《二次函数》教案

这是《二次函数》教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　1. 二次函数 的图像和性质 >0 y x O <0

　　图 象

　　开 口 对 称轴 顶点坐标 最 值 当x= 　 时，y有最 　 值 当x= 时，y有最 值 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　 y 随x的增大而　 在对称轴右侧 y随x的增大而　 y随x的增大而　 2. 二次函数 用配方法可化成的形式，其中

　　= ， = .

　　3. 二次函数 的图像和图像的关系.

　　【例题讲解】

　　例1：

　　1. 抛物线的顶点坐标是 .

　　2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .

　　3. 二次函数 ()的图象如图所示，则下列结论：

　　① >0; ② >0; ③ b2-4>0，其中正确的个数是( )

　　A.　0个 B.　1个 C.　2个 　D.　3个

　　例2：

　　1. 二次函数y=2x2-4x+5的对称轴方程是x=___;当x= 时，y有最小值是 .

　　2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为 16米，跨度为40米，

　　现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图)，则此

　　抛物线的解析式为 .

　　3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到

　　了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是( )

　　A.y=x2+a B.y= a(x-1)2 C.y=a(1-x)2 D.y=a(l+x)2

　　例3：

　　1. 二次函数的解析式：(1)一般式： ;(2)顶点式： ;

　　2. 顶点式的几种特殊形式.

　　⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，(4) .

　　3.二次函数 通过配方可得 ，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为( ， ).

　　⑴ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当

　　时， 有最 (“大”或“小”)值是 ;

　　⑵ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当

　　时， 有最 (“大”或“小”)值是 .

　　例4：橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.

　　(1)求这条抛物线的解析式;

　　(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?

　　练习题：

　　1.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：

　　⑴ 该同学的出手最大高度是多少?

　　⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少?

　　⑶ 该同学的成绩是多少?

　　2.如右图，抛物线 经过点，与y轴交于点B.

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.

　　3.如图，过原点的一条直线与反比例函数y= (k<0)

　　的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为(a，b)，则B点

　　的坐标为( 　　 )

　　A.(a，b) B.(b，a) C.(-b，-a) D.(-a，-b)

　　4. 二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( 　 )

　　A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5

　　5.下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是( 　 )

　　6.反比例函数y= 的图象在第一象限的分支上有一点A(3，4)，P为x轴正半轴上的一个动点，

　　(1)求反比例函数解析式.

　　B′ A B C E O x y (2)当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.7.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=.

　　(1)求B′点的坐标;

　　(2)求折痕CE所在直线的解析式.

　　要点归纳：

　　1.二次函数 通过配方可得 ，

　　⑴ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当

　　时， 有最 (“大”或“小”)值是 ;

　　⑵ 当 时，抛物线开口向 ，有最 (填“高”或“低”)点, 当

　　时， 有最 (“大”或“小”)值是 .

　　2. 每件商品的利润P = - ;商品的总利润Q= × .

　　例1：近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长.第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系.经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y(米)与售价x(元/米)之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70.(1) 根据图象，求y与x之间的函数解析式;

　　(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元.

　　① 试用含x的代数式表示w;

　　② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高?最高是多少元?

　　练习题：

　　1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x.已知AB=6，CD=3，AD=4;求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.

　　2. 某企业信息部进行市场调研发现：

　　信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润 (万元)与投资金额 (万元)之间存在正比例函数关系： ，并且当投资5万元时，可获利润2万元;

　　信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润 (万元)与投资金额 (万元)之间存在二次函数关系： ，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元;当投资4万元，可获利润3.2万元.

　　(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;

　　(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.

　　3. 如图，已知矩形OABC的长OA= ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.

　　(1)填空：∠PCB= 度，P点坐标为 ;

　　(2)若P、A两点在抛物线y=- x2+bx+c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上;

　　*(3)在(2)中的抛物线CP段(不包括C，P点)上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在，请说明理由.