用样本估计总体教学设计

这是用样本估计总体教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

用样本估计总体教学设计第 1 篇

　　一. 学习目标

　　(1)通过实例体会分布的意义与作用; (2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图; (3)通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。

　　二. 学习重点

　　三.学习难点

　　能通过样本的频率分布估计总体的分布。

　　四.学习过程 (一)复习引入

　　(1 )统计的核心问题是什么?

　　(2 )随机抽样的几种常用方法有哪些?

　　(3)通过抽样方法收集数据的目的是什么?

　　(二)自学提纲

　　1.我们学习了哪些统计图?不同的统计图适合描述什么样的数据?

　　2.如何列频率分布表?

　　3.如何画频率分布直方图?基本步骤是什么?

　　4.频率分布直方图的纵坐标是什么?

　　5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么?

　　6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少?

　　(三)课前自测

　　1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量(单位：g)数据分布表如下：

　　分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的__________%. 2.关于频率分布直方图，下列说法正确的是( ) A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 B.直方图的高表示取某数的频率 C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值 D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是( ) A、5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 (四)探究教学 典例：城市缺水问题(自学教材65页~68页)

　　问题1.你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作? 2.如何分析数据?根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 知识整理： 1.频率分布的概念： 频率分布： 频数: 频率：

　　2.画频率分布直方图的步骤： (1).求极差: (2).决定组距与组数 组距: 组数: (3).将数据分组 (4).列频率分布表 (5).画频率分布直方图 问题： .

　　1.月平均用水量在2.5—3之间的频率是多少?

　　2.月均用水量最多的在哪个区间?

　　3.月均用水量小于4.5 的频率是多少?

　　4.小长方形的面积=?

　　5.小长方形的面积总和=?

　　6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?

　　7.直方图有那些优点和缺点?

　　例题讲解： 例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)数据小于21.5的百分比是多少?

　　3.频率分布折线图、总体密度曲线 问题1：如何得到频率分布折线图 ? 频率分布折线图的概念：

　　问题2：在城市缺水问题中将样本容量为100，增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增至10000呢?

　　总体密度曲线的概念：

　　注：用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。

　　4. 茎叶图 茎叶图的概念： 茎叶图的特征：

　　小结：.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。

　　课堂小结：

　　当堂检测：

　　1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人， 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步 调查，则 [2500,3000)(元)月收入段应抽取 人。

　　2、为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图(如图)， 由于不慎将部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数 列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视 力在4.6到5.0之间的频率为b，则

　　a+b= . 3.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ba-=______. 4.为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：(单位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

　　(1)列出样本的频率分布表。

　　(2)画出频率分布直方图。

　　(3)画频率分布折线图;

用样本估计总体教学设计第 2 篇

　　【教学目标】：

　　通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断 和推测，能与 同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。

　　【重点难点】：

　　重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。

　　【教学过程】：

　　一、课前准备

　　问题：2010年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2010年全年的平均空气 污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网。

　　二、新课

　　师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：

　　这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2010年的平均空气污染指数为107， 空气质量状况属于轻微污染。

　　讨论：同学们之 间互相交流，算一算自己选取的样本的`污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量 。

　　2、体会用样本估计总体的合理性

　　下面是老师抽取的样本的空气 质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2010年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。

　　经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差 还是可以接受的，是一个较好的估计。

　　练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并 和2010年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？

　　显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的 . 对于估计总体特性这类问 题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。

　　3、加权平均数的求法

　　问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：

　　然后，他这样计算这20个学生的平均身高：

　　小华这样计算平均数可以吗？为什么？

　　问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示.

　　小强这样计算全年级男同学的平均身高：

　　小强这样计算平均数可以吗？为什么？

　　练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年 龄。

　　三、小结

　　用样本估计总体 时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于 估计总体特征是很有帮助的。

　　四、作业

　　习题4.2 1

用样本估计总体教学设计第 3 篇

共1课时

2.2.1　用样本的频率分布… 高中数学 人教A版2003课标版

1教学目标

1.明确样本与总体的关系，样本频率分布与总体分布的关系；

2.能根据抽取样本的数据制作样本频率分布表和频率分布直方图；

3.会用样本的频率分布表，样本的频率分布直方图取估计总体分布；

4.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；

5.能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异；

2重点难点

二、教学重点：

用样本频率分布去估计总体分布．总体分布反映了总体在各个范围内的取值的概率．

教学难点：利用样本频率分布估计总体分布．

3教学过程 3.1第一学时 教学活动 活动1【导入】教学过程

统计学中有两个核心问题，一是如何从总体中抽取样本，二是如何用样本估计总体．前者在上节内容中已解决，而后者，我们在初中学过的样本的频率分布的基础上，研究总体的分布及其估计．

