不等式的5个性质

这是不等式的5个性质，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

不等式的5个性质第 1 篇

　　教学目标:

　　通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础.

　　知识与能力:

　　1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系.

　　2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系.

　　3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的.

　　4.知道什么是不等式的解.

　　过程与方法:

　　1.引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系.

　　2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件.

　　3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

　　4.通过习题巩固和加深对概念的理解.

　　情感、态度与价值观:

　　1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力.

　　2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式.

　　3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.

　　4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性.

　　教学重、难点及教学突破

　　重点:不等式的概念和不等式的解的概念.

　　难点:对文字表述的数量关系能列出不等式.

　　教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处.在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.

　　教学过程：

　　一.研究问题：

　　世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?

　　那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢

　　二.新课探究：

　　分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?②若x<30,则又该如何买票呢?

　　结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?

　　概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号>,<,≥,≤.

　　2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

　　3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

　　⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

　　三.基础训练.

　　例1、用不等式表示：⑴a是正数;⑵b不是负数;⑶c是非负数;⑷x的平方是非负数;⑸x的一半小于-1;⑹y与4的和不小于3.

　　注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应;

　　⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系.

　　例2、用不等式表示：⑴a与1的`和是正数;⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数;⑶x的2倍与1的和大于—1;⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

　　例3、当x=2时，不等式x-1<2成立吗?当x=3呢?当x=4呢?

　　注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立.⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.

　　学生练习：课本P42练习1、2、3.

　　四.能力拓展

　　学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票.

　　⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜;

　　⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜.

　　解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80%=480元，所以购买团体票便宜.

　　⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，

　　由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：

　　x12x比较480与12x的大小48<12x成立吗?

　　30

　　40

　　41

　　42

　　由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算.

　　五.小结:

　　⑴不等式的定义，不等式的解.

　　⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.

　　六.作业:课本P42习题8.1第1、2、3题.

　　补充题：

　　1.用不等式表示：

　　(1)与1的和是正数;(2)的与的的差是非负数;

　　(3)的2倍与1的和大于3;(4)的一半与4的差的绝对值不小于.

　　(5)的2倍减去1不小于与3的和;(6)与的平方和是非负数;

　　(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)减去5的差的绝对值不大于

　　2.小李和小张决定把省下的零用钱存起来.这个月小李存了168元，小张存了85元.下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元.问几个月后小张的存款数能超过小李?(试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解)

　　3.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，(1)设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元;(2)请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案?你能否求出总运费最低的调运方案.

不等式的5个性质第 2 篇

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．

　　（二）能力训练点

　　培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．

　　（三）德育渗透点

　　培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．

　　（四）美育渗透点

　　通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质 教学设计方案(二)。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．

　　2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

　　（二）难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

　　（三）疑点

　　弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的`关系是学生学习的疑点．

　　（四）解决办法

　　讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．

　　四、课时安排

　　一课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．

　　2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．

　　3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．

　　（二）整体感知

　　通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　什么是等式？等式的基本性质是什么？

　　学生活动：独立思考，指名回答．

　　教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．

　　请同学们继续观察习题：

　　（1）用“＞”或“＜”填空．

　　①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

　　（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？

　　学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．

　　【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

　　不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．

　　学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．

　　教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”

　　师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？

　　学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．

　　【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？

　　师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．

　　不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

　　不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

　　师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

　　学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．

　　强调：要特别注意不等式基本性质3．

　　实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

　　不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？

　　学生活动：思考、同桌讨论．

　　归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．

　　①若 ，则 ， ；

　　②若 ，且 ，则 ， ；

　　③若 ，且 ，则 ， ．

　　师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．

　　注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若 ，则 ．②若 ，且 ，则 ，这些先不要向学生说明．

　　2．尝试反馈，巩固知识

　　请学生先根据自己的理解，解答下面习题．

　　例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．

　　（1） （2） （3） （4）

　　学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

　　教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．

　　解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．

　　所以

　　（2）根据不等式基本性质1，两边都减去 ，得

　　（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得

　　（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得

　　【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与 或 对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．

　　例2 设 ，用“＜”或“＞”填空．

　　（1） （2） （3）

　　学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．

　　解：（1）因为 ，两边都减去3，由不等式性质1，得

　　（2）因为 ，且2＞0，由不等式性质2，得

　　（3）因为 ，且－4＜0，由不等式性质3，得

　　教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．

　　注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．

　　【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．

　　3．变式训练，培养能力

　　（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）

　　①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）

　　③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）

　　⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）

　　学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．

　　答案：

　　① （A） ② （B）

　　③ （C） ④ （C）

　　⑤ （C） ⑥ （A）

　　【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．

　　（2）单项选择：

　　①由 得到 的条件是（ ）

　　A． B． C． D．

　　②由由 得到 的条件是（ ）

　　A． B． C． D．

　　③由 得到 的条件是（ ）

　　A． B． C． D． 是任意有理数

　　④若 ，则下列各式中错误的是（ ）

　　A． B． C． D．

　　师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．

　　答案：①A ②D ③C ④D

　　（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”

　　①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

　　③∵ ∴ ( ) ④若，则 ∴，( )

