乐乐课堂线段的垂直平分线

这是乐乐课堂线段的垂直平分线，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

乐乐课堂线段的垂直平分线第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

掌握线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的尺规作图方法。

【过程与方法】

在线段的垂直平分线性质的探究过程中，提升发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【情感态度价值观】

体会利用几何性质解决几何问题的乐趣，提高学习数学的兴趣，提升学习数学的自信心，感悟数学与生活的实际联系。

二、教学重难点

【教学重点】

线段的垂直平分线的性质。

【教学难点】

线段的垂直平分线的性质及其证明。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题：如何画出轴对称图形的对称轴?

(二)探索新知

学生活动：观察课本13.1.6的线段的垂直平分线的图像。

教师总结尺规作图的步骤并板书。

提问4：已知两个图形成轴对称，如何找出对称轴?

只要找出轴对称图形上任意对应的两点，作出其连线的垂直平分线，该垂直平分线即为对称轴，并发现对称轴所在的直线就是垂直平分线。

(三)课堂练习

例1：对称轴与垂直平分线相同么?

例2：如何画出一个轴对称图形的对称轴?

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：线段的垂直平分线的性质及利用垂直平分线的性质作出一条直线的垂直平分线。

课后作业：

角是不是对称轴图形，如果是，它的对称轴是什么?

四、板书设计

乐乐课堂线段的垂直平分线第 2 篇

　　教学内容:线段的垂直平分线教案设计

　　线段的垂直平分线

　　教学目的:

　　1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

　　2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

　　3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

　　教学重点:

　　线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

　　教学难点:

　　线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

　　教学关键:

　　1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

　　2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

　　教具:投影仪及投影胶片。

　　教学过程:

　　一、提问

　　1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?

　　2、怎样做一条线段的垂直平分线?

　　二、新课

　　1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

　　2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?

　　通过学生的观察、分析得出结果PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

　　定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

　　这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

　　已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上

　　求证:PA=PB

　　如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

　　证明:∵PC⊥AB(已知)

　　∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)

　　在ΔPCA和ΔPCB中

　　∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

　　即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。

　　反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?

　　过P,P1做直线EF交AB于C,可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

　　∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

　　∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)

　　∴P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的`逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。

　　逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

　　根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

　　线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

　　三、举例(用幻灯展示)

　　例:已知,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。

　　证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上

　　∴PA=PB

　　同理PB=PC

　　∴PA=PB=PC

　　由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。

　　四、小结

　　正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。

　　五、练习与作业

　　练习:第87页1、2

　　作业:第95页2、3、4

　　《教案设计说明》

　　线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。

　　在设计教案时,我结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进行了探索。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF,在EF上取一点P,让学生量出PA、PB的长度,引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系:得到什么结论?

　　学生回答:PA=PB。然后再让学生取一点试一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。

　　在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程,只有学生动脑思考了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法。在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合。

　　这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理,也能提高他们学习的积极性,加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证,避免用三角形全等来证。最后总结点P是三角形三边垂直平分线的交点,这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用,让学生做87页的两个练习,以达到巩固知识的目的。

乐乐课堂线段的垂直平分线第 3 篇

教学内容：

线段的垂直平分线

线段的垂直平分线

教学目的：

1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。

教学重点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点 ：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键：

1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教 具：投影仪及投影胶片。

教学过程 ：

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么？

2、怎样做一条线段的垂直平分线？

二、新课

1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF（请一名同学在黑板上做）。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=？，PB=？引导学生观察这两个值有什么关系？

通过学生的观察、分析得出结果 PA=PB，再取一点P＇试一试仍然有P＇A=P＇B，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题（用幻灯展示）。

定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的`，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

已知：如图，直线EF⊥AB，垂足为C，且AC=CB，点P在EF上

求证：PA=PB

如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

证明：∵PC⊥AB（已知）

∴∠PCA=∠PCB（垂直的定义）

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）

即：PA=PB（全等三角形的对应边相等）。

反过来，如果PA=PB，P1A=P1B，点P，P1在什么线上？

过P，P1做直线EF交AB于C，可证明ΔPA P1≌PB P1（SSS）

∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

∴EF是AB的垂直平分线（等腰三角形三线合一性质）

∴P，P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆定理（启发学生叙述）（用幻灯展示）。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

根据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

三、举例（用幻灯展示）

例：已知，如图ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结

正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。

五、练习与作业

练习：第87页 1、2

作业 ：第95页 2、3、4

《教案设计说明》

线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，都是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课，主要完成定理的引出、证明和初步的运用。

在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入 新课，引出定理以及证明进行了探索。在导入 新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF，在EF上取一点P，让学生量出PA、PB的长度，引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系：得到什么结论？学生回答：PA=PB。然后再让学生取一点试一试，这两个长度也相等，由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法。在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合。这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证，避免用三角形全等来证。最后总结点P是三角形三边垂直平分线的交点，这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用，让学生做87页的两个练习，以达到巩固知识的目的。

乐乐课堂线段的垂直平分线第 4 篇

　　教学目标

　　1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力

　　2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论

　　教学重点和难点

　　重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用

　　难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明

　　教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法

　　教学手段多媒体课件

　　教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。

　　二、师生共同研究形成概念

　　1、线段垂直平分线的性质

　　1)猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质?

　　引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。

　　2)想一想书本P24上面

　　应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。

　　线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

　　要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。

　　3)符号语言

　　∵P在线段AB的垂直平分线CD上

　　∴PA=PB

　　4)定理解释：

　　P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。

　　5)此定理应用于证明两条线段相等

　　2巩固练习

　　1)如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。

　　2)如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。

　　3)如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。

　　2、线段垂直平分线的逆定理

　　1)想一想书本P24想一想

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的`平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。

　　2)猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质?

　　引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。

　　到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　3)符号语言

　　∵PA=PB

　　∴P在线段AB的垂直平分线上

　　4)定理解释

　　只要有PA=PB，则P为CD上的任意一点

　　5)此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上

　　2巩固练习

　　1)已知点A和线段BC，且AB=AC，则点A在。

　　2)如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的。

　　3)设是线段AB的垂直平分线，且CA=CB，则点C一定。

　　3、讲解例题

　　例1填空：

　　1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。

　　1)则BD=;

　　2)若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°;

　　3)若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。

　　2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°;若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。

　　例2如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长。

　　分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

　　例3已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。

　　分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

　　三、随堂练习

　　1、书本P26随堂练习1

　　2、《练习册》P6

　　3、如图，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AC于D。

　　1)若△DBC的周长为24cm，则BC=cm;

　　2)若BC=8cm，则△BCD的周长是cm。

　　4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。

　　5、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周长。

　　四、小结

　　线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。

　　五、作业

　　书本P27习题1.63

　　六、教学后记

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　　教学环节教学程序教学设想

　　一、创设情景，引入课题有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗?

　　第一阶段感知阶段

　　材料是：给出生活实例

　　教法是：观察讨论

　　理由是：创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。

　　目的是：(1)让学生从真实的生活中发现数学;(2)激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观。

　　二、引发思考、提出议题(此环节可分为四步)

　　第一步“忆”——忆平行四边形的性质：

　　(1)从边看：两组对边分别平行

　　两组对边分别相等

　　(2)从角看：两组对角分别相等

　　四组邻角互补

　　(3)从对角线看：对角线互相平分

　　第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形

　　(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形