任意角教案

这是任意角教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

任意角教案第 1 篇

　　教学目标：

　　（一） 知识与技能

　　理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.

　　（二） 过程与方法

　　会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．

　　（三）情感、态度与价值观

　　提高学生的推理能力；培养学生应用意识．

　　教学重点：

　　任意角概念的理解；区间角的集合的书写．

　　教学难点：

　　终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．

　　教学过程

　　一、引入：

　　1．回顾角的定义

　　①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

　　②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

　　二、新课：

　　1．角的有关概念：

　　①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

　　②角的`名称： ③角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角

　　零角：射线没有任何旋转形成的角

　　负角：按顺时针方向旋转形成的角

　　④注意：

　　⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

　　⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

　　⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．

　　⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?

　　2．象限角的概念：

　　①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

　　3．探究：教材P3面，终边相同的角的表示：

　　所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合

　　S＝{ β | β = α + k·360 ° ，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．

　　注意：

　　⑴ k∈Z

　　⑵ α是任一角；

　　⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；

　　例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．

　　例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．

　　例5．写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．

　　4．课堂小结

　　①角的定义；

　　②角的分类：

　　正角：按逆时针方向旋转形成的角

　　零角：射线没有任何旋转形成的角

　　负角：按顺时针方向旋转形成的角

　　③象限角；

　　④终边相同的角的表示法．

　　5．课后作业：

　　①阅读教材P2-P5；

　　②教材P5练习第1-5题；

　　③教材P.9习题1.1第1、2、3题

任意角教案第 2 篇

教学目标：结合具体事例，认识角的概念推广的必要性；

初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角，并能熟练写出

与已知角终边相同的角的集合。

过程与方法：培养学生的类比思维能力，形象思维能力。

情感态度价值观：通过对任意角的概念的学习，体验角的

概念扩展的必要性，促进学生对数学知识形成过程的认识

，用数学知识认识世界，从而培养学生善于思考、勤于动

手的良好品质。

重点与难点：重点：将0°～360°的角的概念推广到任意

角。难点：角的概念的推广，终边相同的角的表示。

教学过程：1.创设情境：（互动）请两名同学起立，做由

“面向黑板转体背向黑板”的动作，在这个过程中他们各

转体了多少度？（引导学生关注旋转的方向和旋转的量这

两个要点）

在生活中我们已经遇到术语“转体720°”，“转体1080°

”等大于360°的角以及按不同方向旋转而成的角，说明角

已不仅仅局限于0°～360°之间，这正是我们这节课要研

究的主要内容――任意角。

2.基础层次：问题1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它

校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校

准？当时间校准后，分针旋转了多少度？学生答：手表慢

了5分钟，拨快5分钟，即分针顺时针方向旋转30°；手表

快了1.25小时，则拨慢1.25小时，即分针逆时针方向旋转

450°。问题2：初中所学的角是如何定义？答：平面内一

条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图

形。范围是0°～360°。（说明：三要素两条射线，一个

顶点。）问题3：按旋转方向角可以分成哪三类？总称任意

角。正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针

方向旋转形成的角；零角：一条射线没有做任何旋转。（

设置意图：给出任意角的概念，并引导学生通过类比数的

正、负和零角的概念。）

3.自主检测：①直角坐标系中作出30°，120°，90°，

-270°并说明是第几象限角？②锐角是第几象限角？第一

象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个

问题。答：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角

；直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限的角不

一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝

角。设计意图：让学生明确角的概念推广以后，初中的有

些概念也要与时俱进发生改变，使学生进一步理解象限角

的概念，培养学生的数形结合能力。

4.探究层次。①在同一直角坐标系中作角（请学生用不同

颜色的笔画出图）30°、390°、-330°；32°、392

°、328°。②将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给

定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，对于直

角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？

如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？（小组活动

，探究30°、390°、-330°的数量关系，32°、392

°、328°角的终边及数量关系。突破本节课难点）。

390°=30°+360°(k=1) -392°=-32°-360°(k=-

1)

-330°=30°-360°(k=-1)328°=-32°+ 360°(k=1)

