完全平方公式奥数难题

这是完全平方公式奥数难题，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

完全平方公式奥数难题第 1 篇

性质：

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;

左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内).

公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.

注意：1左边是一个二项式的完全平方。

2右边是二项平方和，加上(或减去)这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。

3不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

概念：

完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。

【使用误解】

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

【学习方法】

公式特征

学会用文字概述公式的含义:

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

这两个公式的结构特征：

左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;

左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内).

公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.

【完全平方公式】

前平方，后平方，二倍乘积在中央。

同号加、异号减，符号添在异号前。

即 (a+b)∧2=a∧2+b∧2+2ab

(a-b)∧2=a∧2+b∧2-2ab

【公式变形】

变形的方法

(一)、变符号：

(二)、变项数：

(三)、变结构

【注意事项】

1、左边是一个二项式的完全平方。

2、右边是二项平方和，加上(或减去)这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。

3、不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

【练习题】

(1)(a+b)2-( )=(a-b)2

(2)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)=

(3)(X2)2=

【参考答案】

1.4ab 2.9a4-4a2+6a+1 3、X4

完全平方公式奥数难题第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。

【过程与方法】

在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式中，感知数形结合的思想。

【情感态度与价值观】

在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、教学重难点

【重点】

完全平方公式。

【难点】

完全平方公式的探究过程。

三、教学过程

(一)复习旧知，导入新课

完全平方公式奥数难题第 3 篇

一、教学目标

（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

二、教学重点；公式结构及运用。

三、教学难点 ；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具；自制长方形、正方形卡片

五、教学过程 ；

教师活动

学生活动

1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题

（1） （1） 想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）

1、 1、 学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子 块糖。

（2）第二天给孩子 块糖。

（3）第三天给孩子 块糖。

男孩子第三天多得 块糖

女孩第三天多得 块糖。

教师活动

学生活动

（2） （2） 做一做、请同学拼图

a

教师巡视指导学生拼图

2、 2、 教师提问：

（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、 3、 想一想

（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明

（２）（ ａ －ｂ ）

４、请同学们自己叙述上面的等式

５、说一说，ａ ｂ能表示什么？

（□＋○） □＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

请同学们分清ａ ｂ

７、练一练

（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）

作业 ：Ｐ１３５ １、２

学生２人一组拼图交流

２、学生观察思考

（１） （１） 大正方形边长？

（２） （２） 四块卡片的面积分别是

（３） （３） 大正方形的总面积是多少？

３、（１）学生运用多项式乘法法则推导

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由

（２）学生自己探究交流

４、学生用语言叙述公式

５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写

６、学生独立完成练一练展示结果

７、学生四人一组讨论交流

８、有兴趣的同学可以探

完全平方公式（教案） 贾村中学 聂盼山

一、教学目标

（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

二、教学重点；公式结构及运用。

三、教学难点 ；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具；自制长方形、正方形卡片

五、教学过程 ；

教师活动

学生活动

1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题

（1） （1） 想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）

1、 1、 学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子 块糖。

（2）第二天给孩子 块糖。

（3）第三天给孩子 块糖。

男孩子第三天多得 块糖

女孩第三天多得 块糖。

教师活动

学生活动

（2） （2） 做一做、请同学拼图

a

教师巡视指导学生拼图

2、 2、 教师提问：

（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、 3、 想一想

（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明

（２）（ ａ －ｂ ）

４、请同学们自己叙述上面的等式

５、说一说，ａ ｂ能表示什么？

（□＋○） □＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

请同学们分清ａ ｂ

７、练一练

（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）

作业 ：Ｐ１３５ １、２

学生２人一组拼图交流

２、学生观察思考

（１） （１） 大正方形边长？

（２） （２） 四块卡片的.面积分别是

（３） （３） 大正方形的总面积是多少？

３、（１）学生运用多项式乘法法则推导

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由

（２）学生自己探究交流

４、学生用语言叙述公式

５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写

６、学生独立完成练一练展示结果

７、学生四人一组讨论交流

８、有兴趣的同学可以探

完全平方公式（教案） 贾村中学 聂盼山

一、教学目标

（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

二、教学重点；公式结构及运用。

三、教学难点 ；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具；自制长方形、正方形卡片

五、教学过程 ；

教师活动

学生活动

1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题

（1） （1） 想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）

1、 1、 学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子 块糖。

（2）第二天给孩子 块糖。

（3）第三天给孩子 块糖。

男孩子第三天多得 块糖

女孩第三天多得 块糖。

教师活动

学生活动

（2） （2） 做一做、请同学拼图

a

教师巡视指导学生拼图

2、 2、 教师提问：

（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、 3、 想一想

（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明

（２）（ ａ －ｂ ）

４、请同学们自己叙述上面的等式

５、说一说，ａ ｂ能表示什么？

（□＋○） □＋２□○＋○

６、算一算

（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）

请同学们分清ａ ｂ

７、练一练

（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）

８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）

作业 ：Ｐ１３５ １、２

学生２人一组拼图交流

２、学生观察思考

（１） （１） 大正方形边长？

（２） （２） 四块卡片的面积分别是

（３） （３） 大正方形的总面积是多少？

３、（１）学生运用多项式乘法法则推导

（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由

（２）学生自己探究交流

４、学生用语言叙述公式

５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写

６、学生独立完成练一练展示结果

７、学生四人一组讨论交流

８、有兴趣的同学可以探

数学教案－完全平方公式（教案）

完全平方公式奥数难题第 4 篇

●教学目标 （一）教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式. 2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式. （二）能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力. （三）情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力. ●教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法. ●教学难点 让学生学会观察多项式的'特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式. ●教学方法 观察—发现—运用法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 在前面我们不仅学习了平方差公式 （a+b）（a－b）=a2－b2 而且还学习了完全平方公式 （a±b）2=a2±2ab+b2 本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式. Ⅱ.新课 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. ［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 将完全平方公式倒写： a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式. ［师］左边的特点有（1）多项式是三项式； （2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式； （3）另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点：这两数或两式和（差）的平方. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 投影（§2.3.2 A） 练一练 2.例题讲解 ［例1］把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9. ［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式. 解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2 （2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2. ［例2］把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy. ［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式. 解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2 （2）－x2－4y2+4xy =－（x2－4xy+4y2） =－［x2－2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2 Ⅲ.课堂练习 Ⅳ.课时小结 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是： （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.