四个基本不等式

这是四个基本不等式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

四个基本不等式第 1 篇

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．

　　（二）能力训练点

　　培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．

　　（三）德育渗透点

　　培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．

　　（四）美育渗透点

　　通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质 教学设计方案(二)。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．

　　2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　（二）难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

　　（三）疑点

　　弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的`关系是学生学习的疑点．

　　（四）解决办法

　　讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．

　　四、课时安排

　　一课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．

　　2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．

　　3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．

　　（二）整体感知

　　通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　什么是等式？等式的基本性质是什么？

　　学生活动：独立思考，指名回答．

　　教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．

　　请同学们继续观察习题：

　　（1）用“＞”或“＜”填空．

　　①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

　　（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？

　　学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．

　　【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

　　不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．

　　学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．

　　教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”

　　师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？

　　学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．

　　【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？

　　师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

　　不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

　　师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

　　学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．

　　强调：要特别注意不等式基本性质3．

　　实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

　　不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？

　　学生活动：思考、同桌讨论．

　　归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．

　　①若 ，则 ， ；

　　②若 ，且 ，则 ， ；

　　③若 ，且 ，则 ， ．

　　师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．

　　注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若 ，则 ．②若 ，且 ，则 ，这些先不要向学生说明．

　　2．尝试反馈，巩固知识

　　请学生先根据自己的理解，解答下面习题．

　　例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．

　　（1） （2） （3） （4）

　　学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

　　教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．

　　解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．

　　所以

　　（2）根据不等式基本性质1，两边都减去 ，得

　　（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得

　　（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得

　　【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与 或 对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．

　　例2 设 ，用“＜”或“＞”填空．

　　（1） （2） （3）

　　学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．

　　解：（1）因为 ，两边都减去3，由不等式性质1，得

　　（2）因为 ，且2＞0，由不等式性质2，得

　　（3）因为 ，且－4＜0，由不等式性质3，得

　　教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．

　　注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．

　　【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．

　　3．变式训练，培养能力

　　（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）

　　①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）

　　③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）

　　⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）

　　学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．

　　答案：

　　① （A） ② （B）

　　③ （C） ④ （C）

　　⑤ （C） ⑥ （A）

　　【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．

　　（2）单项选择：

　　①由 得到 的条件是（ ）

　　A． B． C． D．

　　②由由 得到 的条件是（ ）

　　A． B． C． D．

　　③由 得到 的条件是（ ）

　　A． B． C． D． 是任意有理数

　　④若 ，则下列各式中错误的是（ ）

　　A． B． C． D．

　　师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．

　　答案：①A ②D ③C ④D

　　（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”

　　①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

　　③∵ ∴ ( ) ④若，则 ∴，( )

　　学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．

　　答案：①√ ②× ③√ ④×

　　【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．

　　（四）总结、扩展

　　1．本节重点：

　　（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．

　　（2）能正确应用性质对不等式进行变形．

　　2．注意事项：

　　（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．

　　（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．

　　3．考点剖析：

　　不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P61 A组4，5．

　　（二）选做题：P62 B组1，2，3．

　　参考答案

　　（一）4．（1） （2） （3） （4）

　　5．（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　（二）1．（1） （2） （3）

　　2．（1） （2） （3） （4）

　　3．（1） （2） （3）

　　九、板书设计

　　6.1 不等式和它的基本性质（二）

　　一、不等式的基本性质

　　1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　若 ，则 ， ．

　　2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若 ， ，则 ．

　　3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若 ， ，则 ．

　　二、应用

　　例1 解（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2 解（1）（2）

　　（3）

　　三、小结

　　注意不等式性质3的应用．

　　四、背景知识与课外阅读

　　盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的 ，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？

四个基本不等式第 2 篇

　　一、教材分析

　　（一） 本节课在教材中的地位和作用：

本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节不等关系与不等式第二课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.

生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系．

　　（二） 教学目标：

1. 经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.

2. 在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.

3.在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.

　　（三） 教学重点与难点：

教学重点：探索不等式的基本性质.

教学难点：基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括.

　　（四） 教学导图：

　　二、学情分析：

学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．

　　三、教法：引导探究法

　　教法分析：

本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,要特别注意安排学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.

　　学法：自主探究、合作交流．

四、教学过程

1.复习引入

师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质

【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容．

师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？

生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．

师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识．

师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义：

如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么，反过来也对．

师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？

生：

师：这一定义有什么作用？

生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差．

师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法．

师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式．

提问：（1）

（2）若

生：成立

师：为什么？

生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书）

师：板书不等式基本性质1与2

性质1：；（对称性）

性质2：，；，．（传递性）

【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据．

师：不等式还有另外的性质吗？初中里我们学习过等式与方程，等式的基本性质是什么？解方程的依据是什么？我们是怎样解方程的？

解一元一次方程

师：第一步做什么？

生：移项

师：移项的依据是什么？

生：等式的两边加上同一个数-1，所得的结果仍是等式

师：第二步做什么？

生：等式两边同除以2

师：依据是什么？

生：等式的两边同除以2，所得的结果仍是等式（教师补充说明除以2发即乘以）

师：同学们刚才所讲的两点依据就是等式的两条基本性质，等式的基本性质是解方程的依据．

（教师展示幻灯片）

等式基本性质1：如果，那么；

等式基本性质2：如果，那么；（）.

