两个集合之间的关系

这是两个集合之间的关系，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

两个集合之间的关系第1篇

教学目标

1、知识与技能

（1）理解集合之间包含和相等的含义；

（2）能识别给定集合的子集；

（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。

2、过程与方法

（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。

3、情感、态度、价值观

（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。

（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。

2学情分析 3重点难点

1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；

2、空集的概念以及与一般集合间的关系.

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习

1．集合的概念、集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．关于“属于”的概念

活动2【讲授】新课讲授

一、概念的形成

具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系

（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}

（2）A={菱形}，B＝{平行四边形}

（3）A={x|x>2}，B={x|x>1}

（学生分组讨论）

学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。

学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。

学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？

带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？

学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。

师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。

具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？

（1）子集的定义：

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

符号语言：

图形语言：这种图称为Venn图.

练习1、用适当的符号填空：

0{0}，{正方形}{矩形}，三角形{等边三角形}

{梯形}{平行四边形}，{x|-12}，B={x|x1}

(2)、A＝{x|-1生：对于（1）由数轴很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A，对于（2）通过对B有求解，也不难发现，，但B中的所有元素也都在A中，也就是说，或者可以说A和B中的元素完全相同。

师：很好，通过对实例1的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。

（2）相等关系：文字语言：集合A与集合B中元素是一样的，就称A=B

符号语言：如果集合，且，则A=B。

（3）真子集的定义：如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).

问题3、集合中会不会没有任何元素呢？

具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？

（1）A={(x，y)|x+y=2}。

（2）B={x|x2+1=0，x∈R}。

生：通过观察分析后回答，（1）中的元素是一条直线上的点，而（2）中元素x是一个方程的解，但这个方程无解。

师：非常好！

（4）空集的定义：

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

练习2:用适当的符号填空

活动3【活动】课堂小结　

（1）知识点：

①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。

②子集的相关性质。

（2）方法：数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。

活动4【练习】课堂练习

课本第7页练习1，2，3

（1）写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？

活动5【活动】教学反思

1，子集的概念说的不透，例子举得很好，但是关键的地方没有说出来，关键是看公共元素

2，概念之间的从属关系，联系与区别，没有讲透，使得很多同学课后分不清真子集，与子集的关系，突然明白一点，没有笨的学生，只有不会教的老师，不是学生们太笨了，而是老师说的不清楚，不明白，在子集，真子集，相等，这三个概念，从属关系很明显，对立关系也很明显，而老师要做的就是把这点说明白，但是恰恰在两个班我都没有讲明白，所以在明天573班，我一定要讲明白。

2，没用的例子太多了

3，每一个设计都要静心设计，由于照用别人的教案，后果真的很惨，以后坚决不上百度下教案了，太差劲了！

4，马上进入函数，必须的学会几何画板，必须坚持用PPT讲课！！！！节省很多时间，省下很多同学们思考的时间，但是我电脑里面的数学教学软件太不齐全了。

5，一节课40分钟，不要安排的太满了，不要讲的太快了，节奏慢下来，细细品味，比起提高学生的学习兴趣，抓住学生上课时候的注意力，哪个更重要呢？

1.1.2　集合间的基本关系

课时设计 课堂实录

1.1.2　集合间的基本关系

1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习

1．集合的概念、集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．关于“属于”的概念

活动2【讲授】新课讲授

一、概念的形成

具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系

（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}

（2）A={菱形}，B＝{平行四边形}

（3）A={x|x>2}，B={x|x>1}

（学生分组讨论）

学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。

学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。

学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？

带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？

学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。

师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。

具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？

（1）子集的定义：

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

符号语言：

图形语言：这种图称为Venn图.

练习1、用适当的符号填空：

0{0}，{正方形}{矩形}，三角形{等边三角形}

{梯形}{平行四边形}，{x|-12}，B={x|x1}

(2)、A＝{x|-1生：对于（1）由数轴很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A，对于（2）通过对B有求解，也不难发现，，但B中的所有元素也都在A中，也就是说，或者可以说A和B中的元素完全相同。

师：很好，通过对实例1的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。

（2）相等关系：文字语言：集合A与集合B中元素是一样的，就称A=B

符号语言：如果集合，且，则A=B。

（3）真子集的定义：如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).

