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六年级比和比例教案

日期:2022-02-13

这是六年级比和比例教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

六年级比和比例教案

六年级比和比例教案第 1 篇

  第2课时

  【教学内容】

  教科书第66~67页例2、例3及相关练习。

  【教学目标】

  1.通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系,理解比的基本性质。

  2.能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

  3.渗透转化的数学思想,培养学生的抽象概括能力,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

  【教学重、难点】

  理解比的基本性质,并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

  【教学过程】

  一、复习准备

  1.求比值。

  8∶4=48∶12=16∶8=

  24∶18=40∶16=15∶5=

  .准备题。

  (1)找出下列分数中相等的分数,并说说你是根据什么找的?(略)

  学生找出后,教师作引导性提问:它们为什么相等?谁能完整地说出分数的基本性质?

  (2)在()内填上适当的数。

  3÷4 =( )4=( )40= ( )÷12 =0.75

  58=5:( )

  6:7 =( )7=( )7

  9:( )=( ):16

  教师:由上面这两组题你想到了什么?

  小结: 根据分数与除法的关系,除法与比的关系,比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数值。

  比也可以写成分数的形式,如5:8可以写成5/8。

  二、学习新知

  1.出示例2:观察下面的比是怎样变化的。

  200/240=20/24=10/12=5/6

  ↓ ↓↓↓

  200∶240=20∶24=10∶12=5∶6

  独立观察,思考:比的前项、后项发生了什么变化?

  分组讨论:看看上面的这个例子,想一想:在比中有什么样的规律?

  学生进行小组总结后,小组间交流汇报。 通过交流总结出比的基本性质。

  2.概括比的'基本性质:比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

  3.应用比的基本性质化简比。

  (1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比,明确什么是最简整数比。

  (2)出示例3:化简下面各比。

  ①15∶12②14∶56

  ③30∶60∶120

  师生共同观察,找出各组比的特征,然后进行分析 、化简。

  第①题:这个比的前项和后项都是整数,如何化简?(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数,直到前后项是互质数为止)

  第②题:这个比的前项和后项都是什么数,怎样才能把它们转化成整数比?(学生观察分析后,独立探索化简的方法,再交流优化的化简方法)

  学生交流完后,教师进一步作小结:比的前项和后项都是分数的,一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数,把它们转化成两个整数比,再进一步化简。

  第③题:这个比有什么特点?(三个数的连比)又如何化简呢?化简两个整数比的方法对于化简三个整数连比是否适用呢?

  学生讨论后尝试化简,填在书上。

  教师提示:在三个数的连比中,比号不表示除号。

  三、巩固练习

  1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。

  学生化简后交流反馈,说说方法。师生共同小结方法及注意点:应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时,第一步一般都化成整数比,接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数,使比的前、后项成为互质数。

  2.出示练习题:化简下面各比,并求出比值。

  比最简单的整数比比值

  9:54

  34∶67

  5.8∶2.9

  200∶150∶26

  讨论:化简比与求比值有什么区别?(求比值就是求“商”,得到的是一个数,可以写成分数、小数,有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比,可以写成真分数或假分数的形式,但是不能写成带分数、小数或整数)

  3.学生独立完成练习十五第3题,完成后用投影仪集体订正。

  4.拓展练习。

  (1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍,男、女生人数的比是( ),男生和全班人数的比是( ),女生和全班人数的比是( )。

  (2)一个长方形周长是30厘米,长与宽的比是7∶3,求长与宽各是多少厘米?

  四、课堂小结

  通过今天的学习,你又掌握了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何化简比?

六年级比和比例教案第 2 篇

第一课时

教学目标:

使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。

区别有关易混概念,进上步提高运用所学知识能力,为今后的学习打下良好的基础。

教学过程:

讲述本课复习课题并板书

基本概念的复习

比和比例的意义与性质。

什么叫比?什么叫比例?(就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称),比的后项为什么不能是0?

比和分数、除法有什么联系?

说说比的基本性质的比例的基本性质?

比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处?

看教材95页的归纳整理,并把基本性质栏中的空填上,说说根据什么填写的?

完成教材95的“做一做”。

结合第3题让学生说说什么叫做解比例?根据是什么?

示比值和化简比。

独立完成教材96页上的题目。

说说求比值与化简比的区别?

(求比值是根据比的意义。用前项除以后项,得到 结果是一个数;化简比是根据比的基本性质,把比的前项和后项,同时乘以(或除以)相同的数(0除外),得到的结果是一个最简整数比)。

看书中的表,总结方法。

完成教材96页的“做一做”

比例尺

问题:1)什么叫做比例尺?说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。

2)一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100,这比例尺表示的是什么意思?

比例尺除写成数字化形式处,还可怎样表示?

