为相反数且，则，；

（8）当时，有意义；

（9）当时，；

（10）若，，则，和符号是_________，___________．

2．计算

（1）－4.5÷（）×；

（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）．

九、布置作业

（一）必做题：1．仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答．

2．计算：（1）（）×（）÷（）；

（2）－6÷（－0.25）×．

3．当，，时求的值．

（二）选做题：1．填空：用“＞”“＜”“＝”号填空

（1）如果，则，；

（2）如果，则，；

（3）如果，则，；

（4）如果，则，；

2．判断：正确的打“√”错的打“×”

（1）（ ）；

（2）（ ）．

3．（1）倒数等于它本身的数是______________．

（2）互为相反数的数（0除外）商是________________．

【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的能力，极大调动了学生积极性，提高了学生运用知识的能力．

选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的学生提供了展示自己的机会．

十、板书设计

有理数的除法教案设计第 2 篇

一、知识与技能

有理数的除法教案设计

　　掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的`化简。

　　二、过程与方法

　　通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。

　　三、情感态度与价值观

　　培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯。

　　教学重、难点与关键

　　1.重点：正确应用法则进行有理数的除法运算。

　　2.难点：灵活运用有理数除法的两种法则。

　　3.关键：会将有理数的除法转化为乘法。

　　四、教学过程，课堂引入

　　1.小学里，除法的意义是什么?它与乘法有什么关系?

　　已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　2.求下列各数的倒数：

　　(1)-; (2)-0.125; (3)-1.

　　五、新授w

　　引入负数后，如何计算有理数的除法呢?

　　例如8(-4)。

　　根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8.

　　因为 (-2)(-4)=8

　　所以 8(-4)=-2 ①

　　另外，我们知道，8(-)=-2 ②

　　由①、②得 8(-4)=8(-) ③

　　③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-.

　　探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a0)可以转化为乘以呢?[例如(-10)(-4)]

　　从而得出有理数除法法则：

　　除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

　　这个法则也可以表示成：

有理数的除法教案设计第 3 篇

学习目标

《有理数的除法》教案

　　1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.

　　2. 熟练地进行有理数的除法运算;

　　3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.

　　重点 有理数的'除法法则

　　难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系

　　教学过程

　　一、自主学习

　　(一)、自学课文

　　(二)、导学练习

　　1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?

　　放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?

　　从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?

　　2.请找出下列有理数的倒数

　　-4 3 -8 - -1 -3.5

　　3.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)

　　(-1 )(-2) (-1 )(- )

　　计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=

　　(3)(-8)(- )= (4)0(- )=

　　通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?

　　有理数的除法法则：

　　(或换一种表达方法为)：

　　用字母表示除法法则：

　　4.课本第35页练习题

　　(三)自学疑难摘要：

　　组长检查等级： 组长签名：

　　二 合作探究

　　例1 计算：

　　(1)(-18)6 (2) (- )

　　(3) (4)-3.5 (- )

　　注意：乘除混合运算该怎么做呢?

　　例2化简下列分数：

　　(1) (2)

　　请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?

　　三、展示提升

　　1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

　　2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。

　　3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

　　四、反馈与检测

　　1.计算84(-7)等于( ).

　　A.-12 B.12 C.-14 D.14

　　2.- 的倒数是( ).

　　A.- B. C. D.-2

　　3.下列说法错误的是( ).

　　A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两数的积等于1

　　C.互为倒数的两数符号相同 D.1和其本身互为倒数

　　4.计算： (1)(-40)(-12) (2)(-60)(+3 )

　　(3)(-30 )(-15) (4)(-0.33)(+ )(-9)

　　(5)(-2 )(-5)(-3 ) (6)(-81)2 (-16)

　　5.(1)两数的积是1，已知一数是-2 ，求另一数.

　　(2)两数的商是-3 ，已知被除数4 ，求除数.

　　6.解下列方程：

　　(1)-3.4x=-6.8 (2)- x=-

　　7.课本第36页练习题

　　组长检查等级： 组长签名：

　　小结：通过这节课的学习，你学到了哪些知识?还有哪些地方不懂?请说出来

有理数的除法教案设计第 4 篇

　一、目的要求

　　1.使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

　　2.使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数乘除混合运算。

　　二、内容分析

　　教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则。接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系，进一步得到了与乘法类似的法则。最后，通过几个例题的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算，这样，就说明了有理数乘除的混合运算法则。

　　本节课的重点是除法法则和倒数概念;难点是对零不能作除数与零没有倒数的'理解以及乘法与除法的互化，关键是，实际运算时，先确定商的符号，然后再根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，因而教学时，要让学生通过实例理解有理数除法与小学除法法则基本相同，只是增加了符号的变化。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1.小学学过的倒数意义是什么?4和的倒数分别是什么?0为什么没有倒数。

　　答：乘积是1的两个数互为倒数，4的倒数是，的倒数是，0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于。

　　2.小学学过的除法的意义是什么?10÷5是什么意思?商是几?0÷5呢?

