梯形的认识公开课

这是梯形的认识公开课，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

梯形的认识公开课第 1 篇

【教材分析】

对梯形面积的认识是在学生掌握了平行四边形和三角形面积的基础上进行学习的，属于直线型平面图形，与前面已学的各种图形具有十分密切的关系。

【学生预设】

梯形面积的计算是在学生学习了平行四边形、三角形的面积的基础上教学的。学生已经有了将新图形转化成学过图形的意识，本课教学时应注重让学生自主探索。学生在探索的过程中，方法可能多种多样，梯形面积公式的推导上可能会出现问题，要注意及时指导。

【教学目标】

1.使学生通过观察、操作等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过知识迁移，自主探究梯形面积的计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。

2.培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。

3.让学生进一步积累解决问题的经验，增长对新图形面积研究的方法，获得成功的体验，提高学习自信心。

【教学重点】

本节课以探究梯形面积，掌握并应用梯形面积的计算公式为主要内容，其中学生对梯形面积公式的推导是本课的重点。

【教学难点】

学生通过动手操作，利用已有知识把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化成三角形、平行四边形或长方形等学过的图形，并利用已掌握的图形面积公式推导出梯形的面积公式是本课时的难点。

【教学准备】

形状大小完全相等的等腰梯形、直角梯形、一般梯形若干，剪刀。

【教学过程】

一、导入

师：上节课我们认识了一种新的图形（出示梯形图片），这是什么图形，它的特征是什么？

师：今天老师想让你们帮忙解决一个问题，现在有三个鱼塘（出示平行四边形、三角形及梯形鱼塘图片）这三个鱼塘是什么形状的？如果三个鱼塘都养同一种鱼，估计每平方米可产鱼20千克，求那个鱼塘产鱼最多？

设计意图：学生在计算过程中会遇到梯形鱼塘面积无法求出，会产生出寻找计算梯形面积计算方法的迫切需求。

师：我发现同学们都没有算出梯形鱼塘的产鱼量，为什么呢？（学生在此会提出疑问，如：不知梯形面积公式，不知道用什么数等。）

设计意图：设置计算梯形面积所需条件的悬念，引发学生好奇心。

师：原来是不知道梯形的面积怎么算啊？好，我们先放一放这个问题，先来看看梯形的面积应该怎么求。

板书：梯形的面积

师：前面我们学习了平行四边形和三角形面积公式，谁还记得？那是怎么推导的呢？

设计意图：引导学生回忆转化图形的方法

小结：老师听明白了，原来都是想办法把它们转化成我们已经学过的图形，再求出新图形的面积。梯形是否也可以通过转化的方法来求面积呢？

二、探索新知

1.想一想：梯形可以转化成什么图形？转化后的图形与梯形之间有什么关系？他们各部分之间又有什么关系？

2.自主合作学习：学生利用教具自主探索讨论，教师巡视，对有困难的学生进行点拨引导。学生根据发现填写发现卡。

【发现卡】

（1）梯形可以转化成（ ）。

（2）梯形的面积等于转化后的（ ）的（ ）。

（3）转化后的图形面积=（ ）。

（4）转化后图形的（ ）等于梯形的（ ），（ ）等于梯形的（ ）。

（5）梯形的面积=（ ）。

3.汇报拼摆过程，学生演示讲解。

4.师演示转化推导过程，边演示边提问发现卡上的问题。

方法一：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（师边说边操作），这种方法是把梯形转化成了？（平行四边形）；梯形面积是转化成的平行四边形的面积的？（一半）；转化后的平行四边形的面积？（底×高）；平行四边形的底相当于梯形的？（上底+下底），平行四边形的高等于梯形的？（高）；所以梯形的面积=平行四边形的面积/2=（上底+下底）×高/2

方法二：可以用分的方法，沿上底的一个端点做另一条腰的平行线，这样把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，梯形的面积等于？（平行四边形的面积+三角形的面积）；平行四边形的底相当于梯形的？（上底），平行四边形的高相当于梯形的？（高）；三角形的底相当于？（梯形的下底-上底），三角形的高相当于梯形的？（高）；所以梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底×高+（下底-上底）×高/2，化简得梯形的面积=（上底+下底）×高/2

