初中数学直线与圆的位置关系

这是初中数学直线与圆的位置关系，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

初中数学直线与圆的位置关系第 1 篇

　　[关键词 “圆的标准方程”是人教版高中数学（必修）教材第二册的内容。 作为数学中的经典内容，学生在此前的数学学习中积累了大量的关于圆的经验与知识。 到了高中阶段，从方程的角度来描述圆，对学生的思维方式提出了新的挑战，从而本内容的教学也就成为高中数学教学中具有一定标杆意义的事件。 在日常教学中，笔者对本课的教学进行了深入的思考，现结合本课的教学设计，谈谈笔者对本课教学的研究与感受。

　　[教学内容分析

　　圆的标准方程在解析几何内容中具有重要的基础作用，同时具有承上启下的地位。 从知识构建的角度来看，圆的标准方程是其他图形方程学习的基础，也是二次曲线学习的起始知识，直线与圆的关系、圆锥曲线等知识，均需在此基础上进行构建。 从学生学习的角度来看，由于圆是学生研究最多的基本图形之一，因此学生对圆有着丰富的感性认识，也有着丰富的数学知识作为支撑，也因此对其标准方程的学习，可以打开学生学习其他曲线方程的思路，可以为后面知识的学习形成一种较高思维水平的定式作用（思维定式并不总是消极的，很多时候学生的学习之所以没有障碍，正是一定水平上的思维定式作用的结果）。 从这个角度讲，圆的标准方程这一节课的教学，需要花大气力进行基础作用的奠基。 但是需要看到的是，解析几何中对圆的研究，毕竟不同于学生此前的学习方式，尤其是通过方程来描述像圆这样的曲线，学生在思维方式上就有困难，这种困难往往会影响学生构建对圆的标准方程认识时的学习心理，因此在教学设计中需要重视这一因素。 从问题解决（数学知识应用）的角度来看，本课需要结合高考

　　要求，在让学生运用圆的标准方程解决数学问题及实际问题的过程中，形成一种良好的直觉，即对于一些基本的与之相关的问题，要能够在第一时间反映出其与圆的标准方程有关，需以之为工具实现问题的求解。 如上面所分析的一样，这种基础性的知识，只有成为良好的直觉，才能成为有效的解题工具。

　　结合基本的教学经验，在教学目标的确定上，笔者以为本课的内容可以在协调好三维目标的基础上具体制定这样的教学目标：

　　①掌握圆的标准方程，并能够根据圆的标准方程反映出圆心坐标与半径；

　　②在圆的标准方程建立的过程中形成数形结合思想，深刻体验用代数方法解决几何问题的过程；

　　③在用圆的标准方程描述圆的过程中体验数学的简洁美与对应美。 关于这样的目标界定，笔者重点解释一下第三个目标：从传统的角度看，情感态度价值观这一目标往往容易虚化，在实际教学中不容易得到真正的关注。 在笔者看来，就圆的标准方程这一教学而言，更实在的是让学生在对圆的图形的认识中发现其是最简洁的'基本图形之一，而描述其的标准方程亦具有对称、简洁的特征，认识到这两点即可，不需要追求过多、过空的所谓情感态度。

　　[教学方法分析

　　教学有法，教无定法，贵在得法！对于圆的标准方程这一内容而言，采用什幺样的教学方法，是教学中需要高度重视的问题。 结合笔者此前的教学经验，同时注意学生主体作用的发挥，笔者在此内容的教学中确定这样的两个教学方法：一是问题驱动（其中包括数学探究等环节），促进学生的数学建模；二是通过任务驱动的方法，促进学生应用圆的标准方程的知识解决问题。

　　对于这两个教学方法的确定，笔者的思考是这样的：一方面，本知识的基础性作用，决定了其在学生的考试评价中需要发挥重要作用，因此首先必须考虑到考试的需要，因而用问题驱动可以让学生不断地突破最近发展区，从而形成一种较好的数学思维方式与学习习惯。 教学经验表明，很多学生在数学学习中之所以感觉困难，就是因为没有一种良好的数学意识与思维习惯，而像圆的标准方程这样的基础性知识，必须成为培养学生数学意识与思维习惯的良好载体。 另一方面，任务驱动可以在问题驱动的基础上更好地发挥学生的内驱力，从而让圆的标准方程的运用能够真正成为学生的良好直觉，而这一思路其实也呼应了第一点对教学目标的阐述。

