一元二次方程导入技能

这是一元二次方程导入技能，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元二次方程导入技能第 1 篇

【教学目标】

　　（1）理解一元二次方程的概念

　　（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（2）会用因式分解法解一元二次方程

　　【教学重点】一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

　　【教学难点】因式分解法解一元二次方程

　　【教学过程】

　　（一）创设情景，引入新课

　　实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

　　（二）新授

　　1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零

　　3：讲解例子

　　4：利用因式分解法解一元二次方程

　　5：讲解例子

　　6：一般步骤

　　（三）小结

　　（四）布置作业

一元二次方程导入技能第 2 篇

学习目标：

　　1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;

　　2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　学习重点：

　　会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

　　学习难点：

　　如何分析题意，找出等量关系，列方程。

　　学习过程：

　　一、 复习提问：

　　列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境导入

　　问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?

　　2.合作探究、师生互动

　　教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.

　　教师引导学生运用方程解决问题：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.

　　②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤).

　　三、例题学习

　　说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

　　例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?

　　(小组合作交流教师点拨)

　　时间 基数 降价 降价后价钱

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由学生写出解答过程)

　　四、巩固练习

　　一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?

　　五、课堂总结：

　　1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

　　六、反馈练习：

　　1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几?

一元二次方程导入技能第 3 篇

一、教学目标

　　知识与技能

　　（1）理解一元二次方程的意义。

　　（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

　　过程与方法

　　在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

　　情感、态度与价值观

　　通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

　　二、教材分析：教学重点难点

　　重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

　　难点：准确理解一元二次方程的意义。

　　三、教学方法

　　创设情境——主体探究——合作交流——应用提高

　　四、学案

　　（1）预学检测

　　3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？

　　五、教学过程

　　（一）创设情境、导入新

　　（1）自学本P2—P3并完成书本

　　（2）请学生分别回答书本内容再

　　（二）主体探究、合作交流

　　（1）观察下列方程：

　　（35-2x）2=900

　　4x2-9=0

　　3y2-5y=7

　　它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？

　　（2）一元二次方程的概念与一般形式？

　　如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0）,其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56

　　（三）应用迁移、巩固提高

　　例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？

　　x2-x=1

　　3x(x-1)=5(x+2)

　　x2=(x-1)2

　　例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　解：去括号得

　　3x2-3x=5x+10

　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10。

　　学生练习：书本P4练习

　　（四）总结反思

　　总结

　　1.一元二次方程的定义是怎样的？

　　2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

　　3.在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

　　反思

　　方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0，是一元一次方程的条是a=b=0且c≠0。

　　（五）布置作业

　　（1）必做题P4习题1.1A组1.2

　　（2）选做题：若xm-2=9是关于x的一元二次方程，试求代数式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

一元二次方程导入技能第 4 篇

学习目标

　　1、一元二次方程的求根公式的推导

　　2、会用求根公式解一元二次方程。

　　3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。

　　学习重、难点

　　重点：一元二次方程的求根公式。

　　难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0

　　学习过程：

　　一、自学质疑：

　　1、用配方法解方程：2x2—7x+3=0。

　　2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

　　3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

　　二、交流展示：

　　刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0（a≠0）呢？

　　三、互动探究：

　　一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0

　　（a≠0），当b2—4ac≥0时，它的根是

　　用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

　　由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2—4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

　　注：（1）把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。

　　（2）在运用求根公式求解时，应先计算b2—4ac的值；当b2—4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2—4ac<0时，方程没有实数解。就不必再代入公式计算了。

　　四、精讲点拨：

　　例1、课本例题

　　总结：其一般步骤是：

　　（1）把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值。（注意符号）

　　（2）求出b2—4ac的值。（先判别方程是否有根）

　　（3）在b2—4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根。

　　例2、解方程：

　　（1）2x2—7x+3=0 （2） x2—7x—1=0

　　（3） 2x2—9x+8=0 （4） 9x2+6x+1=0

　　五、纠正反馈：

　　做书上第P90练习。

　　六、迁移应用：

　　例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

　　例4、求方程 的两根之和以及两根之积。