问题3、集合中会不会没有任何元素呢？

具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？

（1）A={(x，y)|x+y=2}。

（2）B={x|x2+1=0，x∈R}。

生：通过观察分析后回答，（1）中的元素是一条直线上的点，而（2）中元素x是一个方程的解，但这个方程无解。

师：非常好！

（4）空集的定义：

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

练习2:用适当的符号填空

活动3【活动】课堂小结　

（1）知识点：

①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。

②子集的相关性质。

（2）方法：数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。

活动4【练习】课堂练习

课本第7页练习1，2，3

（1）写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？

活动5【活动】教学反思

1，子集的概念说的不透，例子举得很好，但是关键的地方没有说出来，关键是看公共元素

2，概念之间的从属关系，联系与区别，没有讲透，使得很多同学课后分不清真子集，与子集的关系，突然明白一点，没有笨的学生，只有不会教的老师，不是学生们太笨了，而是老师说的不清楚，不明白，在子集，真子集，相等，这三个概念，从属关系很明显，对立关系也很明显，而老师要做的就是把这点说明白，但是恰恰在两个班我都没有讲明白，所以在明天573班，我一定要讲明白。

2，没用的例子太多了

3，每一个设计都要静心设计，由于照用别人的教案，后果真的很惨，以后坚决不上百度下教案了，太差劲了！

4，马上进入函数，必须的学会几何画板，必须坚持用PPT讲课！！！！节省很多时间，省下很多同学们思考的时间，但是我电脑里面的数学教学软件太不齐全了。

5，一节课40分钟，不要安排的太满了，不要讲的太快了，节奏慢下来，细细品味，比起提高学生的学习兴趣，抓住学生上课时候的注意力，哪个更重要呢？

刘爱祥评论

优点:

集合的基本关系讲述清楚，由浅入深。值得推广。

缺点:

可以进一步提高。

两个集合之间的关系第2篇

教学准备

1. 教学目标

1.知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

(2)理解子集、真子集的概念.

(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感、态度与价值观

(1)树立数形结合的思想．

(2)体会类比对发现新结论的作用.

2. 教学重点/难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

集合间的基本关系

教学过程

(—)创设情景，揭示课题

问题l：实数有相等、大小关系，如5=5、5＜7、5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断，而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.

(二)研探新知

投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）；

(2)设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

(3)设

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

①一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.

记作： 读作：A包含于B(或B包含A).

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.

教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解，并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.

图

1 图2

投影问题3：与实数中的结论“若

你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若”相类比，在集合中，. 问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示

.

学生主动发言，教师给予评价.

(三)学生自主学习，阅读理解

然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

(3)0，{0}与

(4)包含关系

释. 三者之间有什么关系? 与属于关系有什么区别?试结合实例作出解

(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(6)能否说任何一个集合是它本身的子集，即

(7)对于集合A，B，C，D，如果A

关系? B，B? C，那么集合A与C有什么

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.

(四)巩固深化，发展思维

1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.学生做教材第7页的练习第l～3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.

(五)归纳整理，整体认识

1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.

2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.

(六)布置作业

第12页习题 1.1A组第5题.

课堂小结

1．概念：子集、集合相等、真子集

2．性质：

（1）空集是任何集合的子集,Φ A.

（2）空集是任何非空集合的真子集，Φ A（A≠Φ）.

（3）任何一个集合是它本身的子集.

（4）含n个元素的集合的子集数为 ；

非空子集数

为 ；

真子集数为

非空真子集数

为 .

课后习题 ；

答案：A

答案： 板书

1．概念：子集、集合相等、真子集

2．性质：

（1）空集是任何集合的子集,

（2）空集是任何非空集合的真子集.

（3）任何一个集合是它本身的子集

.

两个集合之间的关系第3篇

教学目标

1、知识与技能

（1）理解集合之间包含和相等的含义；

（2）能识别给定集合的子集；

（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。

2、过程与方法

（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。

3、情感、态度、价值观

（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。

（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。

2学情分析 3重点难点

1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；

2、空集的概念以及与一般集合间的关系.

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习

1．集合的概念、集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．关于“属于”的概念

活动2【讲授】新课讲授

一、概念的形成

具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系

（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}

（2）A={菱形}，B＝{平行四边形}

（3）A={x|x>2}，B={x|x>1}

（学生分组讨论）

学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。

学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。

学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？

带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？

学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。

师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。

具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？

（1）子集的定义：

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

符号语言：

图形语言：这种图称为Venn图.

练习1、用适当的符号填空：

0{0}，{正方形}{矩形}，三角形{等边三角形}

{梯形}{平行四边形}，{x|-12}，B={x|x1}

(2)、A＝{x|-1生：对于（1）由数轴很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A，对于（2）通过对B有求解，也不难发现，，但B中的所有元素也都在A中，也就是说，或者可以说A和B中的元素完全相同。

师：很好，通过对实例1的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。

（2）相等关系：文字语言：集合A与集合B中元素是一样的，就称A=B

符号语言：如果集合，且，则A=B。

（3）真子集的定义：如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).

