正比例和反比例的意义教案

这是正比例和反比例的意义教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

正比例和反比例的意义教案第 1 篇

教学目标

1、结合具体情境，通过计算，能说出比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。

2、通过观察、比较、小组讨论说出比和比例的区别。

3、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。

学习重点：

比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

学习难点：

应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。

教学过程：

一、复习旧知

1.回顾什么叫做比？什么叫做比值？怎样求比值？（指名口答）

2.出示求比值的练习，学生独立完成，并发现其中两个比的比值相等。

二、情景导入

1.师：同学们，你们已经在胜利小学度过了六年的美好时光，在即将毕业之际，老师想放大一张咱们同台表演的照片作为纪念，却出现了这三种情况（课件出示三张师生同台表演的照片，其中两张照片变形了，另一张照片按比例放大）说说你的看法。

2.师：这张没有变形的照片是老师按比例放大的，（板书“比例”两个字），这就是我们今天要学习的知识。许多新的概念都和以前学过的知识相联系，同学们猜猜，比例和什么知识有关联？（指名口答）究竟比要满足什么条件才能成为比例呢？

三、探究新知

1.出示按比例放大的两张照片的长和宽的数据，说出长和宽的比，明确按比例缩放的照片场合宽的比相等。

2.多媒体出示三面国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。

校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。

教室场景：长60厘米，宽40厘米。

师：这些形状相同，大小各异的国旗，是不是隐含着什么共同点呢？你能写出它们长和宽的比并求出比值吗？（指名板演）

3.通过计算你发现了什么？（指名口答）

4.既然比值相等，那我们就可以把这几个比用等号连接起来，（板书）同学们这就是比例，用你自己的话说说什么是比例？

5.打开书找到比例的意义，并多几遍。

6.在这三面国旗的长和宽的数据中，还有哪些数据能组成比例，自己试着写一写。（生写比例，师巡视）。指名汇报写出的比例。

四、课堂练习

1.判断哪些是比例？

指名判断，并说明理由，明确比和比例的区别与联系。

2.教材40页做一做的第一题。

先独立完成再集体订正，明确如何判断两个比是否能组成比例就是计算它们的比值，看看是否相等。

3.教材40页做一做第二题。

以小组为单位汇报写出的比例。

4.教材43页练习八第一题。

明确什么是相对应的两个量，并写出能组成的比例。

5.写出比值是4的两个比并组成比例，写出比值是0.25的两个比并组成比例。

小组比赛哪个小组写得多。

五、课外拓展

介绍黄金比例

六、作业

练习八第二题、第三题。

七、课堂小结

总结本节课的收获。

正比例和反比例的意义教案第 2 篇

　　【教学内容】

　　教科书第32～34页和相关练习。

　　【教学目标】

　　1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。

　　2、认识比例的各部分的名称。

　　3、培养学生的观察能力、判断能力。

　　【教学重难点】

　　比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

　　【教学过程】

　　一、铺垫孕伏

　　1、同学们，今天我们数学课上有很多有趣的'问题等你来解决，希望大家努力。我们首先来解决两个问题。

　　谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

　　2、教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

　　12∶16 4.5∶2.710∶6

　　学生求出各比的比值后，再提问：

　　同学们有什么发现?(板书课题：比例的意义)

　　二、探索发现

　　1、教学比例的意义。

　　(1)实物投影呈现课文情景图。(不出现国旗长、宽数据)

　　说一说各幅图的情景。

　　图中有什么相同之处?

　　(2)你知道这些国旗长和宽是多少吗?

　　出示各图国旗长、宽数据。

　　测量教室里长、宽各是多少厘米。

　　操场上的国旗长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?

　　2.4∶1.6=1.5

　　60∶40=1.5

　　然后让学生算出这两个比的值值.指名学生回答，教师板书：2.4∶1.6=1.5，60∶40=1.5.让学生观察这两个比的比值.再提问：

　　提问1：你们发现了什么?

　　提问2：这两个比怎么样?(这两个比相等)

　　教师说明：像这样(表示两个比相等的式子叫做比例。

　　指着比例式2.4∶1.6=60∶40，提问：

　　提问3：谁能说说什么叫做比例?(引导学生观察是表示两个相等.)然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例，并让学生齐读一遍。

　　提问4：比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例，关键是什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?