　　需要注意的是，教学方法的确定原则上只是宏观角度对学生学习过程预设基础上的，对教学行为判断的产物。 在具体的教学过程中还需要根据细节进行适当地调整，如果将教学方法（包括教学过程）模式化，那这样的教学方法确定是没有意义的。

　　[教学过程阐述

　　在圆的标准方法的教学设计中，笔者确定了这样的三个步骤，现结合教学过程具体说明：

　　第一步，创设情境，激活思维。 圆的标准方程在生活中的应用看起来并不那幺直接，因此情境的创设需要一定程度的思考。 笔者所选择的是汽车过隧道的例子，将隧道的截面抽象成一个半圆，给出其半径，然后提出问题：已知某车的宽度与高度，其能否进入这个隧道？这是一个被多人选用过的情境，其好就好在能够将圆的标准方程巧妙地蕴含其中，同时学生又可以在原有数学知识的基础上解决这个问题。

　　第二步，问题驱动，展开探究。 在上述问题的驱动之下，引导学生的思维对情境进行加工，并寻找问题解决的思路。 在教学过程中，笔者发现学生起初的思路是原有知识体系的产物，比如说有学生试图通过勾股定理，去算出汽车对角线的距离并与圆的半径进行对比。 这是一种思路，也能够体现学生的已有能力水平，从最近发展区的观点来看，教学中教师要做的就是从这个水平出发，让学生的思维向圆的标准方程发展。 于是，数学探究的过程也就展开了。 此时，教师可以抛出一个问题：能否以坐标为工具，来解决这个问题？在问题驱动下的探究过程中，学生的学习思路大致相同，他们首先要在坐标上建立起隧道与汽车两个对象（当然这是数学抽象的产物），然后将相关的数据记录其中，于是隧道被抽象为圆心在原点、具有一定半径的半圆，而汽车被抽象为一个已知长和宽的矩形。 于是实际问题也就成为一个纯粹的数学问题，最终学生要比较的也就是直角坐标上圆的半径与矩形对角线的长度的关系，而其中的难点又是圆的半径的确定。 于是学生的研究重点就转移到了坐标系的圆上来，这个时候教师进一步提出问题：如何在直角坐标系上描述一个圆呢？有此问题驱动，其后建立圆的标准方程与传统教学就接轨了，考虑到同行们相对熟稔，此不赘述。

　　第三步，变式训练，任务驱动。 这一步有两个任务，一是向学生提出问题，如果圆心不在原点处，那圆的标准方程如何建立？二是呼应此前的实际问题，并给出新的实际问题，以让学生具有一个运用圆的标准方程去解决不同难度实际问题的机会，从而形成良好的解题直觉。

　　在上述三个步骤中，关键在于学生思路的打开，也就是教学情境的创设与其的引导。 多年的教学经验让笔者意识到，很多时候学生感觉数学学习困难，并不完全是因为数学知识本身所谓的“难”上，而是学生入不了“境”，因而也就找不到“门”。 因此，创设情境非常重要，打开学生的思路亦很重要，有此两个环节作为基础，学生的思路一旦打开，后面的数学概念建构有时反而比较简单，本节课的教学就是如此。

　　[教学及其反思

　　反思本课的教学，尤其是将此次教学的整体过程与此前进行比较时，还是有所发现：

　　其一，数学内容的定位问题。 圆的标准方程在曲线方程中起着什幺样的作用？这样的问题此前没有仔细思考过，而一旦思考之后，就发现其在知识构建、能力形成乃至于数学意识与学习习惯形成方面都具有重要的作用，这种作用要想真正发挥出来，只能依靠好的教学设计。

　　其二，教学设计要在学生的基础与考试要求之间做好平衡，过于偏向前者，则满足不了考试要求；过于偏向后者，则学生的学习过程就是空中楼阁。 寻找这个平衡点，往往成为评价教师教学能力的关键，同时也是教师自身专业成长的着力点。

　　其三，数学意识是数学教学的重要方向。 笔者在圆的标准方程的教学中，注意比较过数学成绩好与差学生的表现，结果发现数学学得好的学生，他们往往有一个极好的直觉，能够迅速地判断出数学学习的下一步方向，而学困生就缺乏这样的意识。 有此观察之后，笔者还注意研究过数学进步较快的学生的学习特点，发现他们的数学意识也挺好，这就使笔者确信数学意识的培养很重要。

