线段垂直平分线的教材分析

这是线段垂直平分线的教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

线段垂直平分线的教材分析第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的尺规作图方法。

【过程与方法】

在线段的垂直平分线性质的探究过程中，提升发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【情感态度价值观】

体会利用几何性质解决几何问题的乐趣，提高学习数学的兴趣，提升学习数学的自信心，感悟数学与生活的实际联系。

二、教学重难点

【教学重点】

线段的垂直平分线的性质。

【教学难点】

线段的垂直平分线的性质及其证明。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题：如何画出轴对称图形的对称轴?

(二)探索新知

学生活动：观察课本13.1.6的线段的垂直平分线的图像。

线段垂直平分线的教材分析第 2 篇

　　能力目标

　　经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。

　　情感目标

　　通过在教学中让学生分组合作，培养学生的团结协作意识。

　　教学重点

　　探索线段的垂直平分线的性质和判定定理。

　　教学难点

　　明确线段垂直平分线的性质和判定定理的区别并会将其灵活应用

　　教学方法及学法

　　采用“情境──探究”的.引导发现方法，类比法，对比法的教法及自主探究与合作交流的学法。

　　教学过程

　　一、创设情景，引入新课

　　上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，1.什么样的图形是轴对称图形呢？2.什么是线段的垂直平分线呢？3.提出实际问题1,2 PPT

　　今天继续来研究轴对称的性质（出示模型）．

　　二、活动探究，探索新知

　　活动1（出示模型）

　　探究

　　如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

　　1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、A P3 B P3..…

　　2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、B P2, A P3 B P3,在沿L对折验证AP 与BP1。AP2与B P2是否重合

　　归纳图形轴对称的性质：

　　下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

　　2

　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

　　你会证明这个性质吗？学生探究证明的过程

　　活动3

　　反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

　　以小组为单位进行讨论，让后找学生回答。

　　在学生回答的基础上，教师进行补充，并总结出线段的垂直平分线的判定方法：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．

　　讲解课本上的例1并解决课上提出的实际问题1,2

　　三、练习巩固，体验收获

　　课堂练习：一张题纸5道题，最后一题是选做题

　　课堂小结：

　　1、本节中你学习了哪些内容？

　　2、你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。

线段垂直平分线的教材分析第 3 篇

　　教学目标

　　1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力

　　2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论

　　教学重点和难点

　　重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用

　　难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明

　　教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

　　教学手段多媒体课件

　　教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。

　　二、师生共同研究形成概念

　　1、线段垂直平分线的性质

　　1)猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质?

　　引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。

　　2)想一想书本P24上面

　　应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。

　　线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

　　要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。

　　3)符号语言

　　∵P在线段AB的垂直平分线CD上

　　∴PA=PB

　　4)定理解释：

　　P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。

　　5)此定理应用于证明两条线段相等

　　2巩固练习

　　1)如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。

　　2)如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。

　　3)如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。

　　2、线段垂直平分线的逆定理

　　1)想一想书本P24想一想

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的`平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。

　　2)猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质?

　　引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。

　　到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　3)符号语言

　　∵PA=PB

　　∴P在线段AB的垂直平分线上

　　4)定理解释

　　只要有PA=PB，则P为CD上的任意一点

　　5)此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上

　　2巩固练习

　　1)已知点A和线段BC，且AB=AC，则点A在。

　　2)如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的。

　　3)设是线段AB的垂直平分线，且CA=CB，则点C一定。

　　3、讲解例题

　　例1填空：

　　1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。

　　1)则BD=;

　　2)若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°;

　　3)若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。

　　2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°;若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。

　　例2如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长。

　　分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

　　例3已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。

　　分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

　　三、随堂练习

　　1、书本P26随堂练习1

　　2、《练习册》P6

　　3、如图，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AC于D。

　　1)若△DBC的周长为24cm，则BC=cm;

　　2)若BC=8cm，则△BCD的周长是cm。

　　4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。

　　5、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周长。

　　四、小结

　　线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。

　　五、作业

　　书本P27习题1.63

　　六、教学后记

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　　教学环节教学程序教学设想

　　一、创设情景，引入课题有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗?

