反比例函数实践与探索教案

这是反比例函数实践与探索教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

反比例函数实践与探索教案第1篇

备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。

为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

情境设置：

汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。

(1)你能用含v的代数式来表示t吗?

(2)时间t是速度v的函数吗?

设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。

为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

一般式变形：(其中k均不为0)

通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

为加深难度，我又补充了几个练习：

1、为何值时，为反比例函数?

2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系?

关于课堂教学：

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。

对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

经验感想：

1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

3、数学教学一定要重概念，抓本质。

4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。

反比例函数实践与探索教案第2篇

、教案背景

1、面向学生：聋八年级2班

2、学科：数学

3、课时： 1课时（30分钟）

4、年级：八班级（下）

5、版本 ：人教版

6、课型：专题课

7、学生课前准备：自我复习第十七章反比例函数内容

二、教学课题: 反比例函数与几何图形的面积

三、教学目标：

知识与能力目标：

1、了解反比例函数式中的K的几何意义。

2、理解反比例函数与图形面积的内在联系。

3、掌握运用数形结合法双向解决反比例函数与几何图形的面积数学问题。

过程与方法目标：

1、通过探索反比例函数与图形面积的内在联系，理解反比例函数表达式的中K的几何意义。

2、在解决问题的过程中，体会数形结合思想在数学应用中的重要地位。

3、经历探索反比例函数与图形面积的内在联系，体会函数的思想与建模的思想在数学中的运用。

情感态度与价值观：

1、在交流学习活动中学会与人合作获得成功的体验，培养学生的合作意识和乐于探究的良好品质。

2、在探究活动中培养学生学会观察、分析、归纳的能力，培养学生数学类比和数学建模思想。感悟数形结合思想方法。

3、在问题变式中感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣。欣赏和感悟，体验数学的价值。

教学重点：探索反比例函数式中的K与图形的面积联系。

教学难点：分析图象中信息来确定K与图形面积的关系。

四、教学过程：

（一）情景导入

【教师活动】通过几何画板展示一反比例的图像，提问：通过图像你能搜集到哪些信息？过图像上两点分别作坐标轴的垂线，组成的两个矩形的面积有什么关系？是巧合还是有规律可循？再取图像上一点，过点分别作坐标轴的垂线，组成的矩形面积和刚才的两个矩形面积又有什么关系？你发现了什么？

【学生活动】观察图像，回顾旧知，发现K值与矩形面积的关系

【教师活动】引导全体学生得出结论，并提问学生怎样得出？认清其关系，这是本节课开端又是重点的地方，教师一定要强调加深认识！

【设计意图】通过运用几何画板动解反比例函数的K值与几何图形的面积，直观清晰地揭示几何图形面积与K的变化规律，并结合学生已有的知识，使其认识到K的几何意义，从而切入本节课解决的中心问题。

（二）、探究交流

【探究1】反比例函数与矩形的面积关系

通过第一部分的观察分析，发现规律并归纳出反比例函数与矩形面积的关系，明确指出面积的不变性。得出结论S矩=

【探究2】：反比例函数与三角形的面积关系

由探究一反比例函数与矩形面积的关系推广到反比例函数与直角三角形面积的关系。很容易得出结论S =

(三)常见题型解析

1.比较几何图形面积大小（根据面积的不变性）

2.求几何图形的面积大小（根据反比例函数K值与几何图形面积的内在联系）

3.确定反比例函数解析式（数形的双向转换）

例题略

设计意图：三类题型最具代表性，在练习中运用最广泛，例题难度也是层层递进的，由简到难，便于学生理解和运用

（四）即时反馈

多媒体出示练习题，让学生独立完成，然后交流评价。

设计意图：即时掌握学生理解知识、灵活运用知识的能力，便于后续知识点和教学进度的调整

（五）、反思小结、提升自我

【教师活动】提出问题：学习至此你有什么收获？引导学生总结：1、抓住图形的特点进行分解与合并；2、从K的几何意义入手；3、数形结合的双向转换。积极评价不同层次的学生对学习内容的不同认识，及时肯定其闪光思维。