初中数学直线与圆的位置关系第 2 篇

● 教学目标: 理解椭圆的定义了解用椭圆定义推导椭圆的标准方程；

● 重点、难点重点：椭圆的定义和标准方程推导；

难点：椭圆标准方程的推导；

● 教学方法 启发、探索 ● 教学手段 通过学生协助在黑板作出椭圆的图型

● 教学过程

⒈创设情景、引入概念

1.首先讲出体育场的平面图及一些形状椭圆图形成，形象地给出椭圆，然后请同学列举一些实际生活中的椭圆形的例子。

指出：椭圆在实际生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识也是十分必要的。提出问题:椭圆其标准方程是怎样的?激发出学生的求知欲，提高学习椭圆的兴趣，也使他们的注意力集中到课堂上。

2. 教学手段 准备好纸板、图钉、绳子等材料，为学生进行探索性学习创设条件让三个学生到黑板上作图；同时发挥多媒体的教学作用，用课件演示教学内容，用投影展示学生尝试学习的成果，提高课堂教学效率和教学质量。

教学流程

4概括椭圆的定义 1展现现实世界的椭圆 3回顾圆的'定义和方程

5研究椭圆的方程 6运用 7小结与思考 2协助做椭圆 用多媒体演示从椭圆变化到圆的过程，把圆与椭圆进行类比，并得到椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数（大于∣F 1F2∣）的点的轨迹。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则∣MF1∣+∣MF2∣=2 。 ⒊标准方程的推导 标准方程的推导是本节课的难点，在推导时应抓住“建立坐标系”和“简化方程”这两个环节。 ① 建系：给出四种建立坐标系的方法，同时教师结合建立坐标系的一般原则---使点的坐标、几何量的表达式简单化，并从“对称美”、“简洁美”的角度出发作一定的点拨，最后让学生选择合理的坐标系。 ② 设点：设点M（ ）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为 F1（-c,0）、F2（c,0） ③ 列式：依据椭圆的定义式∣MF1∣+∣MF2∣=2 列方程，并将其坐标化为 。 ④ 化简：通过移项、两次平方后得到： ，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令 ，可得椭圆标准方程为 （a>b>0）。 让学生将椭圆的x、y轴互换，通过合理的猜想得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程。在学生得出椭圆的两种形式的标准方程后，请学生思考：如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？ 通过分析可得：含 、 的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。 例1． 判断下列方程表示的曲线是否为椭圆，若是请求出椭圆的焦点坐标。 ① ② ③ 例2. 己知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。 例3．椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是 。

⒌归纳小结 ⑴知识小结：学生自己小结。 ⑵方法小结：①用坐标法研究曲线 ②用运动、变化的观点分析问题

6.布置作业 ⑴书第84页A组1、2 B组1、2

初中数学直线与圆的位置关系第 3 篇

　　[关键词 “圆的标准方程”是人教版高中数学（必修）教材第二册的内容。 作为数学中的经典内容，学生在此前的数学学习中积累了大量的关于圆的经验与知识。 到了高中阶段，从方程的角度来描述圆，对学生的思维方式提出了新的挑战，从而本内容的教学也就成为高中数学教学中具有一定标杆意义的事件。 在日常教学中，笔者对本课的教学进行了深入的思考，现结合本课的教学设计，谈谈笔者对本课教学的研究与感受。

　　[教学内容分析

　　圆的标准方程在解析几何内容中具有重要的基础作用，同时具有承上启下的地位。 从知识构建的角度来看，圆的标准方程是其他图形方程学习的基础，也是二次曲线学习的起始知识，直线与圆的关系、圆锥曲线等知识，均需在此基础上进行构建。 从学生学习的角度来看，由于圆是学生研究最多的基本图形之一，因此学生对圆有着丰富的感性认识，也有着丰富的数学知识作为支撑，也因此对其标准方程的学习，可以打开学生学习其他曲线方程的思路，可以为后面知识的学习形成一种较高思维水平的定式作用（思维定式并不总是消极的，很多时候学生的学习之所以没有障碍，正是一定水平上的思维定式作用的结果）。 从这个角度讲，圆的标准方程这一节课的教学，需要花大气力进行基础作用的奠基。 但是需要看到的是，解析几何中对圆的研究，毕竟不同于学生此前的学习方式，尤其是通过方程来描述像圆这样的曲线，学生在思维方式上就有困难，这种困难往往会影响学生构建对圆的标准方程认识时的学习心理，因此在教学设计中需要重视这一因素。 从问题解决（数学知识应用）的角度来看，本课需要结合高考

