日期:2022-06-18
这是《一次函数的图象》第一课时教学设计,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
教学目标:
1、知识与技能:探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点,培养学生发现问题和解决问题的能力。
2、过程与方法:经历一次函数的作图过程,能熟练地作出一次函数的图象.
3、情感态度与价值观:经历探索过程,发展学生的抽象思维能力。
教学重、难点:
1、重点:用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。
2、难点:一次函数图象的特征。
教学过程:
一、复习
1.作函数图象一般步骤是什么?
2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y= x (2)y= x+2 (3)y=3x (4)y=3x+2
教学要点:要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象;请两位同学板演;在学生互相评判的基础上教师加以评析.
二、提出问题,解决问题
问题l:以上四个一次函数图象是什么形状呢?
让学生观察、讨论,得出四个函数的图象都是直线.
问题2:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.
让学生猜想,举例验证,发现一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y=kx+b(b≠0),特别地,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过(0,0)的一条直线.
问题3:几个点可以确定一条直线?
问题4:画一次函数图象时,只要取几个点?
只要取两点。教师指出,今后画一次函数的图象,只要取两点再过两点画直线即可.
问题5:观察“做一做”画出的四个函数的图象,如图所示,比较下列各对一次函数的图象有什么共同点,有什么不同点.
(1)y=3x与y=3x+2 (2)y=x与y= x+2
(3)y=3x+2与y=x+2
能否从中发现一些规律?
让学生分组讨论、交流,教师引导观察,总结。
问题6:对于直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0).常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响?
让学生讨论,交流,发表意见,达成共识,然后填空:
两个一次函数,当k一样,b不一样时,有
共同点:__________________________
不同点:___________________________
当两个一次函数,b一样,k不一样时,有
共同点:__________________________
不同点:__________________________
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。
(1)y=2x与y=2x+3
(2)y=2x+l与y=x+1
请同学们画出图象后,看看是否与上面的讨论结果一样.
提问:你取的是哪几个点?和同学比较一下,怎样取比较简便?
通过比较,教师点拨,得出结论:一般情况下,要取直线与x,y轴的交点比较简便。
三、课堂练习 P42页练习l、2。
四、小结
1.一次函数的图象是什么形状呢?
2.画一次函数图象时,只要取几个点?怎样取比较简便?
3.两个一次函数图象,当k一样,b不一样时,有什么共同点和不同点?当b一样,k不一样时,有什么共同点和不同点?
五、作业 P47页习题18.3第4、5题。
六、教学反思:
第二课时 一次函数的图象(二)
教学目标 :
1、知识与技能:使学生熟练的作出一次函数的图象。
2、过程与方法:探索一次函数作图过程。
3、情感态度与价值观:经历探索过程,发展学生的抽象思维能力。
教学重、难点:
1、重点:用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。
2、难点:一次函数图象的特征。
教学过程:
一、复习
1.一次函数的图象是什么形状呢?
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?
3.画一次函数图象时.只要取几点?
4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.并说出它们有什么关系。
y=4x y=4x+2
二、范例
例l:求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点.并画出这条直线.
提问:
平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?
让学生分组讨论、交流,发表意见,教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x,0),y轴上的点坐标(0,y)
说明:1.画出直线后,要在直线旁边写出一次函数解析式。
2.在坐标轴上取点有什么好处?
例2,画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数
s=570-95t的图象。
提问:
1.这里s和t取的数悬殊较大,怎么办?
让学生分组讨论,然后发表意见,教师引导并归纳为:在实际问题中,我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度,画出平面直角坐标系,如图所示.
2.作图要取几点?如何取点最好?
3.你能画出这个函数图象吗?试试看.
让学生动手画出函数s=570-95t的图象,教师巡视指导,及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。
画出这个函数图象后,讨论以下几个问题:
1.这个函数是不是一次函数?
2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?
3.在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外,还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?
对于以上第1和第2个问题,可让学生在讨论的基础上发表自己的看法,教师引导并归纳为:函数y=570-95t是一次函数,函数中自变量的取值范围是0≤t≤6,函数的图象是一条线段.对于第3个问题,只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流,培养学生编题能力和创新精神.
三、课堂练习
P44页练习l、2。
四、小结
1.在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?
2.在实际问题中,当自变量x和因变量y取的数较大,应如何选取直角坐标系的单位长度?
3.在实际问题中,一次函数的图象都是直线吗?为什么?
五、作业 P47页习题18.3 6、7.
六、教学反思:
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