【学生活动】积极思考总结，互相补充，学有所得，以便今后解题触类旁通。

【设计意图】师生互动，针对本节课引导学生对学习中所运用的数形结合法等进行小结、反思。加深对本节内容的学习，从而提高学生自主拓展知识和分析、解决问题的能力。

（六）、分层作业、

教辅P22页基础训练与巩固第1、2、3（必做），综合运用与实践第3、4（选做）

【设计意图】义务教育数学（7-9年级）教学指导意见（2012年版）指出：要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，让每个学生都得到充分的发展。所给的课后作业尽可能地让所有的学生都能参与，并坚持学生作业合理负担、严格控制学生课外作业量，所以安排了必做题和选做题两部分，以能巩固本节知识。

（七）板书设计

课题：反比例函数与图形面积

知识点

例

例

五、课后反思（略）

反比例函数实践与探索教案第3篇

共1课时

信息技术应用　探索反比例函数的性质">信息技术应用　探索反比例… 初中数学 人教2011课标版

1教学目标

会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质

2学情分析 3重点难点

反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．

教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【讲授】反比例函数的图象和性质

活动2【讲授】反比例函数的图象和性质

（一）复习与回忆

1.一次函数y=2x-1的图象是： ，y随x的增大而 ；

2.用描点法作函数图象的步骤： .

（二）教师点拨与例题讲解

例1.分别在下列两个坐标系中作出y= 和y=- 的图象.

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

…

y=

y=-

解：列表

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

…

y=

-1.2

-2

-3

-6

2

1

y= -

1

1.2

3

6

-1.5

（请把表中空白处填好）

实践：请男同学画反比例函数 的图象，女同学画 的图象。

1、每个函数的图象是什么形状，有几支？

2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？

3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？

（思考：为什么强调在每个象限内？）

4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？

归纳小结：

（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 .

（2）当k＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 ；

当k＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 .

（3）反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着 的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.

课堂练习：

1.见屏幕

2.函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

3.函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

4.函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.

5.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________

6.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为

汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）

练一练2

1.已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;

（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.

[学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 2．函数y＝－kx＋k与 [学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

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课后作业：

1．已知反比例函数y= 的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 ．

2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）

3.若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数 [北京市海淀区龙文文化培训学校 www.longwenedu.com] 的图象上，则( )．

(A)y1＜y2＜y3 (B)y2＜y1＜y3 (C)y3＜y2＜y1 (D)y1＜y3＜y2

信息技术应用　探索反比例函数的性质

课时设计 课堂实录

信息技术应用　探索反比例函数的性质

1第一学时 教学活动 活动1【讲授】反比例函数的图象和性质

活动2【讲授】反比例函数的图象和性质

（一）复习与回忆

1.一次函数y=2x-1的图象是： ，y随x的增大而 ；

2.用描点法作函数图象的步骤： .

（二）教师点拨与例题讲解

例1.分别在下列两个坐标系中作出y= 和y=- 的图象.

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

…

y=

y=-

解：列表

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

…

y=

-1.2

-2

-3

-6

2

1

y= -

1

1.2

3

6

-1.5

（请把表中空白处填好）

实践：请男同学画反比例函数 的图象，女同学画 的图象。

1、每个函数的图象是什么形状，有几支？

2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？

3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？

（思考：为什么强调在每个象限内？）

4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？

归纳小结：

（1）反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为 .

（2）当k＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 ；

当k＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 .

（3）反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着 的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交.

课堂练习：

1.见屏幕

2.函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

3.函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

4.函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.

5.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________

6.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为

汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）

练一练2

1.已知反比例函数 （1）若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;

（2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.

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课后作业：

1．已知反比例函数y= 的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 ．

2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）

3.若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数 [北京市海淀区龙文文化培训学校 www.longwenedu.com] 的图象上，则( )．

(A)y1＜y2＜y3 (B)y2＜y1＜y3 (C)y3＜y2＜y1 (D)y1＜y3＜y2