　　要求，在让学生运用圆的标准方程解决数学问题及实际问题的过程中，形成一种良好的直觉，即对于一些基本的与之相关的问题，要能够在第一时间反映出其与圆的标准方程有关，需以之为工具实现问题的求解。 如上面所分析的一样，这种基础性的知识，只有成为良好的直觉，才能成为有效的解题工具。

　　结合基本的教学经验，在教学目标的确定上，笔者以为本课的内容可以在协调好三维目标的基础上具体制定这样的教学目标：

　　①掌握圆的标准方程，并能够根据圆的标准方程反映出圆心坐标与半径；

　　②在圆的标准方程建立的过程中形成数形结合思想，深刻体验用代数方法解决几何问题的过程；

　　③在用圆的标准方程描述圆的过程中体验数学的简洁美与对应美。 关于这样的目标界定，笔者重点解释一下第三个目标：从传统的角度看，情感态度价值观这一目标往往容易虚化，在实际教学中不容易得到真正的关注。 在笔者看来，就圆的标准方程这一教学而言，更实在的是让学生在对圆的图形的认识中发现其是最简洁的'基本图形之一，而描述其的标准方程亦具有对称、简洁的特征，认识到这两点即可，不需要追求过多、过空的所谓情感态度。

　　[教学方法分析

　　教学有法，教无定法，贵在得法！对于圆的标准方程这一内容而言，采用什幺样的教学方法，是教学中需要高度重视的问题。 结合笔者此前的教学经验，同时注意学生主体作用的发挥，笔者在此内容的教学中确定这样的两个教学方法：一是问题驱动（其中包括数学探究等环节），促进学生的数学建模；二是通过任务驱动的方法，促进学生应用圆的标准方程的知识解决问题。

　　对于这两个教学方法的确定，笔者的思考是这样的：一方面，本知识的基础性作用，决定了其在学生的考试评价中需要发挥重要作用，因此首先必须考虑到考试的需要，因而用问题驱动可以让学生不断地突破最近发展区，从而形成一种较好的数学思维方式与学习习惯。 教学经验表明，很多学生在数学学习中之所以感觉困难，就是因为没有一种良好的数学意识与思维习惯，而像圆的标准方程这样的基础性知识，必须成为培养学生数学意识与思维习惯的良好载体。 另一方面，任务驱动可以在问题驱动的基础上更好地发挥学生的内驱力，从而让圆的标准方程的运用能够真正成为学生的良好直觉，而这一思路其实也呼应了第一点对教学目标的阐述。

　　需要注意的是，教学方法的确定原则上只是宏观角度对学生学习过程预设基础上的，对教学行为判断的产物。 在具体的教学过程中还需要根据细节进行适当地调整，如果将教学方法（包括教学过程）模式化，那这样的教学方法确定是没有意义的。

　　[教学过程阐述

　　在圆的标准方法的教学设计中，笔者确定了这样的三个步骤，现结合教学过程具体说明：

　　第一步，创设情境，激活思维。 圆的标准方程在生活中的应用看起来并不那幺直接，因此情境的创设需要一定程度的思考。 笔者所选择的是汽车过隧道的例子，将隧道的截面抽象成一个半圆，给出其半径，然后提出问题：已知某车的宽度与高度，其能否进入这个隧道？这是一个被多人选用过的情境，其好就好在能够将圆的标准方程巧妙地蕴含其中，同时学生又可以在原有数学知识的基础上解决这个问题。

