算数平方根教案北师大版

这是算数平方根教案北师大版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

算数平方根教案北师大版第 1 篇

一．学生学情分析

学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0。 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根。那么这一课时进一步学习平方根，本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用。并对“平方根”和“算术平方根”、“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。

二．学习任务分析

第二章《实数》的第二节，本节安排了两个课时完成。第一课时是了解数的算术平方根 的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力。本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用。并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导——探索——类比——发现”中发展学习数学的能力。

三．学习目标

知识目标

1、了解平方根、 开平方的概念。

2、明确算术平方根与平方根的区别和联系。

3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。

能力目标

1、经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力。

2、培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力。

情感目标

1、在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神。

2、在学习的过程中，培养学生严谨的科学态度。

四.重点、难点 重点

1、了解平方根开、平方根的概念。

2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。

3、了解平方根与算术平方根的区别与联系。

难点：

1、平方根与算术平方根的区别和联系。

2、负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算。

五．学习方法自主合作探究

六．课前准备

完成导学稿

七．学习过程设计

八．教学设计反思

算数平方根教案北师大版第 2 篇

教学目标

　　1、使学生了解数的平方根的概念和性质。

　　2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

　　3、提高学生对数的认识。

　　教学重点

　　平方根的概念和求法

　　教学难点

　　非负数平方根的个数问题

　　教具学具

　　投影仪

　　教学方法

　　讲练结合

　　（补 标 小 结）

　　教 学 过 程

　　（ 展 标 施 标 查 标）

　　教 学 内 容

　　教师活动

　　学生活动

　　一、引入新课

　　以正方形的面积和边长的.关系引入平方根的概念

　　展标

　　投影：

　　1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm

　　2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm

　　这两个小题有什么共同特点？

　　这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根

　　二、施标

　　1、平方根的定义：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的平方根的运算叫做开平方

　　2、平方根的性质

　　（1）一个正数有几个平方根？

　　（2）0有几个平方根

　　（3）一个负数有几个平方根？

　　3、平方根的表示方法

　　填空（投影）

　　1、（ ）2=9

　　2、（ ）2=0.25

　　3、（ ）2= 1625

　　4、（ ）2=0

　　5、（ ）2=0.0081

　　这五个小题形如x2=a

　　X叫做a的平方根（二次方根）

　　板书：

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一个数的平方根的运叫做开平方

　　提问：

　　是不是每个数都有平方根？

　　如果有的话，有几个？它们之间是什么关系？

　　讨论总结

　　1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

　　2、0只有一个平方根，就是0本身。

　　3、负数没有平方根。

　　平方根表示方法练习

　　4、求一个非负数的平方根

　　例1、求下列各数的平方根？

　　（1）361

　　（2）14449

　　（3）0.81

　　（4）23

　　读作：正、负二次根号下a

　　a的正的平方根：+√a

　　a的负的平方根：-√a

　　投影练习题：

　　1、用正确的符号表示下列各数的平方根

　　① 26、②247、③0.2

　　④3、⑤783

　　2、+√7表示什么意思？

　　3、-√7表示什么意思？

　　4、±√7表示什么意思？

　　引导学生回答并板书解题步骤：

　　解：

　　(1)∵(±19)2=361

　　∴361的平方根为

　　±√361=±19

　　(2)∵(±127)2=14449

　　∴14449的平方根为±√14449=±19

　　(3)∵(±0.9)2=0.81

　　∴0.81的平方根为

　　±√0.81=±0.9

　　(4)23的平方根为±√23

　　(±19)2=361

　　(±127)2=14449

　　(±0.9)2=0.81

　　(±√23)2=23

　　三、查标

　　四、小结

算数平方根教案北师大版第 3 篇

教学目标

1.理解一个数的算术平方根的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的算术平方根；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

2学情分析

本节课内容的学习，是在学生已经掌握了乘方的基础上进行的，符合学生发展的认知规律。

3重点难点

教学重点：算术平方根的概念及求法．

教学难点：算术平方根概念的理解.

