《二次函数 数学活动》教学设计

这是《二次函数 数学活动》教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

设计理念

本节课的设计从学生已有的知识经验和生活经验出发，运用“三部五环”教学模式，让学生通过动手实践、观察、分析、归纳等学习过程进一步获取二次函数的知识，总结提炼出运用二次函数知识解决实际问题的方法，抽象出一般规律，提高他们的概括能力和语言表达能力，并养成动手、动脑、动口的良好学习习惯。　

学情分析

学生的思维正处于由经验型向理论型转型期，对于学习函数的一些基本方法已经有所熟悉。在本节活动课的开展之前，学生已经学习了二次函数的意义，理解了其图象及性质，并能解决简单的实际问题。在数学活动的开展方面，学生已经具备一定的动手实践、积极参与、自觉合作等习惯，在问题解决方面具备了一定的观察、分析归纳和发现问题、提出问题的能力，还能通过独立或交流合作的方式去分析问题和解决问题。学生可能会存在找不到解决的突破口而无从下手的困难，因此，通过学生课外先独立开展活动，再通过课堂交流、课堂自评、互评等方式，教师适时引导点拨，以提高活动的质量。

知识分析

本章隶属于“数与代数”领域，本节内容是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第26章数学活动。本章隶属于“数与代数”领域，是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上展开的。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的数学模型之一。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，通过本章二次函数的学习，将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课是在学生系统学习了全章内容之后展开的，活动１是运用二次函数求最值。活动２与二次函数的图象有关，对于本节课的学习，既是对前面知识的复习巩固，也使函数思想、方程思想、模型思想得到进一步的渗透，同时，也是运用二次函数解决简单实际问题的相关拓展。

学

习

目

标

知识与技能

探究利用二次函数的的知识解决实际问题。运用二次函数求最值。

过程与方法

通过最值问题中具体问题及所画图像具体分析的过程，进一步运用函数来解决实际问题。

情感态度与价值观

使学生进一步积累进行数学活动的经验和应用所学知识解决实际问题的成功体验。

教学重点

实际问题中数值的具体意义，在取值范围内求二次函数的最值问题。

教学难点

求函数值的过程中的等量代换及把实际问题转化成二次函数的最值问题。

教学方法

以“活动——参与”法为主，辅之以“问题诱导，自主探究”法。

学法指导

可以分为“创设情境” 、“合作交流” 、“意义建构”三个层次进行。“意义建构”是整个学习过程的最终目标。独立工作法与教师引导下活动法相结合。

教学资源

1.PPT课件、实物投影；

2. 学生已有的生活经验，安排学生预习教材。

教学评价

依据新课程评价理念，采用发展性评价与过程评价相结合原则，让学生本人、同伴、教师都参与到评定过程中，力求评价具有全面性、公平性、公正性，从而让学生能正确认识自我、评价自我、完善自我。