师：求梯形的面积还有很多方法，有兴趣的同学可以在课下探索一下其他方法。

5.归纳公式：梯形的面积=（上底+下底）×高/2

6.抽象概括：梯形的面积可以用S表示，上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，那么梯形的面积公式可以写成：S=（a+b）h/2

三、巩固练习

1.运用梯形面积公式解决实际问题。解决预留问题。

（1）学生完整叙述题目意思。

（2）根据推导的公式，在练习本上尝试解答。

（3）学生说解答过程。

（4）出示解答的完整过程，学生对照检查。

2.选择条件，计算梯形面积。

师：出示标有不同条件的梯形卡片，学生根据需要选条件，看能否求出梯形面积。对求梯形面积所需要的条件加深认识。如：只有下底、高、和一条腰；只有上底、下底、一条腰；两条腰和高；上下底、腰及高都给出，选合适的条件等。

四、全课小结

学生谈收获、感受。

师：今天大家通过自己的努力发现了计算梯形面积的方法，你们真棒！希望大家在以后的学习中继续发扬这种探索精神，发现并掌握更多的知识！

五、作业布置

自主练习课后习题第三题。

【板书设计】

梯形的面积=（上底+下底）×高/2

用字母表示为：S=(a+b)h/2

梯形的认识公开课第 2 篇

　　背景：

　　《数学课程标准》指出：数学教学，要紧密联系学生的实际和生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣，有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，引导学生开展观察、操作、猜测、验证、归纳、推理、交流、反思等活动，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。因此，创设问题情境是数学教学的重要策略之一。情境创设能够激发学生的问题意识和促进探究，使思维处于在爬坡状态。引发认识的不平衡并帮助学生生成新的认识。我认为在数学探究活动中，提出一个问题比解决一个问题还重要。这样学生就能达到良好的效果，从而使数学教学活动不断走向深入。现从一个教学片断来谈谈实际教学中如何正确创设情境。

　　案例：

　　（课件：金丰苑内一栋栋漂亮的楼房特别引人注目，在周围绿树成荫、环境优雅，但在一栋楼房前有一块地荒着的）

　　师：如果你是设计师，针对这块荒地，你打算怎样设计？

　　生1：种花

　　生2：铺上草坪

　　师：如果让你去铺，有什么问题吗？

　　生1：这块地有多大？

　　生2：这是一块梯形的地，面积怎么算呢？

　　生3：这块梯形地接近于长方形，能否可以近似地看成长方形估算一下？

　　师：这个办法能行吗？

　　生1：不行。估算毕竟是近似的，买多了浪费，买少了麻烦，最好能求出实际面积。

　　生2：对。能否根据平行四边形的面积求法,转化成其他图形呢？

　　师：那就请你们试一试吧。用你的方法，设法求出荒地的面积。

　　（利用课前准备的学具，动手试试，4人小组合作。）

　　生1：割补成一个长方形，面积＝[（下底-上底）÷2+上底]×高再计算

　　生2：用两个完全一样的梯形拼成一个长方形，面积＝（上底+下底）×高÷2

　　生3：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，面积＝（上底+下底）×高÷2

　　生4：分成两个三角形计算，面积＝上底×高÷2+下底×高÷2

　　师：同学们真聪明，想出了那么多方法。现在你还有什么想法吗？

　　生1：可以利用这些公式求出梯形的面积，就可以去铺草坪了。

　　生2：那么多公式，在计算时该选哪一个？

　　师：是呀，那么多公式，在计算时该选哪一个呢？（小组商量一下）

　　这一问，好多学生愣住了。有一学生说：随便，你想选哪一个就选哪一个。

　　教师引导学生观察这些公式的共同点是什么？学生讨论得出：其实这么多公式，归根结底就是一个公式：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2。

　　师小结：我们通过不同的方法把梯形转化成熟悉的图形，归根结底就是一个公式：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2。（师板书公式）