完成教材97页上的“做一做”。(理解比例尺实质上是一个比,此比的前项与后项表示的意义是什么。)

练习巩固

完成教材十九页第1~4题。

全课总结(略)

六年级比和比例教案第 3 篇

  教学目标:

  培养学生的观察能力、判断能力。

  学法引导:

  引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例的意义和比例的基本性质。

  教学重点:

  比例的意义和基本性质。

  教学难点:

  应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。

  教学过程:

  一、回顾旧知,复习铺垫

  同学们,今天数学课上有很多有趣的问题等待你们来探索和发现,希望大家都能有收获。大家有没有信心?

  1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

  教师把学生举的例子板书出来

  2、老师也准备了几个比,想让同学们求出他们的比值,并根据比值分类。

  2:3 4.5:2.7 10:6

  80:4 4:6 10:1/2

  提问:你是怎样分类的?

  教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:两个比相等4.5:2.7=10:6 12:16=3/5:4/5 80:4 =10:1/2)像这样的式子叫做比例。这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义)

  二、引导探究,学习新知

  1、教学比例的意义。

  (1)教学例题。

  先出示教材上的四幅图,请同学说说图的内容。找一找四幅图中有什么共同的东西。再出示四面国旗长、宽的尺寸。

  师:选择其中两面国旗(例如操场和教室的国旗),请同学们分别写出它们长与宽的比,并求出比值。

  提问:根据求出的比值,你发现了什么?(两个比的比值相等)

  教师边总结边板书:因为这两个比的比值相等,所以我们也可以写成一个等式

  2.4∶1.6 = 60∶40 像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。

  师:在图上这四面国旗的尺寸中,还能找出哪些比来组成比例?

  比例也可以写成分数形式:4.5/2.7= 10/6请同学们很快地把黑板上我们写出的比例,改写成分数形式。

  (2)引导概括比例的意义。

  同学们,老师刚才写出的这些式子叫做比例,那么谁能用一句话把比例的意义总结出来呢?(根据学生的回答板书比例的意义。)

  (3)判断。举一个反例:那么2:3和6:4能组成比例吗?为什么?

  “从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?(看两个比的比值是否相等)如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?”(根据比例的意义去判断)

  根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比比值求出来以后再看。

  (4)比较“比”和“比例”两个概念。

  教师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的`意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?

  引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。

  (5)反馈训练

  用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。

  6:3和12:6 35:7和45:9

  20:5和16:8 0.8:0.4和4:2

  2、教学比例的基本性质。

  (1)自学课本,了解比例各部分的名称,理解各部分的名称与各项在比例中的位置有关。

  ( 2 )检查自学情况:指名说出黑板上各比例的内外项。

  (3)探究比例的基本性质。

  师:在比例的内外项之间,存在着一个有趣的特性(比例的基本性质),大家想不想研究?(板书:比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书

  两个外项的积是4.5×6=27

  两个内项的积是2.7×10=27

  “你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书:4.5×6=2.7×10

  (4)计算验证,达成共识。

  师:“是不是所有的比例都有这样的性质呢?”让学生分组计算判断前面的比例式,发现所有的比例式都有这个共同的规律。

  (5)引导小结比例的基本性质。

  师:通过计算,大家,谁能用一句话把这个规律概括出来?

  教师归纳并板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

  师:“如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着4.5/2.7=10/6) “这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

  学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。

  (6)判断。前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

  反馈训练:应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。

  三、巩固深化,拓展思维。

  (一)判断

  1.两个比可以组成一个比例。 ( )

  2.比和比例都是表示两个数的倍数关系。 ( )

  3.8:2 和1:4能组成比例。 ( )

  (二)、用你喜欢的方式,判断下面那组中的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。

  (1) 6:9和 9:12 (2)14:2 和 7:1

  (3) 0.5:0 .2和 5:2 (4)0.8:0.4和0.3:0.6

  (三)填空

  (1)一个比例的两个外项互为倒数,则两个内项的积是( ),如果其中一个内项是2/3,则另一个内项是(),如果一个比例中,两个外项分别是7和8,那么两个内项的和一定是()。

  (2)如果2:3=8:12,那么,()x()=()x()。

  (3)写出比值是4的两个比是()、(),组成比例是()。

  (4)如果5a=3b,那么,a:b=():( )

  (四)下面的四个数可以组成比例吗?如果能,能组成几个?把组成的比例写出来。

  2 、3 、4和6

  拓展题:猜猜括号里可以填几?

  5:2=10:( ) 2:7=( ):0.7 1.2:2.5=( ):25

  四、全课小结,提高认识

  通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

  五、布置作业。

  练习六2、3、5

六年级比和比例教案第 4 篇

  教学目标

  1.理解比和比例的意义及性质.

  2.理解比例尺的含义.

  教学重点

  整理比和比例、求比值及比例尺.

  教学难点

  正、反比例概念和判断及应用.

  教学步骤

  一、基本训练

  43-27

  5。65+0。5 4。8÷0。4 1。25÷ 100×1%

  0。25×40

  二、归纳整理

  (一)比和比例的意义及性质.

  1.回忆所学知识,填写表格【演示课件“比和比例”】

  2.分组讨论:

  比和分数、除法有什么联系?

  比的基本性质有什么作用?比例的基本性质呢?