　　师生小结：通过上面的学习，我们知道了……(边举例说边板书.)

　　(2)比较“比”和“比例”两个概念。

　　提问5：“比”和“比例”有什么区别呢?

　　引导学生从意义上、项数上进行对比，最后师生归纳：比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

　　(3)教学比例各部分的名称。

　　提问5：比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书第45页看看什么叫比例的项、外项、内项.(学生看书时，教师板书：80∶2=200∶5)

　　指名学生指出板书出的比例的外项、内项。

　　三、巩固练习

　　用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例

　　6∶3和12∶635∶7和45∶9

　　20∶5和16∶8 0.8∶0.4和 ∶

　　学生判断后，指名说出判断的根据.

　　②做 “做一做。

　　教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对.

　　③给出2、3、4、5四个数，让学生组成不同的比例

　　④做练习一的第3题.

　　对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来.组成的比例只要能成立就可以。

　　第(4)题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。

　　四、全课小结

　　学生回顾全课，说说比例的意义

正比例和反比例的意义教案第 3 篇

　　教学目标：

　　1、 理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。

　　2、 能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

　　3、 在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

　　4、 通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。

　　教学重、难点：

　　重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

　　难点：自主探究比例的基本性质。

　　教学准备：CAI课件

　　教学过程：

　　一、复习、导入

　　1、 谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）

　　还记得怎样求比值吗？

　　2、 课件显示：算出下面每组中两个比的比值

　　⑴ 3：5 18：30 ⑵ 0.4：0.2 1.8：0.9

　　⑶ 5/8：1/4 7.5：3 ⑷ 2：8 9：27

　　[评析：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。]

　　二、认识比例的意义

　　（一）认识意义

　　1、 指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。

　　师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等）

　　2、是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30 。

　　（课件显示：“3：5”与“18：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接）

　　最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐去）

　　数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例）

　　[评析：通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。]

　　3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？

　　（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）

　　5、 那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？

　　（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等）

　　同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

　　课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。

　　学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

　　[评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。]

　　（二）练习

　　1、 出示例1 根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。

　　第一次

　　第二次

　　买练习本的钱数(元)

　　1．2

　　2

　　买的本数

　　3

　　5

　　（1）学生独立完成。

　　（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

　　2、完成练习纸第一题。

　　一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。

　　⑴分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

　　⑵分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

　　[评析：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。练习1其实是对例题的巧妙补充。]

　　3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？

　　（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）

　　4、教学比例各部分的名称

　　（1） 课件出示： 3 ： 5

　　前项 后项

　　（2） 课件出示：3 ： 5 = 18 ： 30

　　内项

　　外项

　　（3） 如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

　　课件出示：3/5=18/30

　　[评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。]

　　5、小结、过渡：

　　刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

　　三、探究比例的.基本性质

　　1、课件先出示一组数：3、5、10、6

　　再出示：运用这四个数，你能组成几个等式？（等号两边各两个数）

　　2、 独立思考，并在作业本上写一写。

　　学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

　　根据学生回答板书： 3×10=5×6 3：5=6：10

　　3：6=5：10

　　5：3=10：6

　　6：3=10：5

　　3、 引导发现规律

　　（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）

　　乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不同，因为比值各不相同）

　　（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？

　　（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

　　（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

　　[评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。]

　　4、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？

　　⑴课件显示复习题（4组），学生验证。

　　⑵学生任意写一个比例并验证。

　　⑶完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。

　　[评析：给学生提供大量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]

　　5、思考3/5=18/30是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

　　6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）

　　四、 综合练习

　　完成练习纸2、3、4

　　附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。

　　14 ：21 和 6 ：9

　　1.4 ：2 和 5 ：10

　　3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。

　　①5：4 ② 20：1

　　③1：20 ④5：1/4

　　4、在（ ）里填上合适的数。

　　1．5：3=（ ）：4

　　=

　　12：（ ）=（ ）：5

　　[评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。]