　　反思：

　　1、创设问题情境，让学生愿说

　　情境是联系学生经验与学习内容之间的载体，创设一种合情的情境，能营造一种和谐的氛围。宽松和谐的求知氛围是启发学生积极提问的重要前提。它可以给学生留有思维、想象、创新的空间，启发学生自己提出问题；更主要的是学生在这样的氛围里愿意说，敢于说，有助于教师了解学生原有的生活经验和知识起点，为教学的展开铺垫了一个良好的基础。

　　课一开始，教师就为学生创设了生活中非常熟悉的情景，为学生的提问准备了材料。随后教师的一句“如果你是设计师，针对这块荒地，你打算怎样设计？”激发了学生提问的欲望，把学生真正放在了主体的地位，使提问不再是老师的专用权利，更是学生的权利。师生真正成为学习的共同体。整个过程中，教师都以朋友身份进入课堂，允许学生有疑就问，允许“插嘴”，允许学生说错，不随便否定学生的提问，更多的是给予肯定和表扬，而且经常用“你还有什么问题吗？”“你还有什么想法吗？”等亲切的语句，消除了学生的紧张、戒备等心理，消除了学生的后顾之忧，让学生以最大的热情投入到活动中，敢问，想问，以积极的状态进行探究。

　　2、运用多种方法，使学生会问

　　选用学生熟悉的、生活中的实例为素材。情境创设的录像，让人感到亲切熟悉，看到荒地，让学生设计，接着就进行自然设计，而在设计中又遇到了问题：必须先知道面积，而这是梯形，面积怎么求？自然而然，很顺利地过渡到本节课的焦点问题上——怎样求梯形的面积，学生能提出这样有意义、有价值的关键性的问题，源于他们对提供的材料熟悉，觉得有东西可问。

　　适时点拨，教给学生寻找问题的`方法。找问题可从以下几方面去找：在知识的“生长点”上找问题，从旧知到新知的迁移过程中发现和提出问题。本节课学生提出“这块梯形接近于长方形，能否可以近似地看成长方形估算一下”学生反驳“不行。估算毕竟是近似的，买多了浪费，买少了麻烦，最好能求出实际面积”。这时，教师适当点拨“用你的方法，设法求出荒地的面积”；另外，还可以从知识的结合点上找问题，也就是在新旧知识的内在联系上发现和提出问题。比如本节课教师让学生动手操作，自己经历“操作——观察——猜想——验证”数学化的学习过程，通过对知识的理解、发现与生成中达到目的，从而体验数学“再创造”的过程；也可以让学生在自己不明白，不理解的地方找问题，多问“为什么？”、“是什么？”、“怎么办？”。在这节课中，每到有必要的地方，老师都能恰当地点拨提醒：“你还有什么问题？”、“你有什么想法吗？”暗示学生从这里下手提问题。学生学到的不仅仅是知识，更是一种思考问题的方法。

　　留给学生质疑的时间和空间。学生有疑好问，正是学生善于思考的表现。教师要提供学生“问题场”，在教学上要多给学生锻炼的机会，把学习的主动权还给学生，使学生真正成为学习的主人。留给学生足够的时间和空间是提供“问题场”的一种手段。学生在这样的空间和时间里能自己发现问题，提出问题，解决问题。这节课中“是呀，那么多公式，在计算时该选哪一个？”的问题出来后，教师再组织学生讨论，并适当引导追问“这些公式的共同点是什么？”学生走向深入的探究，在真正的思考，原来都可以转化成：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。学生学到不仅是这个公式，更是一种转化的数学思想方法。

梯形的认识公开课第 3 篇

一、教学内容：五年级上册第59页《梯形的面积》

二、教学目标：

1. 知识与技能：运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。

2. 过程与方法：在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。

3. 情感态度价值：进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。

三、教学重难点

教学重点：探索并掌握梯形面积。

教学难点： 理解梯形面积计算公式的推导过程。

四、教学过程：

（一）、复习旧知

1、学生回忆三角形和平行四边形的面积推导过程，引出转化的数学思想。

2、引出梯形，并板书课题。

（二）、探究新知

1、提出你想研究的问题——梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式如何推导？

2、猜测

联系已学图形面积计算公式，猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的。基于平行四边形面积和三角形面积都与底和高有关，学生可以大胆猜测，然后探究验证。