　　第二步，问题驱动，展开探究。 在上述问题的驱动之下，引导学生的思维对情境进行加工，并寻找问题解决的思路。 在教学过程中，笔者发现学生起初的思路是原有知识体系的产物，比如说有学生试图通过勾股定理，去算出汽车对角线的距离并与圆的半径进行对比。 这是一种思路，也能够体现学生的已有能力水平，从最近发展区的观点来看，教学中教师要做的就是从这个水平出发，让学生的思维向圆的标准方程发展。 于是，数学探究的过程也就展开了。 此时，教师可以抛出一个问题：能否以坐标为工具，来解决这个问题？在问题驱动下的探究过程中，学生的学习思路大致相同，他们首先要在坐标上建立起隧道与汽车两个对象（当然这是数学抽象的产物），然后将相关的数据记录其中，于是隧道被抽象为圆心在原点、具有一定半径的半圆，而汽车被抽象为一个已知长和宽的矩形。 于是实际问题也就成为一个纯粹的数学问题，最终学生要比较的也就是直角坐标上圆的半径与矩形对角线的长度的关系，而其中的难点又是圆的半径的确定。 于是学生的研究重点就转移到了坐标系的圆上来，这个时候教师进一步提出问题：如何在直角坐标系上描述一个圆呢？有此问题驱动，其后建立圆的标准方程与传统教学就接轨了，考虑到同行们相对熟稔，此不赘述。

　　第三步，变式训练，任务驱动。 这一步有两个任务，一是向学生提出问题，如果圆心不在原点处，那圆的标准方程如何建立？二是呼应此前的实际问题，并给出新的实际问题，以让学生具有一个运用圆的标准方程去解决不同难度实际问题的机会，从而形成良好的解题直觉。

　　在上述三个步骤中，关键在于学生思路的打开，也就是教学情境的创设与其的引导。 多年的教学经验让笔者意识到，很多时候学生感觉数学学习困难，并不完全是因为数学知识本身所谓的“难”上，而是学生入不了“境”，因而也就找不到“门”。 因此，创设情境非常重要，打开学生的思路亦很重要，有此两个环节作为基础，学生的思路一旦打开，后面的数学概念建构有时反而比较简单，本节课的教学就是如此。

　　[教学及其反思

　　反思本课的教学，尤其是将此次教学的整体过程与此前进行比较时，还是有所发现：

　　其一，数学内容的定位问题。 圆的标准方程在曲线方程中起着什幺样的作用？这样的问题此前没有仔细思考过，而一旦思考之后，就发现其在知识构建、能力形成乃至于数学意识与学习习惯形成方面都具有重要的作用，这种作用要想真正发挥出来，只能依靠好的教学设计。

　　其二，教学设计要在学生的基础与考试要求之间做好平衡，过于偏向前者，则满足不了考试要求；过于偏向后者，则学生的学习过程就是空中楼阁。 寻找这个平衡点，往往成为评价教师教学能力的关键，同时也是教师自身专业成长的着力点。

　　其三，数学意识是数学教学的重要方向。 笔者在圆的标准方程的教学中，注意比较过数学成绩好与差学生的表现，结果发现数学学得好的学生，他们往往有一个极好的直觉，能够迅速地判断出数学学习的下一步方向，而学困生就缺乏这样的意识。 有此观察之后，笔者还注意研究过数学进步较快的学生的学习特点，发现他们的数学意识也挺好，这就使笔者确信数学意识的培养很重要。

初中数学直线与圆的位置关系第 4 篇

　　【一】教学背景分析

　　1.教材结构分析

　　《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

　　2.学情分析

　　圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.

　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

　　3.教学目标

　　(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;

　　②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;

　　③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

　　(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;

　　②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;

　　③增强学生用数学的意识.

　　(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;

　　②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

　　根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

　　4. 教学重点与难点

　　(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.

　　(2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;

　　②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

　　为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：

　　【二】教法学法分析

　　1.教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.

　　2.学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.

　　下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

　　【三】教学过程与设计

　　整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

　　创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高

　　反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申

　　下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.

　　首先：纵向叙述教学过程

　　(一)创设情境——启迪思维

　　问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

　　通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的`圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.

　　通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.

　　(二)深入探究——获得新知

　　问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?

　　2.如果圆心在，半径为时又如何呢?

　　这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.

　　得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.

　　(三)应用举例——巩固提高

　　I.直接应用 内化新知

　　问题三 1.写出下列各圆的标准方程：

　　(1)圆心在原点，半径为3;

　　(2)经过点，圆心在点.

　　2.写出圆的圆心坐标和半径.

　　我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.

　　II.灵活应用 提升能力

　　问题四 1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.

　　2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.

　　3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.

　　你能归纳出具有一般性的结论吗?

　　已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?

　　我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.