相似三角形的判定教材分析

这是相似三角形的判定教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

相似三角形的判定教材分析第 1 篇

课标要求

了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．

教学目标

知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．

过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．

情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．

教学重点

相似三角形性质定理的理解与运用．

教学难点

探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．

教学流程

一、情境引入

三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．

问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？

引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．

二、探究归纳

回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？

相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？

探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．

图1

图2

问题1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？

追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？

解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠B＝∠B′

∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形

∴△ABD∽△A′B′D′

问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k？

结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．

问题3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？

推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．

问题4：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长有什么关系？

结论：相似三角形的周长比等于相似比．

思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．

结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．

三、应用提高

例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为，求△DEF 的边 EF上的高和面积．

解：在△ABC 和△DEF 中，

∵AB＝2DE，AC＝2DF，

∵∠A＝∠D，

∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为

∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为，

∴△DEF的边 EF 上的高为

面积为

应用：

1．判断

（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）

（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）

2．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求证

3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？

四、体验收获

说一说你的收获．

相似三角形的性质：

1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）

2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比

3．对应周长比等于相似比

4．对应面积比等于相似比的平方

五、拓展提升

1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？

2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？

3．如图，△ABC 的面积为 100，周长为 80，AB＝20，点 D 是 AB 上一点，BD＝12，过点 D 作 DE∥BC，交 AC于点 E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点 E 作 EF∥AB，EF 交 BC 于点 F，求△EFC 和四边形 DBFE 的面积．

六、课内检测

1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（ ）

A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．30倍

2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（ ）

A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．1:

3． 两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为 （ ）

A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm

4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．

5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为_______．

七、布置作业

必做题：教材42页习题27.2第6题．

选做题：教材43页习题27.2第12题．

附：板书设计

相似三角形的判定教材分析第 2 篇

课题： 4.7相似三角形的性质

教学内容：第四章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质

教材简析：

已经研究过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，学生对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的．而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处．因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫．

在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识．

教学目标:

1.掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系及相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用．

2.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识．

3.利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力．

教学重点：多边形相似的性质及应用．

教学难点：性质的探究过程及应用．

教学过程：

一、回顾与复习

1．

2.如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2,你能找到图中有哪些相等的角和成比例的线段吗？

3.你用到了相似三角形的哪些性质？

相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．

二、合作交流，发现新知

1．出示投影片： 如上图，△ABC∽△A’B’C’，相似比为2 ，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比和面积之比吗？

解:（1）∵△ABC∽△

∴
=
=
=
.

（2）

∵
=
=
=
.

∴

=

=
.

（3）S△ABC=
ABXXXXXCD.

S△
=
ABXXXXXXXXXXCXXXXXDXXXXX.

∴
.

2．出示投影片：教师提出问题：如果△ABC∽△
，相似比为k，那么△ABC与△
的周长比和面积比分别是多少？

3．学生小结相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

4.随堂练习，判断正误：

（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍（ ）．

（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍（ ）．

5.进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？

学生先独立思考再在小组内交流．

［生］解：（1）∵四边形ABCD∽四边形AXXXXXBXXXXXCXXXXXDXXXXX.相似比为k.

∴
=k

∴

（2）△BCD∽△BXXXXXCXXXXXDXXXXX，且相似比都为k.

∵四边形ABCD∽四边形AXXXXXBXXXXXCXXXXXDXXXXX

∴

∵∠C=∠CXXXXX．

在△BCD∽△BXXXXXCXXXXXDXXXXX中

∵
∠C=∠CXXXXX．

∴△BCD∽△BXXXXXCXXXXXDXXXXX

∴
=k.

同理可知，△ABD∽△AXXXXXBXXXXXDXXXXX，且相似比为k.

∵△ABD∽△AXXXXXBXXXXXDXXXXX, △BCD∽△BXXXXXCXXXXXDXXXXX，

∴

5.师进一步提问：如果是两个相似的五边形，它们的周长的比以及面积的比又是多少呢？并出示投影片．

　

　

6.通过学生进一步探究发现，相似多边形的性质：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

三、随堂练习：

　１．如图：?ABC中， DE∥BC，点D、E分别为AB、AC上任意一点，（1）若D、E分别为AB、AC的中点，则BC:DE＝_____ △ABＣ与 △ADE的周长之比为____，Ｓ△AＤＥ:Ｓ△ABＣ=_______．

（2）若Ｓ△AＤＥ:Ｓ△ABＣＣ=１:4, 则DE:BC＝ ________，

AB：AD=_______,AD:BD=_______．

2．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL，

相似比为2：1，则下列结论正确的是（ ）

∠E= 2∠K

B、BC=2HI

C、六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长

D、S六边形ABCDEF =S六边形GHIJKL

意图：

要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题．

四、例题赏析：

例：如图：将?ABC沿BC方向平移得到?DEF，若?ABC与?DEF重叠部分（即?GEC）的面积是?ABC的面积的一半．已知BC=2，求?ABC平移的距离．

五、问题解决

小明家有一块三角形的小菜园，他把这块小菜园画在了比例尺为1：500的地图上，同时他测得△ABC的周长为12cm,面积为6cm2,你能帮它求出这个地块的周长及面积吗？

意图：

本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，运用平移的知识得到图中相似的三角形，并运用本节学习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知，再把面积比转化为对应边比的平方，考察了学生综合运用知识的能力．