　　学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．

　　答案：①√ ②× ③√ ④×

　　【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．

　　（四）总结、扩展

　　1．本节重点：

　　（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．

　　（2）能正确应用性质对不等式进行变形．

　　2．注意事项：

　　（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．

　　（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．

　　3．考点剖析：

　　不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P61 A组4，5．

　　（二）选做题：P62 B组1，2，3．

　　参考答案

　　（一）4．（1） （2） （3） （4）

　　5．（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　（二）1．（1） （2） （3）

　　2．（1） （2） （3） （4）

　　3．（1） （2） （3）

　　九、板书设计

　　6.1 不等式和它的基本性质（二）

　　一、不等式的基本性质

　　1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

　　若 ，则 ， ．

　　2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若 ， ，则 ．

　　3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若 ， ，则 ．

　　二、应用

　　例1 解（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2 解（1）（2）

　　（3）

　　三、小结

　　注意不等式性质3的应用．

　　四、背景知识与课外阅读

　　盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的 ，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？

不等式的5个性质第 3 篇

　　教学目标：

　　1、理解“等式”、“不等式”和方程的意义，并能进行辨析。

　　2、会按要求用方程表示出数量关系。

　　教学重点：

　　会用方程的意义去判断一个式子是否是方程

　　教学方法：

　　1、结合问题自学课本第教材。用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

　　2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑课前准备利用《完全解读》课前预习 ； 发导学案，天平称一个

　　教学过程：

　　一、情境引入提出目标

　　师：今天我们来学习方程的意义，请同学们认真阅读学案中的学习目标，知道我们本课所要掌握的内容

　　1、理解“等式”、“不等式”和方程的意义，并能进行辨析。

　　2、会按要求用方程表示出数量关系

　　二、自学讨论展示交流

　　1、阅读教材主题图，理解图意。

　　2．学生小组讨论后，在小黑板上展示相应的学习成果。

　　（图1）在天平左边放一只100克的空杯子，右边放一个100克的法码，这时天平两边（ ）。

　　（图2）在空杯子里倒入约150毫升水，发现（ ），因为杯子和水的质量加起来比（ ） 重，现在还需要增加（ ）克的重量才能使两边平衡。

　　如果水的重量是X克，我们可以用式子表示天平两边的关系：（ ）

　　（图3）天平1的法码有200克，左边杯子重100克，如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示，根据杯子和水比200克重这个关系，可用式子表示（ ）。

　　天平2再增加100克砝码，天平往（ ）边倾斜。（ ）边重些，可用式子表示（ ）

　　课堂小结：1像这样含有（ ）的等式，称为（ ）。

　　你能写出一些方程吗？

　　三、课堂小结过关检测

　　1、同学们，这节课我们学习什么？

　　2、下面老师将对同学们所学的`内容进行检测，看哪些同学学得好。

　　（1）下面的式子哪些是方程，是的在（ ）里打√。

　　28+12=40（ ） x-13 51（ ） y+17（ ） 4x+48=64 （ ） 34〈 11+42 （ ） 5（a+3）=35 （ ）

　　（2）根据下面数量关系列出方程。

　　（1）a的5倍等于100

　　（2）125与y的和等于200

　　（3）x除以2等于b

　　（4）a的2倍减去y的差是20

不等式的5个性质第 4 篇

教学目标：

1、理解“等式”、“不等式”和方程的意义，并能进行辨析。

2、会按要求用方程表示出数量关系。

教学重点：

会用方程的意义去判断一个式子是否是方程

教学方法：

1、结合问题自学课本第教材。用红笔勾画出疑惑点；*思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑课前准备利用《完全解读》课前预习；发导学案，天平称一个

教学过程：

一、情境引入提出目标

师：今天我们来学习方程的意义，请同学们认真阅读学案中的学习目标，知道我们本课所要掌握的内容

1、理解“等式”、“不等式”和方程的意义，并能进行辨析。

2、会按要求用方程表示出数量关系

二、自学讨论展示交流

1、阅读教材主题图，理解图意。

2．学生小组讨论后，在小黑板上展示相应的学习成果。

（图1）在天平左边放一只100克的空杯子，右边放一个100克的法码，这时天平两边（）。

（图2）在空杯子里倒入约150毫升水，发现（），因为杯子和水的质量加起来比（）重，现在还需要增加（）克的重量才能使两边平衡。

如果水的重量是x克，我们可以用式子表示天平两边的关系：（）

（图3）天平1的法码有200克，左边杯子重100克，如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示，根据杯子和水比200克重这个关系，可用式子表示（）。

天平2再增加100克砝码，天平往（）边倾斜。（）边重些，可用式子表示（）

课堂小结：1像这样含有（）的等式，称为（）。

你能写出一些方程吗？

三、课堂小结过关检测

1、同学们，这节课我们学习什么？

2、下面老师将对同学们所学的内容进行检测，看哪些同学学得好。

（1）下面的式子哪些是方程，是的在（）里打√。

28+12=40（）x-1351（）y+17（）4x+48=64（）34〈11+42（）5（a+3）=35（）

（2）根据下面数量关系列出方程。

（1）a的5倍等于100

（2）125与y的和等于200

（3）x除以2等于b

（4）a的2倍减去y的差是20