出示课题：总体分布的估计（1）．

活动2【讲授】教学过程

2．以历史上所做的抛掷硬币试验为例，出示下述频率分布表

试验结果

频数

频率

正面向上（0）

36124

0.5011

反面向上（1）

35964

0.4989

抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体，则上表就是从总体中抽取容量为72088的相当大的样本的频率分布表．

活动3【活动】3．出示样本频率分布条形图

3．出示样本频率分布条形图

说明：

（1）频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．

（2）条形图横纵轴的意义．

4．当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应的概率，得下表：

试验结果

概率

正面向上（记为0）

0.5

反面向上（记为1）

0.5

5．出示总体分布的概念

上表排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律．这种总体取值的概率分布规律称为总体分布．

6．补充例题

为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品14件．

（1）列出样本的频率分布表；

（2）画出表示样本频率分布的条形图；

（3）根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．

解：（1）样本的频率分布表为：

产品

频数

频率

一级品

5

0.17

二级品

8

0.27

三级品

13

0.43

次品

4

0.13

（2）样本频率分布的条形图为：

（3）此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．

活动4【练习】练习题

教科书第26页练习第1题．

活动5【测试】作业

教科书习题1．4第2,3题．

2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布

课时设计 课堂实录

2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布

1第一学时 教学活动 活动1【导入】教学过程

统计学中有两个核心问题，一是如何从总体中抽取样本，二是如何用样本估计总体．前者在上节内容中已解决，而后者，我们在初中学过的样本的频率分布的基础上，研究总体的分布及其估计．

出示课题：总体分布的估计（1）．

活动2【讲授】教学过程

2．以历史上所做的抛掷硬币试验为例，出示下述频率分布表

试验结果

频数

频率

正面向上（0）

36124

0.5011

反面向上（1）

35964

0.4989

抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体，则上表就是从总体中抽取容量为72088的相当大的样本的频率分布表．

活动3【活动】3．出示样本频率分布条形图

3．出示样本频率分布条形图

说明：

（1）频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．

（2）条形图横纵轴的意义．

4．当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应的概率，得下表：

试验结果

概率

正面向上（记为0）

0.5

反面向上（记为1）

0.5

5．出示总体分布的概念

上表排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律．这种总体取值的概率分布规律称为总体分布．

6．补充例题

为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品14件．

（1）列出样本的频率分布表；

（2）画出表示样本频率分布的条形图；

（3）根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．

解：（1）样本的频率分布表为：

产品

频数

频率

一级品

5

0.17

二级品

8

0.27

三级品

13

0.43

次品

4

0.13

（2）样本频率分布的条形图为：

（3）此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．

活动4【练习】练习题

教科书第26页练习第1题．

活动5【测试】作业

教科书习题1．4第2,3题．

用样本估计总体教学设计第 4 篇

教学目标：

1.知识和技能

（1）能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图；

（2）会用样本频率分布去估计总体分布.

2.过程与方法

（1）体会分布的意义和作用；

（2）初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.

3.情感态度與价值观

（1）体会用样本估计总体的思想；

（2）通过研究具体问题，体会“探究学习”在学习过程中的作用，使学生体验成功，增强学习数学的自信心.

重难点分析：

重点：列出频率分布表，绘制频率直方图，用样本频率分布去估计总体分布.

难点：统计思维的建立.

教学环节：

复习回顾：某火柴厂生产壁炉火柴、书式火柴、酒店火柴、广告火柴等系列产品的技术已经成熟，现在要对一批新产品宾馆火柴的质量进行检验，应该如何操作？

师生互动：教师提问，学生思考讨论.

设计意图：使学生认识到用样本估计总体的必要性.

本节课我们来共同解决一个问题：

某城市为节约用水，计划确定一个居民月用水量标准a ，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民日常生活不受影响，怎样确定这个标准？需要做哪些工作？

从表中只能看出：最小值是0.2t，最大值是4.3t，其他的在0.2—4.3t之间.

师生互动：教师用幻灯片演示，学生观察数据特点，并考虑分析数据的基本方法.

设计意图：用样本数据分布特征估计总体数据分布.

分析数据的基本方法：

1. 表 （频率分布表） 2. 图 （频率分布直方图）

画频率分布直方图的一般步骤：

1.求极差：4.3-0.2=4.1，该样本数据的变化范围是0.2— 4.3t.