师：类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的？

生：；（1）

，；，（2）

，；，

师：你是怎样得出这些结论的？

生：（1）、（2）两个式子初中讲过

师：你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？

生：好象是用法码，通过天平秤出来的

师：也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？

生：用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果）

师：很好（并板书性质）

师：等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？揭示了什么规律？一是在等式（不等式）两边进行加、减、乘、除运算,二是在这个运算过程中，虽然在变化，但左右两边所对应的结果，要么相等、要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过程中保持“=”号不变的特性.

【设计意图】：通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质与等式的性质进行类比．

2.探索新知

（环节一）探索不等式的性质.

师：在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？或不等号一定改变的特性？

生：，（4）

，；（5）

师：（5）式中的大于0或小于0能否省略？

生：不能（通过举反例）

师：你是如何得出这一结论的？

生：通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的

师：如何验证你的结论？

生：作差比较法

生：还可以利用结论2去证

师：板书不等式的基本性质

师：实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具有保持不等号不变的特性？

生：

师：你怎样得到的？

生：老师以前讲过的，可以用作差比较法证

生：结论3可以推广到的所有整数

当，为偶数时，

当，为奇数时，

师：你是怎样得出此结论？

生：利用不等式性质

师：若规定，当时，不论是奇数或偶数都有

生：利用性质3还可以得出：

师：为什么？

生：

师：很好，能否推出？

生：不能（反例）

师：当时，的大小关系如何？

生：（1）；（2）；（3）

师：（1）、（2）能否合并？

生：

师：能否用文字语言叙述？

生：同号两数，倒数相反

师：很好，此结论对于我们以后研究两数倒数大小关系有很重要的作用

【设计意图】：以“运算中的不变性”思想作指导，让学生在不等式运算（加、减、乘、除、乘方、开方）中，让学生通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程，在师生的一起归纳概括下，得到不等式的基本性质3-基本性质8：

性质3：．

性质4：，．

性质5：，；，．

性质6：，．

性质7：．

性质8：．

师：与等式的基本性质相比，在利用不等式性质解决有关不等式问题时，特别要注意什么问题？

生：符号问题

师：不等式的基本性质是求解或证明不等式的依据

（环节二）应用新知

例题：已知：，，求证：

生1：用不等式性质证明

生2：用作差比较法证明

生3：数形结合的思想方法

变式：已知：，，求证：

【设计意图】：进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用．

3.总结收获

本节课我们依据“基本事实”，类比等式的基本性质，抓住“运算中的不变性”得出了不等式的8条基本性质，这节课下来，你有什么收获或疑惑？

学生发言，互相补充，教师点评完善．

4.作业：

课本第75页B组题

四个基本不等式第 3 篇

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组2．不等式的基本性质

一、学生知识状况分析

本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。

二、教学任务分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。

本节课教学目标：

（1）知识与技能目标：

①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

（2）过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：

①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

②关注学生对问题的实质性认识与理解。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情景引入，提出问题

活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？

活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。

活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：

（1） 还记得等式的基本性质吗？

（2） 等式的基本性质1用字母可以表示为：c b c a b a

±=±∴=, ，那么不等式的

基本性质1是什么？先猜一猜。

（3） 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并

与同伴交流。

（4） 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：c b c a c b c a b a ÷=÷?=?∴=,, ，其中0≠c 。对应的大家能不能归纳出

不等式的基本性质2是什么呢？

（5） 例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩

小）自身的高度，结果又会怎样？

（6） 例如：商场A 种服装的标价高于B 种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A 种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似的结论？如果乘以

（或除以）同一个负数呢？

（7） 通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？ 活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 活动实际效果：以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即16

42

2l l >π。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？ 2、将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：

（1）15->-x （2）32>-x

3、将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）21>-x （2）65<

-x （3）32

1≤x 4、已知y x >，下列不等式一定成立吗？

（1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）1212+>+y x 活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。

第四环节：课堂小结

活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。 活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。 活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。

第五环节：布置作业

习题1.2

四、教学反思

对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入，充分的调动学生积极性。教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。

再教设计：在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系，更加容易加深学生的理解。

四个基本不等式第 4 篇

教学目标

1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法

2. 培养学生的数感,渗透数形结合的思想.

教学重点与难点

重点:不等式的性质和解法.

难点:不等号方向的确定.

教学过程

一.问题探知 发现规律

问题1 等式的性质1,2.

问题2 用">""

请

(1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2

(2)-1

(3)6>2,6×5 2×5,6×(-5) 2×(-5)

(4)-2

(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号

( )

(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ( ) 而乘同一个负数时,不等号的方向 .

不等式性质:

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 例1 利用不等式的性质,填">",:

(1)若a>b,则2a+1 2b+1;

(2)若-1.25y

(3)若a0,则ac+c bc+c;

(4)若a>0,b

例2 利用不等式性质解下列不等式

(1)x-7>26; (2)3x

(3) x>50; (4)-4>3.

分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集 练习:教材133:1,2题..

二.巩固训练

根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x

(1)-3x>2;(2)-3x+2

例3 已知不等式3x-a≤0的解集是x≤2,求a的取值范围.

三、布置作业

必做题:教科书134页习题:6题