角的平分线的性质教案第二课时

这是角的平分线的性质教案第二课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

角的平分线的性质教案第二课时第 1 篇

教学目标角的平分线教案设计

　　1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．

　　2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．

　　3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

　　教学重点和难点

　　角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．

　　性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．

　　教学过程设计

　　一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

　　1，复习引入课题．

　　（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．

　　（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

　　平分线OC．

　　2．画图探索角平分线的性质并证明之．

　　（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一

　　点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段

　　PD，PE．

　　（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．

　　（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．

　　3．逆向思维探求角平分线的判定定理．

　　（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．

　　（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．

　　（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．

　　4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．

　　（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．

　　（2）在角的内部，到角的.两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．

　　由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．

　　二、应用举例、变式练习

　　练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D

　　PE⊥OB于E．∴—————————（角平分线的性质定理）．

　　（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，——————————∴ OP平分∠AOB（—————————————）

　　例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F．

　　（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；

　　（2）求证：AF平分∠BAC；

　　（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；

　　（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

　　（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3—87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？

　　说明：

　　（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．

　　（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

　　（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．

　　练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．

　　练习 3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC．求证：点 C在∠DAB的平分线上．

　　例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

　　分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等．

　　练习4 课本第54页的练习。

　　说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．

　　三、互逆命题，互逆定理的定义及应用

　　1．互逆命题、互逆定理的定义．

　　教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题．

　　2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题．

　　例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

　　（1）两直线平行，同位角相等；

　　（2）直角三角形的两锐角互余；

　　（3）对顶角相等；

　　（4）全等三角形的对应角相等；

　　（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

　　（6）等腰三角形的两个底角相等；

　　（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

　　说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．

　　3．理解互逆命题、互逆定理的有关结论．

　　例4 判断下列命题是否正确：

　　（1）错误的命题没有逆命题；

　　（2）每个命题都有逆命题；

　　（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；

　　（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；

　　（5）每一个定理都一定有逆定理．

　　通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义．

　　四、师生共同小结

　　1．角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？

　　2．三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？

　　3．怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？

　　五、作业

　　课本第55页第3，5，6，7，8，9题．

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成．

　　角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性．

角的平分线的性质教案第二课时第 2 篇

　一、理解学生，让教学设计更贴近学生

　　教学设计时需要理解学生，了解学生的认知起点、认知规律、思维障碍，才能使教学设计更贴近学生，激发学生积极主动进行知识建构。

　　1、清楚学生已有的数学知识

　　这一点对于刚刚参加工作4年的'我来说，往往是在教学后才能更好地把握的。比如本节的内容，要让学生自己经过探究总结出“角的平分线的性质”，学生们在归纳时能说出“角的平分线上的点，向角两边作垂线段，垂线段的长度相等。”但却不能将垂线段的长度，与点到直线的距离联系在一起，从而在得出性质定理时，出现了一些困难，就是因为我没有充分考虑学生对原有知识的认识，在布置预习作业时没有让学生回忆什么是点到直线的距离。发现这个问题之后，我在2班布置预习作业时，就提起了注意，从而让教学顺利的进行了下去。

　　在教学过程中，我们首先要做到的就是理解学生，清楚学生学习数学的基础、潜能、需求与差异，清楚学生已有的数学知识、新的知识生长点与潜在的困难，使教学更合理，帮助学生顺利的进行知识建构。如果离开对学生现状的准确把握，教学设计就很难达到理想的效果。

　　2、理解学生的认知规律

　　本节课的目标之一就是：会用尺规作图的方法，画任意角的平分线。如何让学生理解、记住作法，从而掌握画角平分线的方法呢？

　　我由“平分角的仪器”入手，让学生们自己发现仪器的原理，从中得到启发，画一个角的平分线关键是找到满足条件的三个点，学生能理解到这儿，就能自己找到方法并画出角平分线。也就让学生的学习处在一种自然生成的状态。新知识的发生、形成、应用，不是教师强加于学生的，是符合他们的认知规律的。

　　二、理解教材，让教学设计由教材“生长”

　　本节内容教材在编排时构建了一个完整的探究活动，教学中应让学生充分经历这个探究过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，动手操作，得出猜想，并进一步进行推理论证，感受结论的合理性，体现数学研究的严谨性。

　　我在设计性质探究这个环节时，充分的挖掘了教材，一步一步的引导学生深入思考，环环相扣、循序渐进，以问题为载体，逐步要求学生独立分析、形成完整的证明过程，从而训练了学生推理论证的能力。

　　教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是反复斟酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的。教学设计时需要理解教材，理解教材内容、编排意图，重视教材的特色栏目，善于将教材内容“生长”开去，教师应深入理解数学知识的本质、结构，进而把知识教“活”，促进学生丰富或调整原有的认知结构，让学生顺利开展数学活动，进行知识建构。

　　三、理解教学，让教学设计更有效

　　教学设计时需要理解教学，重视教学过程、教学方式、课堂提问的设计，才能优化学生主动建构知识的过程，使学生学会学习。

　　1、重视教学活动的设计

　　本课教学时有一个突出的特点，设计了问题串，教师的提问一定要有针对性、启发性，这些问题环环相扣，循序渐进，让数学定理的归纳过程、命题的发现过程充分“暴露”给学生。

　　学生在经历观察、猜想、验证、证明的数学活动中，发展合情推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点。这正是培养学生数学素养，发展学生能力的有效方式。只有这样，才能让学生在掌握知识的同时，经历一个主动发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，才能克服教学中只重数学结果的倾向，实现从“被动的接受”到“主动地建构”的转变，让课堂涌动着生命的灵性。