2.定组距：当样本容量不超过100时，常分成5—12组.取组距为0.5t，则分组数=4.1÷0.5=8.2.因为组数必须取整，因此将数据分为9组.

3.适当分组：为将最小值包含在第一组内，常将第一组区间的左端点适当缩小，[0， 0.5）， [0.5， 1）， [1， 1.5）， … ， （4， 4.5]

4.列频率分布表：如下表.

5.画频率分布直方图：如下图.

师生互动：教师引导，学生讨论，动手操作，共同解决问题.

设计意图：使学生形成规范的画频率分布直方图的步骤.

师：每个小矩形的面积代表什么？

生：各组频率.

师：所有小矩形面积的和是多少？

生：每个小矩形的面积代表频率，面积和为1.

师：频率分布直方图显示了样本数据分布的总体趋势.图中最高的小矩形说明什么？

生：说明月均用水量在[2，2.5）内的居民最多.

师：大部分居民的月均用水量都集中在什么区间？

生：在[1，3）之间.

师：居民的月均用水量的分布呈“山峰”状，而且是“单峰”的.另外还有一定的对称性.

师：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表，该如何制定月用水量标准？

生：居民月用水量标准应定为3t.

师：3t的标准一定能保证85%以上的居民每月的用水量不超出标准吗？

生：不能.频率分布直方图具有随机性.

师：指导学生用图形计算器画频率分布直方图.

师：怎样减小误差？

生：思考并探讨.

师：频率分布直方图有没有不足之处？

生：频率分布直方图丢失原始数据.

例1：从一种零件中抽取了 80 件，尺寸数据表示如下（单位：cm）：

362.51×1 362.62×2 362.72×2 362.83×3

362.93×3 363.03×3 363.15×5 363.26×6

363.38×8 363.49×9 363.59×9 363.67×7

363.76×6 363.84×4 363.93×3 364.03×3

364.12×2 364.22×2 364.31×1 364.41×1

画出频率分布直方图.

总结频率分布直方图的特征：

1.每个矩形面积表示该组频率.

2.所有矩形面积和为1.

3.若样本容量为n，分组应在1+3.3lgn.

4.频率分布直方图形状与分组数有关.

5.有随机性.

6.丢失原始数据.

设计意图：让学生学会用图形计算器辅助学习.使学生体会分组变化对频率分布直方图形状和频率分布表中数据的影响.体会频率分布直方图的随机性.

练习1：右图是容量为100的样本的频率分布直方图，

试根据图中的数据填空：

（1） 样本数据落在范围 [ 6，10）内的频率为 ；

（2） 样本数据落在范围[10，14）内的频数为 ；

（3） 总体在范围[2，6）内的概率约为 .

设计意图：让学生体会频率分布直方图的随机性和

小结：

1.掌握了绘制频率分布直方图的步骤；

2.掌握了频率分布直方图的特征；

3.学习用样本估计总体的思想.

作业：教材57页练习1.

总结：

1.本节课三次使用了图形计算器，一是新知学习中的作图；二是新知学习中复杂数据的计算；三是课堂练习.

2.本节课涉及的知识点多，学生动手多，学生参与多.有了图形计算器的帮助，所有学生都能投入到学习过程中，教师提出的每个问题都在不同程度的学生那里得到了解决，实现了全员参与.本节课教师讲解少.教师的作用重在提出问题，引导学生逐步深入地进行学习.

3.本节课的教学效果，用学生的话说：“知识挺简单的，考试时要是能用计算器就好了.”

教学反思：

当时代的脚步推动我们不断向前进，当新课程的推行促使我们改进教学理念，当学生的成长要求我们推陈出新的时候，我们已经没有任何理由拒绝任何新的事物.新事物并不可怕，关键是我们能否恰当吸收与运用.图形计算器本身不是新事物，但新课程与图形计算器的结合并有效运用仍然是新事物.本节课特点在于探索现代信息技术在数学教学中的应用，发挥图形计算器处理大量数据的优势，让学生的学习更高效，也让学生体会数学的应用价值.

在学生使用图形计算器绘制频率分布直方图的环节，针对不同的分组情况，如选出有代表性的几名学生的不同分组方法，画出不同的频率分布直方图可以使学生体会到不同的组距对作图的影响，更有利于学生体会数据处理的灵活性及科学性.若将题目中的原始数据改为200个，再让学生体会不同的分组对作图的影响，课堂效果会更好.

课程中所蕴含的数学的过程学习，对实际问题的处理，数学能力的培养，都要求学生亲身参与.本节课的教学可以说为我们提供了一个参考的范例，更好地促进了广大一线教师对现代信息技术与数学教学相结合的探索.