　　第一阶段感知阶段

　　材料是：给出生活实例

　　教法是：观察讨论

　　理由是：创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。

　　目的是：(1)让学生从真实的生活中发现数学;(2)激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观。

　　二、引发思考、提出议题(此环节可分为四步)

　　第一步“忆”——忆平行四边形的性质：

　　(1)从边看：两组对边分别平行

　　两组对边分别相等

　　(2)从角看：两组对角分别相等

　　四组邻角互补

　　(3)从对角线看：对角线互相平分

　　第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形

　　(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形

线段垂直平分线的教材分析第 4 篇

一、内容和内容解析

1．内容

线段的垂直平分线的性质．

2．内容解析

线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算．

本节教材首先安排了一个“探究”栏目，让学生自己进行测量和猜想，然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质，并应用三角形全等的方法作了证明．对于线段垂直平分线性质定理的逆定理，则让学生自己给出证明．接下来，教材安排了例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．让学生明确尺规作图的步骤，了解作图的道理．

基于以上分析，本节课的教学重点是：探索并证明线段的垂直平分线的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）探索并证明线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

（2）能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题．

（3）会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．

2． 教学目标解析

（1）学生能在教师的引导下，通过测量、折叠等方法，发现线段垂直平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的判定方法证明线段垂直平分线的性质．

（2）能运用线段垂直平分线的性质，进行简单的计算和证明，达到方便计算，简化证明的目的．

（3）明确尺规作图的基本要求，知道用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法与道理，能在教师的引导下用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

三、教学问题诊断分析

对于线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”．教材要求学生自己证明，这对于学生来说有一定的难度．一是证明以文字命题的结论，需要事先写出已知、求证，并画出相应的图形，学生对这类证明接触不多，会感到一定的困难；二是在证明中需要添加辅助线，这对于学生来说是另一难点，需要教师的正确引导和点拨．

本节课的教学难点是：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的证明．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新知

问题1 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？

师生活动：学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题，适时板书课题．

追问：什么叫线段的垂直平分线？

【设计意图】通过游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望．

2．猜想验证，探索性质

问题2 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l 上的点，试猜想点P1，P2，P3到点A 与点B 的距离之间的数量关系．

师生活动：学生独立思考，全班交流，得出结论：点P1，P2，P3，到点A 与点B之间的距离相等．

【设计意图】学生通过观察，初步感知线段的垂直平分线的性质，培养学生的猜想能力．

追问：你能用不同的方法验证这一结论吗？

师生活动：引导学生动手操作，用“量一量”、“折一折”来验证这一结论．

【设计意图】让学生用不同的方法来验证这一结论，培养学生发散思维的能力，懂得用验证的方法来说明猜想的正确性．

问题3 如图，若在直线l 上任取一点P，那么这一点P与线段AB 两个端点的距离相等吗？由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质？

师生活动：师生共同得出线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

【设计意图】让学生经历由特殊到一般地得出线段垂直平分线的性质的过程．

问题4：你能证明线段的垂直平分线的性质吗？

师生活动：教师引导学生写出已知，求证，画出相应的图形，学生独立完成证明过程．

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．

求证：PA =PB．

【设计意图】让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线的性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验．

问题5 “线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的题设和结论分别是什么？交换题设和结论，你又能得到一个怎样的命题？

师生活动:学生思考、讨论、交流，得出命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

追问1：这个命题是真命题吗？怎样证明？

师生活动:学生思考、讨论、交流，在讨论交流的过程中，明确证明的思路，并独立完成证明，教师对有困难的学生个别指导，最后归纳证明的方法：①作垂直，证平分；②作平分，证垂直．

已知：如图，PA =PB．

求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．

【设计意图】让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会研究几何命题的基本思路，进一步学习证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力．

追问2：与一条线段两个端点距离相等的点有多少个？这些点组成了什么图形？

师生活动: 学生独立思考，充分发表自己的见解．

【设计意图】 让学生体会线段的垂直平分线是到两个端点距离相等的点的集合，为今后进一步学习打下基础．

3．运用性质，尺规作图

例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

师生活动：教师引导学生写出已知，求作，作法，师生共同作图．

已知：直线AB和AB外一点C（如图）

求作：AB的垂线，使它经过点C．

问题6（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁？

（2）为什么要以大于的长为半径作弧？

（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？

师生活动：学生积极发言，教师点拨、补充．

【设计意图】像证明要做到“言必有据”一样，在尺规作图中，让学生了解作图的道理，有助于发展学生的理性精神．

4．综合运用，巩固提高

练习 完成教科书第62页的练习第1，2题．

5．归纳小结，反思提高

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？

（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

师生活动：教师引导，学生小结．

【设计意图】 通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想．

6．布置作业：

教科书习题13．1第6、9题．

五、目标检测设计

1．直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（　）．

A．3 B．4 C．5 D．6

【设计意图】考查线段垂直平分线的性质．

2．已知：MN是线段AB的垂直平分线，下列说法中，正确的是（　）．

A．与AB距离相等的点在MN上 B．与点A和B距离相等的点在MN上

C．与MN距离相等的点在AB上 D．AB垂直平分MN

【设计意图】考查线段垂直平分线的性质．

3．如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC= ．

【设计意图】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等量代换思想．

4． 如图，AC=AD，BC=BD，则有（　）．

A．AB垂直平分CD 　 B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分 　 D．CD平分∠ACB

【设计意图】本题主要考查：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．