问题3、集合中会不会没有任何元素呢？

具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？

（1）A={(x，y)|x+y=2}。

（2）B={x|x2+1=0，x∈R}。

生：通过观察分析后回答，（1）中的元素是一条直线上的点，而（2）中元素x是一个方程的解，但这个方程无解。

师：非常好！

（4）空集的定义：

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

练习2:用适当的符号填空

活动3【活动】课堂小结　

（1）知识点：

①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。

②子集的相关性质。

（2）方法：数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。

活动4【练习】课堂练习

课本第7页练习1，2，3

（1）写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？

活动5【活动】教学反思

1，子集的概念说的不透，例子举得很好，但是关键的地方没有说出来，关键是看公共元素

2，概念之间的从属关系，联系与区别，没有讲透，使得很多同学课后分不清真子集，与子集的关系，突然明白一点，没有笨的学生，只有不会教的老师，不是学生们太笨了，而是老师说的不清楚，不明白，在子集，真子集，相等，这三个概念，从属关系很明显，对立关系也很明显，而老师要做的就是把这点说明白，但是恰恰在两个班我都没有讲明白，所以在明天573班，我一定要讲明白。

2，没用的例子太多了

3，每一个设计都要静心设计，由于照用别人的教案，后果真的很惨，以后坚决不上百度下教案了，太差劲了！

4，马上进入函数，必须的学会几何画板，必须坚持用PPT讲课！！！！节省很多时间，省下很多同学们思考的时间，但是我电脑里面的数学教学软件太不齐全了。

5，一节课40分钟，不要安排的太满了，不要讲的太快了，节奏慢下来，细细品味，比起提高学生的学习兴趣，抓住学生上课时候的注意力，哪个更重要呢？

1.1.2　集合间的基本关系

课时设计 课堂实录

1.1.2　集合间的基本关系

1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习

1．集合的概念、集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．关于“属于”的概念

活动2【讲授】新课讲授

一、概念的形成

具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系

（1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}

（2）A={菱形}，B＝{平行四边形}

（3）A={x|x>2}，B={x|x>1}

（学生分组讨论）

学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。

学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。

学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？

带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？

学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。

师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。

具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？

（1）子集的定义：

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。

符号语言：

图形语言：这种图称为Venn图.

练习1、用适当的符号填空：

0{0}，{正方形}{矩形}，三角形{等边三角形}

{梯形}{平行四边形}，{x|-12}，B={x|x1}

(2)、A＝{x|-1生：对于（1）由数轴很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A，对于（2）通过对B有求解，也不难发现，，但B中的所有元素也都在A中，也就是说，或者可以说A和B中的元素完全相同。

师：很好，通过对实例1的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。

（2）相等关系：文字语言：集合A与集合B中元素是一样的，就称A=B

符号语言：如果集合，且，则A=B。

（3）真子集的定义：如果集合，但存在元素x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA).

问题3、集合中会不会没有任何元素呢？

具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？

（1）A={(x，y)|x+y=2}。

（2）B={x|x2+1=0，x∈R}。

生：通过观察分析后回答，（1）中的元素是一条直线上的点，而（2）中元素x是一个方程的解，但这个方程无解。

师：非常好！

（4）空集的定义：

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。

练习2:用适当的符号填空

活动3【活动】课堂小结　

（1）知识点：

①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。

②子集的相关性质。

（2）方法：数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。

活动4【练习】课堂练习

课本第7页练习1，2，3

（1）写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。

归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？

活动5【活动】教学反思

1，子集的概念说的不透，例子举得很好，但是关键的地方没有说出来，关键是看公共元素

2，概念之间的从属关系，联系与区别，没有讲透，使得很多同学课后分不清真子集，与子集的关系，突然明白一点，没有笨的学生，只有不会教的老师，不是学生们太笨了，而是老师说的不清楚，不明白，在子集，真子集，相等，这三个概念，从属关系很明显，对立关系也很明显，而老师要做的就是把这点说明白，但是恰恰在两个班我都没有讲明白，所以在明天573班，我一定要讲明白。

2，没用的例子太多了

3，每一个设计都要静心设计，由于照用别人的教案，后果真的很惨，以后坚决不上百度下教案了，太差劲了！

4，马上进入函数，必须的学会几何画板，必须坚持用PPT讲课！！！！节省很多时间，省下很多同学们思考的时间，但是我电脑里面的数学教学软件太不齐全了。

5，一节课40分钟，不要安排的太满了，不要讲的太快了，节奏慢下来，细细品味，比起提高学生的学习兴趣，抓住学生上课时候的注意力，哪个更重要呢？

刘爱祥评论

优点:

集合的基本关系讲述清楚，由浅入深。值得推广。

缺点:

可以进一步提高。