  3.总结几种比的化简方法.【继续演示课件“比和比例”】

  比

  前项

  ∶(比号)

  后项

  比值

  除法

  分数

  (1)整数比化简,比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.

  (2)小数比化简,一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零),使它成为整数比,再用第一种方法化简.

  (3)分数比化简,一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数,使它成为整数比,再用第一种方法化简.

  (4)用求比值的方法化简,求出比值后再写成比的形式.

  解比例:12 :x=8 :2

  4.巩固练习

  (1)李师傅昨天6小时做了72个零件,今天8小时做了96个零件.写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比.这两个比能组成比例吗?为什么?

  (2)甲数除以乙数的商是1。4,甲数和乙数的比是多少?

  (3)解比例: ∶ =8∶2

  (二)求比值和化简比.【继续演示课件“比和比例”】

  1.求比值:4∶

  化简比:4∶

  2.比较求比值和化简比的区别.

  一般方法

  结果

  求比值

  根据比值的意义,用前项除以后项是一个商,可以是整数、小数或分数

  化简比

  根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外)

  是一个比,它的前项和后项都是整数

  3.巩固练习.

  (1)求比值

  45∶72 ∶3

  (2)化简比

  0.7∶0.25

  (三)比例尺【继续演示课件“比和比例”】

  1.出示中国地图

  教师提问:

  (1)这幅地图的比例尺是多少?(比例尺是 )

  (2)什么叫做比例尺?这个比例尺的含义是什么?(表示实际距离是图上距离的6000000倍)

  (3)比例尺除了写成 ,以外,还可以怎样表示?

  2.巩固练习

  在一幅地图上,用3厘米长的线段表示实际距离900千米.这幅地图的比例尺是多少?

  在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米,A、B两地的实际距离是多少千米?一条长480千米的高速公路,在这幅地图上是多少厘米?

  (四)正比例和反比例【继续演示课件“比和比例”】

  1.回忆正、反比例意义

  2.巩固练习

  (1)判断下面各题中的两种量是不是成比例.如果成比例,成什么比例.

  ①收入一定,支出和结余

  ②出米率一定,稻谷的重量和大米的重量.

  ③圆柱的侧面积一定,它的底面周长和高.

  (2)木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

  当( )一定时,( )和( )成正比例;

  当( )一定时,( )和( )成正比例;

  当( )一定时,( )和( )成反比例.

  (3)如果 =8 , 和 成( )比例.

  如果 = , 和 成( )比例.

  (4)在一幅地图上,比例尺一定,图上距离和实际距离是不是成比例?成什么比例?

  三、全课小结

  这节课我们复习了什么?通过这节课的复习你有什么收获?还有哪些不清楚的问题?

  四、课堂练习

  1.填空.

  (l)根据右面的线段图,写出下面的比.

  ①甲数与乙数的比是( ). 甲数:

  ②乙数与甲数的比是( ). 乙数:

  ③甲数与甲乙两数和的比是( ).

  ④乙数与甲乙两数和的比是( ).

  (2)( )24= =24 ∶( )=( )%.

  (3) ∶6的比值是( ).如果前项乘上3,要使比值不变,后项应该( ).如果前项和后项都除以2,比值是( ).

  (4)把(1吨):(250千克)化成最简整数比是( ),它的比值是( ).

  (5) 与3。6的最简整数比是( ),比值是( ).

  (6)如果a×3=b×5,那么a∶b=( )∶( ).

  (7)如果a∶4=0。2∶7,那么a=( ).

  (8)把线段比例尺 改写成数值比例尺是( ).

  (9)甲数乙数的比是4∶5,甲数就是乙数的( ).

  (10)甲数的 等于乙数的 ,甲乙两数的比是( ).

  2.选择正确答案的序号填在( )里.

  (1)1克药放入100克水中,药与药水的比是( ).

  ①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101

  (2)一项工程,甲队单独做要10天,乙队单独做要8天.甲队和乙队工作效率的最简整数比是( ).

  ①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶

  (3)在下面各比中,与 ∶ 能组成比例的是( ).

  ①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶

  (4)有一无,某班的出勤率是90%,出勤人数和缺勤人数的比是( ).

  ①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1

  (5)在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离,这幅地图的比例尺是( ).

  ①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000

  (6)用3、5、9、15这四个数组成的比例式是( ).

  ①15∶3=5∶9 ②3∶15 ③15∶9=5∶3 ④9∶3=5∶15

  (7)在比例尺 的地图上,2厘米表示( ).

  ①0.4千米 ②4千米 ③40千米

  (8)大小两圆半径的比是3∶2,它们的面积的比是( ).

  ①3∶2 ②6∶4 ③9∶4

  五、布置作业

  1.化简下面各比

  0.12∶56

  2.写出两个比值都是3的比,并组成比例

  3.写出一个比例,使它两个内项的积是12

  4.如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图,量出图中两个圆的半径,并计算这个零件截面的实际面积.

  六、板书设计

  比和比例

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