平方差公式一等奖教案

这是平方差公式一等奖教案，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

平方差公式一等奖教案第 1 篇

　一、学习目标：

　　1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;

　　2.使学生掌握用平方差公式分解因式

　　二、重点难点

　　重 点： 掌握运用平方差公式分解因式.

　　难 点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式;

　　学习方法：归纳、概括、总结

　　三、合作学习

　　创设问题情境,引入新课

　　在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

　　如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

　　1.请看乘法公式

　　(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)

　　左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

　　a2-b2=(a+b)(a-b) (2)

　　左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解?

　　利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　2.公式讲解

　　如x2-16

　　=(x)2-42

　　=(x+4)(x-4).

　　9 m 2-4n2

　　=(3 m )2-(2n)2

　　=(3 m +2n)(3 m -2n)

　　四、精讲精练

　　例1、把下列各式分解因式：

　　(1)25-16x2; (2)9a2- b2.

　　例2、把下列各式分解因式:

　　(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.

　　补充例题：判断下列分解因式是否正确.

　　(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.

　　(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1).

　　五、课堂练习 教科书练习

　　六、作业

　　1、教科书习题

　　2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2

　　3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y

平方差公式一等奖教案第 2 篇

15.2 乘法公式

　　15.2.1平方差公式

　　教学目标

　　①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．

　　②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．

　　③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．

　　教学重点与难点

　　重点：平方差公式的推导及应用．

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

　　教学准备

　　卡片及多媒体课件

　　教学设计

　　引入

　　同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：

　　探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?

　　(1)(x+1)(x-1)=

　　(2)(m+2)(m-2)=

　　(3)(2x+1)(2x-1)=

　　引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．

　　注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．

　　举例

　　再举几个这样的运算例子．

　　注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．

　　验证

　　我们再来计算(a+b)(a-b)=

　　公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．

　　注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．

　　概括

　　平方差公式及其形式特征．

　　教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因．

　　应用

　　教科书第152页例1运用平方差公式计算：

　　(1)(3x+2)(3x-2)

　　(2)(b+2a)(2a-b)

　　(3)(-x+2y)(-x-2y)

　　填表：

　　(a+b)(a-b) a b a2—b2 最后结果

　　(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22

　　(b+2a)(2a-b)

　　(-x+2y)(-x-2y)

　　对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．

　　注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．

　　(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．

　　(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．

　　教科书第152页例2计算：

　　(1)102×98

　　(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．

　　注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征．

　　(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．

　　巩固

　　教科书第153页练习1、2

　　练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成．

　　注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感．

　　解释

　　你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?

　　多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示．

　　注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．

　　(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．

　　小结

　　谈一谈：你这一节课有什么收获?

　　注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强．

　　作业

　　1．必做题：教科书第156页习题15.2第1题

　　2．选做题：计算：

　　(1)x2+(y-x)(y+x)

　　(2)20082-20xx×20xx

　　(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)

　　(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)

　　教学后记

平方差公式一等奖教案第 3 篇

教学目标

　　1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;

　　2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

　　教学重点和难点

　　重点：平方差公式的应用.

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

　　教学过程设计

　　一、师生共同研究平方差公式

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

　　(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.

　　在此基础上，让学生用语言叙述公式.

　　二、运用举例 变式练习

　　例1 计算(1+2x)(1-2x).

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.

　　例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　=(2a3+b2)(2a3-b2)

　　=(2a3)2-(b2)2

　　=4a6-b4.

　　教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.

　　课堂练习

　　运用平方差公式计算：

　　(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);

　　(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).

　　例3 计算(-4a-1)(-4a+1).

　　让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.

　　课堂练习

　　1.口答下列各题：

　　(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);

　　(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).

　　2.计算下列各题：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

　　教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.

　　三、小结

　　1.什么是平方差公式?

　　2.运用公式要注意什么?

　　(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;

　　(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.

　　四、作业

　　1.运用平方差公式计算：

　　(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);

　　(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);

　　(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

平方差公式一等奖教案第 4 篇

　教学目标

　　1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;

　　2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

　　教学重点和难点

　　重点：平方差公式的应用.

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

　　教学过程设计

　　一、师生共同研究平方差公式

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

　　(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.

　　在此基础上，让学生用语言叙述公式.

　　二、运用举例 变式练习

　　例1 计算(1+2x)(1-2x).

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.

　　例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　=(2a3+b2)(2a3-b2)

　　=(2a3)2-(b2)2

　　=4a6-b4.

　　教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.

　　课堂练习

　　运用平方差公式计算：

　　(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);

　　(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).

　　例3 计算(-4a-1)(-4a+1).

　　让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的.两个学生进行板演.

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.

　　课堂练习

　　1.口答下列各题：

　　(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);

　　(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).

　　2.计算下列各题：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

　　教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.

　　三、小结

　　1.什么是平方差公式?

　　2.运用公式要注意什么?

　　(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;

　　(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.

　　四、作业

　　1.运用平方差公式计算：

　　(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);

　　(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);

　　(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

　　2.计算：

　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);

　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).