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】　(一)创设情境

　　提出问题

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴．他想裁出一块面积为25dm 的

正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

很容易，你一定会算出边长应取5dm.说一说，你是怎么算出来的？

因为5 =25,所以这个正方形画框的边长应取5dm..

大家思考一下,如果正方形的面积不是25dm ,而是1,9,16,36,4/25时,它的边长应该为多少

呢?

活动2【讲授】(二)　探究发现

观察上面的数有什么共同的特点:已知一个正数的平方,求这个正数.让同学回想一下,

以前求平方的过程,从1.读法;2.记法;3.表示方法三方面做对比.

已知: 1 9 16 36 4/25

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

求: 1 3 4 6 2/5

通过比较,让同学试着自己给出算术平方根的定义:

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x ＝a，那么这个正数x叫做的a算术

平方根．a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：０的算术平方根是０．

强调定义虽然简单,但是要求我们注意的问题很多.然后,边分析定义,边提出应该注意的五

个问题.

活动3【练习】(三)　变式内化　

1.下列式子表示什么意思?

2.练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

3.例题 求下列各数的算术平方根：

(1) 100; (2) 49∕64; (3) 0.0001.

4.填空题：

121的算术平方根是 —— ； 0.25的算术平方根是—— ；

0 的算术平方根是——； 100的算术平方根是—— ；

0.81的算术平方根是—— ；

上面4个题主要以学生做为主,教师针对学生的错误加以指导,训练学生对基本概念的掌握.

活动4【练习】(四)　应用提高　

2的算术平方根是（　）;

2是（　）的算术平方根;

16的算术平方根是（　）;

√16￣的算术平方根（　）;

通过对相似数的比较,使学生强化定义. 另外,学生在完成此练习时，最容易出现的错误是 求根号16的算术平方根,指出这个实际上让我求4的算术平方根.

活动5【活动】(五)　总结拓展

你收获了什么?(幻灯片打出这个字幕).

由学生总结，教师整理．

数学和其它学科比较而言,是枯燥乏味的,针对这一问题,给同学出一个有趣的数学问

题,对这节课的内容加以拓展,另外,也可以激发学生学习数学的积极性.

观察数字宝塔，思考问题．

1×1﹦1

11×11﹦121

111×111﹦12321

1111×1111﹦1234321

11111×11111﹦123454321

111111×111111﹦12345654321

……….

猜想12345678987654321的算术平方根应为多少？

答案：111111111

让同学自己发现规律,解决问题.这一过程,可以让学生看到自己的进步,激励学生,使学生相信自己能在今后的学习中不断进步,促进学生形成良好的心理品质.

活动6【活动】(六)　激发悬念

在此以”你问 ,我答”的讨论形式,让学生自己发现问题.

活动7【作业】(七）作业

　教材P．75练习1、2．

6.1　平方根

课时设计 课堂实录

6.1　平方根

1第一学时 教学活动 活动1【导入】　(一)创设情境

　　提出问题

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴．他想裁出一块面积为25dm 的

正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

很容易，你一定会算出边长应取5dm.说一说，你是怎么算出来的？

因为5 =25,所以这个正方形画框的边长应取5dm..

大家思考一下,如果正方形的面积不是25dm ,而是1,9,16,36,4/25时,它的边长应该为多少

呢?

活动2【讲授】(二)　探究发现

观察上面的数有什么共同的特点:已知一个正数的平方,求这个正数.让同学回想一下,

以前求平方的过程,从1.读法;2.记法;3.表示方法三方面做对比.

已知: 1 9 16 36 4/25

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

求: 1 3 4 6 2/5

通过比较,让同学试着自己给出算术平方根的定义:

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x ＝a，那么这个正数x叫做的a算术

平方根．a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：０的算术平方根是０．

强调定义虽然简单,但是要求我们注意的问题很多.然后,边分析定义,边提出应该注意的五

个问题.