750°=30°+2×360°(k=2)688°=-32°+2×360°

(k=2)

S={=30°+k・360°，k∈Z}S={=-32°+k・

360°，k∈Z}

设计意图：用集合和符号来表示终边相同的角，涉及任意

角、象限角、终边相同的角等新概念，所以这是本小节学

习的主要难点。体会特殊到一般，从具体到抽象的思想方

法，培养学生观察、归纳的能力，为后面周期的概念作铺

垫，并让学生理解终边相同的角不是唯一的，而是一个角

的集合。

③定义终边相同的角。所有与角终边相同的角，连同角

在内，可构成一个集合S={=+k・360°，k∈Z}

，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数

个周角的和。

强调：①k∈Z；②是任意角；③终边相同的角不一定相

等，终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍。

探究问题：①终边在y轴非负半轴上的角的集合S={

=90°+k・360°，k∈Z}，终边在y轴非正半轴上的角的集

合S={=270°+k・360°，k∈Z}；②写出终边在y轴

上的角的集合，S1={=90°+k・360°，k∈Z}，S2={

=270°+k・360°，k∈Z}。终边在y轴上的角的集合

，S= S1∪S2={=90°+2k・180°，k∈Z}∪{

=90°+180°+2k・180°，k∈Z}

={=90°+2k・180°，k∈Z}∪{=90°+

(2k+1)180°，k∈Z}

={=90°+n・180°，n∈Z}

{偶数}∪{奇数}={整数}

5.能力检测：①写出终边直线在y=x上的角的集合S。解：

在0°～360°范围内，终边在直线y=x上的角有两个：45°

，225°因此终边在直线y=x上的角的集合S= S1∪S2={

=45°+2k・180°，k∈Z}∪{=45°+180°+2k・

180°，k∈Z}

={=45°+2k・180°，k∈Z}∪{=45°+

(2k+1)180°，k∈Z}

={=45°+n・180°，n∈Z}

②并把S中适合不等式的元素写出来：45°-2×180°=-

315°；45°-1×180°=-135°；45°+0×180°=45°；45

°+1×180°=225°；45°+2×180°=405°；45°+3×180

°=585°

6.板书设计与课堂小结：①这节课你学到了哪些知识（让

学生自己总结）；②这节课你学到了哪些数学思想。总结

任意角：任意角包括：正角、负角、零角（按旋转方向）

；按终边所在的位置分类：象限角，轴线角；终边相同的

角S={=+k・360°，k∈Z}。

任意角教案第 3 篇

共1课时

1.1.1　任意角 高中数学 人教A版2003课标版

1教学目标

1．理解并掌握正、负、零角的定义

2．理解任意角以及象限角的概念。

2学情分析

教学内容分析：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有力的工具

我的思考：本节课是学生在初中已学习了0°~360°角的基础上，进一步将角的概念推广，是一堂承上启下的课，教学中我采用学生自主学习式，教师启发探究式教学方法、突显数型结合思想，将正角、负角、象限角的概念具体化、直观化、落实这些概念的教学目标，突破重难点

3重点难点

将0°~360°范围的角推广到任意角

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】教案

教 案

数学必修4 第一章 三角函数

1.1.1任意角（第一讲） 预计课时3课时

永年中学：张文明

教学内容分析：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有力的工具

我的思考：本节课是学生在初中已学习了0°~360°角的基础上，进一步将角的概念推广，是一堂承上启下的课，教学中我采用学生自主学习式，教师启发探究式教学方法、突显数型结合思想，将正角、负角、象限角的概念具体化、直观化、落实这些概念的教学目标，突破重难点

教学目标：

1．理解并掌握正、负、零角的定义

2．理解任意角以及象限角的概念。

教学思考：通过学习使学生会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，培养学生的观察、探索、类比研究和推理的能力。

