《反比例函数应用》教案课例

这是《反比例函数应用》教案课例，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　应邀去河头中学开课，由于是外校跨片开课，我进行了准备。同是农村中学，我结合学案因地制宜地采用了分层差异性教学模式——我校课题研究成果。本节课得到了在场有关领导老师的肯定，得到了鼓舞。于是我再次进行了反思，整理课例如下：

　　学习目标：

　　1、能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

　　2、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识分比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　　课堂实录:由于当时上课时老师没有将学习目标印在学案上，于是将它写在黑板上，工整的板书赏心悦目。

　　点评：教师的基本功因时而发，有备无患。

　　一、基础练习：

　　1、某汽车以8千米/小时的速度从甲地驶往乙地，则该汽车行驶的路程s(km)与时间t(h)之间函数关系为 ，是 函数(填正比例或反比例)。

　　课堂实录:老师追问还可以填什么?复习正比例和一次函数的关系。图像是直线还是曲线?

　　2、甲、乙两地相距100千米，某匀速行驶的汽车所需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系为 ，是 函数。

　　课堂实录:老师接着导出反比例函数的一般解析式及相应的图像特征。再结合此题说明实际问题中的反比例函数图像特征。

　　点评：正比例函数是反比例函数的外延内容。所设计练习注意了知识关联，以学生熟知的背景揭示函数之间的联系和实质。通过第二小题，导出反比例函数的一般解析式及相应的图像特征。再结合此题揭示实际问题中的反比例函数图像特征。为新课应用打下基础。

　　3、根据物理知识，当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为 ( )

　　点评：此题要在知道反比例函数定义的基础上辨析实际生活中的反比例函数图像，针对学生出现的问题进行辨析。相对于1、2两题是一个提升。这也是反比例应用的一种类型。看似复习其实也是新授。

　　4、某菱形的面积为24cm²，两条对角线长分别为acm、bcm，则a与b之间的函数关系为 。

　　点评：结合几何知识给出反比例函数一例，体现反比例函数的广泛性。

　　5、一块体积为80cm³的橡皮泥，要做成一个长方体，假设高为4cm，则其底面长ycm与宽xcm的函数关系为 ，当x=4时y= ;当y=8时x= 。

　　课堂实录:接着老师提问并归纳“反比例函数y=k/x可以进行怎样的变形，分别反应了怎样的数量关系?”

　　点评:已知长方形面积一定时长与宽成反比例函数关系，是反比例函数基本模型之一。本题着重阐述变量之间的辩证关系，为本节课的应用作好铺垫。

　　6、如果两个变量p、q的积是一个确定但不等于0的常数，即pq=k(k≠0),那么写成函数关系式的形式，可以是p= ，即p是 的 函数;此等式还可以写成函数： ，即 。

　　课堂实录:老师过渡语：“在实际应用中要灵活地运用反比例函数的特性解决实际问题”。

　　基础练习总体点评：在练习中回顾知识，在练习中启迪新知。通过逐层深入、接近主题的基础练习为新课应用拓展作出了很好的铺垫。由浅入深的练习设置有效的提升了学生的参与度。在老师亲切且富有感染力的语境中，学生感受到了来之课堂的尊重。在老师及时的提问、提醒，启发下，学优生也得到了展示的机会，通过适当的重复练习如第5和第6题照顾了全体，提高了整体教学效果。

　　二、尝试解答：

　　有一天某个体户需要加工800个零件。

　　(1)则完成任务所需时间t(h)与单位时间内完成的工作量x(个/h)有怎样的函数关系?

　　(2)若每小时一名工人能加工120个，则他单独完成需要多少小时?(保留一位小数)

　　(3)若一名工人要在7小时内完成任务，那么平均每小时他至少要加工多少个零件?

　　*(4)现有5名工人一起来做，若每小时一名工人能加工120个零件。则需要多长时间就能完成?

　　课堂实录:在学生尝试完成了前两问后，在第(3)问中产生了不同的答案和思维冲突。教师由此让学生看书，在书中寻找答案。在学生看书5-10分钟之后，教师引导让学生判断第(3)问的答案，培养学生的自学能力和数学表达能力。

　　接着老师让学生尝试做第四问，即实际情形中自变量含义丰富之后(工作效率增加了变量)的问题，这是本节课难点的第一次尝试。

　　点评：对于教学中的难点问题，有时课堂上需要多次重复，学生才能掌握。此例的第3问和第4问类型是本节课中的难点。 尝试练习： 1、A、B两地相距300千米，汽车从A地匀速驶向B地，如果汽车的速度不超过100km/h,那么从A地到B地至少需要 小时。

　　2、A、B两地相距300千米，汽车从A地匀速驶向B地，如果汽车的速度不超过110km/h,那么从A地到B地至少需要 小时。(保留一位小数)

　　点评：第1题提升学困生学习信心，第2问进一步攻克实际问题中的近似问题。

　　3、现要向某水箱内注水，如果以12m3 /h的速度，8小时可以注满。

　　(1)如果增加进水管，使注水的速度达到Q(m3/h),那么注满水箱所需要的时间t(h)将如何变化?写出t与Q之间的函数关系式;

　　(2)如果要在5h内注满水箱，那么注水速度至少应达到多少?

　　4、已知新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。

　　(1)运输公司平均每天的工作量v(m3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间有怎样的函数关系?

　　(2)运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100m3，则需要多少天才能完成该任务?

　　(3)工程进行到8天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务?

　　课堂实录：第3题第(1)问有学生漏答，老师对答题的完整性进行了提醒。第4题老师让学生思考解答同时，老师进行巡视，了解了学生的完成情况之后，先评讲了前两问，然后提问第3问，并再次让同学们读题思考，再提问，在经历了安静——学生的紧张思考之后，终于有学生起来回答。在有学生能初步回答题目问题的基础上，老师及时进行了肯定并详细分析了此题的多种解答方式。

　　点评：第3题是考察学生对基本知识的掌握情况。第4题在巩固学生对基本知识的掌握情况的同时，在第(2)问中丰富了自变量的数量关系(工作效率增加了变量)进一步攻克复合变量问题。第3问，则进一步改变问题情景、提升问题难度。老师再次让同学们读题，安静地思考(安静恰恰是学生发奋思考的表现)，在感到学生有畏难情绪时，老师采用了适当的激励方式进行了及时的鼓励。如:不急于讲答案，而是用耐心的启发语言——再想想呢?又过了两分钟，我适时提醒，“8天、剩下”，我看到有的学生涨红了脸在思考。好家伙，有一位学生起来回答了，逮到大鱼了。(启而不发其实也是我们课堂上的唱游现象，然而引导学生学生安静努力紧张的思考，激发学生的潜能则是我们必须给予课堂的)及时进行了肯定并详细分析了此题的多种解答方式。起到了提优、培养学生分析能力的效果。

　　四、拓展链接:(本部分提供给部分同学课堂思考或同学课后讨论之用)

　　1、(2010.嘉兴)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t= ,其图像为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5)。

　　(1)求k和m的值.

　　t

　　1

　　0.5

　　0 40 m v (2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多长时间?

　　2、如图，已知正方形 OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=k/x(k>0，x>0)的图像上。点P(m,n)是该函数图像上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂轴分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为s。

　　(1)求B点坐标和k的值;

　　(2)当s=9/2时，求点P的坐标。

　　y

　　C B

　　F G P

　　O A E x

　　点评：第一题是中考题，比较基本但有助于提高学生学习的积极性;第二题与几何图形相结合有所提升，对学有余力的学生而言是一种鼓励。