　　五、全课总结（略）

正比例和反比例的意义教案第 4 篇

2010年5月4日 今天，我给大家带来的这节课，课题是《正比例的意义》。我把这节课设计成了五个部分。 第一部分：复习导入。 这节课是在前面学习了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的。出示(屏幕1)：复习导入。指名学生回答上述3个问题，教师根据学生的回答作以简单的讲评，重点是根据学生的回答加以适当的鼓励，以便调节课堂气氛。 第二部分：新授。 首先，教师通过啤酒生产的话题引入，出示信息窗2的情境图，（屏幕2），接着引导学生观察啤酒生产情况记录表，分组讨论，合议交流，并把学生发现对应数值的变化情况进行筛选整理： 有的学生说：“我们发现了表中有两种量，分别是工作总量和工作时间。” 有的学生说：“我们发现如果工作时间变了，工作总量也随着发生变化。” 有的学生说：“我们发现工作时间越长，生产的啤酒越多。” 有的学生说：“我们是从右往左看的，工作时间越短，生产的啤酒越少。”等等。 这时，教师根据学生的回答及刚才积极踊跃的探索发现，表扬一下学生。接着，就是这节课的重点，研究工作总量和工作时间这两种量之间的关系。这两种量之间有什么关系呢？ 在前面学生独立探索的基础上组织交流。 有的学生说：“我们发现工作时间变化，工作总量也随着变化。” 有的学生说：“我用工作总量除以工作时间，发现了商是不变的。” 有的学生说：“我们发现工作总量和工作时间的比值是一定的。” 教师强调：工作总量和工作时间的比值就是工作效率。用式子表示他们的关系是：工作总量/工作时间=工作效率（一定）。像这样的，工作效率一定，也就是工作总量和工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(示屏3,读一下屏幕内容) 这时，可趁热打铁，教师可列举成正比例量的实例，并用具体数据说明两种量成正比例关系，再让学生找出生活中成正比例量的例子，并用数据说明。（示屏4）， 可指多名学生回答，活跃课堂气氛，从而锻炼学生的学以致用的能力，进一步加深对正比例意义的理解。 第三部分：试探练习。 这是对巩固正比例意义的基本练习。出示观察一（屏5），先引导学生回答给出的三个问题，（点击），再结合正比例的意义进行判断并用屏幕展示来订正答案。（示屏幕6）。 接着，出示观察二（屏幕7点两下）。观察二有两道题，这是对正比例意义理解的进一步练习，通过这两道题，让学生进一步明确正比例的本质特征。即一种量随着另一种量的变化而变化，而且两种量的比值一定，第一题讲解完了以后，教师可着重讲解第二题为什么不成正比例关系，然后展示答案。（示屏8）。 第四部分：巩固练习。 有了前面对新知识的'活学活用，让学生独立来完成以下几道题，这是对正比例意义的深化练习。共涉及了五个题目类型，由浅入深，由简到难，层层深入，逐步拓展学生的思维。 1、 看一看。（示屏9），带学生做完后，订正答案。 2、 说一说。（示屏10），让学生用最快的速度观察后抢答，然后订正答案。 3、 议一议。（示屏11），这是一组加深理解正比例意义知识的判断题，练习时，先让学生思考，明确思路后，再逐一解决问题。交流时，重点让学生运用正比例的意义进行判断，其中第5小题反映一个人的年龄和体重的关系，虽然体重随着年龄的变化而变化，但这种变化没有规律，所以不成正比例关系，待师生共同完成后，订正答案。（点击） 4、 （出示屏12），这是一道简单的联系生活题，有了前面对新知识的试探练习和巩固练习，让学生轻松地解决这个生活小应用，然后展示答案。（点击） 5、 （出示屏13），这是一道比较复杂也比较有难度的生活中的数学问题，也是一道非常能拓展学生思维的题，对那些当堂“吃不够”也就是学有余力的学生很有帮助。先让学生独立思考，然后同桌或前后位合作交流，总结归纳出答案，而后，教师在进行点评，并出示正确答案（示屏14）。 第五部分：全课小结。 集体回顾，(示屏15)，这节课你有什么收获？总结回答完毕后，教师展示答案（示屏16）。这节课有两个收获，一个是正比例的意义，另一个是如何判断良种良是否成正比例。