3、小组合作验证猜想

（1）提出要求：

①独立做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、或剪…转化成一个以前我们所学的图形。

②小组说一说：你把梯形可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？并尝试推导梯形的面积计算公式。共同完成学习任务单

③组间互访（2个小组之间互访）。

（2）小组合作，操作、观察、交流、填表，教师参与讨论。

（3）全班交流汇报。（教师根据学生的回答借助课件演示）

（4）归纳公式。根据探究表的结论，让学生自己归纳出梯形面积的计算公式。

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

如果用字母S表示面积，用a和b表示梯形的上底和下底，用h表示高，那么上面的公式用字母表示：S＝（a＋b）h÷2

（三）深化巩固

1、基础练习

a、计算一个一般梯形的面积。

b、梯形面积计算帮我们完成很多伟大的壮举，介绍三峡水电站和南水北调工程。出示例题：

（1）我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（书的主题图），求它的面积。

（2）一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米？

在两道题中任选一道解答。

2、提高练习：学生观察图形，解决以下问题：梯形的上底缩小到一点时，梯形转化成什么图形？这是面积公式怎么变化？当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形转化成什么图形？这时面积公式怎么变化？当梯形的上底增大到与下底相等，并且两腰与下底垂直时，梯形就变成什么图形？面积公式怎么变化？从这几个公式的联系，可发现什么规律？

3、总结，反思体验

回想这节课所学，说说自己有哪些收获？

梯形的认识公开课第 4 篇

　　我在上这节课的时候，首先让学生回顾平行四边形和三角形的面积公式是如何推导的。

　　提出问题：梯形是不是也可以像它们一样可以转化成已学过的几何图形呢？在学生讨论后发现有几种方法。进而让学生思考讨论：转化成的平面图形的面积与原来梯形的面积有什么联系，底和高又有什么联系？在集体汇报时对它几种方法的处理上出也不一样，重点分析了学生发现的第一种方法，一是因为大多数学生采用的都是这种方法，二是这种方法推导梯形的面积最容易理解、最简洁。第二种方法与第一种方法是一样的道理，只不过迸出的特殊的平行四边形。第三、第四种方法，由于推导的.过程较复杂，在课堂上让选择这种方法的同学也交流了，但没有展示其推导过程。教师用一句话，把这几种方法都肯定了，不管用哪种方法来推，都能推出梯形的面积计算公式：（上底＋下底）*高/２。

　　这节课存在的不足之处：

　　首先，对学生的关注还不够。几次学生的板演都出现了问题，浪费了课堂的时间。如果能够在课前将所涉及到的例题都算一遍，找同学板演时就不会出现这样的问题了。

　　第二，在学生想办法转化成已学过的图形后，没有对同学按所选的方法不同而分组，导致在讨论拼成的图形或分成的图形的面积、底和高与梯形的面积、底和高之间的关系时，浪费了时间，讨论不深刻。

　　第三，由于时间关系，第三、四种方法没有展示公式推导过程，只是用语言描述了。从学生的反映可以看出，学生听不明白。如果能在课件中展示出来就更好了。

　　反思教学，在推导公式的过程中，先汇报计算方法和结果，再展示思考方法，接着讨论这种方法的合理性，是否能用这种方法解决全部梯形的面积计算，进而得出梯形的面积公式。从教学效果看，大部分学生能运用初步形成的转化的思想将两个完全一样的梯形转化为已经尝过的平行四边形来推导梯形的面积计算公式。学生在汇报时还有一种方法是将梯形运用割补法将梯形转化为平行四边形，然后推导出梯形的面积计算公式。整体来看不如前几节课效果好。仔细分析原因如下：

　　一是学生的准备不充分（部分学生没有准备梯形图形），导致参与面小，效果不理想。

　　二是学生的表达能力欠佳，不能将自己的发现从数学角度和思维方法表达出来，这也欠数学教师长期要培养学生的一种数学学习的品质。

　　三是学生的个性没得到张扬，受教学时间限制，有的学生没有完成推导梯形面积的过程。