六、课堂小结

师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方．

活动目的：

培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力．

活动效果：

学生畅谈自己对相似多边形性质的理解，而且还能运用性质解决生活中的实际问题．

七、自主测试题

1．如图：Rt?ABC∽Rt?EFG,EF=2AB,BD和FH分别是它们的中线，?BDC与?FHG是否相似？若相似，?BDC与?FHG周长比为______，面积比

为_______．

2．两相似三角形的面积之比为4：9，较大三角形一边上的高为
，则较小三角形对应边上的高为____．

八、布置作业

1．习题4．5．6题．

2．预习下节内容．

教学反思：

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[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

相似三角形的判定教材分析第 3 篇

本章学习的重点，是相似三角形的概念、性质与判定定理，还有三角形一边的平行线的性质与判定定理，以及向量的线性运算。

相似三角形的性质教学反思

先通过对实物图形的放大与缩小的直观认识逐步形成相似形的概念，先定性描述再揭示其本质特征.由于图形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似形的概念之后,安排学习比例线段,进而讨论三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理,

为研究相似三角形提供了必要的知识准备。

而后给出相似三角形的定义，说明了有关概念，明确了相似三角形的符号表示和相似比的意义.然后，通过对三角形一边的平行线问题的进一步思考,得到相似三角形的预备定理.再通过对判定全等三角形所需条件进行分析,类比全等三角形的判定方法，提出了关于相似三角形判定的四个问题；通过对四个问题的探究,得到三个一般三角形相似的判定定理和一个直角三角形相似的判定定理.

上相似三角形的性质，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；对应边相等；对应中线、对应角平分线、对应高线相等；周长相等；面积相等。根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，大多数同学猜对了相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应中线、角平分线、高线的比等于相似比；周长的比等于相似比；可对面积的比有争议，有的说等于相似比，有的说等于相似比的平方。我又及时诱导：猜想并不能代替证明，它只是一个推理，一个假设，你们应该再进一步深入，把你们的猜想结果去证明，看到底是谁的对，让它更有说服力，同学们为了证明自己的`猜想是正确的，马上开始证明，这一节课掌握的很好。而且对相似三角形面积的比等于相似比的平方印象非常深刻。因为那是在有争议的情况下，得到的正确结论。

在学习判定时就有了一些判定与性质综合运用的题目，学生感到有一定的难度，所以只实际应用时，尽量开阔学生的思维方法。

一节几何课，如果只是简单的出示定理、证明定理、讲例题、做练习，学生被动的听讲、单纯地记忆、模仿地做练习，这样不利于培养学生的创造性思维，而且影响学生数学能力的提高。如果时常诱导学生积极探索、思考，达到既能掌握知识，又能提高能力，才能使学生学会学习。

在具体教学过程中，由于自己没有放得开，搞的学生也被带得紧张兮兮的，课堂气氛有点沉闷，与我的初衷相悖。可能如果在平时，气氛会更加自然轻松点。在今后的教育教学中，要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

相似三角形的判定教材分析第 4 篇

教材分析：

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的判定的有关概念的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．

学情分析：

学生在经过两年的磨合，基本形成较自然的合作学习小组。本课之前初步学习了相似三角形的判定及相似三角形的对应角相等，对应边成比例，发现学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决问题的能力有待于提高。

设计思路：

本节课充分体现知识的“温故而知新”，在巩固相似三角形判定的同时，非常自然地得到相似三角形的性质。采用小组合作学习的模式，让学生经历观察、猜想、论证、归纳的探究过程，体会类比的数学思想。

教学目标：

1、理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

2、对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

3、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中面积之间的关系

教学过程：

一、复习提问，温故而知新。

（1）什么叫相似三角形？ （2）如何判定两个三角形相似？

（3）相似三角形有何特征？

①相似三角形的对应角___________；②相似三角形的对应边___________．

想一想: 它们还有哪些性质呢?

二、情境引入，探索新知

（1）一个三角形有三条重要线段：__________、__________、__________．

（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？

总结：相似三角形的性质

巩固练习，加深理解：

1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为___,对应角的角平分线的比为____.

2．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.

3．两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为______,对应高的比为______ .

问题： 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？

图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？

1 2 3

(1) (2) (3)

(1)与(2)的相似比=______,

(1)与(2)的周长比=______

(2)与(3)的相似比=______,

(2)与(3)的周长比=______

结论： 相似三角形的周长比等于______．

问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？

(1)与(2)的相似比=______,

(1)与(2)的面积比=______

(2)与(3)的相似比=______,

(2)与(3)的面积比=______

结论：相似三角形面积的比等于相似比的______．

当相似比＝k时，面积比＝______．

小试牛刀：

1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？

2．相似三角形对应边的比为 ，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．

3．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____．

4．已知两个三角形相似，请完成下列表格：

相似比

2

k

……

周长比

……

面积比

10000

……

三、例题赏析

例1、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.

(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.

例2、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，

则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.

(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.

变式训练，展示风采：

1.把一个三角形变成和它相似的三角形，

（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。

（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。

2.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm和14 cm，（1）它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58 cm2，这两个三角形的面积分别是______________。

四、回顾反思，畅谈心得

（1）.这节课你有哪些收获呢？

（2）.今天我们学习了相似三角形的哪些性质？

总结：

五、分层作业，拓展提高

• 课堂作业（必做）：课本P84练习：第2题、第3题。

• 家庭作业（选做）：完成课后习题23.3。

六、教学反思：

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