　　答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，15÷5表示一个数与5的积是15，商是3，0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。

　　3.小学学过的除法和乘法的关系是什么?

　　答：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

　　4.5÷0=?0÷0=?

　　答：0不能作除数，这两个除式没有意义。

　　新课讲解：

　　与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算，这里与小学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数(零作除数除外)。

　　引例：计算：8×(-)和8÷(-4)

　　8×(-)=-2，

　　8÷(-4)，由除法的意义，就是要求一个数，使它与-4相乘，积为8，

　　∵(-4)×(-2)=8，

　　∴8÷(-4)=-2。

　　从而，8÷(-4)=8×(-)，

　　同样，有(-8)÷4=(-8)×，

　　(-8)÷(-4)=(-8)×(-)，

　　这说明，有理数除法可以利用乘法来进行。

　　又(-4)×=-1，4×=1，

　　由4和互为倒数，说明(-4)和(-)也互为倒数。

　　从而对于有理数仍然有：乘积为1的两个数互为倒数。

　　提问：-2，-，-1的倒数各是什么?为什么?

　　注意：求一个整数的倒数，直接写成这个数的数分之一即可，求一个分数的倒数，只要把分子分母颠倒一下即可，一般地，a(a≠0)的倒数是，0没有倒数。

　　由上面的引例和倒数的意义，可得到与小学一样的有理数除法法则，则教科书第101页方框里的黑体字，用式子表示，就是a÷b=a·(b≠0)。

　　注意：有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系，与小学一样，也规定：0不能作除数。

　　例1计算。(见教科书第103页例1)

　　解答过程见教科书第103页例1。

　　阅读教科书第102页至第103页。

　　课堂练习：教科书第104页练习第l，2，3题。

　　提问：l.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零的倒数是零，这句话正确吗?

　　(答：略)

　　2.两数相除，商的符号如何确定?为什么?商的绝对值呢?

　　答：商的符号由两个数的符号确定，因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，当两个不等于零的数互为倒数时，它们的符号相同。故两数相除，仍是同号得正，异号得负，商的绝对值则可由两数的绝对值相除而得到。

　　从上所述，可得到有理数除法与乘法类似的法则，见教科书第102页上的黑体字。

　　在进行有理数除法运算时，既可以利用乘法(把除数化为它的倒数)，也可以直接(特别是在能整除时)进行，具体利用哪种方式，根据情况灵活选用。

　　例2见教科书第104页例2。

　　解答过程见教科书第104页例2。

　　注意：除法可以表示成分数和比的形式。如84÷(-7)可以写成或84:(-7);反过来，分数和比也可以化为除法，如可以写成(-12)÷3，15:6可以写成15÷6。这说明，除法、分数和比相互可以互相转化，并且通过这种转化，常常可以简化计算。

　　例3见教科书第105页例3。

　　分析：(l)有两种算法，一是将写成，然后用除法法则或利用乘法进行计算;二是将写成24+，然后利用分配律进行计算。

　　对于(2)，是乘除混合运算，可以接从左到右的顺序依次计算，也可以把除法化为乘法，按乘法法则运算。

　　解答过程见教科书第105页例3。

　　讲解教科书例3后的两个注意点。

　　课堂练习：见教科书第105页练习。

　　第1题可直接约分，也可化为除法。

　　第2题可先化成乘法，并利用乘法的运算律简化运算。

　　课堂小结：

　　阅读教科书第102页至第105页上的内容，理解倒数的意义，除法法则的两种形式及教材上的注意点。

　　提问：(l)倒数的意义是什么?有理数除法法则是什么?如何进行有理数的除法运算?(两种形式)如何进行有理数乘除混合运算?

　　(2)0能作除数吗?什么数的倒数是它本身?的倒数是什么?(a≠0)

　　四、课外作业

　　习题2.9a组第1，2，3，4，5题的双数小题，第6题。

　　选作题：习题2.9b组第1，2，3题双数小题。