　　2、重视数学方法的渗透

　　数学教学不仅要让学生学会知识，更要让学生掌握解决问题的基本方法，这就是大家常说的“授人以鱼，不如授人以渔”。

　　如本节课的例题，可以用两步全等的方法，也可以结合本节课的新内容，这样就只需证一步全等。让学生体会证明线段等、角等，可以用全等的方法，当然也可以用角平分线的性质，将来还会有别的思路，这样的总结，能帮助学生整理做题思路，不会在解决问题时一脸茫然、无从下手。

角的平分线的性质教案第二课时第 3 篇

一、教学目标

【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。

【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点

【重点】角的平分线的性质的证明及应用。

【难点】角的平分线的性质的探究。

三、教学过程

(一)导入新课

1.复习角平分线的画法

2.利用PPT创设情景：

如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?

(二)生成新知

探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案)

如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.

0011.jpg

∴△PDO≌△PEO(AAS)

∴PD=PE.

(三)深化新知

思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)

(四)应用新知

1.例题：解决导入中PPT的问题

2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.

0012.jpg

(五)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。

角的平分线的性质教案第二课时第 4 篇

一、 教材分析

八年级数学《角的平分线的性质》教学设计

　　角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

　　二、学情分析

　　本节课教材在学生已探索过的角平分线的基础上，让学生回顾这一性质及探究过程，尝试让学生完成性质定理的证明，并类比研究线段垂直平分线性质定理的逆定理过程，通过让学生构造角平分线性质定理的逆命题引导学生验证这个命题的真假——即证明，再次印证证明的必要性。同时角平分线的性质定理和判定定理又分别是证明线段相等和角相等的方法，对学生后续学习几何有非常大的作用。通过“做一做”，力图使学生掌握尺规作角平分线这一基本作图。并使学生巩固作图的方法和要求，即：写已知、求作、作法，说明理由。

　　三、学习目标

　　1.掌握角平分线的画法;

　　2.掌握角平分线的性质定理和逆定理;

　　3.能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等

　　四、预见习分析

　　1.本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

　　2.本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用;b、这两个定理的区别;c、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。

　　突破方法：采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。充分发挥他们的主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。让学生成为课堂的主人。教师只是在学生的思维受阻的情况下进行适时的引导。

　　3.课堂导入

　　1、线段的垂直平分线的性质定理、判定定理内容是什么?它们互为什么关系?

　　2、还记得角平分线上的.点有什么性质吗?

　　教师提出问题，由学生独立思考，并且口答问题1，总结问题2，在此基础上由学生整理出问题2的文字表达。从而引入新课。

　　4.问题驱动：

　　1、线段的垂直平分线的性质定理、判定定理内容是什么?它们互为什么关系?

　　2、还记得角平分线上的点有什么性质吗?

　　3.你是怎样得到的?你能证明吗?

　　4.你能说出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是，请你证明它。

　　5.独立完成的问题

　　1、线段的垂直平分线的性质定理、判定定理内容是什么?它们互为什么关系?

　　2、还记得角平分线上的点有什么性质吗?

　　可能出现的问题及其解决办法：此定理给出了证明线段相等的又一方法，只需“角平分线”和“到两边距离”即可，如果还要用全等相当于重新证明了一次定理。

　　6.需小组合作交流完成的问题

　　1.你是怎样得到的?你能证明吗?

　　2.你能说出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是，请你证明它。

　　可能出现的问题及其解决办法

　　1、 学生是否掌握文字命题的证明步骤。

　　2、 学生在互相交流后，口述推理过程时，遇到困难教师应加以适当的引导。

　　3、 由教师完全定理的几何语言表达形式，学生谨记。

　　证明命题是一个难点，因此采用先独立思考，然后合作交流，再由教师引导，使学生有一个不断自我矫正的过程，体验发现知识的快乐，变被动接受为主动探究。

　　7. 检测目标达成度方法

　　课堂检测题，学生用时5—8分钟。当堂反馈(生公布答案，集中评价，释疑答惑)

　　8.各环节所需时间

　　1.知识回顾(1分钟)

　　2.创设情境，导出课题(14分钟)

　　3.例题讲解，巩固提高(23分钟)

　　4.畅谈我的收获(回扣目标) (2分钟)

　　5.自我测评(5分钟)

　　9. 学生掌握程度和解决不了的问题

　　问题：1、已知： 如图,已知∠ B= ∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,那么AM平分 ∠BAD吗?若平分,请证明,若不平分,说明理由.

　　2、如图,在 △ ABD 中，D是BC的中点,DE ⊥ BC交∠ BAC的平分线AE于E,EF ⊥ AB于F,EG ⊥ AC交AC延长线于G, ①求证:BF=CG. ②若AB=10,AC=4,求BF长.

　　在此活动中，应关注：

　　1、 学生回答问题和评价的积极性、准确性。

　　2、能否从两个定理的角度出发证明角和线段相等问题，从而打破依据全等来证明的思维的定势。

　　3、学生在解决问题时几何语言表达的准确性和规范性。

　　本练习是两个定理的应用，目的在于考察学生的掌握情况，使学生避免走远路、弯路。学生从所学的知识中体会两个定理中渗透的辅助线，并引导学生学会添加简单的辅助线。