探究实践活动评价表

第    组                 姓名

项目

自评或

他评

成  绩

A

B

C

D

个人自评

小组互评

教师总评

教学流程

活动流程

主要内容及目的

活动1  提出要求，明确任务（3—5分钟）

问题探路，引入课题；组建小组，明确分工，便于学生间互相帮扶、活动有效开展。

活动2  分项落实，分组承担（12—15分钟）

1.描点画图，对折出图象，总结解析式。

2.从实际问题中总结函数关系式，写出自变量的取值范围，并在取值范围内求最值。

复习描点画图，理解图象的对称实质上是点的对称。探究关于x轴对称的两个函数的值、解析式之间的关系。

从实际问题中用面积公式总结出二次函数关系式，写出自变量的取值范围，并在自变量取值范围内用多种方法求出最值。

活动3    分头行动，分组汇总（10—12分钟）

二次函数图象、性质的实际应用

活动4   课堂交流，评价反思（3—5分钟）

按照“个人自评、组内互评、教师总评”的程序评价活动情况，综合归纳活动内容、过程及结果，丰富学生从事数学活动的经验。

活动5   反思矫正，总结提升（2—3分钟）

分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。

十、教学程序

问题情境

师生互动

设计意图

一、提出要求，明确任务

１.观察Ｐ５４页活动一，你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？

２.按照Ｐ５４页活动二作图步骤，你能由ＰＡ与ＰＭ的关系得到ｘ，ｙ满足的关系式吗？你得到的结论与先前你的猜想一样吗？

小组建立：

1.将不同能力的学生搭配分组，分成6组，每组7——8人，选举组长。

2．小组协商分工

主持人：            操作员：

观察员 ：           统计员：

中心发言人：

通过小组分工，各小组成员按各自职责参与后面活动。

3．教师安排学生依据学习指南预习教材活动，明确活动要求。

【师生活动】

1、教师组织学生自己认真快速审题导入课题。

2.教师对学生进行分组。

3.根据所组建得学习小组，强调小组长负责，明确组内分工，以及具体活动要求。

【学生活动】

1. 学生自己认真快速审题导入课题。

2.推举学习小组长，协调组内分工。

3.明确活动要求，做好相应的探究活动的知识准备，等等。

【设计意图】

1.寻求学生知识最近发展区，并为新内容的探究做铺垫。

2.用所学知识解决实际问题的能力。

二、分项落实，分组承担   

1.学生独立完成活动一的猜想并用计算器验证其最大值，怎样二次函数的知识说明你的猜想正确吗？

y=-x2+2x-3 　 2.（１）学生在课本上的作图步骤完成作图（独立完成）观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线？

（2）你能由ＰＡ与ＰＭ的关系得到ｘ，ｙ满足的关系式吗？怎样求解析式？

【师生活动】 1.学生先独立操作，再在组内交流自己的解题思路，从而组内梳理、归纳方法，进行交流展示。

2.问题2提供给学有余力和有兴趣的学生。也可以小组合作完成。

3.学生先独立完成问题3，再在组内交流自己的解题思路，从而组内梳理、归纳方法，进行交流展示。

【设计意图】1.体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念。

2.让学生在学习过程中，学会互相帮助，团结协作，并能充分发挥自己的聪明才智和创造能力。

3.体现学以致用。

三、分头行动，分组汇总

1.前面这些活动中解决不了的问题是什么？

2.通过和别的小组的交流，我对以上几个问题的解决新的思路是什么？：

【师生活动】

1.教师组织学生以小组为单位先提出疑难问题，由其余小组进行解决，最后教师引导归纳。

2.学生根据别的小组同学的讲解写出自己解决问题的新思路或完善自己原有的解决过程。

【设计意图】

1.培养学生发现问题、提出问题并能根据自己的实际进行分析问题、解决问题能力。

2.提高语言概括能力。

四、课堂交流，评价反思

问题：

（1）通过本节课学习我明白了以下几点：

（2）我还想和大家分享以下问题：

2.我的评价反思

①在今天的活动中，我最喜欢的一个环节是：    因为：

②在今天的同学合作中，感觉最愉快的是：

③活动过程中最得意的是：

④活动过程中遇到的困难是：                我的解决方法是：

探究实践活动评价表

第    组               姓名

项目

自评或他评

成  绩

A

B

C

D

个人自评

小组互评

教师总评

【师生活动】

1.教师提出问题，组织学生交流，补充归纳学生的总结。学生参与小组交流。

2.教师组织学生客观评价自己的活动情况，完成探究实践活动评价表的填写。

【设计意图】

1.善于总结善于归纳的良好学习习惯的养成。    

2.学会用一分为二的观点评价自己、评价同伴。

五、反思矫正，总结提升 

必做题：1.选择：二次函数 与x轴的交点个数（   ）

A．0     B．1     C．2     D．3

2.已知一抛物线与x轴的交点是Ａ（―３，０）、 B(2,0)，且经过点C（3，8）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标。

3.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点 ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

选做题：4.如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ，点 的坐标为 ，二次函数 的图象记为抛物线 ．

（1）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过点，但不过点 ，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：             （任写一个即可）．

（2）平移抛物线 ，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线 ，如图②，求抛物线 的函数表达式．

（3）设抛物线 的顶点为 ， 为 轴上一点．若，求点 的坐标．

（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点 ，使 为等腰三角形．若存在，请判断点 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明．

图①

1

1

图②

1

1

图③

1

1

【师生活动】

师推荐作业题，学生根据实际选择作业强化训练。