高中三角函数公式

这是高中三角函数公式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

高中三角函数公式第 1 篇

　教学准备

　　教学目标

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学重难点

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学过程

　　【知识点精讲】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【例题选讲】

　　课堂小结】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【作业布置】

　　P172能力提高5,6,7,8高考预测

高中三角函数公式第 2 篇

目的：要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。

　　过程：

　　一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。

　　由

　　1°在R上无反函数。

　　2°在 上， x与y是一一对应的，且区间 比较简单

　　在 上， 的反函数称作反正弦函数，

　　记作 ，(奇函数)。

　　同理，由

　　在 上， 的反函数称作反余弦函数，

　　记作

　　二、已知三角函数求角

　　首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。

　　已知三角函数值求角是多值的。

　　例一、1、已知 ，求x

　　解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个

　　∴ (即 )

　　2、已知

　　解： ， 是第一或第二象限角。

　　即( )。

　　3、已知

　　解： x是第三或第四象限角。

　　(即 或 )

　　这里用到 是奇函数。

　　例二、1、已知 ，求

　　解：在 上余弦函数 是单调递减的，

　　且符合条件的角只有一个

　　2、已知 ，且 ，求x的值。

　　解： ， x是第二或第三象限角。

　　3、已知 ，求x的值。

　　解：由上题： 。

　　介绍：∵

　　∴上题

　　例三、(见课本P74-P75)略。

　　三、小结：求角的多值性

　　法则：1、先决定角的象限。

　　2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;

　　如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，

　　3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。

　　四、作业：P76-77 练习 3

　　习题4.11 1，2，3，4中有关部分。

高中三角函数公式第 3 篇

　一. 教学内容：三角函数

　　【结构】

　　二、要求

　　（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

　　（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　　（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意义。

　　三、热点分析

　　1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.

　　2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的`问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题

　　3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

　　4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.

　　四、复习建议

　　本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

　　（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

　　（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。

　　（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

　　（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（2003年高考应用题源于此）

　　（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋ （k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.

　　（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.

　　（7）变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.

　　（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.

　　在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

　　另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

高中三角函数公式第 4 篇

1、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间 ,且满足不等式:

　　即:一角的'正弦大于另一个角的余弦。

　　2、若 ,则 ,

　　3、 的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。

　　4、 的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。

　　5、 及 的图象的对称中心为 ( )。

　　6、常用三角公式:

　　有理公式: ;

　　降次公式: , ;

　　万能公式: , , (其中 )。

　　7、辅助角公式: ,其中 。辅助角 的位置由坐标 决定,即角 的终边过点 。

　　8、 时, 。

　　9、 。

　　其中 为内切圆半径, 为外接圆半径。

　　特别地:直角 中,设c为斜边,则内切圆半径 ,外接圆半径 。

　　10、 的图象 的图象( 时,向左平移 个单位, 时,向右平移 个单位)。

　　11、解题时,条件中若有 出现,则可设 ,

　　则 。

　　12、等腰三角形 中,若 且 ,则 。

　　13、若等边三角形的边长为 ,则其中线长为 ,面积为 。

　　14、 ;