问题解决：通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分。

情感态度：课堂教学中通过直观的演示、学生的活动与探究、交流与讨论逐步实现知识与技能的形成、过程与方法的培养。

教学重难点：将0°~360°范围的角推广到任意角

教学过程：创设情境，引入课题

回顾初中角的定义与角的范围，0°~360°，其中包含锐角、钝角、直角、平角、周角的简单概念，提出问题：初中所学的这些角能不能满足我们现在的生活与学习的需要？带着问题自行阅读教材2页到3页探究之前的内容（阅读时间不超过4分钟）

得出结论，在现实生活中简单的范围角已经不能满足生活需求，所以需要将角的范围进行推广，请同学们再一次阅读教材2页到3页探究之前的内容通过这次的阅读得出以下5个问题中的前4个结论

1、角的新定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形

2、角的表示：在不引起混淆的前提下“角α”或“∠α”可以简记为“α”

3、角的分类：简记口诀（逆）正，（顺）负，不动零

要求学生自己画出750°，-150°， -660°这3个角

4、象 限 角：1）、角在直角坐标系中的放法

2）、终边落在那个象限就叫第几象限的角

学生动手：将刚刚画好的3个角放入象限，观看得出是第几象限角。

象限角是先画坐标轴再画角，我们现在是有了角补坐标系，补法。

5、轴 线 角：角的终边落在坐标轴上就叫轴线角

练习判断题：

1、 锐角一定是第一象限角 √

2、 小于90°的角一定是锐角 ×

3、 第一象限角一定不是负角 ×

4、 钝角一定是第二象限角 √

作业：预习教材4-6页 终边相同的角的集合与应用

板书设计

任意角教案第 4 篇

电子白板

l 角的定义

l 角的表示

l 角的分类

l 象限角

l 轴线角

1.1.1　任意角

课时设计 课堂实录

1.1.1　任意角

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】教案

教 案

数学必修4 第一章 三角函数

1.1.1任意角（第一讲） 预计课时3课时

永年中学：张文明

教学内容分析：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供了有力的工具

我的思考：本节课是学生在初中已学习了0°~360°角的基础上，进一步将角的概念推广，是一堂承上启下的课，教学中我采用学生自主学习式，教师启发探究式教学方法、突显数型结合思想，将正角、负角、象限角的概念具体化、直观化、落实这些概念的教学目标，突破重难点

教学目标：

1．理解并掌握正、负、零角的定义

2．理解任意角以及象限角的概念。

教学思考：通过学习使学生会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，培养学生的观察、探索、类比研究和推理的能力。

问题解决：通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分。

情感态度：课堂教学中通过直观的演示、学生的活动与探究、交流与讨论逐步实现知识与技能的形成、过程与方法的培养。

教学重难点：将0°~360°范围的角推广到任意角

教学过程：创设情境，引入课题

回顾初中角的定义与角的范围，0°~360°，其中包含锐角、钝角、直角、平角、周角的简单概念，提出问题：初中所学的这些角能不能满足我们现在的生活与学习的需要？带着问题自行阅读教材2页到3页探究之前的内容（阅读时间不超过4分钟）

得出结论，在现实生活中简单的范围角已经不能满足生活需求，所以需要将角的范围进行推广，请同学们再一次阅读教材2页到3页探究之前的内容通过这次的阅读得出以下5个问题中的前4个结论

1、角的新定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形

2、角的表示：在不引起混淆的前提下“角α”或“∠α”可以简记为“α”

3、角的分类：简记口诀（逆）正，（顺）负，不动零

要求学生自己画出750°，-150°， -660°这3个角

4、象 限 角：1）、角在直角坐标系中的放法

2）、终边落在那个象限就叫第几象限的角

学生动手：将刚刚画好的3个角放入象限，观看得出是第几象限角。

象限角是先画坐标轴再画角，我们现在是有了角补坐标系，补法。

5、轴 线 角：角的终边落在坐标轴上就叫轴线角

练习判断题：

1、 锐角一定是第一象限角 √

2、 小于90°的角一定是锐角 ×

3、 第一象限角一定不是负角 ×

4、 钝角一定是第二象限角 √

作业：预习教材4-6页 终边相同的角的集合与应用

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电子白板

l 角的定义

l 角的表示

l 角的分类

l 象限角

l 轴线角