活动3【练习】(三)　变式内化　

1.下列式子表示什么意思?

2.练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

3.例题 求下列各数的算术平方根：

(1) 100; (2) 49∕64; (3) 0.0001.

4.填空题：

121的算术平方根是 —— ； 0.25的算术平方根是—— ；

0 的算术平方根是——； 100的算术平方根是—— ；

0.81的算术平方根是—— ；

上面4个题主要以学生做为主,教师针对学生的错误加以指导,训练学生对基本概念的掌握.

活动4【练习】(四)　应用提高　

2的算术平方根是（　）;

2是（　）的算术平方根;

16的算术平方根是（　）;

√16￣的算术平方根（　）;

通过对相似数的比较,使学生强化定义. 另外,学生在完成此练习时，最容易出现的错误是 求根号16的算术平方根,指出这个实际上让我求4的算术平方根.

活动5【活动】(五)　总结拓展

你收获了什么?(幻灯片打出这个字幕).

由学生总结，教师整理．

数学和其它学科比较而言,是枯燥乏味的,针对这一问题,给同学出一个有趣的数学问

题,对这节课的内容加以拓展,另外,也可以激发学生学习数学的积极性.

算数平方根教案北师大版第 4 篇

　　学习目标：

《平方根》教案

　　1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

　　2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

　　学习重点：

　　了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

　　学习难点：

　　了解被开方数的非负性；

　　学习过程：

　　一、 学习准备

　　1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

　　答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

　　2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

　　32 = （ ） （ ）2 = 9

　　（—3）2= （ ） （ ）2 =

　　（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

　　（ ）2 =（ ）

　　02 =（ ） （ ）2 = —4

　　3、左边算式已知底数、指数 求幂 ，右边算式已知幂、指数 求底数

　　一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

　　即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

　　叫做开平方，平方与 互为逆运算

　　4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

　　一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；

　　零 有一个平方根，它是零本身；

　　负数 没有平方根。

　　交流：（1） 的平方根是什么？

　　（2）0.16的平方根是什么？

　　（3）0的平方根是什么？

　　（4）—9的平方根是什么？

　　5、平方根的表示方法

　　一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

　　正数a的正的平方根，记作

　　正数a的`负的平方根，记作

　　这两个平方根合在一起记作

　　如果X2=a，那么X= ，其中符号 读作根号，a叫做被开方数

　　这里的a表示什么样的数？ a是非负数

　　二、合作探究

　　1、判断下面的说法是否正确：

　　1）—5是25的平方根； （ ）

　　2）25的平方根是—5； （ ）

　　3）0的平方根是0 （ ）

　　4）1的平方根是1 （ ）

　　5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

　　6） —32的平方根是—3 （ ）

　　2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

　　（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

　　（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

　　三、学习体会：

　　本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

　　四、自我测试

　　1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

　　（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

　　（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

　　2、选择题（1） 0.01的平方根是 （ ）

　　A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

　　（2）因为（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

　　A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

　　C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

　　3、判断下列说法是否正确：

　　（1）—9的平方根是—3； （ ）

　　（2）49的平方根是7 ； （ ）

　　（3）（—2）2的平方根是 （ ）

　　（4）—1 是 1的平方根； （ ）

　　（5）若X2 = 16 则X = 4 （ ）

　　（6）7的平方根是49。 （ ）

　　4、求下列各数的平方根

　　1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

　　5、求下列各式中的x：

　　（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

　　思维拓展：

　　1、一个数的平方等于它本身，这个数是 一个数的平方根等于它本身，这个数是

　　2、若3a+1没有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，则a= 。

　　4、一个数x的平方根等于m+1和m—3，则m= 。x= 。

　　5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平方根是 。

　　6、熟背1至20的平方的结果。

　　7、分别计算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？